基于空鐵聯(lián)運(yùn)的延誤旅客行程恢復(fù)方法

陸溪， 邵荃

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院， 南京 211106)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人民生活水平提高，航班準(zhǔn)點(diǎn)率越來越難以滿足旅客要求，導(dǎo)致了航空旅客的流失。且延誤恢復(fù)過程中存在著可選方案單一的問題，旅客通常只能被迫接受航空公司的行程安排，出行體驗(yàn)感不佳。近年來中國高鐵網(wǎng)絡(luò)不斷完善，其在短途線路中表現(xiàn)出的便捷、準(zhǔn)點(diǎn)等優(yōu)勢恰巧能夠彌補(bǔ)民航運(yùn)輸?shù)亩贪?，給民航帶來了競爭壓力。為了將二者之間的競爭轉(zhuǎn)化為合作，空鐵聯(lián)運(yùn)的概念由此提出并受到了廣泛關(guān)注。航班和高鐵班期密度的增大，提供了更多空鐵銜接的機(jī)會；市內(nèi)軌道交通和綜合交通樞紐等基礎(chǔ)設(shè)施的完善，為空鐵合作提供了良好的實(shí)施基礎(chǔ)。由此可見，航空與高鐵協(xié)同解決實(shí)際延誤問題的方法已具備了較為成熟的實(shí)施條件，能為航班延誤恢復(fù)帶來新的解決思路。

目前國內(nèi)外學(xué)者已對延誤恢復(fù)問題進(jìn)行了深入研究。賓云鵬等[1]考慮航班恢復(fù)公平性約束，構(gòu)建機(jī)場航班計(jì)劃恢復(fù)模型。Suh等[2]運(yùn)用大型鄰域搜索啟發(fā)式算法進(jìn)行延誤后航班管理，以實(shí)現(xiàn)機(jī)場停運(yùn)后旅客的快速轉(zhuǎn)移。顧兆軍等[3]建立了一種基于旅客類別的旅客行程恢復(fù)模型，通過旅客優(yōu)先級確定其恢復(fù)序列，從而改善航空公司品牌信譽(yù)。Hu等[4]考慮了不同延誤場景下的旅客恢復(fù)意愿，設(shè)計(jì)啟發(fā)式變領(lǐng)域搜索算法對問題進(jìn)行求解。至于空鐵聯(lián)運(yùn)方面，王淑偉[5]提出“干線民航+軌道交通”的高質(zhì)量綜合運(yùn)輸模式，促進(jìn)航空公司和高鐵部門結(jié)成利益共享原則下的共同體。徐鳳等[6]對空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，建立網(wǎng)絡(luò)模型并設(shè)計(jì)基于遍歷搜索的最短路徑算法進(jìn)行求解。Wang[7]通過構(gòu)建雙層航空高鐵耦合網(wǎng)絡(luò)描述市內(nèi)換乘過程，并通過實(shí)例驗(yàn)證城市內(nèi)部的多運(yùn)輸模式可達(dá)性。吳明昊等[8]建立了上層空鐵聯(lián)合運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和下層客運(yùn)路線選擇的雙層優(yōu)化模型。Marzuoli[9]詳細(xì)闡述了采用多種交通方式協(xié)同進(jìn)行航班恢復(fù)的方法，并提出了實(shí)施建議。牟振華等[10]基于效用理論構(gòu)建旅客出行選擇博弈模型，探究旅客“空鐵抉擇”的動態(tài)演化過程。呂宗磊等[11]針對樞紐機(jī)場擁堵問題，在樞紐航線網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上引入高鐵線路建立優(yōu)化模型。

針對旅客行程恢復(fù)的問題，已有學(xué)者提出運(yùn)用空鐵聯(lián)運(yùn)方法拓展恢復(fù)策略，但大多只停留在理論層面，對于實(shí)際應(yīng)用中模型和實(shí)施方法的研究較少。航班延誤研究大多針對飛機(jī)和機(jī)組資源，研究旅客行程恢復(fù)的較少。因此，現(xiàn)構(gòu)建空鐵耦合的時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上建立旅客行程恢復(fù)模型，并設(shè)計(jì)旅客行程搜索算法。最后通過模擬延誤情境，對比驗(yàn)證考慮空鐵聯(lián)運(yùn)恢復(fù)模型的正確性和有效性，并分析空鐵銜接時(shí)間限制對恢復(fù)方案性能的影響。

