以“說(shuō)理”為抓手 促算法形成

尹秀蘭

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)可以通過(guò)說(shuō)算理、明算法的方式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力及解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與“說(shuō)理”，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，達(dá)到“授人以漁”的目的，并讓學(xué)生通過(guò)表達(dá)，加深對(duì)算理的理解，不斷發(fā)展他們的理性思維和理性精神。下面以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算教學(xué)為例進(jìn)行探討。

一、乘得的積與誰(shuí)對(duì)齊？

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的《乘法》單元的重點(diǎn)就是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，可以引導(dǎo)學(xué)生在交流算法的過(guò)程中理解算理。

如學(xué)生在計(jì)算“14×12”時(shí)，總是會(huì)把積寫(xiě)在個(gè)位上，看上去是算法的錯(cuò)誤，實(shí)際上是對(duì)算理不理解。如何讓學(xué)生理解？可以借助課本中的點(diǎn)子圖（見(jiàn)圖1），先說(shuō)一說(shuō)“14×12”的計(jì)算過(guò)程：將12排點(diǎn)子分成2排和10排，先算14乘2得到28，再算14乘10得到140，最后把所得的積相加得到168。

二、從哪位開(kāi)始乘？

在學(xué)習(xí)第三單元《乘法》第三課時(shí)，教師可能會(huì)發(fā)現(xiàn)像“21×14”這樣的題，學(xué)生練習(xí)時(shí)正確率100%，而像“24×56”這樣的題，就有部分學(xué)生做錯(cuò)。通過(guò)觀察學(xué)生計(jì)算過(guò)程和追問(wèn)，我們不難發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)的學(xué)生是從高位開(kāi)始算起。反觀教學(xué)過(guò)程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課本上第二課時(shí)的例題中的點(diǎn)子圖和表格計(jì)算方法都是從高位開(kāi)始計(jì)算的。

在教學(xué)時(shí)怎樣讓學(xué)生明白要從個(gè)位算起，為什么要從個(gè)位算起？我們可以進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，在練習(xí)時(shí)出示“21×32”“27×53”，讓學(xué)生分別進(jìn)行計(jì)算。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“21×32”既可以從個(gè)位開(kāi)始乘，也可以從十位開(kāi)始乘；而“27×53”只能從個(gè)位乘起，從十位開(kāi)始乘就算不下去，因?yàn)椤?×7”有進(jìn)位，“2×5”也有進(jìn)位，需要不斷進(jìn)行修改，非常不方便。

到底該怎么算？這時(shí)讓學(xué)生充分討論，然后通過(guò)比較、辨析、說(shuō)理，引導(dǎo)他們了在自我否定中領(lǐng)會(huì)正確的做法，理解從高位開(kāi)始算不是錯(cuò)的，只是不適用于所有的兩位數(shù)乘法，一般情況下應(yīng)該從個(gè)位開(kāi)始算。

三、怎樣處理末尾的“0”？

教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在列豎式時(shí)習(xí)慣末位對(duì)齊，就算三位數(shù)的末尾是“0”?；仡櫲昙?jí)下冊(cè)《乘法》單元的第一課時(shí)，就是兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，教材中并沒(méi)有呈現(xiàn)豎式方法，而是通過(guò)找規(guī)律口算（見(jiàn)圖2）得到結(jié)果。

當(dāng)沒(méi)有規(guī)律可循時(shí)，學(xué)生就不知道怎樣處理這個(gè)“0”比較簡(jiǎn)便，如果只是簡(jiǎn)單告訴學(xué)生列豎式時(shí)可以先把“0”放一邊，可將47的7與210的1對(duì)齊。學(xué)生不明白為什么十位的1和個(gè)位的7可以對(duì)齊，如果只是簡(jiǎn)單的模仿，那他們不但記不住這種簡(jiǎn)便算法，還會(huì)質(zhì)疑：乘法豎式不是應(yīng)該末位對(duì)齊嗎？因此這個(gè)“理”在學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘以整十?dāng)?shù)的時(shí)候就要講清楚了。

例如計(jì)算“56×30”，可以先讓學(xué)生自己計(jì)算，口算能力強(qiáng)的學(xué)生可能直接口算，也有學(xué)生會(huì)利用以前學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)列豎式計(jì)算，可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況（如圖3）。這時(shí)讓學(xué)生觀察豎式，說(shuō)一說(shuō)：在第一步計(jì)算時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)“00”，這個(gè)又有什么意義？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“0”沒(méi)有意義的時(shí)候，老師應(yīng)當(dāng)追問(wèn)：既然“0”沒(méi)有意義，那我們就不要，可以嗎？

通過(guò)說(shuō)理，讓學(xué)生明白算式中的“00”雖然沒(méi)有意義，但個(gè)位上的“0”起到了占位的作用，如果去掉的話，那結(jié)果就變成了168，比正確的結(jié)果縮小了10倍。最后再讓學(xué)生交流喜歡用哪種方法計(jì)算，通過(guò)比較，讓學(xué)生總結(jié)出末位是“0”時(shí)，怎樣算更簡(jiǎn)便合理。

在計(jì)算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)理”，讓學(xué)生有表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓知識(shí)有構(gòu)建的過(guò)程，才能讓他們真正掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)他們想數(shù)學(xué)和說(shuō)數(shù)學(xué)的能力，促進(jìn)算理理解和算法掌握。

責(zé)任編輯 王思靜