判斷充分必要條件的幾個(gè)小措施

熊麗麗

有關(guān)充分條件和必要條件問題的常見命題形式有：（1）判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；（2）探求結(jié)論成立的充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件；（3）判斷命題的真假性．解答這些問題的關(guān)鍵在于正確判斷充分必要條件．本文重點(diǎn)介紹三種判斷充分必要條件的方法．

一、定義法

判斷充分必要條件，需要熟練掌握充分條件和必要條件的定義，準(zhǔn)確理解其含義．一般地，如果pq，那么p就是q的充分條件，q是p的必要條件．運(yùn)用定義法判斷充分必要條件時(shí)，要先根據(jù)題意確定條件是什么，結(jié)論是什么；然后嘗試從條件去推結(jié)論，再從結(jié)論去推條件；最后確定是哪一種條件：充分條件（也稱充分不必要條件）、必要條件（也稱必要不充分條件）、充要條件、既不充分也不必要條件．

本題中的條件是：sinα=sinβ，結(jié)論是：存在k∈Z使得，在確定條件、結(jié)論后，再根據(jù)充分、必要條件的定義，由條件去推結(jié)論，再從結(jié)論去推條件，即求得問題的答案．

二、幾何法

若一個(gè)命題的條件或結(jié)論可用圖形表示出來，則可采用幾何法來判斷充分必要條件．通?？筛鶕?jù)代數(shù)式的幾何意義來畫出圖形，如x2+y2=1表示的是一個(gè)網(wǎng)，y=2x2表示的是一條拋物線等．若p所表示的圖形在q所表示的圖形的內(nèi)部，則p是q的充分條件；若q所表示的圖形在p所表示的圖形的內(nèi)部，則p是q的必要條件；如果p、q所表示的圖形相等，那么p是q的充要條件．

因此，在第一象限內(nèi)的圖形如圖2所示，由對稱性可知p、q所表示的圖形完全一致，因此p是q的充要條件．

借助圖形，可將命題中的代數(shù)關(guān)系以直觀的形式呈現(xiàn)出來，通過觀察圖象，即可判斷出條件和結(jié)論之間的包含關(guān)系，進(jìn)而判斷出充分必要條件．

三、傳遞法

根據(jù)充分條件與必要條件之間的傳遞性來進(jìn)行判斷的方法，通常稱之為傳遞法．由充分條件的傳遞性可知，若，則，即Q1是Qn的充分條件，由必要條件的傳遞性可知，則，即Q1是Qn的必要條件．

例3．（1）已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要不充分條件，q是s的必要不充分條件，那么p是q的什么條件？

（2）已知p是q的充分條件，q是r的必要條件也是s的充分條件，r是s的必要條件，那么p，q，r，s中哪幾對互為充要條件？

解答此類問題，一般要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件之間的關(guān)系和傳遞性進(jìn)行推理．

相比較而言，定義法更加簡單，且比較常用；幾何法比較直觀、便捷；傳遞性的適用范圍較窄．