低年段學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)仙林學(xué)校小學(xué)部（210023） 鹿 甜

在低年段教學(xué)中，估算會(huì)出現(xiàn)在一些具體情境中，如比較兩個(gè)乘法算式的積的大小、錢(qián)夠不夠買(mǎi)、幾次能不能運(yùn)完、座位夠不夠坐。由于這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的情境一般較為簡(jiǎn)單，且與日常生活聯(lián)系緊密，因此學(xué)生也比較容易理解。因?yàn)楣浪悴呗栽谟?jì)算中較為內(nèi)隱，所以在實(shí)際教學(xué)中，教師往往容易忽略滲透估算方法。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)依舊采用復(fù)雜的精確計(jì)算，而沒(méi)有發(fā)現(xiàn)采用估算的方法會(huì)更簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)是一門(mén)復(fù)雜的學(xué)科，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，精確計(jì)算確實(shí)有著不可替代的作用，但估算的作用也不可小覷。因此，教師只有深入研究估算，了解估算與精確計(jì)算的關(guān)系，才能在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)滲透估算策略，真正培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

一、估算與精確計(jì)算的比較

在多數(shù)人的認(rèn)知中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案是唯一的，且需要精確到毫厘。實(shí)際上，估算也是解決計(jì)算問(wèn)題的一種策略。在不同的問(wèn)題中，選擇一種相對(duì)合適的策略解決問(wèn)題，將會(huì)使算法更加多樣化，使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)便，進(jìn)而讓學(xué)生有更強(qiáng)烈的應(yīng)用感和成就感。精確計(jì)算適用于解決具體數(shù)量的問(wèn)題，在生活中的應(yīng)用比較常見(jiàn)，而估算是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一種簡(jiǎn)化，并借助簡(jiǎn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)一步得到判斷的過(guò)程，兩者之間沒(méi)有好壞之分，只是針對(duì)特定情境下，哪種方式更便捷。數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程不應(yīng)程序化，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的算法，以便學(xué)生在實(shí)際生活中能夠自主選擇更優(yōu)化的算法。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師更不能將估算和精確計(jì)算割裂開(kāi)來(lái)。很多情況下，估算和精確計(jì)算是相互融合、相互促進(jìn)、相互驗(yàn)證的關(guān)系，這兩種計(jì)算方式都可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，共同幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師就可以先讓學(xué)生估一估算式的積為多少，待估算出結(jié)果之后，再列豎式進(jìn)行精確計(jì)算，最后通過(guò)比較估算與精確計(jì)算的結(jié)果，就可以驗(yàn)證計(jì)算有沒(méi)有出現(xiàn)失誤，以便學(xué)生進(jìn)行修改。在這個(gè)相互驗(yàn)證的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生明白估算和精確計(jì)算是相互促進(jìn)的關(guān)系，長(zhǎng)此以往，將大幅提高學(xué)生的計(jì)算能力。

二、估算的應(yīng)用

估算的應(yīng)用非常廣泛，估算也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方法。學(xué)生估算能力的提升既需要估算策略的輔助，又需要學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反哺。

例如，蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第九單元練習(xí)十中“猜猜卡片上的數(shù)是幾”這一題，通過(guò)“猜大了調(diào)小，猜小了調(diào)大”的策略，學(xué)生猜出的結(jié)果更加接近答案。蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第三單元綜合與實(shí)踐課中“抓一把黃豆，你能估計(jì)出大約有多少粒嗎？”，這里讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)、抓、猜的過(guò)程，讓學(xué)生用實(shí)際感知去估計(jì)，而不是盲目估計(jì)。蘇教版二年級(jí)上冊(cè)第五單元綜合與實(shí)踐課中，先讓學(xué)生估計(jì)“身體尺”，接著再利用“身體尺”量物體。在日常生活中，隨身攜帶量尺不太現(xiàn)實(shí)，而用“身體尺”估算就很符合學(xué)生的心理需求，學(xué)生也會(huì)更加容易接受估算帶來(lái)的便捷。蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第四單元中正式介紹了近似數(shù)，并給出了估算的一種方式——取整法，也許這個(gè)學(xué)段的學(xué)生還不能直觀地感受到估算的實(shí)際應(yīng)用。到了蘇教版三年級(jí)上冊(cè)，在第一單元中設(shè)計(jì)了“西瓜每箱48 元，張大叔帶了200 元，買(mǎi)4 箱西瓜夠不夠？”這樣的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這個(gè)階段的學(xué)生還沒(méi)有48×4 的口算及筆算的經(jīng)驗(yàn)，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，而此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用之前學(xué)過(guò)的取整法，進(jìn)而可以使學(xué)生直觀地體驗(yàn)到估算的價(jià)值。

