彭國(guó)良 張俊杰 王仲琦 任澤平 謝海燕 杜太焦

1)(北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081)

2)(西北核技術(shù)研究所,西安 710024)

利用三維混合模擬程序計(jì)算了大量超熱碎片離子在低密度背景等離子體中爆炸膨脹的過(guò)程.通過(guò)定量計(jì)算磁泡的變化過(guò)程和磁泡對(duì)碎片云運(yùn)動(dòng)的約束效果,分析了背景等離子體電荷密度、背景離子原子量、碎片離子荷質(zhì)比等參數(shù)對(duì)磁泡的影響.計(jì)算結(jié)果表明,背景電荷密度對(duì)磁泡和碎片云的運(yùn)動(dòng)有重要影響.在碎片云擴(kuò)張?jiān)缙?背景離子原子量對(duì)磁泡擴(kuò)張影響較小,但對(duì)后期碎片云的運(yùn)動(dòng)有一定影響.當(dāng)碎片離子荷質(zhì)比較小時(shí),離子回旋半徑大于磁泡半徑,此時(shí)磁泡半徑較小,且磁泡無(wú)法約束碎片云.當(dāng)碎片離子荷質(zhì)比較大時(shí),離子回旋半徑小于磁泡半徑,如果此時(shí)背景電荷密度較低,磁泡和碎片云的早期擴(kuò)張幾乎不受碎片離子荷質(zhì)比影響,但對(duì)系統(tǒng)后續(xù)演化有一定影響,如果此時(shí)背景電荷密度較大,碎片離子荷質(zhì)比對(duì)磁泡和碎片云的運(yùn)動(dòng)有較大影響.

1 引言

大量超熱碎片離子在低密度背景等離子體中爆炸膨脹時(shí),如果存在背景磁場(chǎng),磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生磁泡(magnetic bubbles or diamagnetic cavities),即磁場(chǎng)強(qiáng)度極低的區(qū)域,此時(shí)碎片離子形成的碎片云,在一定條件下能被約束在磁泡內(nèi)部.這一現(xiàn)象在高空核爆炸[1]、天體物理[2]和激光等離子體實(shí)驗(yàn)[3]等領(lǐng)域廣泛存在.高空核爆炸產(chǎn)生的磁泡是形成晚期核電磁脈沖的重要機(jī)制,磁泡的發(fā)展過(guò)程對(duì)晚期電磁脈沖的強(qiáng)度有重要影響[4],爆炸產(chǎn)生的碎片云含有放射性元素,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)大氣電離、人造輻射帶、極光等很多地球物理現(xiàn)象均有重要作用[5].天體物理和激光等離子體實(shí)驗(yàn)中,磁泡與等離子體的Rayleigh-Taylor 不穩(wěn)定性直接相關(guān).因此研究磁泡在工程和學(xué)術(shù)領(lǐng)域都具有重要意義,也引起了很多學(xué)者們的關(guān)注[6].當(dāng)碎片離子運(yùn)動(dòng)時(shí),一部分能量傳遞給磁場(chǎng),形成磁激波,另一部分傳遞給背景等離子體,導(dǎo)致背景等離子體運(yùn)動(dòng).Berezin 等[7]的研究表明,碎片能量傳遞機(jī)制取決于阿爾芬馬赫數(shù)MA(碎片速度與阿爾芬波速度之比).當(dāng)MA?1時(shí),能量主要傳遞給磁場(chǎng);當(dāng)MA?1 時(shí),能量主要傳遞給背景等離子體.對(duì)MA?1 的情況,Ripin等[8]忽略背景離子的影響,將磁壓等效為流體的壓力,利用能量守恒得到磁泡最大半徑計(jì)算公式,該公式?jīng)]有考慮磁泡實(shí)際的三維形狀,也沒(méi)有考慮各種耗散機(jī)制.Gisler 等[9]和Winske[10]針對(duì)三維形狀在Ripin 等[8]的基礎(chǔ)上各自給出了修正系數(shù)[11,12].修正的公式有助于估算磁泡尺寸的上限,但考慮到實(shí)際問(wèn)題比較復(fù)雜,磁泡的發(fā)展歷程更多依賴(lài)實(shí)驗(yàn)和模擬得到[13-16].在實(shí)際的高空核爆問(wèn)題中,環(huán)境離子密度、碎片離子和環(huán)境離子的種類(lèi)存在很大的不確定性,這種不確定性對(duì)磁泡和碎片云分布的定量計(jì)算均有一定影響.本文利用三維數(shù)值模擬方法研究了背景等離子體電荷密度、背景和碎片離子荷質(zhì)比等因素對(duì)磁泡的影響,并分析了磁泡對(duì)碎片云的約束效果.

