如何解讀“相互獨(dú)立事件”

齊黎明

隨機(jī)事件是概率論的核心概念之一，而事件的相互獨(dú)立性是隨機(jī)事件之間的一種重要關(guān)系，因此理解并研究相互獨(dú)立事件的概念，對正確求解相互獨(dú)立事件的概率很有幫助．

人教A版新教材（2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)）中指出：設(shè)A、B為兩個事件，若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．

從相互獨(dú)立事件的概念中，可以看出兩個事件相互獨(dú)立是事件之間的一種特殊關(guān)系，即如果兩個事件發(fā)生與否互相不受影響，那么兩個事件積的概率等于這兩個事件概率的積．

隨機(jī)事件是樣本空間的子集，樣本空間的變化對事件是否相互獨(dú)立有一定的影響，例如：一個家庭有n個孩子，生男育女是等可能的．記事件A={有男孩也有女孩}，事件B={最多有一個男孩），當(dāng)n=3時，計算得出，所以P（AB）=P（A）P∞），事件A、B是相互獨(dú)立的．當(dāng)n=4時，計算得出，P（AB）≠P（A）P（B），事件A、B不是相互獨(dú)立的．判斷兩個事件是否相互獨(dú)立，關(guān)鍵是看兩個事件的發(fā)生是否互相不受影響．

值得注意的是，相互獨(dú)立事件不同于互斥事件，很多學(xué)生容易將二者混淆．一般地，若事件A、B互斥，則AB=，所以，所以事件A、B不相互獨(dú)立．若事件A、B相互獨(dú)立且P（A）>0，P（B）>0，則P（AB）=P（A）P（B）>0，所以AB≠，所以事件A、B不互斥．這說明：若兩個事件互斥，則這兩個事件不相互獨(dú)立；若兩個事件相互獨(dú)立且P（A）>0，P（B）>0，則這兩個事件不互斥．但若三個事件A、B、C滿足P（AB）=P（A）P（B）.P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C），則A、B、C兩兩相互獨(dú)立若事件A、B、C兩兩相互獨(dú)立，且P（ABC）= P（A）P（B）P（C），則事件A、B、C相互獨(dú)立．

通過分析，可得到如下結(jié)論：

結(jié)論1．不可能事件與任意事件相互獨(dú)立．

例題：袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是（ ）．

解析：有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取球互不影響，即每次取球相互獨(dú)立，而每次取到黃球的概率為，所以由相互獨(dú)立事件的概率公式可得3次中恰有2次抽到黃球的概率是P

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行剖析、解讀，讓他們掌握相互獨(dú)立事件概念的內(nèi)涵和外延，歸納有關(guān)相互獨(dú)立事件的結(jié)論，從而能透徹理解相關(guān)知識．