李文斌，金 明，周 方，馬 池，廖 赟，謝志勇，鞠彥忠，王德弘

(1.廣東電網(wǎng)能源發(fā)展有限公司，廣東 廣州 510160；2.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

雙平臂抱桿作為一種格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)，其主要作用是依附在建輸電塔，將輸電塔塔材從地面轉(zhuǎn)移到高空某特定位置處，是架空輸電線路鐵塔組立施工的主要提升工具[1-4].在重物起升、下降制動等過程中，由于外荷載變動較大，抱桿會受到較大的振動和沖擊，其工作環(huán)境中又存在很多不同振型、不同頻率的振動源，這些振動源的干擾在不同程度上會影響抱桿結(jié)構(gòu)的安全可靠性和降低機(jī)械構(gòu)件的壽命，甚至嚴(yán)重時可能會發(fā)生安全事故[5-6].

雙平臂抱桿在力學(xué)性能上主要包括靜態(tài)方面和動態(tài)方面，對于雙平臂抱桿的研究，目前主要集中在靜力方面，動力分析尚不多見[7-11].由于抱桿在實際工作過程中經(jīng)常做起升、制動等復(fù)雜的機(jī)械運動，因此抱桿的動態(tài)方面是其一般的表現(xiàn)形式，而其靜態(tài)則是抱桿在動態(tài)達(dá)到一個穩(wěn)定不變狀態(tài)時的特例.因此，能夠準(zhǔn)確地計算、描述實際工作情況下的抱桿各部分結(jié)構(gòu)在外部激勵作用影響下的動態(tài)響應(yīng)，對雙平臂抱桿的設(shè)計在實踐和理論上提供了一定的借鑒作用.

在動力研究方面，國內(nèi)外主要針對塔式起重機(jī)的動態(tài)性能做了相關(guān)探討.Gao[12]在柔性多體動力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，針對回轉(zhuǎn)制動時的塔式起重機(jī)，利用ADAMS有限元軟件建立了柔性多體數(shù)值模型，對其進(jìn)行了動力響應(yīng)分析.滕儒民[13-16]等分別對塔式起重機(jī)的吊臂進(jìn)行了模態(tài)分析和動態(tài)有限元研究.黃銘楓[17]、夏順俊[18]進(jìn)行了雙平臂抱桿的高頻天平測力試驗，得到了抱桿結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)向角條件下的體型系數(shù).雙平臂抱桿的結(jié)構(gòu)形狀和工作特點與塔式起重機(jī)有一定的區(qū)別，因此，研究雙平臂抱桿的動態(tài)性能，特別是吊臂在不同吊點幅度處工作時，研究和分析雙平臂抱桿的動態(tài)特性和動力響應(yīng)，對其在工程上的應(yīng)用提供了十分重要的參考依據(jù)，并可為雙平臂抱桿優(yōu)化設(shè)計提供計算依據(jù)和理論基礎(chǔ).

1 雙平臂抱桿有限元模型的建立

1.1 T2T100雙平臂抱桿的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)

(1)抱桿最大工作幅度為18 m；

(2)抱桿額定起升速度為25 m/min；

(3)抱桿工作狀態(tài)下最大起重量為8 t；

(4)抱桿最大起重力矩為104 t·m；

(5)抱桿額定回轉(zhuǎn)速度為0.35 m/min；

(6)抱桿吊臂兩側(cè)最大起重力矩差為40 t·m；

(7)抱桿最大工作幅度處額定起重量為5.07 t.

抱桿在施工時每側(cè)吊臂使用7段吊臂節(jié)，共18 m幅度，吊臂為正三角形截面對稱雙平臂，拉桿兩端采用Φ40鋼絲繩，腰環(huán)采用Φ17.5鋼絲繩以12道拉線布置方式進(jìn)行布置.吊臂上、下弦桿均為方鋼管，斜腹桿及水平腹桿均為圓鋼管；標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的主弦桿為方鋼管，橫桿和斜桿為角鋼.抱桿所有鋼材均采用Q345B，泊松比v=0.3，彈性模量E=2.06×1011Pa，密度ρ=7.85×103 kg/m3.