2 計(jì)算模型和方法

2.1 物理模型

以高空核爆炸問(wèn)題引起的磁泡問(wèn)題為例,爆炸碎片離子的典型速度約為1.5×106m/s,如用一價(jià)鐵離子等效碎片離子,地磁場(chǎng)典型值取0.3 G(1 G=10-4T),則對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)尺度(回旋半徑)約為數(shù)十千米量級(jí),相應(yīng)的電子運(yùn)動(dòng)尺度為米量級(jí).流體的適用條件是網(wǎng)格尺度遠(yuǎn)大于粒子自由程,故對(duì)網(wǎng)格尺度千米量級(jí)的問(wèn)題,離子不能用流體描述,可采用PIC(particle-in-cell)模型描述;而電子可作為流體處理,這就是著名的混合模型[17-19].等離子體無(wú)碰撞近似滿(mǎn)足的條件為[20]

式中,g為等離子體參數(shù),N為電子數(shù)密度,λd為德拜長(zhǎng)度.

電中性近似需滿(mǎn)足的條件為[21]

式中,Δl為網(wǎng)格尺度.無(wú)質(zhì)量電子近似滿(mǎn)足條件:

式中,Δt為時(shí)間尺度,τe為電子回旋時(shí)間,e為電子電荷,me為電子質(zhì)量,Ve為電子的流體速度,B為磁場(chǎng).

典型的高空核爆炸碎片云散開(kāi)到千米尺度時(shí),等離子體密度下降到 1×1012cm-3,則等離子體的德拜長(zhǎng)度約為0.005 m,遠(yuǎn)小于千米級(jí)網(wǎng)格尺度,故滿(mǎn)足電中性近似;等離子體參數(shù)g＞1×1011,滿(mǎn)足無(wú)碰撞近似;關(guān)心的時(shí)間尺度為0.1 s 級(jí),遠(yuǎn)大于電子回旋時(shí)間尺度0.1 ms 級(jí),故滿(mǎn)足無(wú)質(zhì)量電子近似.此時(shí)可以得到無(wú)碰撞離子的運(yùn)動(dòng)方程為

式中,v,q,m,x分別為宏粒子的速度、電荷量、質(zhì)量和位置坐標(biāo);下標(biāo)p代表第p個(gè)宏粒子;E和B為宏粒子感受到的電場(chǎng)和磁場(chǎng).

若忽略電子的質(zhì)量,由電子動(dòng)量方程可得到電場(chǎng)的表達(dá)式

式中,ne為電子電荷密度,在電中性近似下等于離子電荷密度;pe為電子壓強(qiáng);η為電阻.在電子溫度和密度較小時(shí),可忽略電子壓力和電阻,此時(shí)電場(chǎng)的表達(dá)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

其中,電子的流體速度可以由電流的定義式給出:

在電子流體速度遠(yuǎn)小于光速時(shí),滿(mǎn)足低頻Darwin近似,可忽略麥克斯韋方程的位移電流項(xiàng),得到簡(jiǎn)化的電磁場(chǎng)方程:

為便于計(jì)算,重新定義電磁場(chǎng)變量以消去磁導(dǎo)率常數(shù)μ0:

于是電磁場(chǎng)方程可寫(xiě)為

為保證計(jì)算的磁場(chǎng)散度為0,采用廣義拉格朗日乘子方法[22],方程(11)修正為

式中,ch和cp為控制參數(shù),建議的取值可參考文獻(xiàn)[22].

