江蘇南京市長(zhǎng)江路小學(xué)（210018） 王小波

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，量感的培養(yǎng)已得到各方的重視，但仍存在學(xué)生量感體驗(yàn)維度不全面、程度不深刻、方法不到位等問(wèn)題。而量感的培養(yǎng)是一個(gè)從模糊到清晰、從具體到抽象、從感覺(jué)到經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生只有經(jīng)歷這一過(guò)程，才能擁有完整的體驗(yàn)。這也是學(xué)生感性和學(xué)科理性的完美融合，即“完整地學(xué)”的生動(dòng)詮釋。

一、審視：學(xué)生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀

筆者曾提問(wèn)三年級(jí)的學(xué)生：“我們學(xué)校的教學(xué)樓有4 層，大概有多高？”學(xué)生特別感興趣，紛紛說(shuō)出自己的看法：“應(yīng)該有100米！”“不可能有100米，我估計(jì)有50 米！”……可見(jiàn)，三年級(jí)學(xué)生對(duì)“米”這個(gè)量有一定的感知，但是在現(xiàn)實(shí)情境中，如果不借助測(cè)量工具來(lái)推斷數(shù)值還存在困難。又如，對(duì)于習(xí)題“一個(gè)魚(yú)缸的容量約為60（ ）”，學(xué)生普遍認(rèn)為60 升的魚(yú)缸太大了，都是填“毫升”。出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因主要有以下兩個(gè)方面。

1.殘缺：忽視體驗(yàn)過(guò)程的完整性

首先是體驗(yàn)不豐富。教師提供的素材比較單一，學(xué)生不易形成豐富的表象，無(wú)法進(jìn)行較為多元的體驗(yàn)，量感的建立存在缺失。其次是體驗(yàn)的程度不深刻。如教學(xué)千克時(shí)，讓學(xué)生掂一掂1 千克蘋(píng)果有多重；教學(xué)千米時(shí)，讓學(xué)生走一走，感受1 千米有多遠(yuǎn)……這樣的體驗(yàn)只能算是簡(jiǎn)單感受，僅僅是讓學(xué)生多記憶一些數(shù)據(jù)，而無(wú)法真正引領(lǐng)學(xué)生完整地去感受建立“量”的全過(guò)程。最后，用課件或圖片代替體驗(yàn)，或者雖然讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼，但缺少活動(dòng)之后的有效反思，學(xué)生的感覺(jué)得不到總結(jié)、提升，使得學(xué)生量感的建立出現(xiàn)斷層。

2.零碎：忽視量感培養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化

隨著對(duì)量感研究的逐步深入，很多教師都在一些典型課例上研究如何幫助學(xué)生建立量感。這些研究往往是對(duì)一些常見(jiàn)的量的散點(diǎn)式的思考，未能將小學(xué)階段的度量概念、單位和工具等知識(shí)整合起來(lái)，觀照整體結(jié)構(gòu)后進(jìn)行全局梳理，造成學(xué)生的認(rèn)知里填塞了很多碎片化的知識(shí)，學(xué)生量感的發(fā)展缺乏結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整。

二、界定：完整體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的量感

1.量感的內(nèi)涵

量感，就是對(duì)“量”的感悟和直覺(jué)，是指視覺(jué)、觸覺(jué)等感官對(duì)物體規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)，以及對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，小學(xué)階段需要感知的“量”主要有一維的長(zhǎng)度單位、二維的面積單位、三維的體積單位、與體積相對(duì)應(yīng)的質(zhì)量單位，以及與生活息息相關(guān)的時(shí)間單位及貨幣單位。量感是指學(xué)生不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小吻合的一種感覺(jué)。比如，目測(cè)課桌桌面有多長(zhǎng)，估算5 千克的蘋(píng)果有多少個(gè)，等等。

2.完整體驗(yàn)的內(nèi)涵

有效學(xué)習(xí)從體驗(yàn)開(kāi)始，過(guò)程充分且不斷走向自我完善，實(shí)現(xiàn)完整體驗(yàn)。過(guò)程充分，即在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)多種感官，多維度地進(jìn)行豐富體驗(yàn)；不斷走向自我完善，即在體驗(yàn)中完整地嘗試、感悟、調(diào)整、內(nèi)化，形成經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維；完整體驗(yàn)，就是完全投入，即學(xué)生全身心地投入，深入、深刻地經(jīng)歷活動(dòng)的全部過(guò)程。

