福建省廈門市同安區(qū)西塘小學(xué) 吳 芳

“雙減”政策的實(shí)施，很大程度上減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)和心理負(fù)擔(dān)。但是“雙減”并不是不學(xué)習(xí)，因此更多教師將目光轉(zhuǎn)向了如何在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)，提高課堂效率和教學(xué)質(zhì)量。倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，既是對(duì)培育核心素養(yǎng)的回應(yīng)，也是促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有力措施。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，強(qiáng)調(diào)“對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。但是，在當(dāng)前的教學(xué)中，教師往往只立足于某一冊(cè)教材、某一單元，甚至是某一課時(shí)進(jìn)行備課，缺乏對(duì)教材、對(duì)所教知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，割裂了知識(shí)之間的聯(lián)系。這樣的做法導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中只能進(jìn)行淺層學(xué)習(xí)，不能從多方面、多角度去認(rèn)識(shí)事物，無法對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，也就更談不上發(fā)展學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。

一、總攬全局，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域的內(nèi)容相互聯(lián)系、相互貫通，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。知識(shí)結(jié)構(gòu)化是深度學(xué)習(xí)的核心要素，它是將所學(xué)知識(shí)以圖形結(jié)構(gòu)化的形式進(jìn)行存儲(chǔ)、重組，幫助學(xué)生在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，重新建立起新的結(jié)構(gòu)。建立知識(shí)結(jié)構(gòu)有助于簡(jiǎn)化信息、重構(gòu)知識(shí)、產(chǎn)生新問題、增強(qiáng)知識(shí)遷移能力等。

（一）“單元”整體備課

正如教育家布魯納所說：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！备鶕?jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教材在編排時(shí)常常是將四大領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)分割成相對(duì)獨(dú)立的單元分散在不同年級(jí)。因此，教師要站在“整體論”的視角，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)知，這就是結(jié)構(gòu)化教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要把握知識(shí)技能、過程方法、核心素養(yǎng)等目標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，圍繞單元主題的教學(xué)核心，提煉核心概念，重視將所學(xué)知識(shí)、方法遷移到新情境、新問題的能力。教師要跳出課時(shí)、跳出單元，從多元的角度對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合，按照一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生發(fā)展結(jié)構(gòu)，兼顧學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)教材資源統(tǒng)籌安排，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從零散走向整體，使相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)結(jié)，使之在聯(lián)系對(duì)比中得到深化。

以四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”為例，本單元屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域里“圖形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容。教師在備課時(shí)要梳理知識(shí)脈絡(luò)，理清新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

平面圖形相關(guān)內(nèi)容在人教版教材中的編排如圖1所示。

圖1

可見，在“三角形”單元教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的平面圖形知識(shí)基礎(chǔ)。本單元以平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系為線索，著重從三角形的“角”和“邊”兩個(gè)維度展開研究。教師在把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，可采用“精讀課標(biāo)，明確方向—通讀教材，梳理脈絡(luò)—泛讀資料，理解本質(zhì)”的研究路徑，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

“三角形的特性”例1中，教材編排了“認(rèn)識(shí)三角形的高”。高對(duì)學(xué)生來說并不是第一次接觸，學(xué)生在四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”和“認(rèn)識(shí)梯形”兩課中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了高，并且學(xué)會(huì)畫高。那么什么是三角形的高？三角形的高和平行四邊形以及梯形的高有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？

教師只有準(zhǔn)備充分，在上課時(shí)才能帶領(lǐng)學(xué)生從多角度思考，建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，將知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，才能幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，也為五年級(jí)學(xué)習(xí)“多邊形的面積”做好鋪墊。

像這樣，教師在備課時(shí)跳出某一節(jié)課、某一單元，尋找相關(guān)知識(shí)的連接點(diǎn)，關(guān)照知識(shí)整體、知識(shí)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)整教學(xué)資源，將碎片化的知識(shí)梳理、歸納，從而形成一個(gè)勾連的、貫通的結(jié)構(gòu)。

