吳純純

現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，而幾何意識(shí)的培養(yǎng)則是學(xué)生建立空間觀念的前提?，F(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)能力，小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到幾何知識(shí)較為基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生夯實(shí)幾何地基的重中之重。立足于此，本文結(jié)合小學(xué)階段的幾何知識(shí)從認(rèn)識(shí)圖形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、數(shù)形結(jié)合三個(gè)方面就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何意識(shí)展開探究，以期達(dá)到“引玉之磚”之效，啟發(fā)廣大同仁去挖掘更加有效的教學(xué)手段，推動(dòng)學(xué)生的全面綜合發(fā)展。在新一輪教育改革中，相關(guān)政策方針明確指出，要大力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。而空間觀念作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要內(nèi)容，直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。何為數(shù)學(xué)空間觀念？就是指學(xué)生感受空間圖形的意識(shí)以及運(yùn)用能力，也是小學(xué)生必備的一項(xiàng)能力。

一、在觀察中認(rèn)知圖形，夯實(shí)幾何意識(shí)基礎(chǔ)

“童言無(wú)忌”的根本原因是孩子的思想是單純的，是簡(jiǎn)單的，他們?cè)谡J(rèn)識(shí)世界時(shí)很難從多個(gè)角度去全面思考;同時(shí)學(xué)生的視野也是狹隘的，他們的思維很難走得更遠(yuǎn)、更廣;加之學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備是淺薄的，他們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)常常受困于認(rèn)知的局促;最后他們的思維方式也是具體化的，他們很難依靠單純的“想”去在腦海中建立幾何圖形。所以，為了幫助學(xué)生形成一定的幾何意識(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從他們熟悉的生活出發(fā)，在生活情境中引導(dǎo)他們認(rèn)知圖形，幫助他們建立空間表象。

認(rèn)識(shí)事物的關(guān)鍵是觀察，但是小學(xué)生由于認(rèn)知能力欠缺、知識(shí)匱乏，他們很難掌握完整系統(tǒng)的觀察方法，所以在培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力之前，數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。如何觀察呢？第一觀察要有目的，教師可以引出一張校園地圖，問(wèn)一問(wèn)學(xué)生我們學(xué)校有多少棵松樹？那么找到松樹的數(shù)量就是本次觀察的目的;第二觀察要有順序，為了不漏查、少查，教師要引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序，比如從左到右的順序去觀察地圖，確定松樹的數(shù)量;第三，觀察要直擊本質(zhì)，比如當(dāng)教師拿出一個(gè)魔方玩具時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去觀察魔方的特點(diǎn)，包括魔方的點(diǎn)、線、面;第四，觀察要結(jié)合記錄，當(dāng)學(xué)生觀察到魔方有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，他們要及時(shí)記錄，輔助記憶。由此，學(xué)生便可以一步步形成一定的觀察能力，為他們學(xué)好幾何夯實(shí)基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生形成一定的觀察能力之后，教師在進(jìn)行幾何知識(shí)的教學(xué)時(shí)便可以立足于觀察去合理設(shè)計(jì)與展開。然而，較為抽象的幾何圖形里不包含吸引學(xué)生的關(guān)鍵因素，那些過(guò)于抽象、毫不生動(dòng)的幾何圖形給學(xué)生帶來(lái)的感受永遠(yuǎn)是枯燥、乏味、難以理解。三角形在學(xué)生眼里就是三角形，四邊形在學(xué)生眼里就是四個(gè)邊的圖形，他們很難透過(guò)簡(jiǎn)單的幾何圖形看到其本質(zhì)與特征。所以，在幾何知識(shí)教學(xué)中，課堂導(dǎo)入至關(guān)重要，教師要有效利用導(dǎo)入環(huán)節(jié)，將生活中的幾何引入到課堂中，帶領(lǐng)學(xué)生在觀察中貼近本質(zhì)。比如，在教學(xué)“角”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，如果讓學(xué)生觀察一個(gè)“角”，學(xué)生很難從簡(jiǎn)單的圖形中挖掘到“角”的特點(diǎn)，為此教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中引入學(xué)生熟悉的教室圖片，讓學(xué)生去觀察圖片，找到圖片中的“角”，并總結(jié)出“角”的概念和特點(diǎn)。同時(shí)，尋找“角”的過(guò)程也是對(duì)圖片的觀察，教師要一步步帶領(lǐng)學(xué)生按照同一個(gè)順序，有層次地進(jìn)行觀察。比如，可以按照順時(shí)針，從教室圖片的正前方開始觀察，然后是右方、后方、左方，最后再是上面和下面。如此一來(lái)，學(xué)生的觀察素養(yǎng)得到了鞏固，他們的幾何意識(shí)也得到了一定的提升。

二、在實(shí)踐中探索規(guī)律，提升幾何意識(shí)感受

嬰童時(shí)期的孩子探索世界喜歡用手去摸，用嘴去嘗;小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算題喜歡掰扯著手指;即便是成年人對(duì)陌生世界的探索也是從觀察、觸摸開始的。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重為學(xué)生搭建動(dòng)手實(shí)踐的平臺(tái)，讓學(xué)生在看一看、摸一摸、做一做中提升對(duì)幾何的感受。