1.2 有限元模型的建立

根據(jù)抱桿實際工作情況，定義有限元分析時抱桿結(jié)構(gòu)的材料及材料特性，采用Beam188單元(梁單元)模擬抱桿的桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)、起重臂、桿頂?shù)冉Y(jié)構(gòu)，將各桿件之間的連接方式設(shè)置為剛接；采用Link180單元模擬拉桿、內(nèi)拉線、腰環(huán)拉線等柔性繩索結(jié)構(gòu)，設(shè)置時選擇僅能承受拉力.起重臂與回轉(zhuǎn)體的連接處、桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)與回轉(zhuǎn)體的連接處均采取節(jié)點自由度耦合處理方式，釋放吊臂轉(zhuǎn)動軸(繞Y軸方向)轉(zhuǎn)動的束縛.抱桿的邊界條件為約束桿身底部4個節(jié)點及腰環(huán)打設(shè)點的所有自由度，即采用固定約束.利用ANSYS有限元軟件建立的工作工況下的雙平臂抱桿參數(shù)化數(shù)值模型.在有限元模型中，雙平臂在水平面內(nèi)的投影方向為X坐標(biāo)方向，垂直于雙平臂的方向為Y坐標(biāo)方向，豎直方向為Z坐標(biāo)方向.

2 雙平臂抱桿的模態(tài)分析

由于雙平臂抱桿屬于多自由度體系，低階自振頻率對一個多自由度體系的動力響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，因此，只需提取低階自振頻率就能很好的反應(yīng)出雙平臂抱桿的動力特性.

選取Block Lanczos法[19]進(jìn)行有限元模態(tài)分析，提取了雙平臂抱桿結(jié)構(gòu)的前十階自振頻率及相應(yīng)的振型，表1給出了雙平臂抱桿的前十階自振頻率、自振周期及對應(yīng)振型的振動特點.

雙平臂抱桿的前十階固有振型(實線表示抱桿變形后的形狀，虛線表示抱桿變形前的形狀)如圖1所示.

表1 前十階自振頻率、周期及振型特點

圖1 抱桿前十階振型圖

3 雙平臂抱桿的諧響應(yīng)分析

為了獲得結(jié)構(gòu)在其自振頻率處的位移響應(yīng)，對雙平臂抱桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析.選取模態(tài)頻率在0 Hz～10 Hz作為分析的計算范圍[20].分別施加沿Z方向(抱桿的豎直方向)、X方向(雙平臂方向)、Y方向(與平臂垂直的方向)的簡諧激振荷載，針對雙平臂抱桿有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析.

3.1 施加Z方向激勵

在吊臂不同吊點處施加Z方向的簡諧力，分別得到在9種不同起吊位置下平臂端部4049號節(jié)點和桿頂4944號節(jié)點發(fā)生最大位移時對應(yīng)的自振頻率.表2給出了9種吊點位置下4049號節(jié)點和4944號節(jié)點發(fā)生最大位移時對應(yīng)的自振頻率.

表2 抱桿發(fā)生最大位移時對應(yīng)的固有頻率

由計算結(jié)果可以看出，節(jié)點位移最大響應(yīng)值均出現(xiàn)在第六階自振頻率處，當(dāng)外部荷載為豎直方向時，抱桿的第六階自振頻率更容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，吊點位置在平臂16 m幅度處時Z方向位移響應(yīng)峰值達(dá)到最大.

3.2 施加X方向激勵

在抱桿所有節(jié)點處施加X方向的簡諧力，得到4049號節(jié)點和4944號節(jié)點Z方向最大位移發(fā)生在第六階固有頻率(freq=4.627 Hz)處，X方向位移最大發(fā)生在第二階固有頻率(freq=0.721 Hz)處，X方向激勵主要是風(fēng)荷載的橫向激勵，當(dāng)外部風(fēng)荷載風(fēng)振頻率與結(jié)構(gòu)第二階固有頻率相等時容易引起抱桿的共振.

3.3 施加Y方向激勵

在抱桿所有節(jié)點處施加Y方向的簡諧力，4049節(jié)點和4049節(jié)點Z方向最大位移發(fā)生在第六階自振頻率處，X方向最大位移發(fā)生在第三階自振頻率(freq=0.776 Hz)處，X方向激勵主要是風(fēng)荷載的橫向激勵，當(dāng)外部風(fēng)荷載風(fēng)振頻率與結(jié)構(gòu)第三階自振頻率相等時容易引起雙平臂抱桿的共振.