1 空鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)

1.1 網(wǎng)絡(luò)描述

高鐵與航班具有獨(dú)立的線路網(wǎng)絡(luò)，本身沒有直接聯(lián)系，但旅客在兩運(yùn)輸方式之間的換乘使得雙層網(wǎng)絡(luò)間產(chǎn)生了映射關(guān)系。考慮到旅客行程恢復(fù)問題的重點(diǎn)在于城市間的轉(zhuǎn)移，故忽略城市內(nèi)部的空鐵換乘行為。將城市內(nèi)部的高鐵站點(diǎn)和機(jī)場統(tǒng)一用其所在城市節(jié)點(diǎn)代替，從而實(shí)現(xiàn)雙層網(wǎng)絡(luò)的耦合，生成空鐵聯(lián)運(yùn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

為更好地描述旅客行程時(shí)間信息，在此基礎(chǔ)上引入時(shí)間性。此時(shí)構(gòu)建的時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)不僅可以直觀反應(yīng)該延誤情境下城市間的空鐵連接情況，還可以通過城市節(jié)點(diǎn)的班期時(shí)刻信息對延誤時(shí)間進(jìn)行描述，從而為后續(xù)模型中延誤損失的刻畫提供依據(jù)。

1.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

用G=(N,E)表示構(gòu)成的拓?fù)浼?lián)網(wǎng)絡(luò)，其由城市節(jié)點(diǎn)集合M={1,2,…,n}、邊集合E={eij=(i,j)|i,j∈M}組成。節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可用一個(gè)N×N的鄰接矩陣A表示。用網(wǎng)絡(luò)連接邊的權(quán)重反映延誤發(fā)生后城市間的高鐵和航班連接情況，邊權(quán)ωij表示為

(1)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的步驟如圖1和圖2所示。首先根據(jù)延誤恢復(fù)計(jì)劃和高鐵時(shí)刻表，分別建立航空與高鐵子網(wǎng)絡(luò)。接著將同一城市的機(jī)場和高鐵站點(diǎn)統(tǒng)一為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不考慮城市內(nèi)部交通，從而將雙層子網(wǎng)耦合為一張空鐵聯(lián)運(yùn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。最后建立每條行程邊的高鐵時(shí)刻子表和航班時(shí)刻子表，儲存兩城市間的全部班次信息，將其改進(jìn)為空鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。

圖1 空鐵聯(lián)運(yùn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建步驟Fig.1 Steps of air-rail combined transportation topology network construction

圖2 賦予網(wǎng)絡(luò)時(shí)間性Fig.2 Add time attributes to the network

2 旅客行程恢復(fù)模型構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)

在空鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立旅客行程恢復(fù)模型。將相同行程起止點(diǎn)(OD)的旅客流統(tǒng)稱為一個(gè)OD流。模型中涉及的主要參數(shù)在表1中列出。

表1 旅客行程恢復(fù)模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of passenger itinerary search algorithm

2.2 損失函數(shù)分解

構(gòu)建旅客行程恢復(fù)模型的關(guān)鍵在于對延誤損失的刻畫。從航空公司角度出發(fā)，將延誤恢復(fù)損失分為直接經(jīng)濟(jì)損失和旅客主觀心理損失兩部分。其中直接經(jīng)濟(jì)損失包括延誤補(bǔ)償損失、簽轉(zhuǎn)損失和取消損失；主觀心理損失包括主觀延誤損失和主觀取消損失。

參考Jiang等[12]運(yùn)用前景理論研究旅客路徑選擇的方法，用效用損失來衡量旅客主觀心理損失。前景理論中的價(jià)值函數(shù)為

(2)

式(2)中：v(Δx)表示旅客感知效用；Δx表示收益；λ為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避參數(shù)。