2.2 計(jì)算格式

粒子運(yùn)動(dòng)方程采用Boris 時(shí)間推進(jìn)格式[23]計(jì)算:

式中,上標(biāo)n表示當(dāng)前時(shí)間步,n+1 表示下一時(shí)間步.(5)式為線(xiàn)性方程組,求解可得到下一時(shí)刻宏粒子的位置和速度.記離子的電荷密度為ni和電流密度為Ji,則

式中,W為權(quán)函數(shù),可使用CIC(cloud-in-cell)權(quán)函數(shù)模型給出[24].

求解(11)式的空間積分采用有限體積格式,時(shí)間積分利用二階顯式龍格-庫(kù)塔方法求解,可得到電磁場(chǎng)隨時(shí)間的演化.

將場(chǎng)方程改寫(xiě)為守恒格式:

利用有限體積方法可以求解(15)式.含Van-Leer 限制器的二階守恒重構(gòu)格式為[25]

通量F,G,H用Lax-Friedrichs 格式計(jì)算[26].場(chǎng)變量時(shí)間推進(jìn)格式用龍格-庫(kù)塔格式:

2.3 程序驗(yàn)證

2.3.1 場(chǎng)方程求解器測(cè)試

電荷密度和磁場(chǎng)滿(mǎn)足的方程為

式中,s為磁場(chǎng)方程的配平源項(xiàng),方程的一組人造解為

通過(guò)程序計(jì)算得到一組解Bc=,設(shè)置誤差函數(shù)為

計(jì)算區(qū)域?yàn)?[0,1]3,網(wǎng)格數(shù) 10×10×10,CFL 數(shù)取0.25,計(jì)算的誤差隨時(shí)間的變化如圖1 所示.從圖1 可以看出,計(jì)算的磁場(chǎng)誤差很小,程序能正確模擬磁場(chǎng)的演化.

圖1 磁場(chǎng)誤差隨時(shí)間的變化Fig.1.Variation of magnet field variables error with time.

2.3.2 粒子求解器測(cè)試

考慮線(xiàn)性的粒子相對(duì)漂移問(wèn)題.僅考慮時(shí)間微分,并假設(shè)兩種粒子均勻分布,因而所有的空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為0,對(duì)應(yīng)的速度方程可簡(jiǎn)化為

則問(wèn)題的解析解為

設(shè)置誤差函數(shù)為

式中,上標(biāo)c 表示程序計(jì)算值,exact 代表解析解.

程序計(jì)算中取b=2π,v0=5,R=1/2,計(jì)算區(qū)域?yàn)?[0,1]3,計(jì)算網(wǎng)格為 10×10×10,兩種宏粒子在每個(gè)網(wǎng)格上設(shè)置1 個(gè),采用周期邊界條件,計(jì)算得到的誤差如圖2 所示.由于程序計(jì)算中保持嚴(yán)格的動(dòng)量守恒,兩種粒子的誤差函數(shù)是一樣的,因此僅展示了類(lèi)型1 粒子的誤差.可以看出,計(jì)算誤差很小,程序能正確計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng).

圖2 粒子速度誤差隨時(shí)間的變化Fig.2.Variation of particles velocity error with time.

3 分析與討論

Ripin 等[8]由能量守恒給出:

式中,E0為碎片總動(dòng)能,M為碎片總質(zhì)量,u0是碎片初速度,B0是背景磁場(chǎng)強(qiáng)度,V為磁泡體積,rb為最大磁泡半徑.(25)式給出的最大磁泡半徑是全部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁能時(shí)磁泡總體積對(duì)應(yīng)的等效半徑.實(shí)際上在有背景離子存在時(shí),有部分碎片動(dòng)能轉(zhuǎn)化為背景離子動(dòng)能,磁泡半徑會(huì)小于(25)式給出的估計(jì)值.由能量守恒得到

式中,ρ為背景離子密度;u為背景離子速度,由于動(dòng)量守恒的限制,一般不會(huì)超過(guò)碎片初速度.當(dāng)背景離子密度很大、背景離子速度等于碎片初速度時(shí),得到文獻(xiàn)[13]中提到的等質(zhì)量半徑:

這里M為碎片離子的總質(zhì)量.實(shí)際的背景離子速度尚無(wú)解析結(jié)果,需要借助數(shù)值模擬計(jì)算磁泡半徑.數(shù)值計(jì)算得到磁場(chǎng)分布后面臨的問(wèn)題是如何計(jì)算磁泡半徑.Winske 等[6]指出磁泡是磁場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)極小的區(qū)域(|B|≈0),由于對(duì)極小沒(méi)有明確定義,這個(gè)定義公式在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在不確定性.為定量分析等離子性質(zhì)對(duì)磁泡和碎片云分布的影響,需對(duì)磁泡半徑和碎片云分布給出定義.

典型的磁泡云圖(即磁場(chǎng)強(qiáng)度大小密度云圖)如圖3 所示,在圖3 中,爆炸發(fā)生在中心位置,隨著碎片離子向外擴(kuò)展,逐漸形成磁場(chǎng)強(qiáng)度較低的區(qū)域.垂直于磁場(chǎng)的截面一般為圓形,其半徑與碎片初始速度垂直于背景磁場(chǎng)方向的分量有關(guān),垂直初速度分量越大,磁泡半徑越大;平行于磁場(chǎng)的截面為紡錘形.這里定義磁泡半徑Rb為垂直于磁場(chǎng)方向的最大半徑:

圖3 磁泡云圖(a)垂直于背景磁場(chǎng)的截面;(b)平行于背景磁場(chǎng)的截面Fig.3.Magnetic bubbles contour:(a)Cross section perpendicular to background magnet;(b)cross section parallel to background magnet.

式中,B0為背景磁場(chǎng),S為垂直于背景磁場(chǎng)的平面.碎片云分布的定義可以參照文獻(xiàn)[13]的作法,即將包含98%碎片離子的區(qū)域定義為碎片離子擴(kuò)展半徑Rd:

式中,nd為碎片云離子數(shù)密度.碎片離子的平均半徑Ravg定義為

其中L通常取計(jì)算區(qū)域的大小.另外為便于比較,定義歸一化的磁泡半徑δb、碎片云擴(kuò)散半徑δd和碎片云平均半徑δavg:

式中,等能量最大磁泡半徑Rmag的計(jì)算公式為[10]

其中,MV2/2 為碎片離子的初始總動(dòng)能.

計(jì)算中設(shè)碎片離子和背景離子的電荷數(shù)為1,背景離子原子量記為Ab,碎片離子原子量記為Ad,背景電荷密度記為N.設(shè)碎片離子總質(zhì)量M=1 kg,初始均勻分布在半徑1 km 的球內(nèi),初始速度滿(mǎn)足麥克斯韋分布,且平均值vd=1000 km/s,背景磁場(chǎng)B0=0.3 G,則Rmag≈52.7 km,阿爾芬馬赫數(shù)為

其中,m0為單位原子質(zhì)量.設(shè)計(jì)算區(qū)域?yàn)閇-100,100]×[-100,100]×[-60,60].

3.1 背景電荷密度的影響

將背景離子原子量Ab取為16,碎片離子原子量Ad取56,背景電荷密度N分別取1010,1011,1012和1013m-3,對(duì)應(yīng)的阿爾芬馬赫數(shù)分別為0.61,1.93,6.09 和19.3.其他條件不變,計(jì)算背景電荷密度對(duì)磁泡半徑和碎片云分布的影響.

圖4 給出了不同背景電荷數(shù)密度下磁泡半徑隨時(shí)間的演化.從圖4 可以看出,背景等離子體的電荷數(shù)密度越大,最大磁泡半徑越小,磁泡的發(fā)展越慢.從磁流體角度分析,背景等離子體密度越高,由碎片離子傳遞給背景離子的能量越多,從而導(dǎo)致磁泡擴(kuò)張變得困難,磁泡半徑變小.另外,背景等離子體密度增大后導(dǎo)致碎片離子平均速度變慢,相應(yīng)的磁泡發(fā)展速度也變慢.從圖4 還可以看到: 背景電荷密度較小時(shí),磁泡首先快速擴(kuò)張到最大值,然后收縮,做周期運(yùn)動(dòng);當(dāng)背景電荷密度較大時(shí),磁泡擴(kuò)張到一定大小后,可以較長(zhǎng)時(shí)間保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài).