X方向和Y方向的激勵荷載主要是風(fēng)荷載產(chǎn)生的，如果雙平臂抱桿的第2、3階自振頻率與風(fēng)荷載的風(fēng)振頻率相等時，抱桿結(jié)構(gòu)就會容易產(chǎn)生共振.Z方向的激勵荷載主要是雙平臂抱桿在實際工作中由起升機(jī)構(gòu)對吊重物進(jìn)行離地起升、下降卸載等作業(yè)時產(chǎn)生的動荷載，如果外界激勵頻率與雙平臂抱桿的第六階自振頻率一致時，抱桿就會發(fā)生共振，此現(xiàn)象最為危險.

4 雙平臂抱桿的動力響應(yīng)分析

4.1 結(jié)構(gòu)阻尼的選取

Rayleigh阻尼常被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)分析中，通常認(rèn)為阻尼矩陣是由剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]所組成的，因此可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

[C]=α[M]+β[K]

，

(1)

公式中：α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù).

一般情況下α和β是由阻尼比ξ計算得來的，假設(shè)結(jié)構(gòu)的第i階自振頻率為ωi，其阻尼比為ξi，則有如下關(guān)系：

(2)

分別取振型i和j，聯(lián)立得：

(3)

求解方程組可得：

(4)

通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)不同階振型的阻尼比大小相等，取關(guān)鍵自振頻率和，得到簡化后的系數(shù)和系數(shù)分別為

(5)

公式中：ω1為結(jié)構(gòu)一階自振頻率；ω2為結(jié)構(gòu)二階自振頻率；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比.

針對本文雙平臂抱桿的動態(tài)分析，ξ選取=0.01，通過公式(5)可分別計算出質(zhì)量阻尼系數(shù)α=0.032 12和剛度阻尼系數(shù)β=0.002 85.

4.2 載荷離地起升工況的動響應(yīng)分析

雙平臂抱桿施工時，首先需將吊重物從地面提升至一定高度，此工況稱為離地起升工況.在吊裝的過程中，抱桿結(jié)構(gòu)受到的荷載是動荷載，與吊重物相連的鋼絲繩產(chǎn)生的內(nèi)力也是變化的.雙平臂抱桿起吊塔材的過程可以分為三個時段[21]，如圖2所示.

圖2 抱桿離地起升過程

以雙平臂抱桿起吊重物第二時段的開始時間t0作為時間0點，假設(shè)起升鋼絲繩受到的拉力是線性增長的，可用圖3表示抱桿整個起升工況的激振載荷變化情況.

圖3 起升工況激振荷載變化曲線

選取雙平臂抱桿9種起吊位置，當(dāng)分別起升最大額定起重量時，計算得到抱桿在各吊點位置下起吊重物時的最大動應(yīng)力，并將其與最大靜應(yīng)力對比得出起升動載系數(shù)，如表3所示.由計算結(jié)果可以看出，隨著起重臂吊點幅度的增大，起重臂的動載系數(shù)增加較大，而桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的動載系數(shù)幾乎不變.

表3 載荷離地起升動載系數(shù)

選取雙平臂抱桿18 m、16 m、12.65 m三種起吊位置，當(dāng)分別起升最大額定起重量時，繪制得到雙平臂抱桿的4049號節(jié)點(平臂端部節(jié)點)和4944號節(jié)點(桿頂節(jié)點)的位移響應(yīng)曲線、起重臂和桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的最大應(yīng)力響應(yīng)曲線，如圖4～圖6.由圖可以看出，雙平臂抱桿在加載結(jié)束后發(fā)生振動，隨著吊點幅度的增大，起重臂端部4049號節(jié)點Z方向位移響應(yīng)也會增大，X方向、Y方向位移響應(yīng)幾乎無變化.由于阻尼的作用，節(jié)點位移、吊臂和桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)最大應(yīng)力呈現(xiàn)衰減趨勢.

圖4 18 m幅度起升額定起重量

圖5 16 m幅度起升額定起重量

圖6 12.65 m幅度起升額定起重量

4.3 降制動卸載工況的動響應(yīng)分析

與離地起升的時段相反，雙平臂抱桿在下降制動卸載時，以吊裝的塔材與已建鐵塔接觸的瞬間作為時間0點，這時起升鋼絲繩的拉力F仍與吊重物的重力mg相等；在起升機(jī)構(gòu)的繼續(xù)運轉(zhuǎn)下，起升鋼絲繩漸漸下降的同時其拉力也逐步減小，設(shè)當(dāng)拉力減小至零時的時刻為t1，隨后雙平臂抱桿開始做自由振動，該過程的激振荷載變化曲線如圖7所示.

