艾小川，胡偉文，孫慧玲

（海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部 湖北 武漢 430033）

數(shù)學(xué)學(xué)科歷史悠久，數(shù)千年的積累與沉淀使其成為充滿人文精神的科學(xué)。數(shù)學(xué)課程具有門數(shù)多、課時長、受眾廣的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)文化具有獨(dú)特、強(qiáng)大的育人功能，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)用之不竭的精神寶藏。

近些年來，國家、教育部積極倡導(dǎo)思政導(dǎo)向、文化育人的教育理念，而數(shù)學(xué)文化涵蓋的內(nèi)容與思政理念密切相關(guān)。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式有兩種：一種是“專題式”教學(xué)，即將數(shù)學(xué)文化作為一門單獨(dú)開設(shè)的選修課，供對數(shù)學(xué)文化特別感興趣、學(xué)習(xí)愿望熱切的學(xué)生選修。二是“滲透式”教學(xué)，即將數(shù)學(xué)文化元素融入大學(xué)數(shù)學(xué)的各門課程之中，如高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型等課程?！皩ｎ}式”和“滲透式”兩種教學(xué)模式并存于學(xué)校課程教學(xué)體系中，助益課程思政教育和提升文化素養(yǎng)。因此，積極開展數(shù)學(xué)文化雙軌教學(xué)模式的研究與實(shí)踐對數(shù)學(xué)課程的建設(shè)完善以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是大有裨益的。

1 國內(nèi)“數(shù)學(xué)文化”類課程教學(xué)研究現(xiàn)狀

1.1 開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”類課程

2000年以來，數(shù)學(xué)文化類課程在我國高校如雨后春筍般蓬勃興起，表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力；數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)交流活動廣泛開展。比如，“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”的召開順應(yīng)了廣大高校的需求，是對我國當(dāng)前數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)教育成果的一次大檢閱。

1.2 數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，這里的“融入”，主要指的是將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法等融入數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)不僅僅是作為知識來傳授的，高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，介紹背景、揭示本質(zhì)、傳達(dá)思想，眾多專家和學(xué)者對此開展了深入和廣泛的研究。相關(guān)代表性成果如：復(fù)旦大學(xué)李大潛院士的“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教養(yǎng)”；華東師范大學(xué)張奠宙教授的“文化數(shù)學(xué)課程的構(gòu)想”；南開大學(xué)顧沛教授組編的“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)文化》；華東師范大學(xué)的汪曉勤編著的《數(shù)學(xué)文化透視》；北京大學(xué)鄧東皋編著的《數(shù)學(xué)與文化》。

1.3 海軍工程大學(xué)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)

海軍工程大學(xué)（以下簡稱“我?！保┯?016年2月首次開設(shè)了數(shù)學(xué)文化欣賞課程并編寫了配套教材《數(shù)學(xué)文化欣賞》，至今已有七屆學(xué)生選修了該門課程，本課程從文化這一特定層面，闡述數(shù)學(xué)史及主要分支結(jié)構(gòu)，特別是數(shù)學(xué)的軍事應(yīng)用、與現(xiàn)代信息技術(shù)的交融等。除此以外，我校在其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，也積極滲透數(shù)學(xué)文化的思想和內(nèi)涵，踐行“雙軌教學(xué)模式”。

下面就我校這幾年在“數(shù)學(xué)文化”雙軌教學(xué)方面的實(shí)踐工作談一些思考和建議。

2 “雙軌教學(xué)模式”的構(gòu)思與實(shí)踐

在課程思政、文化育人理念的引導(dǎo)下，對“雙軌教學(xué)模式”的研究、實(shí)踐與完善，首先需要做好前期教學(xué)準(zhǔn)備工作。

2.1 “雙軌教學(xué)模式”的構(gòu)思

①收集和整理國內(nèi)外、軍內(nèi)外數(shù)學(xué)文化“專題式”和“滲透式”教學(xué)的相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和成果。

②設(shè)計(jì)、制訂與優(yōu)化“數(shù)學(xué)文化”課程的教育教學(xué)方案；針對人才培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特點(diǎn)，構(gòu)建完整、完善的數(shù)學(xué)文化雙軌教學(xué)模式。這些是后期教學(xué)實(shí)踐的導(dǎo)引和基礎(chǔ)。