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)中有關(guān)估算的學(xué)習(xí)活動(dòng)很多，并將估算和口算、筆算相結(jié)合，這更考驗(yàn)學(xué)生合理選擇算法的能力。正因?yàn)楣浪愕闹匾圆蝗菪∮U，所以在活動(dòng)教學(xué)中，教師不僅要利用教材給出的情境，還要充分挖掘教材，把傳統(tǒng)認(rèn)知中可有可無(wú)的估算變成無(wú)處不在的估算，把估算變成學(xué)生得心應(yīng)手的技能，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提升。

三、學(xué)生估算意識(shí)培養(yǎng)的策略

1.創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)估算興趣

興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在調(diào)控因素，也是教學(xué)效果得以完美呈現(xiàn)的不可或缺的條件。低年段學(xué)生剛接觸數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，他們只有先對(duì)其產(chǎn)生興趣，才能進(jìn)行后續(xù)更深刻的學(xué)習(xí)與研究。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重創(chuàng)設(shè)趣味情境，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不再產(chǎn)生距離感和陌生感。

例如，校外活動(dòng)是學(xué)生比較期待的活動(dòng)，在出發(fā)前，教師可結(jié)合本校的師生人數(shù)（3000 人）、一輛大客車(chē)可以乘坐的人數(shù)（限座52 人），請(qǐng)學(xué)生估一估租幾輛大客車(chē)比較合適?；诂F(xiàn)實(shí)生活情境，學(xué)生把52看作50，50×60=3000（人），認(rèn)為最多需要用到60 輛大客車(chē)就夠了。這時(shí)學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)可以解決生活問(wèn)題，由此收獲學(xué)習(xí)成就感，對(duì)估算產(chǎn)生興趣。針對(duì)上述例題，有學(xué)生提出了疑問(wèn)：“從估算的角度看，每輛大客車(chē)的實(shí)際乘客量由52 人變成了50 人，每輛大客車(chē)的乘客量變少了，如果考慮實(shí)際情況和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的話，租60 輛大客車(chē)會(huì)不會(huì)太多了？”學(xué)生產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn)，說(shuō)明其已經(jīng)將興趣提升到了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)這一高度。教師可抓住學(xué)生的這一學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，趁勢(shì)追問(wèn)：“那從估算的角度看，要減少多少輛大客車(chē)呢？”學(xué)生回答：“將每輛大客車(chē)的乘客量減少2人，60輛大客車(chē)則一共少算了2×60=120（人），因?yàn)? 輛大客車(chē)可坐104 人，104＜120，所以要減少2 輛大客車(chē)，只需要58 輛大客車(chē)就夠了?！苯?jīng)過(guò)師生探討的過(guò)程，學(xué)生對(duì)估算的意義有了更深刻的理解。教師不僅要多創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，還要緊跟著時(shí)代的變化對(duì)情境進(jìn)行創(chuàng)新，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)感。

2.指導(dǎo)估算方法，合理使用估算

低年段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還未形成系統(tǒng)的認(rèn)知，很多時(shí)候都是先模仿后理解的，尤其在估算的方法上，很多學(xué)生是模棱兩可的。此時(shí)，教師要充分發(fā)揮指導(dǎo)作用，先幫助學(xué)生理解估算的意義，再指導(dǎo)學(xué)生選擇與應(yīng)用估算方法。

例如，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容：“王大伯把去年收獲的蒜頭裝在同樣大的袋子里，一共裝了60袋。為了估算總產(chǎn)量，他從中任意抽出5 袋稱(chēng)一稱(chēng)，結(jié)果分別為第一袋28 千克，第二袋31 千克，第三袋31 千克，第四袋29 千克，第五袋33 千克。你會(huì)估算王大伯去年大約一共收獲蒜頭多少千克嗎？”在估算前，教師可以讓學(xué)生先思考3 個(gè)問(wèn)題：（1）這60袋蒜頭一樣重嗎？質(zhì)量相差大嗎？（2）5袋蒜頭是怎樣被抽出來(lái)的？（3）根據(jù)稱(chēng)重的結(jié)果，你能想到什么？這3 個(gè)問(wèn)題滲透了簡(jiǎn)單抽樣的方法，有助于學(xué)生初步感受樣本信息與數(shù)據(jù)總體的內(nèi)在關(guān)系，最重要的是使估算具有現(xiàn)實(shí)意義。此時(shí)，學(xué)生能將剛剛學(xué)習(xí)的整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法遷移到本題，即將每袋蒜頭的質(zhì)量都看作30 千克，那么大約一共收獲蒜頭30×60=1800（千克）。