通常旅客對于延誤的不滿主要來自于長時(shí)間的延誤等待，且原航班機(jī)票價(jià)格的高低可在一定程度上反映旅客對行程的重視程度。對價(jià)值函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分別將兩主觀損失定義為與延誤時(shí)長和原航班票價(jià)有關(guān)的函數(shù)。各損失的具體計(jì)算方法如下。

(3)

式(3)中：η為時(shí)間價(jià)值系數(shù)。參考文獻(xiàn)[3]，本文中將η設(shè)置為10.2。

(4)

式(4)中：λ為懲罰系數(shù)；Pr為高鐵票價(jià)；當(dāng)行程p中包括航班f時(shí)，σpf=1，反之，σpf=0。

(5)

式(5)中：μ與θ為常量系數(shù)，在本文中的取值分別為2.25和0.69[12]。

(6)

2.3 數(shù)學(xué)模型

F1為恢復(fù)過程中旅客總的主觀心理損失，F(xiàn)2表示航空公司總的直接經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)第2.2節(jié)，可得

(7)

(8)

模型中以F1和F2之和為目標(biāo)函數(shù)，即

F=F1+F2

(9)

對模型的求解旨在最小化F?？紤]到實(shí)際運(yùn)行中的各項(xiàng)規(guī)定，設(shè)置約束條件為

(10)

(11)

(12)

式(10)表示節(jié)點(diǎn)旅客流量平衡約束，即行程被取消和恢復(fù)的旅客人數(shù)之和為OD流總?cè)藬?shù)；式(11)表示旅客進(jìn)行航班簽轉(zhuǎn)時(shí)須符合容量限制，即簽轉(zhuǎn)人數(shù)小于航班剩余座位數(shù)；式(12)為相關(guān)決策變量約束，兩變量均為整數(shù)且非負(fù)。

2.4 旅客行程搜索算法

空鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中存在大量可行行程，為了高效搜索所有行程，設(shè)計(jì)旅客行程搜索算法。限制旅客在恢復(fù)行程中最多進(jìn)行一次中轉(zhuǎn)，考慮的恢復(fù)路徑包括：原航班延誤等待、簽轉(zhuǎn)至直達(dá)航班、簽轉(zhuǎn)至直達(dá)高鐵以及乘高鐵或航班至另一城市中轉(zhuǎn)。

可行行程必須滿足時(shí)間和空間銜接約束，即兩段行程之間時(shí)間間隔滿足換乘最短時(shí)間間隔的限制，且起訖地點(diǎn)為同一城市。規(guī)定航班簽轉(zhuǎn)最短銜接時(shí)間為40 min，空鐵最短銜接時(shí)間暫定為45 min，按照航班行程優(yōu)先的順序從網(wǎng)絡(luò)中搜索滿足銜接條件的行程。算法思路如下。

旅客行程搜索算法流程Input: 受擾OD流集合K、恢復(fù)計(jì)劃中所有航班集合F、高鐵班次集合R、OD間空鐵連接情況矩陣ΩOutput: 受擾OD流的可恢復(fù)行程Sfor k in K if ωij=0 (i,j表示受擾OD流k對應(yīng)的兩城市,ωij為矩陣Ω中的對應(yīng)元素)在F和R中尋找滿足銜接條件的中轉(zhuǎn)航班或高鐵,加入行程集合sk (sk∈S) else step 1:尋找滿足條件的直達(dá)航班或高鐵,加入行程集合sk step 2: 尋找滿足銜接條件的中轉(zhuǎn)航班或高鐵,加入行程集合sk end ifend for

3 算例分析

3.1 情景設(shè)置

根據(jù)中國某航空公司實(shí)際航班樣本數(shù)據(jù)，以及高鐵部門官方網(wǎng)站發(fā)布的班期時(shí)刻信息模擬生成延誤情景。實(shí)驗(yàn)過程基于如下假設(shè)：設(shè)置所有航班最大容量為100人，暫不考慮高鐵容量限制；原計(jì)劃航班客座率為80%；將延誤時(shí)間超過30 min的旅客作為恢復(fù)對象；僅考慮延誤時(shí)間小于300 min的恢復(fù)路徑；懲罰系數(shù)λ取0.8(由航空公司文件給出)。