③對于“專題式”教學(xué)模式，需要基于教育教學(xué)方案，結(jié)合數(shù)學(xué)文化的思想和精神，精選、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，細(xì)化、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，改革、創(chuàng)新教學(xué)方法。

④對于“滲透式”教學(xué)模式，需要基于教育教學(xué)方案，結(jié)合數(shù)學(xué)文化從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)史中凝練出數(shù)學(xué)文化元素和思政元素，為將其有機(jī)融入其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)做好準(zhǔn)備。同時還需優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容的組織，有意識地營造課堂的文化氛圍。

⑤根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)的特點(diǎn)，結(jié)合各高校自身性質(zhì)和特點(diǎn)，從數(shù)學(xué)文化“雙軌教學(xué)模式”的具體內(nèi)涵和要求出發(fā)，建立數(shù)學(xué)和各專業(yè)各領(lǐng)域的文化交融、數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，建立融入數(shù)學(xué)文化元素、數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的素材庫。

2.2 組織“雙軌教學(xué)模式”的關(guān)鍵

①我校是一所軍事院校，結(jié)合我校的性質(zhì)和特點(diǎn)，在“專題式”教學(xué)中，針對“數(shù)學(xué)文化欣賞”選修課，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的組織，優(yōu)化教學(xué)各個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有益于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到拓展學(xué)生的科學(xué)文化結(jié)構(gòu)的目的。針對人才培養(yǎng)目標(biāo)、課程內(nèi)容特點(diǎn)，著眼于提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、提升綜合應(yīng)用水平，探討構(gòu)建完整、完善的課程教學(xué)體系，在優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、改革教學(xué)模式和考核評價方式等方面做了深入的探索、實(shí)踐，不斷改進(jìn)和優(yōu)化并付諸教學(xué)實(shí)踐。

②在課程思政導(dǎo)向下，從豐富的數(shù)學(xué)文化中凝練出數(shù)學(xué)文化元素，將文化元素有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容的組織，促進(jìn)學(xué)生的健康成長和全面發(fā)展。

重視將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的作用，充分發(fā)揮其育人價值。在數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)文化教育，有助于擴(kuò)寬學(xué)生的視野，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生從新的角度更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)，并自覺將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用在社會生活中。在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的素質(zhì)教育作用，是提升學(xué)生的綜合能力以及獲得好的學(xué)習(xí)成效的良好途徑。

在數(shù)學(xué)課堂中加強(qiáng)文化育人，可以讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識的歷史背景，產(chǎn)生和發(fā)展的過程，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和底蘊(yùn)，提升數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，全面提升自身的綜合能力。教師有意識地打造的文化氣息，會使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的文化共鳴，受到優(yōu)秀文化的感染。

③根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)和軍事的文化交融，數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用、軍事應(yīng)用的聯(lián)系，建立融入數(shù)學(xué)文化元素、數(shù)學(xué)軍事應(yīng)用的素材庫。

素材庫能豐富“數(shù)學(xué)文化”課程的教學(xué)資源、助益教學(xué)交流；對于明晰教學(xué)內(nèi)容的改革思路、提高課堂教學(xué)質(zhì)量、提升課程教學(xué)的針對性具有現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)性作用和積極的指導(dǎo)性意義；為將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程做了有益的準(zhǔn)備，并在其他課程中被廣泛運(yùn)用。

2.3 我?！半p軌教學(xué)模式”的具體做法與特點(diǎn)

我校數(shù)學(xué)文化“雙軌教學(xué)模式”經(jīng)過幾年的實(shí)踐與完善，已經(jīng)形成了一套比較完善的課程教學(xué)體系。

第一，建立數(shù)學(xué)文化課程內(nèi)容體系，并在實(shí)踐中逐步優(yōu)化完善，實(shí)現(xiàn)思政、軍事與信息元素相融合。在課程體系設(shè)計(jì)方面，融入軍事元素和信息元素，堅(jiān)持為戰(zhàn)教戰(zhàn)的導(dǎo)向，結(jié)合軍校數(shù)學(xué)文化類課程教學(xué)的實(shí)際，在挖掘數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)分支文化素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，側(cè)重在數(shù)學(xué)與信息化、數(shù)學(xué)與軍事聯(lián)系的淵源、數(shù)學(xué)的軍事應(yīng)用等方面做出探索。