圖4 不同背景電荷數(shù)密度下磁泡半徑隨時(shí)間的演化Fig.4.Magnetic bubbles radius vs. time under different background charge number density.

圖5 給出了不同背景電荷數(shù)密度下歸一化磁泡半徑和碎片云半徑隨時(shí)間的變化.從圖5 可以看出碎片云在磁泡中進(jìn)行周期運(yùn)動(dòng),當(dāng)背景電荷密度較小時(shí),碎片云的運(yùn)動(dòng)周期較大,頻率較低.由于低電荷密度下磁泡本身也進(jìn)行周期運(yùn)動(dòng),碎片云的運(yùn)動(dòng)會(huì)受磁泡運(yùn)動(dòng)的影響,其周期(約0.17 s)也與磁泡運(yùn)動(dòng)周期(約0.16 s)相當(dāng).電荷密度較大時(shí),磁泡的發(fā)展較為穩(wěn)定,碎片云的運(yùn)動(dòng)周期主要受碎片離子的回旋周期的影響.從圖5 還可以看到,不同背景電荷數(shù)密度下碎片云的最大擴(kuò)展半徑都在1.2Rm左右,變化較小,但平均半徑差別較大,這可能暗示碎片云的最大半徑主要由不與背景等離子體相互作用的碎片離子在背景磁場(chǎng)中的回旋運(yùn)動(dòng)決定.當(dāng)背景電荷密度較小時(shí),碎片云的平均半徑與磁泡半徑基本相當(dāng),這表明碎片云的分布更多集中在磁泡邊緣,隨磁泡的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng);背景電荷密度較大時(shí),碎片云的平均半徑在磁泡內(nèi)振蕩,這表明碎片云在磁泡邊緣和中心來(lái)回振蕩,這與文獻(xiàn)[15]的現(xiàn)象一樣.

圖5 歸一化磁泡半徑和碎片云半徑隨時(shí)間的變化(a)N=1×1010 m-3;(b)N=1×1012 m-3Fig.5.Normalization debris radius and magnetic bubbles radius vs.time:(a)N=1×1010 m-3;(b)N=1×1012 m-3.

3.2 背景離子原子量的影響

改變背景離子的原子量會(huì)影響背景離子的質(zhì)量密度和阿爾芬波速,還會(huì)影響背景離子的回旋半徑和周期.取背景電荷密度N分別為1010和1012m-3,背景離子的原子量Ab分別取16,32 和64,碎片離子原子量Ad取56,其他條件不變,計(jì)算此時(shí)背景離子原子量對(duì)磁泡半徑和碎片云分布的影響.

圖6 所示為不同背景離子原子量下磁泡半徑隨時(shí)間的變化.由圖6 可知,背景離子原子量較大時(shí),早期磁泡發(fā)展速度變慢,高背景電荷密度下,這種影響更顯著.從圖6 還可以看到,低背景電荷密度下,背景離子原子量較大時(shí),最大磁泡半徑較小,振蕩的幅值也較小;高背景電荷密度下,背景離子質(zhì)量的變化對(duì)最大磁泡半徑的影響較小.

圖6 不同背景離子原子量下磁泡半徑隨時(shí)間的變化(a)N=1×1010 m-3;(b)N=1×1012 m-3Fig.6.Magnetic bubbles radius vs. time with different background ion atomic weight:(a)N=1×1010 m-3;(b)N=1×1012 m-3.

圖7 給出了N=1010m-3時(shí)不同背景離子原子量下碎片云半徑隨時(shí)間的變化.從圖7 可以看到,低背景電荷密度下,背景離子原子量越大,碎片云的平均半徑和擴(kuò)展半徑的最大值都會(huì)減小.第1 個(gè)擴(kuò)張-收縮周期內(nèi)不同背景離子原子量對(duì)碎片云的分布影響較小,第1 個(gè)周期后影響較大.