表2中給出了延誤情景的基本情況，共涉及航班459個(gè)，旅客36 720名，機(jī)場12個(gè)。由于上海機(jī)場于某日10：00—15：00處于關(guān)閉狀態(tài)導(dǎo)致大面積航班延誤，對受干擾航班進(jìn)行延誤和取消等調(diào)整得到了航班恢復(fù)計(jì)劃。

表2 延誤情景基本參數(shù)Table 2 Basic Parameters of Delay Scenario

如圖3所示，通過整理恢復(fù)期間高鐵班期信息繪制空鐵聯(lián)運(yùn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖。邊粗細(xì)程度反應(yīng)該時(shí)段下城市間的空鐵連接情況。其中10個(gè)城市對間無高鐵班次，8個(gè)城市對間無直達(dá)航班，1個(gè)城市對之間既二者均無，其余城市對間均同時(shí)具備高鐵班次與直達(dá)航班。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

導(dǎo)入時(shí)刻表信息，運(yùn)用前述算法在拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中共搜索得到可行路徑，可得路徑總數(shù)為1 023，其中涉及簽轉(zhuǎn)高鐵的行程數(shù)量為328。將可行行程代入模型進(jìn)行求解，輸出最優(yōu)旅客恢復(fù)方案。

為驗(yàn)證考慮空鐵聯(lián)運(yùn)恢復(fù)模型的有效性，將其與傳統(tǒng)旅客行程恢復(fù)模型進(jìn)行比較。傳統(tǒng)恢復(fù)模型僅考慮取消航班、延誤等待及改簽至其他航班3種恢復(fù)方法。表3列出了傳統(tǒng)模型和本文模型輸出方案性能指標(biāo)的對比情況?？紤]空鐵聯(lián)運(yùn)模型提供的可行行程數(shù)量約為傳統(tǒng)模型的1.7倍，使得行程被取消的旅客人數(shù)顯著減少(減少77%)，且平均延誤時(shí)間也有所降低(減少約10 min)。更多的旅客可以通過簽轉(zhuǎn)的方式對行程進(jìn)行恢復(fù)，使得簽轉(zhuǎn)率由21.25%增至30.25%。說明考慮空鐵聯(lián)運(yùn)的模型能夠給予旅客更多的簽轉(zhuǎn)機(jī)會，從而為其提供更多恢復(fù)行程和縮短延誤時(shí)間的可能性。

延誤損失是航空公司最關(guān)心的指標(biāo)之一，3種恢復(fù)方案的3種延誤損失比較在圖4中給出?？梢钥闯雠c原恢復(fù)計(jì)劃相比，傳統(tǒng)方案和空鐵聯(lián)運(yùn)方案均能同時(shí)減小3種延誤損失，其中傳統(tǒng)方案和空鐵聯(lián)運(yùn)方案分別將原計(jì)劃總損失降低了13.82%和23.87%。而本文模型輸出的空鐵聯(lián)運(yùn)方案在傳統(tǒng)方案的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減少了延誤損失，使得主觀心理損失和直接經(jīng)濟(jì)損失分別降低了15.46%和10.7%。

圖3 延誤情景下的空鐵聯(lián)運(yùn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Topological network diagram of air-rail intermodal transportation under delay scenario

表3 輸出方案性能指標(biāo)對比Table 3 Comparison of performance indicators of output schemes

圖4 各方案延誤損失對比Fig.4 Comparison of the delay loss of each plan

由于旅客行程取消帶來的退票費(fèi)用在經(jīng)濟(jì)損失中占比較大，故航空公司通常會避免退票的發(fā)生。而高鐵的加入增加了城市之間銜接的途徑，從而使大量原先被取消行程的旅客被重新安排，從而降低了由退票帶來的巨額經(jīng)濟(jì)損失。同時(shí)，高鐵帶來的更多恢復(fù)方案給予不同需求的旅客更多樣化的選擇，確定的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間可以對旅客因航班時(shí)間不確定帶來的消極情緒起到一定的緩解作用，從而降低了旅客主觀心理損失。由此驗(yàn)證了考慮空鐵聯(lián)運(yùn)恢復(fù)模型的有效性。