圖7 下降制動工況激振荷載變化曲線

選取雙平臂抱桿起吊位置為18m，當(dāng)分別起升最大額定起重量時，繪制得到雙平臂抱桿的4049號節(jié)點(起重臂端部節(jié)點)和4944號節(jié)點(桿頂節(jié)點)的位移響應(yīng)曲線以及桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和吊臂的最大應(yīng)力響應(yīng)曲線，如圖8所示.由圖可以看出，雙平臂抱桿在卸載結(jié)束后發(fā)生振動，隨著吊點幅度的增大，起重臂端部4049號節(jié)點Z方向位移響應(yīng)也會增大，而X方向、Y方向位移響應(yīng)幾乎無變化.由于阻尼的作用，節(jié)點位移、抱桿的起重臂和桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)最大應(yīng)力逐漸衰減.

圖8 18 m幅度下降制動卸載

4.4 突然卸載工況的動響應(yīng)分析

突然卸載是抱桿較為常見、也是抱桿結(jié)構(gòu)受載最為不利的工況之一，選取雙平臂抱桿起吊位置為18 m起吊位置，當(dāng)分別起升最大額定起重量時，繪制得到雙平臂抱桿4049號節(jié)點(起重臂端部節(jié)點)的位移響應(yīng)曲線及起重臂和桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的最大應(yīng)力響應(yīng)曲線，如圖9所示.由圖9可以看出，當(dāng)雙平臂抱桿突然卸載時，起重臂端部節(jié)點的位移迅速減小，同時起重臂和桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的最大應(yīng)力也迅速減小，其振幅相對于下降制動卸載工況要大得多，因此所受到的沖擊荷載影響也會劇增，進(jìn)入強(qiáng)烈振動狀態(tài).由于阻尼的作用，關(guān)鍵節(jié)點的位移、抱桿的起重臂和桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)最大應(yīng)力呈現(xiàn)衰減趨勢.

圖9 18 m幅度突然卸載

雙平臂抱桿在起吊重物突然卸載時，沖擊荷載會使抱桿產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動，其影響程度用卸載沖擊系數(shù)反應(yīng)，該系數(shù)可通過卸載后峰值應(yīng)力和卸載前靜態(tài)應(yīng)力比較得出.9種吊點位置下起升額定起重量突然卸載時的卸載沖擊系數(shù)計算結(jié)果如表4所示.

表4 載荷突然卸載沖擊系數(shù)

由表4可以看出，突然卸載后抱桿結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈振動時，起重臂吊點幅度越大，塔身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和起重臂的卸載沖擊系數(shù)也隨之增大，其中，在小于等于12.65 m幅度時，起重臂的沖擊系數(shù)相對較小，在大于12.65 m幅度時，起重臂沖擊系數(shù)大幅提高，這表明吊點幅度對抱桿結(jié)構(gòu)的卸載沖擊系數(shù)影響較大，吊點幅度越大，在突然卸載工況下抱桿受到的沖擊荷載影響也越大.因此，為保證施工安全，建議突然卸載工況標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的沖擊參數(shù)取1.1，起重臂的沖擊參數(shù)取0.6.

5 結(jié) 論

本文利用有限元方法，對雙平臂抱桿的動態(tài)特性和不同工況的動力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

(1) 最大響應(yīng)值均出現(xiàn)在第六階自振頻率處，在外部豎直荷載作用時，抱桿的第六階自振頻率更容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，吊點位置在平臂16 m幅度處時Z方向位移響應(yīng)峰值達(dá)到最大.

(2)雙平臂抱桿在起升載荷加載結(jié)束后發(fā)生振動，隨著起重臂吊點幅度的增大，起重臂端部4049號節(jié)點Z方向位移響應(yīng)隨之增大，起重臂的動載系數(shù)增加較大，而桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的動載系數(shù)沒有明顯變化.抱桿在下降制動卸載工況下的動態(tài)響應(yīng)與起升工況相反.

(3)抱桿在突然卸載后結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈振動，隨著起重臂吊點幅度增大，抱桿受到的沖擊影響也會隨之增大，桿身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和起重臂的卸載沖擊系數(shù)也隨之增大，在實際施工作業(yè)中應(yīng)避免吊重物突然掉落.為保證施工安全，建議突然卸載工況標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的沖擊系數(shù)取1.1，起重臂的沖擊系數(shù)取0.6.