教師教完估算方法后，還需給學(xué)生布置練習(xí)題以鞏固方法，如實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，經(jīng)常遇到的“夠不夠、能不能”的問(wèn)題。教師出示練習(xí)題：每套校服78元，50個(gè)學(xué)生每人訂一套，4000元夠嗎？學(xué)生給出的估算方法是把78看作80，80×50=4000（元），因?yàn)?8×50＜80×50，所以78×50＜4000，由此判斷4000元是夠的。此時(shí)教師需要注意，雖然學(xué)生的估算方法是正確的，但是不能確保學(xué)生已經(jīng)完全理解了估算的意義，也可能是學(xué)生“依葫蘆畫(huà)瓢”得到的結(jié)果。建議教師將練習(xí)題進(jìn)行變式：每套校服74 元，50 個(gè)學(xué)生每人訂一套，4000 元夠嗎？若學(xué)生給出的估算方法是把74看作70，70×50=3500（元），所以74×50＜4000，那教師就要對(duì)這里的解法打上問(wèn)號(hào)了。許多學(xué)生有這樣的疑問(wèn)：估算難道不是找更接近這個(gè)兩位數(shù)的整十?dāng)?shù)，然后按照例題相同的格式進(jìn)行解答？此時(shí)，學(xué)生就進(jìn)入了一個(gè)誤區(qū)。估算應(yīng)是為了方便我們解決問(wèn)題，且估算是有現(xiàn)實(shí)意義，是有依據(jù)的。如因?yàn)?0×50=3500（元），3500＜4000，所以74×50＜4000，那此時(shí)的估算純粹是為了估算而估算。估算方法是靈活的，可根據(jù)問(wèn)題適當(dāng)放大整十?dāng)?shù)，把74 看作80，80×50=4000（元），而74×50＜80×50，所以74×50＜4000，由此判斷4000 元是夠的，此時(shí)估算就有了現(xiàn)實(shí)意義。在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)估算方法的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)估算意義的理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單意義上的模仿和反復(fù)機(jī)械練習(xí)，而是建立在理解概念和意義的基礎(chǔ)上。

3.注重估算過(guò)程，培養(yǎng)估算習(xí)慣

估算不同于精確計(jì)算，估算是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題將數(shù)據(jù)調(diào)大或調(diào)小后，再求結(jié)果，結(jié)果合理即是正確答案。在教學(xué)估算時(shí)，教師要注重學(xué)生估算的過(guò)程，要讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到估算在解決問(wèn)題時(shí)的簡(jiǎn)便性，這樣學(xué)生才會(huì)在需要時(shí)選擇估算解決問(wèn)題。如在比較41×81 和29×99 的大小時(shí)，有些學(xué)生可能花費(fèi)較多時(shí)間在筆算上，而有些學(xué)生就可以通過(guò)估算的方法，快速進(jìn)行比較：41×81 可以看成40×80，而41×81＞40×80=3200，也就是41×81＞3200；29×99 可以看成30×100，而29×99＜30×100=3000，也就是29×99＜3000，所以41×81＞29×99。這道題選擇筆算不是不可行，而是選擇估算更便捷，這也說(shuō)明不是所有學(xué)生都能很好地掌握估算方法，更不要提靈活運(yùn)用估算。因此，學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)不僅要通過(guò)教師的引導(dǎo)，還要與其自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，使估算成為一種習(xí)慣。