為了進(jìn)一步探究影響空鐵聯(lián)運(yùn)模式實(shí)施的關(guān)鍵因素，對空鐵銜接時(shí)間限制進(jìn)行靈敏度分析。將空鐵最短銜接時(shí)間記作Δt,改變Δt的大小，分析輸出方案的各項(xiàng)指標(biāo)可得：

(1)通過表 4 不同銜接時(shí)間下的恢復(fù)情況可看出，銜接時(shí)間的增長使得大量空鐵簽轉(zhuǎn)行程失效，限制了旅客可選恢復(fù)方案數(shù)量。當(dāng)Δt由30 min逐步提升到60 min，簽轉(zhuǎn)率由31.75%減至27.75%，同時(shí)旅客平均延誤時(shí)間由122.6 min增至138.7 min。取消旅客數(shù)量增長和平均延誤時(shí)間的增大直接導(dǎo)致旅客主觀損失增加7.6%，延誤總損失增加4.4%。

(2)表5展示了4個(gè)典型航班的在不同銜接時(shí)間限制下的恢復(fù)方案，可以看出當(dāng)Δt為30 min時(shí)，空鐵聯(lián)運(yùn)方案占比較大，當(dāng)Δt增至45 min和60 min時(shí)，空鐵聯(lián)運(yùn)方案數(shù)量減少，航班簽轉(zhuǎn)方案數(shù)量增多。銜接時(shí)間限制增長后行程被取消的旅客開始出現(xiàn)無法被重新安排的情況，如F39航班的旅客在Δt為60 min時(shí)只能取消行程；延誤航班的旅客只能等待原航班，如F98航班的旅客在Δt為30 min時(shí)可通過空鐵聯(lián)運(yùn)縮減延誤時(shí)間，當(dāng)Δt為45 min時(shí)只能選擇原航班延誤等待。

由此可見，銜接時(shí)間限制很大程度上影響了考慮空鐵聯(lián)運(yùn)恢復(fù)方法的實(shí)施效果。在實(shí)際運(yùn)行中，空鐵站點(diǎn)間的擺渡及手續(xù)辦理正是限制聯(lián)運(yùn)方法普及的瓶頸所在。因此，航空公司應(yīng)該通過加強(qiáng)與高鐵部門的合作，實(shí)現(xiàn)更為高效便捷的空鐵聯(lián)運(yùn)。

表4 不同銜接時(shí)間下的恢復(fù)情況Table 4 Recovery under different connection times

表5 典型航班不同銜接時(shí)間下的恢復(fù)方案Table 5 Recovery plan under different connection times of typical flights

4 結(jié)論

以延誤旅客行程恢復(fù)問題現(xiàn)有研究為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建空鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)建立旅客行程恢復(fù)模型。提出的恢復(fù)方法相較于傳統(tǒng)延誤處置方法，為旅客提供了更多樣化的恢復(fù)方案。本文的主要研究工作如下。

(1)將航線網(wǎng)絡(luò)與高鐵網(wǎng)絡(luò)耦合，在空鐵拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，依據(jù)具體延誤情景下的班期時(shí)刻信息，構(gòu)建空鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。利用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對可行行程時(shí)間和空間兩個(gè)維度的描述。

(2)同時(shí)考慮直接經(jīng)濟(jì)損失和旅客主觀心理損失，建立以恢復(fù)總損失最小為目標(biāo)的旅客行程恢復(fù)模型。設(shè)計(jì)旅客行程搜索算法，在時(shí)空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中高效搜索可行行程并記錄行程延誤時(shí)間等信息。

(3)模擬延誤情境，對比模型輸出方案傳統(tǒng)恢復(fù)方案的各項(xiàng)恢復(fù)性能。結(jié)果表明，考慮空鐵聯(lián)運(yùn)的方案能兼顧航空公司與旅客雙方利益，減少航班延誤帶來的損失。靈敏度分析表明，空鐵換乘的銜接時(shí)間限制時(shí)影響空鐵聯(lián)運(yùn)方案實(shí)施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。