首先，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“看”的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)感官。比如，在“圓的認(rèn)識(shí)”這一課中，為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)圓的奧秘，教師可以用多媒體展示動(dòng)畫課件：一輛公交車在公路上平穩(wěn)且勻速地行駛著，突然汽車爆胎了，汽車的備胎有三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形等，請(qǐng)選擇合適的備胎。很多學(xué)生嘗試選擇了三角形、正方形等形狀的備胎，發(fā)現(xiàn)汽車再也不能平穩(wěn)地行駛了，而是在公路上一蹦一跳地“跳舞”。接著，教師便向?qū)W生提出問(wèn)題：你認(rèn)為汽車應(yīng)該選擇什么形狀的輪胎，為什么呢？有了來(lái)自動(dòng)畫課件的直觀感受，有了實(shí)踐的“看”，學(xué)生對(duì)圓形輪胎的印象會(huì)更深，他們會(huì)各抒己見(jiàn)，發(fā)現(xiàn)圓的奧秘，探索幾何知識(shí)的玄機(jī)。再比如，在學(xué)習(xí)“三角形”時(shí)，教師可以給每個(gè)小組分發(fā)6個(gè)形態(tài)各異的三角形，要求學(xué)生將六個(gè)三角形合理分組。由于學(xué)生觀察角度不同，所以每個(gè)小組的意見(jiàn)和想法都不一樣，有的小組將六個(gè)三角形分為兩組，直角三角形為一組，其余三角形為一組;還有的小組將六個(gè)三角形分為3組，直角三角形一組、鈍角三角形一組、銳角三角形一組。如此，在學(xué)生的探究中他們便可以發(fā)現(xiàn)三角形的奇奧之處，了解鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形的定義，從而進(jìn)一步建立幾何空間意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

其次，教師還要盡可能為學(xué)生搭建動(dòng)手的平臺(tái)，小學(xué)生探索世界是從動(dòng)手開始的，具有操作意義的實(shí)踐活動(dòng)往往讓學(xué)生更貼近知識(shí)的本質(zhì)。所以，數(shù)學(xué)教師可以盡可能地引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中建立幾何意識(shí)，形成空間觀念。比如，在“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生展示一塊金燦燦的油菜花地，提出為了使油菜花免受踐踏，可以在花地周圍筑一圈圍欄，我們需要考慮什么問(wèn)題？大部分學(xué)生提出要考慮到用什么材料，如何筑造，教師繼續(xù)啟發(fā)：那么你們?cè)趺创_定材料的用量呢？一石激起千層浪，教師一個(gè)小小的啟發(fā)，引發(fā)學(xué)生對(duì)花地四周長(zhǎng)度的探究，引出了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念等知識(shí)。而在學(xué)生真實(shí)的為油菜花設(shè)計(jì)圍欄的過(guò)程中，他們也會(huì)發(fā)現(xiàn)和探索出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，促使他們將數(shù)學(xué)的抽象計(jì)算與幾何的直觀結(jié)合在一起，形成一定的幾何探究能力。除此之外，在學(xué)習(xí)“位置”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師也可以設(shè)置具體的情境，帶領(lǐng)學(xué)生確定位置，形成一定的空間觀念。比如，教師可以給學(xué)生展示一張野生動(dòng)物園的地圖，讓學(xué)生走進(jìn)動(dòng)物園找尋動(dòng)物，并根據(jù)目前所處的位置，判斷出動(dòng)物在哪個(gè)方位，或者是偏向哪個(gè)方位，以目前所處位置為正東方，學(xué)生開始在地圖上尋找動(dòng)物所處的位置，然后再根據(jù)坐標(biāo)軸的建立標(biāo)出不同動(dòng)物所處的方位，經(jīng)過(guò)方位的變化此時(shí)再判斷出其他動(dòng)物在坐標(biāo)軸上的位置，并得出結(jié)論。從平面地圖中抽象出具體的真實(shí)的坐標(biāo)軸，可以提升學(xué)生的空間觀念;而與位置相似的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)其實(shí)都可以依托于實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行探究，也可以利用具體的案例深化學(xué)生的理解。

三、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形關(guān)系，讓學(xué)生抽象理解空間觀念

數(shù)并不是憑空產(chǎn)生的，數(shù)是從形演化而來(lái)的，在遠(yuǎn)古時(shí)代人類進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)會(huì)用結(jié)繩的方式，或者用木棍代替，久而久之這些具體的表示方式逐步演變成數(shù)字。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)中形與數(shù)是不容割裂的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中至關(guān)重要的思想之一，在學(xué)習(xí)數(shù)時(shí)借助形可以削弱數(shù)的抽象性，在學(xué)習(xí)形時(shí)引入數(shù)可以幫助學(xué)生更好地理解形的本質(zhì)。那么，在培養(yǎng)學(xué)生幾何意識(shí)過(guò)程中，如何合理有效地借助數(shù)形結(jié)合去幫助學(xué)生探究形中的數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)的幾何意義呢？