在解決計(jì)算問(wèn)題時(shí)，教師還要多鼓勵(lì)學(xué)生自主使用估算進(jìn)行驗(yàn)算，并關(guān)注學(xué)生估算的過(guò)程。不管學(xué)生估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果之間的差距是大還是小，抑或是錯(cuò)誤，教師都要適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，并充分利用機(jī)會(huì)，給學(xué)生估算的時(shí)間和表述想法的機(jī)會(huì)。如有這樣一個(gè)問(wèn)題情境：幼兒園大班共有96 個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友發(fā)3 塊糖，應(yīng)該選擇哪一箱糖？選項(xiàng)中有一箱糖總數(shù)是250 塊，另一箱糖總數(shù)是300 塊。學(xué)生給出的解決方法有：把96 看作100，3×100=300（塊），把96看作90，3×90=270（塊），因?yàn)?70＜3×96＜300，所以選擇總數(shù)是300塊糖的那一箱。另有少部分學(xué)生給出的解題方法是：3×96=288（塊），288≈300，所以選擇總數(shù)是300 塊糖的那一箱。后者將精確計(jì)算的答案進(jìn)行取整估算，進(jìn)而判斷選擇總數(shù)是300 塊糖的那一箱。雖然兩者都給出了正確答案，但后者沒(méi)有理解估算的實(shí)際意義，這樣估算是不正確的，不能因?yàn)?88 更接近300，將288 估成300，所以選擇總數(shù)是300 塊的那一箱糖，而應(yīng)因?yàn)?88＞250，選擇250塊的那一箱糖不夠分，所以選擇300 塊糖的那一箱。當(dāng)學(xué)生對(duì)估算意義產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，教師要適時(shí)地給予幫助，不能簡(jiǎn)單地在作業(yè)本上打上錯(cuò)誤符號(hào)就結(jié)束了，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在估算時(shí)的心理活動(dòng)。只有平時(shí)教師多給學(xué)生經(jīng)歷估算的機(jī)會(huì)，不怕學(xué)生犯錯(cuò)，甚至反復(fù)出錯(cuò)，學(xué)生才會(huì)有思考、有進(jìn)步、有成就，最終才能在潛移默化中養(yǎng)成估算的好習(xí)慣。

四、估算技能的評(píng)價(jià)

每一項(xiàng)技能的獲得都需要經(jīng)歷學(xué)習(xí)、模仿、練習(xí)、反饋的過(guò)程，而反饋的環(huán)節(jié)就是學(xué)生獲取技能的重要途徑。根據(jù)低年段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，處于這個(gè)階段的學(xué)生，更在意教師給予的評(píng)價(jià)。在低年段學(xué)生自覺(jué)使用估算方法解決實(shí)際問(wèn)題或者計(jì)算題時(shí)，教師要及時(shí)給予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)。教師要盡可能地包容學(xué)生的錯(cuò)誤，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主積極性，尤其是呵護(hù)其估算意識(shí)的萌芽。當(dāng)學(xué)生使用錯(cuò)誤的估算方法時(shí)，教師也要注意語(yǔ)言上的藝術(shù)性，更為重要的是使學(xué)生理解不可行背后更深層的含義，而不是簡(jiǎn)單地予以否定評(píng)價(jià)。教師可以多用“想法不錯(cuò)，那你是怎么想的？”“你的想法真不錯(cuò)，但是再想一想，這樣可以嗎？”“你有一個(gè)會(huì)估算的大腦，真棒！”等鼓勵(lì)性話語(yǔ)，讓學(xué)生敢于使用估算方法，而不是怕犯錯(cuò)，不敢表達(dá)自己的想法。由此可見(jiàn)，對(duì)學(xué)生估算技能的評(píng)價(jià)，也是教師需要關(guān)注的地方。

綜上所述，估算是解決問(wèn)題的一種良好的策略，也是提高計(jì)算能力的必要手段，還是低年段學(xué)生需要掌握的一項(xiàng)基礎(chǔ)技能。教師要充分意識(shí)到估算的應(yīng)用之廣，估算與精確計(jì)算之間相輔相成的關(guān)系，不可以明確劃分估算與精確計(jì)算的界限。教師應(yīng)盡可能通過(guò)創(chuàng)設(shè)趣味性情境激發(fā)學(xué)生對(duì)估算的興趣，并將興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)而使學(xué)生合理使用估算，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，在解決實(shí)際問(wèn)題中靈活選擇估算方法，切實(shí)學(xué)好估算、用好估算。最后，教師要對(duì)學(xué)生的估算過(guò)程及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予學(xué)生激勵(lì)性的語(yǔ)言，使學(xué)生在愉悅、輕松的環(huán)境中養(yǎng)成估算的好習(xí)慣。