第二，有機(jī)融合數(shù)學(xué)與課程思政。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含著豐富的思政德育元素，在課程思政導(dǎo)向下，從豐富的數(shù)學(xué)文化中凝練出思政元素，如愛國主義精神、無私奉獻(xiàn)精神、執(zhí)著追求真理的精神，將這些元素有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，滲透到課程教學(xué)內(nèi)容的組織，能夠起到無形的育人作用，極大地促進(jìn)學(xué)生的健康成長和全面發(fā)展。從學(xué)生的日常生活行為進(jìn)行思政教育，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度；從教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行思政教育，樹立科學(xué)理性的精神；從課程內(nèi)容的背景進(jìn)行思政教育，提高數(shù)學(xué)審美能力；從學(xué)生的學(xué)習(xí)中進(jìn)行思政教育，塑造家國情懷，軍魂意識。

第三，“專題式”和“滲透式”兩種教學(xué)方式相輔相成。

①“專題式”教學(xué)。我校開設(shè)“數(shù)學(xué)文化欣賞”選修課為“專題式”教學(xué)，是從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的角度組織教學(xué)內(nèi)容，以講授數(shù)學(xué)的思想、精神為中心，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)、思想素養(yǎng)為中心；注意知識性、趣味性、思想性、應(yīng)用性的統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，注意揭示數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

課程分九個專題進(jìn)行講授，在數(shù)學(xué)與人類文明、中國古代數(shù)學(xué)、數(shù)的起源與發(fā)展歷史等三個專題中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史的介紹；在解析幾何的思想方法與意義、微積分的思想方法與意義、概率統(tǒng)計(jì)的思想方法與意義等三個專題中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神；在數(shù)學(xué)名題及其文化意義、數(shù)學(xué)趣味題及其文化意義等兩個專題中增強(qiáng)知識性與趣味性的融入；在數(shù)學(xué)與軍事這一專題中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的介紹。

建立了以課堂討論交流、上臺演講、小論文撰寫、終結(jié)性考核書面報告為主體的訓(xùn)練模塊，形成具有該課程特色的實(shí)踐教學(xué)體系，貫穿于人才培養(yǎng)全過程。一是堅(jiān)持講練結(jié)合，精心設(shè)計(jì)好每一次課，在課堂教學(xué)過程中，加強(qiáng)與學(xué)生的互動交流，鼓勵學(xué)生暢談自己的體會和思考，積極引導(dǎo)學(xué)生參與各類學(xué)科競賽，使學(xué)生能充分獲得實(shí)踐與鍛煉的機(jī)會。二是堅(jiān)持課程內(nèi)容總結(jié)、思維導(dǎo)圖、小論文的撰寫，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解、方法的掌握，提高他們對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用及拓展能力。三是引入具體案例，讓學(xué)生通過分析建立其模型，然后通過課后的上機(jī)實(shí)踐，借助相關(guān)軟件對問題進(jìn)行求解，提高學(xué)生綜合性、設(shè)計(jì)性、自主性解決問題的能力。

學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化欣賞”課程的教學(xué)實(shí)施普遍表示喜愛和接受。有學(xué)生感慨說“課程組織形式豐富，能夠充分調(diào)動學(xué)生的興趣與積極性，吸引每個學(xué)生都能主動參與，大家在一起準(zhǔn)備項(xiàng)目時，有競爭、有合作、有討論、有交流、有驚喜，充分培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)的合作精神與合作意識?！?/p>

②“滲透式”教學(xué)。對于其他數(shù)學(xué)課程，根據(jù)其內(nèi)容與特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)文化的思想有機(jī)融入其中，如在“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)歷史文化案例；在“工程數(shù)學(xué)”的教學(xué)中，融入日常生活案例和軍事案例，在研究生“數(shù)學(xué)模型”的教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)模型、公式表示實(shí)際的軍事問題，讓學(xué)生自覺地接受文化感染，形成良好的教養(yǎng)和品質(zhì)。