（二）找準(zhǔn)核心概念

核心概念是指反映學(xué)科的本質(zhì)，居于學(xué)科中心地位，具有較為廣泛的適用性和理解力的原理、思想和方法。核心概念可以把同一領(lǐng)域內(nèi)相對(duì)零散的內(nèi)容，甚至是不同領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容聯(lián)系起來。核心概念貫穿了數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在教學(xué)過程中，借助核心概念，能夠把具有邏輯性的知識(shí)點(diǎn)整合起來，由點(diǎn)連線，連線成面，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)、把握本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，形成結(jié)構(gòu)體系，并將它應(yīng)用到新情境、新問題中，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，在“角的度量”一課中，學(xué)生常常困擾于測(cè)量角時(shí)，讀數(shù)要讀內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。本節(jié)課上，教師可以從核心概念的角度入手，提煉本節(jié)課的核心概念——度量。度量的本質(zhì)就是計(jì)量單位的累加，角的度量和我們之前所學(xué)的長(zhǎng)度的度量、面積的度量，以及后面要學(xué)習(xí)的體積的度量，其本質(zhì)是一樣的。教學(xué)時(shí)，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，讓學(xué)生體會(huì)度量的本質(zhì)，學(xué)會(huì)測(cè)量角就是數(shù)1°角的個(gè)數(shù)，那么學(xué)生在后續(xù)的測(cè)量中，就不會(huì)再糾結(jié)于讀內(nèi)圈還是外圈，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)內(nèi)外圈都能準(zhǔn)確讀出角的度數(shù)，甚至不從0°角開始也能讀，從而真正形成技能。

知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系需要教師的深入挖掘、時(shí)時(shí)留意，只有從整體視角去備課，提煉核心概念，才能在教學(xué)中有效組織，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立起結(jié)構(gòu)合理的知識(shí)體系，感受整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系。

二、聯(lián)系遷移，滲透方法結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)中，不止數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性、聯(lián)系性，能形成結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得方法、數(shù)學(xué)問題的研究方法也常常有一些固定的步驟?！笆谌艘贼~，不如授人以漁。”因此，在教學(xué)中，教師要重視方法的聯(lián)系與遷移，幫助學(xué)生建立合適的方法結(jié)構(gòu)。

類比啟發(fā)式的教學(xué)方法便是一種典型的方法結(jié)構(gòu)。在上課之時(shí)，教師可以先復(fù)習(xí)和本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容類似的、有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，回憶研究該知識(shí)點(diǎn)的方法，接著把研究方法遷移到本節(jié)課中來，用之前所學(xué)的方法來研究新的知識(shí)，進(jìn)而進(jìn)入類比推理。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的特性”例1時(shí)，我們要研究三角形的特點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶：“我們之前學(xué)過的圖形，在研究時(shí)，是研究它們的哪些方面？”學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很快便能被喚醒：“研究它們的邊、角、底和高……”得到這個(gè)框架之后，再針對(duì)這些方面進(jìn)行探索（如表1）。整個(gè)探究過程中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生感悟圖形的研究方法，借助類比進(jìn)行思考，并學(xué)習(xí)用語(yǔ)言總結(jié)出研究平面圖形的一般方法：研究圖形一般先研究頂點(diǎn)、角和邊的個(gè)數(shù)，研究角和角之間、邊和邊之間的關(guān)系。這樣一來，整堂課的脈絡(luò)就會(huì)很清晰。而有了學(xué)習(xí)方法，學(xué)生也會(huì)更積極地去思考。更重要的是，以本節(jié)課的框架串起整個(gè)單元的學(xué)習(xí)，可以把學(xué)生的思考引向深處。

表1

利用方法的遷移，將方法層面的認(rèn)知提升到對(duì)整體規(guī)律性的感悟，實(shí)現(xiàn)以少量知識(shí)的深度學(xué)習(xí)覆蓋較多知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)。通過不斷類比，把對(duì)零散知識(shí)的學(xué)習(xí)導(dǎo)向“圖形的認(rèn)識(shí)”的整體建構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，將所學(xué)內(nèi)化為自己的思維方式，結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)也就在潛移默化中完成了。

三、適時(shí)引導(dǎo)，建立活動(dòng)結(jié)構(gòu)