3.經(jīng)歷完整體驗(yàn)與培養(yǎng)量感之間的聯(lián)系

小學(xué)階段常見(jiàn)的量中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位的量感把握得比較好。長(zhǎng)度單位最容易度量，而且學(xué)生可以運(yùn)用身體尺輔助測(cè)量。比如，估測(cè)數(shù)學(xué)書(shū)的寬度，學(xué)生可以用自己的手指去比畫(huà)。又如，時(shí)間單位與學(xué)生的生活息息相關(guān)：課間休息10分鐘，早上鬧鈴響了再睡5 分鐘，看動(dòng)畫(huà)片30 分鐘……這些情景幾乎天天出現(xiàn)在學(xué)生的身邊，學(xué)生的量感因此得到不斷刺激和強(qiáng)化，所以學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位的量感最好。

反觀對(duì)面積和體積的估測(cè)，由于沒(méi)有了抓手，學(xué)生要在頭腦里想象面積和體積是比較難的，誤差也就很大。因?yàn)橐痪S（如1 米的長(zhǎng)度）是固定的，二維、三維則不然：10 平方米對(duì)應(yīng)的可能是不同的形狀，記住了這個(gè)房間的面積是10 平方米，對(duì)估測(cè)另一個(gè)形狀不一樣的房間幫助不大。

綜上，量感的培養(yǎng)和體驗(yàn)有關(guān)，并且體驗(yàn)越深入，量感的建立就越準(zhǔn)確。比如，熟練的售貨員能夠一把抓出相應(yīng)重量的物品，就是經(jīng)歷了一個(gè)長(zhǎng)期的、反復(fù)檢驗(yàn)的、不斷矯正的過(guò)程。只有引導(dǎo)學(xué)生全程、全面、完全參與量感的建立過(guò)程，才能讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、交流、合作的過(guò)程，從而積累鮮活的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)量感建立的過(guò)程性、生長(zhǎng)性和完整性。

三、實(shí)踐：量感培養(yǎng)的基本策略

學(xué)生量感的形成需要一個(gè)完整的體驗(yàn)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程主要有三個(gè)階段：初體驗(yàn)階段、逐漸抽象階段、形成經(jīng)驗(yàn)階段。

1.重視初體驗(yàn)，孕育量感

（1）找準(zhǔn)新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)

生活是數(shù)學(xué)的源泉，學(xué)生在量感建立之初不是一張白紙。由于家庭學(xué)習(xí)背景的差異，不同的學(xué)生在生活中的量感經(jīng)驗(yàn)千差萬(wàn)別，他們的量感也存在個(gè)體差異性和隨意性。教師在課前應(yīng)盡可能地了解學(xué)生的學(xué)情，幫助缺乏經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生在活動(dòng)中擁有良好的初體驗(yàn)。

比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”前，筆者通過(guò)訪談了解學(xué)生的學(xué)情。

師：這個(gè)文具盒有多長(zhǎng)？

生1：不知道。

生2：比鉛筆長(zhǎng)。

生3：有20厘米長(zhǎng)。

生4：可以用直尺來(lái)量一量。

……

可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位只有模糊的認(rèn)識(shí)，大多數(shù)學(xué)生只能說(shuō)出“直尺可以畫(huà)線”。因此，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)該慢下來(lái)，深入地指出直尺各部分的名稱(chēng)，以及怎樣準(zhǔn)確進(jìn)行測(cè)量，為什么要從0 刻度開(kāi)始量，為什么用“大刻度減小刻度”來(lái)表示物體的長(zhǎng)度，等等。這樣對(duì)直尺的慢體驗(yàn)、慢思考才能為后面的測(cè)量教學(xué)以及學(xué)生建立1厘米的量感奠定知識(shí)基礎(chǔ)。

（2）多種素材強(qiáng)化感知

量感建立之初，學(xué)生的感悟往往是片面的。對(duì)此，教師要為學(xué)生提供不同類(lèi)型的素材，激發(fā)他們的各種感官參與學(xué)習(xí)。通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與，使學(xué)生的體驗(yàn)豐富、多樣、深刻。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)千米”時(shí)，一些教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生圍繞操場(chǎng)走1 千米。但是圍繞操場(chǎng)走幾圈的活動(dòng)并不能讓學(xué)生直觀地感受到筆直的1 千米有多長(zhǎng)，也不知道高1 千米是什么狀況。那如何讓學(xué)生進(jìn)行深度體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