圖7 N=1×1010 m-3 時(shí)不同背景離子原子量的碎片云半徑隨時(shí)間的變化(a)Ravg;(b)RdFig.7.Debris radius vs.time at N=1×1010 m-3 under different background ion atomic weight:(a)Ravg;(b)Rd.

圖8 所示為N=1012m-3時(shí)不同背景離子原子量下碎片云半徑隨時(shí)間的變化.由圖8 可知,高背景電荷密度下,背景離子原子量對(duì)碎片云第一次擴(kuò)張的影響很小,對(duì)碎片云開(kāi)始收縮后的影響較大,Ab值越大,第1 個(gè)波谷的碎片云半徑越小.這表明背景離子的原子量對(duì)碎片云半徑的影響主要在背景離子密度較低時(shí)顯現(xiàn).

圖8 N=1×1012 m-3 時(shí)碎片離子半徑隨時(shí)間的變化(a)Ravg;(b)RdFig.8.Debris radius vs.time at N=1×1012 m-3 under different background ion atomic weight:(a)Ravg;(b)Rd.

3.3 碎片離子荷質(zhì)比的影響

固定電荷數(shù),增大碎片離子的原子量相當(dāng)于減少荷質(zhì)比.在總質(zhì)量一定時(shí),改變碎片離子的荷質(zhì)比會(huì)影響碎片離子的總電荷數(shù),還會(huì)影響碎片離子的回旋半徑和周期.取背景等離子體電荷密度分別為1010和1012m-3,背景離子的原子量Ab為16,碎片離子原子量Ad分別取為14,28,56 和235,對(duì)應(yīng)的回旋半徑分別為4.84,9.68,19.4 和81.3 km,其他條件不變,計(jì)算背景電荷密度對(duì)磁泡半徑和碎片云分布的影響.

圖9 所示為不同碎片離子原子量下磁泡半徑隨時(shí)間的變化.由圖9 可知,無(wú)論電荷密度高低,如果碎片離子原子量過(guò)大,荷質(zhì)比過(guò)小,則離子回旋半徑大于最大磁泡半徑,此時(shí)最大磁泡半徑會(huì)顯著減小.對(duì)離子回旋半徑小于最大磁泡半徑的情形,當(dāng)背景離子電荷密度較低時(shí),荷質(zhì)比對(duì)最大磁泡半徑影響較小,但對(duì)磁泡后續(xù)的收縮過(guò)程有一定影響,Ad越大,磁泡收縮時(shí)波谷半徑越小,磁泡的周期也會(huì)略微延長(zhǎng);當(dāng)電荷密度較大時(shí),Ad越大、荷質(zhì)比越小,最大磁泡半徑越大.

圖10 和圖11 分別給出了低背景電荷密度和高背景電荷密度時(shí)不同碎片離子原子量下碎片云半徑隨時(shí)間的變化.可以看出,當(dāng)碎片離子原子量較大時(shí),碎片云平均半徑明顯超出磁泡半徑,擴(kuò)展半徑很快超出計(jì)算域,這表明磁泡約束失效,部分碎片離子已逃逸出計(jì)算域.因此只考慮磁泡約束有效的情形.低電荷密度下,碎片離子原子量對(duì)碎片云的第1 次擴(kuò)張的影響很小,但對(duì)后續(xù)的振蕩過(guò)程有影響;Ad增大時(shí),振蕩周期變長(zhǎng),幅值增大.高電荷密度下,碎片離子質(zhì)量增大時(shí),碎片云最大平均半徑和擴(kuò)展半徑都會(huì)增大,振蕩周期變短,幅值增大.

圖10 N=1010 m-3 時(shí)不同碎片離子原子量下碎片云半徑隨時(shí)間的變化(a)Ravg;(b)RdFig.10.Debris radius vs.time at N=1010 m-3 under different debris ion atomic weight:(a)Ravg;(b)Rd.

圖11 N=1×1012 m-3 時(shí)不同碎片離子原子量下碎片云半徑隨時(shí)間的變化(a)Ravg;(b)RdFig.11.Debris radius vs.time at N=1×1012 m-3 under different debris ion atomic weight:(a)Ravg;(b)Rd.