首先，在幾何知識(shí)的教學(xué)中，教師務(wù)必要有意識(shí)地幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成將形與數(shù)緊密結(jié)合在一起的習(xí)慣，從而進(jìn)一步確定數(shù)量關(guān)系，深化對(duì)幾何的認(rèn)知。比如，在學(xué)習(xí)“周長(zhǎng)”時(shí)，數(shù)學(xué)教師給出這樣一道題：有一個(gè)靠墻的長(zhǎng)方形菜地需要搭建圍欄，已知該菜地的寬為4米、長(zhǎng)8米，請(qǐng)問(wèn)需要多長(zhǎng)的籬笆可以圍完這個(gè)菜地呢？面對(duì)這樣的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)單畫圖，將所有的可能性都畫出來(lái)，于是就出現(xiàn)兩種簡(jiǎn)單的圖形（如圖1）：

在畫圖的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)我們既可以將菜地的寬靠墻，也可以將菜地的長(zhǎng)靠墻，便可以出現(xiàn)兩種規(guī)格的菜地，而兩種菜地所需要的籬笆長(zhǎng)度也是不同的。第一種菜地的籬笆是需要兩個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬，即8+8+4=20米長(zhǎng)，第二種則需要兩個(gè)寬和一個(gè)長(zhǎng)，即4+4+8=16米。與數(shù)相比，形是具體的，但是基于學(xué)生的認(rèn)知和能力來(lái)說(shuō)，形也具有一定的難度，如果僅僅依靠學(xué)生的憑空的想象是很難確定幾何圖形上各種數(shù)量關(guān)系的，所以數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去繪圖，在繪制的過(guò)程中學(xué)生再將自己的思路和數(shù)字標(biāo)注在簡(jiǎn)圖上，將題目轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的圖形，將數(shù)與形牢牢結(jié)合在一起，深化學(xué)生的幾何感受。

此外，在學(xué)習(xí)“數(shù)”時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)與具體的“形”進(jìn)行掛鉤，合理促進(jìn)他們思維的發(fā)散，感受“數(shù)”中的幾何意義，進(jìn)而助力他們幾何意識(shí)的形成與發(fā)展。比如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的“幾分之一”時(shí)，教師可以在引出后可以設(shè)計(jì)兩次小小的教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的觀察與思考。首先，教師可以給每一位學(xué)生準(zhǔn)備一張A4紙，并讓學(xué)生根據(jù)自己的想法去在A4紙上繪制出的大小。顯然，性格、認(rèn)知方式不同的學(xué)生所繪制出的形狀都有所不相同，有的學(xué)生用橫豎交叉的線段將A4紙平均分為4份，并標(biāo)注其中一份為;還有學(xué)生用三個(gè)豎直的線段，將A4紙平均分為4個(gè)部分，并標(biāo)注其中一個(gè)部分為;還有的學(xué)生用三個(gè)橫向的線段將A4紙平均分為4個(gè)部分，并標(biāo)注其中一個(gè)部分為……雖然學(xué)生繪制的方式不同，但是他們都是以“平均”為依據(jù)的，為此在學(xué)生繪制和觀察后他們會(huì)對(duì)“幾分之一”形成更為全面的認(rèn)識(shí)，理解了分?jǐn)?shù)往往是將“單位1”進(jìn)行平均分后得到的數(shù)。第二個(gè)小活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師可以給學(xué)生準(zhǔn)備各種各樣不同的教具，包括玩具蛋糕、玩具披薩、若干數(shù)量的小木棍等等。接著教師讓學(xué)生將自己手中教具的展示出來(lái)，顯然雖然每個(gè)學(xué)生手中教具不同，但是都可以通過(guò)平均分，分化出，為此學(xué)生可以了解到“幾分之一”是建立在“單位1”的基礎(chǔ)上的，而“單位1”不是固定的，所以“幾分之一”的大小也是不固定的。可見(jiàn)，無(wú)論在學(xué)習(xí)數(shù)還是在學(xué)習(xí)形時(shí)，數(shù)形結(jié)合可以很好地削弱知識(shí)的抽象性，讓學(xué)生更好地理解數(shù)，更好地形成幾何意識(shí)，更好地建立空間觀念，更好地升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總而言之，小學(xué)是夯實(shí)基礎(chǔ)的階段，小學(xué)階段所涉及的幾何知識(shí)也是基礎(chǔ)的，所以在小學(xué)階段幫助學(xué)生建立幾何意識(shí)是提升學(xué)生空間觀念、升華學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要手段之一。而任何能力和思想的形成都不是一朝一夕，一蹴而就的，數(shù)學(xué)教師想要幫助學(xué)生形成一定的幾何意識(shí)就必須要從實(shí)踐教學(xué)入手，從引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律入手，滲透數(shù)形結(jié)合思想，一步步幫助學(xué)生在知識(shí)和能力上獲得成功，為推動(dòng)他們“終身學(xué)習(xí)”提供助力。