課前，筆者讓學(xué)生先在自己熟悉的場(chǎng)景中選擇一個(gè)方向走1 千米，再說(shuō)一說(shuō)感受，讓學(xué)生形成豐富的表象。課堂上，通過(guò)百度地圖，讓學(xué)生看到從校門(mén)口出發(fā)，朝不同的方向走1 千米會(huì)走到哪里；接著，借助學(xué)生熟悉的紫金山的高度，促使學(xué)生感悟“2 個(gè)紫金山壘起來(lái)的高度大約是1 千米”，進(jìn)一步豐富1 千米的表象；最后，呈現(xiàn)活動(dòng)：（1）算一算：4 個(gè)小朋友手拉手長(zhǎng)約5 米，全班同學(xué)手拉手大約有多長(zhǎng)？多少個(gè)小朋友手拉手長(zhǎng)約1 千米？（2）說(shuō)一說(shuō)：課前走1 千米用多長(zhǎng)時(shí)間？（3）全班交流研究成果。

“小朋友手拉手”“紫金山的高度”等學(xué)生熟悉的生活素材，從多個(gè)維度喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在深度體驗(yàn)中形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸擺脫生活表象，形成豐富、鮮活的量感。

2.逐步抽象，完善量感

（1）選好參照，讓量感有跡可循

量感與生活息息相關(guān)。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生尋找一些生活中常見(jiàn)且熟知的物體作為參照物，并對(duì)照這樣的參照物來(lái)感知計(jì)量單位。比如，借助大拇指指甲蓋的大小記憶1 平方厘米，借助手掌的大小記憶1 平方分米，借助教室里地磚的大小記憶1平方米，等等。學(xué)生在建立了這些“單位量感”之后就可以去估測(cè)身邊的其他物體的面積，建立“疊加量感”。比如，黑板的面積大約是2 平方米，一支口服液大約是10 毫升，一個(gè)雞蛋大約是50 克……量感的建立變得有跡可循。又如，對(duì)于習(xí)題“一個(gè)魚(yú)缸的容積是60（ ）”，學(xué)生如果具有較好的量感，不僅可以根據(jù)單位量去思考“1 毫升是多少，1 升是多少”，還可以借助“疊加量感”得出“10 毫升是一支口服液的容量”，用排除的方法得出一個(gè)魚(yú)缸的容量不可能只有6支口服液這么多。

由上可知，學(xué)生學(xué)會(huì)借助參照物進(jìn)行對(duì)比之后，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)就不再是盲目地思考了，而是會(huì)把頭腦中已有的量與要求的量進(jìn)行比較，加以調(diào)整后得到正確的答案。

（2）借助轉(zhuǎn)化，讓量感有法可依

學(xué)生的量感不是與生俱來(lái)的，需要在實(shí)踐、體驗(yàn)中一點(diǎn)一滴地積累，而在這個(gè)過(guò)程中，教師適時(shí)的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)是非常重要的。比如，在估測(cè)學(xué)校4層樓的高度時(shí)，教師可以先讓學(xué)生估測(cè)1 層樓的高度。對(duì)此，學(xué)生還是有很多辦法的，比如教室門(mén)的高度大約是2 米，那么教室的高度大約是3 米，4 層樓的高度大約是12 米。運(yùn)用類(lèi)比的策略進(jìn)行思考，就能容易得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。借助由一到幾的類(lèi)比或由幾到一的提煉，就是把具象與抽象聯(lián)系起來(lái)，將量感的培養(yǎng)與數(shù)感的形成進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而讓學(xué)生的量感體驗(yàn)有據(jù)可循。

再如，對(duì)于習(xí)題“足球場(chǎng)的面積大約是7200（ ）”，學(xué)生往往認(rèn)為填“平方米”就太大了。這歸根結(jié)底還是學(xué)生對(duì)面積單位的感知不準(zhǔn)確。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生拆分7200，即7200=80×90，將對(duì)面積單位的感知轉(zhuǎn)化成對(duì)長(zhǎng)度單位的感知。這樣，學(xué)生就能判斷出足球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬不可能是80 分米、90分米，從而確定足球場(chǎng)的面積大約是7200平方米。這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)量的感知不再盲目，而是有據(jù)可循。