此外還通過數(shù)值計(jì)算、數(shù)字仿真等實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段進(jìn)行課程實(shí)驗(yàn)。例如通過計(jì)算機(jī)編程，求蘭徹斯特戰(zhàn)爭模型的數(shù)值解，并結(jié)合數(shù)值變化特性分析對應(yīng)的雙方力量的變化規(guī)律；通過畫心形線讓學(xué)生體會笛卡爾（解析幾何的創(chuàng)始人）對瑞典國公主克里斯蒂娜的“享譽(yù)世界的情書”。促使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí),能自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和獨(dú)立操作能力。

數(shù)學(xué)文化“滲透式”教學(xué)的實(shí)施，使學(xué)生的視野更加開闊、思維更加靈活，知曉了單獨(dú)開設(shè)的微積分、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支課程各自的發(fā)展歷史、思維特點(diǎn)和應(yīng)用對象，明晰了各課程相互之間的聯(lián)系，提高了融合運(yùn)用各個數(shù)學(xué)分支知識解決實(shí)際問題的能力。

第四，成績評價。

在“專題式”教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化課程考核方式為：形成性考核(40%）+終結(jié)性考核(60%）。形成性考核包括課堂互動(20%）、上臺演講（20%）。其中，課堂互動采取扣分制，在講授過程中隨機(jī)對學(xué)生進(jìn)行提問和討論，依據(jù)學(xué)生答題正確性決定是否扣分，每次1分，扣完為止；上臺演講采取加分制，由教師提前布置選題，每名學(xué)生有1次上臺演講機(jī)會，根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)給予相應(yīng)分?jǐn)?shù)。終結(jié)性考核為書面報告，在課堂內(nèi)開卷完成，由教師提前布置若干選題，學(xué)生可自由選擇并適當(dāng)準(zhǔn)備，在規(guī)定時間內(nèi)提交書面報告。

在“滲透式”教學(xué)中，數(shù)學(xué)課程考核會以小練筆的形式讓同學(xué)寫出體會、感受、再認(rèn)識，此外在筆試環(huán)節(jié)中會加入少量文化類題目，共同計(jì)入最終考核成績。

3 實(shí)踐總結(jié)和檢驗(yàn)

我?！皵?shù)學(xué)文化”的雙軌教學(xué)實(shí)踐安排分為以下四個階段：

①總體方案論證階段。根據(jù)習(xí)近平主席提出的強(qiáng)軍思想在軍事教育領(lǐng)域指導(dǎo)地位的重要論述，新一輪教學(xué)大綱編寫修訂等相關(guān)要求，進(jìn)行總體方案設(shè)計(jì)論證。

②課程資源建設(shè)階段。修訂教材和教輔資料；建設(shè)融入數(shù)學(xué)文化元素、數(shù)學(xué)軍事應(yīng)用的案例及素材庫。案例庫與資源庫包含與數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)名人等相關(guān)的視頻資源、微課、圖片、論文等電子文檔，是課程教學(xué)內(nèi)容的拓展與延伸。

③教學(xué)實(shí)施階段。開展“專題式”與“滲透式”的數(shù)學(xué)文化雙軌教學(xué)實(shí)踐。在“數(shù)學(xué)文化欣賞”選修課中，開展“專題式”教學(xué)，在“高等數(shù)學(xué)”“工程數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)模型”等其他數(shù)學(xué)課程中開展“滲透式”教學(xué)。在“專題式”教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的組織和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，助力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平；在“滲透式”教學(xué)中，從數(shù)學(xué)中提煉和凝練文化元素，并將其融入與滲透數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。

定期召開課程組會議，及時收集各方反饋意見，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法，檢視不足之處，督促教學(xué)實(shí)施進(jìn)度。

④實(shí)踐總結(jié)與推廣階段?？偨Y(jié)課程實(shí)踐情況，并將好的經(jīng)驗(yàn)做法在學(xué)校內(nèi)、院校間進(jìn)行交流。

4 結(jié)語

開展“專題式”與“滲透式”的數(shù)學(xué)文化雙軌教學(xué)，能使學(xué)生更自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，有利于從學(xué)科文化中汲取人文精神，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)、專業(yè)課程的學(xué)習(xí)以及軍事理論的應(yīng)用與實(shí)踐起到了積極的引導(dǎo)作用。