圖12 所示為歸一化碎片云平均半徑和磁泡半徑隨時(shí)間的變化.由圖12 可知,在低電荷密度下,不同碎片離子原子量的碎片云平均半徑與磁泡半徑相當(dāng),表明碎片云一直集中在磁泡邊緣.高電荷密度下,在磁泡穩(wěn)定期,碎片離子原子量較小的碎片云平均半徑遠(yuǎn)小于磁泡半徑,表明碎片云集中在磁泡內(nèi)部;碎片離子原子量較大的碎片云平均半徑的波峰與磁泡半徑相當(dāng),波谷遠(yuǎn)小于磁泡半徑,表明碎片云在磁泡邊緣與內(nèi)部振蕩,這與Winske 等[13]在二維計(jì)算得到的結(jié)論一致.

圖12 不同碎片離子原子量下歸一化碎片云半徑和磁泡半徑隨時(shí)間的變化(a)N=1×1010 m-3;(b)N=1×1012 m-3Fig.12.Normalization debris radius and magnetic bubbles radius vs.time under different debris ion atomic weight:(a)N=1×1010 m-3;(b)N=1×1012 m-3.

4 結(jié)論

本文用三維混合粒子模擬程序研究了大量超熱碎片離子在含背景磁場(chǎng)的低密度背景等離子體中爆炸膨脹過(guò)程.通過(guò)定義磁泡半徑、碎片云擴(kuò)張半徑和平均半徑,研究了背景等離子體的電荷密度、背景離子原子量和碎片離子荷質(zhì)比對(duì)磁泡發(fā)展過(guò)程的影響,并分析了磁泡對(duì)碎片云的約束效果.計(jì)算結(jié)果表明,背景等離子體的電荷數(shù)密度越大,最大磁泡半徑就越小,磁泡的發(fā)展越緩慢;當(dāng)背景電荷密度較小時(shí),磁泡做周期振蕩,碎片云集中在磁泡邊緣并跟隨磁泡做周期運(yùn)動(dòng).如果背景電荷密度較大,當(dāng)磁泡擴(kuò)張到一定大小后,其可以較長(zhǎng)時(shí)間保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)碎片云在磁泡內(nèi)部和邊緣振蕩.如果保持背景等離子體電荷密度一定,當(dāng)背景離子原子量增大時(shí),磁泡發(fā)展速度變慢,該現(xiàn)象在背景電荷密度較高時(shí)會(huì)更顯著.在低背景電荷密度下,當(dāng)背景離子原子量較大時(shí),最大磁泡半徑較小,磁泡振蕩的幅值也較小;在高背景電荷密度下,背景離子原子量的變化對(duì)最大磁泡半徑的影響較小.背景離子原子量對(duì)碎片云早期的擴(kuò)張影響不大,但對(duì)后期的碎片云分布有一定影響.當(dāng)碎片離子荷質(zhì)比過(guò)小時(shí),離子回旋半徑大于磁泡半徑,此時(shí)磁泡半徑會(huì)顯著減小,且磁泡無(wú)法約束碎片云.當(dāng)碎片離子荷質(zhì)比較大時(shí),如果此時(shí)背景離子電荷密度較低,碎片離子荷質(zhì)比對(duì)最大磁泡半徑影響較小,但對(duì)磁泡后續(xù)的收縮過(guò)程有一定影響;當(dāng)背景離子電荷密度較大時(shí),碎片離子荷質(zhì)比越小,最大磁泡半徑越大.低背景等離子體電荷密度下,碎片離子荷質(zhì)比對(duì)碎片云早期擴(kuò)張的影響很小,但對(duì)后續(xù)的振蕩過(guò)程有影響.高背景等離子體電荷密度下,荷質(zhì)比較大時(shí),碎片云集中在磁泡內(nèi)部;荷質(zhì)比較小時(shí),碎片云在磁泡邊緣和內(nèi)部之間振蕩,碎片離子荷質(zhì)比減小后,碎片云最大平均半徑和擴(kuò)展半徑都會(huì)增大,振蕩周期變短,幅值增大.