（3）知識(shí)聯(lián)結(jié)，讓量感可見(jiàn)

不同量感之間看似獨(dú)立，實(shí)際上又是緊密相連的。針對(duì)學(xué)生對(duì)“大數(shù)據(jù)小單位”的感知能力較弱的現(xiàn)象，可讓學(xué)生借助進(jìn)率將“大數(shù)據(jù)小單位”的量轉(zhuǎn)化成“小數(shù)據(jù)大單位”的量，這樣學(xué)生可以借助的經(jīng)驗(yàn)會(huì)更多一些。這就要求學(xué)生對(duì)單位的換算十分熟悉。因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)“量”有一定的感知之后，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生勾連同類(lèi)型的計(jì)量單位之間的聯(lián)系，對(duì)計(jì)量單位建立起整體性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

比如，對(duì)于長(zhǎng)度單位，勾連相鄰計(jì)量單位之間的進(jìn)率，幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度量感體系；對(duì)于面積單位，引導(dǎo)學(xué)生把與之有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)畫(huà)成思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的量感體系更為完善；對(duì)于體積單位、容積單位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化處理，從而幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的一致性。

3.形成經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感

課上聽(tīng)懂了，不代表真的會(huì)了，更不等于已經(jīng)內(nèi)化成了自己的經(jīng)驗(yàn)，還需要在綜合運(yùn)用中不斷反思、不斷矯正。

（1）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在綜合運(yùn)用中提升量感的深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)綜合運(yùn)用各種方法和策略的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中能根據(jù)自己的量感經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用不同的探索方式，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步提升自己的量感。

比如，對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“怎樣測(cè)量一個(gè)土豆的體積”，學(xué)生給出的方法精彩紛呈：①把土豆切成若干個(gè)1 立方厘米的正方體，數(shù)出體積；②把土豆蒸熟，做成土豆泥，捏成長(zhǎng)方體，測(cè)量數(shù)據(jù)后計(jì)算體積；③切出1 立方厘米的土豆塊來(lái)稱(chēng)重，根據(jù)比例，推算整個(gè)土豆的體積……在交流自己估測(cè)的結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)1 立方厘米這個(gè)量的感覺(jué)更加精確，多種方法的出現(xiàn)也觸發(fā)了學(xué)生對(duì)體積的再認(rèn)識(shí)。這樣，體積和重量之間建立了一定的聯(lián)系，為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)密度奠定了很好的基礎(chǔ)。

（2）開(kāi)展估測(cè)活動(dòng)，在不斷矯正中提升量感的精準(zhǔn)度

腦科學(xué)的理論指出，人在學(xué)習(xí)時(shí)，大腦的兩個(gè)神經(jīng)元突觸放電連接起來(lái)，新的知識(shí)就產(chǎn)生了；兩個(gè)神經(jīng)元同時(shí)被激活的時(shí)間越長(zhǎng)，頻率越高，它們的連接就越牢固。這也就是重復(fù)的作用，知識(shí)重復(fù)的背景越豐富，體系越系統(tǒng)，知識(shí)就越容易被提取應(yīng)用。

同樣的，學(xué)生的量感可以通過(guò)估測(cè)活動(dòng)得到鞏固與提升。如教學(xué)“千克與克”后，讓學(xué)生在家里或超市里開(kāi)展一個(gè)估測(cè)活動(dòng)：1 千克、5 千克、10 克、100 克……的大米分別有多少？學(xué)生估測(cè)后，馬上用秤測(cè)量結(jié)果，看看誤差多少，再進(jìn)行矯正，然后再估計(jì)、比較、修正、驗(yàn)證……直到估出準(zhǔn)確的結(jié)果。在這樣不斷估測(cè)和矯正的過(guò)程中，學(xué)生大腦的神經(jīng)元不斷被激活，學(xué)生的量感和估測(cè)能力也不斷得到提高。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的量感需要完整體驗(yàn)：孕育量感、完善量感、提升量感。完整體驗(yàn)，能讓量感成為學(xué)生心中的一把尺、眼中的一桿秤，伴隨他們走向更好的未來(lái)。