好的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)需要從整體出發(fā)，精心規(guī)劃與設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在具有良好結(jié)構(gòu)的活動(dòng)中有序思維、有層次認(rèn)知，在理解并掌握知識(shí)的同時(shí)，培育結(jié)構(gòu)性思維。在教學(xué)中，教師要根據(jù)課堂教學(xué)的需要，合理規(guī)劃學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)路徑，既要緊扣知識(shí)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，又要體現(xiàn)知識(shí)的過程結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等活動(dòng)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，培育核心素養(yǎng)。

（一）明確活動(dòng)目的

當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，倡導(dǎo)讓學(xué)生做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，而這些都離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，教師在規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑時(shí)，首先要明確活動(dòng)的目的，只有明確了活動(dòng)目的，才能選擇合適的活動(dòng)路徑。有些課堂看似熱鬧非凡、人人參與，真正留給學(xué)生思考的時(shí)間卻很少，這顯然是對(duì)活動(dòng)目的的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)了偏差。

例如，四年級(jí)下冊(cè)“觀察圖形（二）”一課，本節(jié)課不僅僅是簡(jiǎn)單地?cái)[一擺、從不同位置觀察立體圖形、辨認(rèn)三視圖，還需要“通過觀察、操作、想象、判斷等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力”。

如果只是讓學(xué)生去擺，而不讓他們?nèi)ハ胂?，就達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目的。因此，本節(jié)課可以設(shè)計(jì)“想一想、擺一擺、畫一畫”的活動(dòng)環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)生先想象，并說一說是怎么想的，教給學(xué)生正確想象的方法；再通過“擺一擺”和“畫一畫”，讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的想象是否正確，運(yùn)用幾何直觀加以驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力。

（二）規(guī)劃活動(dòng)路徑

結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)路徑要根據(jù)核心問題和核心任務(wù)來設(shè)計(jì)，依據(jù)真實(shí)的情境展開。好的活動(dòng)路徑能夠突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突顯活動(dòng)環(huán)節(jié)之間的邏輯線索，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行研究，有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)、親觸數(shù)學(xué)本質(zhì)。開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)兒童經(jīng)歷整體性活動(dòng)的直觀感知過程、層級(jí)性活動(dòng)合作探究過程、發(fā)展性應(yīng)用活動(dòng)過程，發(fā)展抽象、推理、模型等綜合能力。因此教師在開展教學(xué)活動(dòng)前要做好規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性。

例如，在“角的分類”一課中，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形能分幾類，更要讓學(xué)生體會(huì)分類的方法。教師在教學(xué)本課時(shí)，可以設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生思考按什么標(biāo)準(zhǔn)分類，并制定分類標(biāo)準(zhǔn)：以是否有直角來分類，有直角的分為一類，沒有直角的分為一類。通過這一路徑，讓學(xué)生按照標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分類，體驗(yàn)分類的過程。二分法是最基本的分類方法，教師讓學(xué)生體會(huì)“二分法”：所有的三角形一定能分到其中一類，而且只能分到其中一類。接著教師追問：“這些三角形還能不能再往下分？以什么標(biāo)準(zhǔn)分？”這時(shí)學(xué)生會(huì)把沒有直角的那類三角形再往下分為有鈍角的和沒有鈍角的。通過兩次分類，為學(xué)生規(guī)劃好活動(dòng)的路徑。接下來，學(xué)生就能模仿這樣的思路繼續(xù)按“邊”進(jìn)行分類。這樣的探究活動(dòng)是基于認(rèn)識(shí)事物的需要，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化、程序化，尋找解決問題的正確路徑，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，聚焦活動(dòng)背后的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

正如葉瀾教授所說：“掌握包括知識(shí)的、方法的和過程的多重意義的結(jié)構(gòu)，是最有效地達(dá)到學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的途徑，對(duì)學(xué)生用綜合的眼光去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)解決問題具有基礎(chǔ)性作用?！辈捎媒Y(jié)構(gòu)化教學(xué)，能使學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，潛移默化地影響學(xué)生，促使學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。這需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中潛心鉆研、精心設(shè)計(jì)、用心引導(dǎo)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，提升核心素養(yǎng)。