[摘? 要] 數(shù)學(xué)解題過程主要包括:(1)從理解題意中捕捉有用的信息(包括符號信息、圖像信息、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)信息等);(2)從記憶儲存中提取有關(guān)的信息(包括定理、公式、基本模式等解題依據(jù)或解題憑借等);(3)將兩組信息恰當(dāng)組合,使之成為一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu);(4)通過對解題教學(xué)的不斷總結(jié)與反思,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在潛移默化中提升;(5)數(shù)學(xué)解題過程中的轉(zhuǎn)換策略,既可以優(yōu)化學(xué)生的思維素質(zhì),也可以提高學(xué)生探索創(chuàng)新的能力.
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)解題;解題教學(xué);轉(zhuǎn)換策略;探索創(chuàng)新
解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要活動.合理的解題活動有助于加深對基礎(chǔ)知識的理解與鞏固,有助于逐步形成和完善原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).
策略是指導(dǎo)行動的方針(是戰(zhàn)略性的),同時(shí)也是增強(qiáng)效果、提高效率的藝術(shù),它區(qū)別于具體的途徑或方式(只是戰(zhàn)術(shù)性的).
數(shù)學(xué)解題策略是為了實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的靈活機(jī)動的方案.解題策略的思維基礎(chǔ)是邏輯思維、形象思維、直覺思維的共同作用.數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的解題策略有:模式識別、映射化歸、差異分析、分合并用、進(jìn)退互化、正反相輔、動靜轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、有效增設(shè)、以美啟真.
數(shù)學(xué)解題過程中的轉(zhuǎn)換策略,主要包括:探索角度的轉(zhuǎn)換、問題的加強(qiáng)、問題的推廣(一般化).
問題提出
策略分析:變形轉(zhuǎn)換,降低次數(shù).
策略實(shí)施:
策略轉(zhuǎn)換2:變換系數(shù)
策略分析:結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換.
策略轉(zhuǎn)換3:設(shè)問方式
策略分析:合理變形.
策略轉(zhuǎn)換4
策略分析:變換形式.
問題提出
策略轉(zhuǎn)換1:加強(qiáng)
策略分析:把陌生的情境轉(zhuǎn)換為熟悉的狀態(tài),換元策略是轉(zhuǎn)換過程中無可替代的好主意.換元就是改變問題的表述方式,以更加合理的方案解決問題.
點(diǎn)評:其一,此題也可以用數(shù)形結(jié)合法求解,把方程①看作關(guān)于變量a,b的橢圓(或者圓),T=a+b就是關(guān)于a,b的直線. 其二,T的最大值用柯西不等式求解更簡捷.
策略轉(zhuǎn)換2:推廣
問題提出
策略分析:平均值不等式、柯西不等式以及常用的代數(shù)變形,是證明不等式的知識基礎(chǔ).
策略轉(zhuǎn)換1:加強(qiáng)
策略分析:與以下策略轉(zhuǎn)換2類似.
策略轉(zhuǎn)換2:推廣
策略分析:利用恒等變形或者不等變形,不斷轉(zhuǎn)換問題的表示方式.
策略實(shí)施:
作者簡介:楊青(1981—),本科學(xué)歷,中學(xué)一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,曾獲中陶會全國現(xiàn)場賽課一等獎、區(qū)骨干教師等榮譽(yù).