“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中思政教育融入途徑探討

宋云燕 宋眉眉

（天津理工大學(xué)理學(xué)院，天津 300384）

0 引言

習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出“要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人，全方位育人”。這充分回答了高校培養(yǎng)什么樣的人，如何培養(yǎng)人，為誰培養(yǎng)人這一問題，為高校思想政治工作和高等教育事業(yè)的發(fā)展指明了方向。目前，各高校都高度重視課程思政工作的開展，號(hào)召專業(yè)課教師系統(tǒng)梳理教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合不同課程的特點(diǎn)深入挖掘課程思政元素，并將其潤(rùn)物無聲地融入課堂教學(xué)中去，充分發(fā)揮課程的育人功能，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中課程思政的必要性

高等數(shù)學(xué)是高校理工類專業(yè)大學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課，也是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)具有學(xué)時(shí)長(zhǎng)，內(nèi)容多，抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)時(shí)有畏難情緒等現(xiàn)象。而在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往只注重理論知識(shí)的傳授和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生思想品德、道德修養(yǎng)、價(jià)值觀等方面的培養(yǎng)還不夠。因此，必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，深入挖掘高等數(shù)學(xué)中的思想政治教育元素，把它有機(jī)地融入教學(xué)中去，從而使學(xué)生具有高尚的道德品質(zhì)，堅(jiān)定的理想信念，一絲不茍的科學(xué)精神，強(qiáng)烈的愛國(guó)情懷，并幫助學(xué)生形成正確的人生觀、世界觀、價(jià)值觀，以達(dá)到立德樹人的教育目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)全方位育人。

2 高等數(shù)學(xué)中思政元素的融入途徑及案例

要將思想政治教育有機(jī)地融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面，需要教師加強(qiáng)對(duì)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面，與時(shí)俱進(jìn)地關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題；另一方面，提升自身的道德修養(yǎng)和思政教育意識(shí)，鉆研教材教法，探索專業(yè)知識(shí)和思政教育元素的最佳結(jié)合點(diǎn)。

（1）結(jié)合數(shù)學(xué)中的概念、定理、結(jié)論，將哲學(xué)中的唯物辯證主義思想融入其中，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)和辯證思維。

高等數(shù)學(xué)中的一些概念、定理、結(jié)論蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，如有限與無限、變與不變、由量變到質(zhì)變等對(duì)立統(tǒng)一的辯證主義思想，在教學(xué)中教師注重哲學(xué)思想的滲透，不僅可以幫助學(xué)生深入理解概念與結(jié)論，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用辯證的思維去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

案例1 調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的結(jié)論

例如，在調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散于無窮這個(gè)結(jié)論中，雖然級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)趨于零，但級(jí)數(shù)的和卻是無窮大。這充分說明了雖然每一項(xiàng)都很小，但是經(jīng)過無限的累加卻可以達(dá)到無窮大，正是量的積累到一定程度時(shí)必然會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化。通過這個(gè)結(jié)論可以教育學(xué)生，在學(xué)習(xí)中每天積累一點(diǎn)點(diǎn)，長(zhǎng)年累月累積起來就可以達(dá)到意想不到的效果，正所謂“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江?！?。

案例2 定積分的定義

在定積分定義的講解中，筆者是通過求曲邊梯形的面積這個(gè)問題引入的，求曲邊梯形的面積時(shí)使用了“分割，近似，求和，取極限”的思想，這“四步走”的思想蘊(yùn)含了有限與無限、近似與精確、整體與局部、由量變到質(zhì)變等對(duì)立統(tǒng)一的辯證主義哲學(xué)思想，這些哲學(xué)思想蘊(yùn)含很多做人做事的道理?！胺指睢本褪恰盎麨榱恪?，告訴學(xué)生遇到困難可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易、逐個(gè)攻破，并鼓勵(lì)學(xué)生勇敢面對(duì)困難，樹立攻破難關(guān)的信心。而“求和”是為了“積零為整”，事物的量變會(huì)產(chǎn)生質(zhì)變的，讓學(xué)生樹立“積跬步以至千里”的思想意識(shí)。

（2）傳播數(shù)學(xué)經(jīng)典，講述數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)家的不懈奮斗史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)品質(zhì)和科研探索精神。

案例3 導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生及發(fā)展

導(dǎo)數(shù)概念是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，它的產(chǎn)生源于十七世紀(jì)對(duì)光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)以及炮彈彈道軌跡的研究，致使歐洲的數(shù)學(xué)家對(duì)曲線的切線進(jìn)行研究。1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線切線和求函數(shù)極值的方法，英國(guó)數(shù)學(xué)家巴羅也研究了通過微分三角形求切線方程的問題。1637年左右，費(fèi)馬在研究切線時(shí)構(gòu)造了差分，發(fā)現(xiàn)了人們所說的導(dǎo)數(shù)。直到17 世紀(jì)中下葉，牛頓和萊布尼茲在前人研究的基礎(chǔ)上從不同角度開始系統(tǒng)地研究和創(chuàng)作了微積分理論。牛頓稱變量的變化率為流數(shù)，相當(dāng)于人們所說的導(dǎo)數(shù)。1750年，達(dá)朗貝爾提出可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示，這就是人們現(xiàn)在用的導(dǎo)數(shù)的定義。

案例4 拉格朗日中值定理的發(fā)展歷史

“拉格朗日中值公式”與“萬有引力公式”“相對(duì)論公式”一起出現(xiàn)在北京珠市口大街的過街天橋上，可見拉格朗日中值公式的重要地位。拉格朗日中值公式最早可以追溯到公元前古希臘時(shí)代，古希臘數(shù)學(xué)家在幾何研究中得到拉格朗日中值定理的特殊形式，即“過拋物線弓形的頂點(diǎn)的切線必平行于拋物線弓形的底”，阿基米德正是利用這一結(jié)論求出了拋物弓形的面積。1635年，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里得到了同樣一個(gè)事實(shí)，即“曲線段上必有一點(diǎn)的切線平行于曲線的弦”，這是微分中值定理的幾何形式，被稱為卡瓦列里定理。1797年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日提出了拉格朗日中值定理的最初形式，但并沒有給出嚴(yán)格的證明。到了十九世紀(jì)初期，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西在微積分嚴(yán)格化運(yùn)動(dòng)中，對(duì)定理進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。而現(xiàn)在所使用的拉格朗日中值定理則是由法國(guó)數(shù)學(xué)家博（O.Bonnet）給出的，他利用羅爾定理重新證明了拉格朗日中值定理。

可見，一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理的發(fā)展與形成過程是漫長(zhǎng)而曲折的，它離不開數(shù)學(xué)家在科技創(chuàng)新的道路上對(duì)知識(shí)的不斷追求和辛勤探索。通過數(shù)學(xué)史的講解，一方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶，培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀，科學(xué)的方法論；另一方面激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科研探索精神以及不畏艱難、勇于克服困難的良好品質(zhì)。

（3）結(jié)合數(shù)學(xué)概念、定理的發(fā)展，用中國(guó)故事弘揚(yáng)中國(guó)文化，幫助學(xué)生樹立民族自信，增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)家國(guó)情懷。

案例5 極限概念的引入———?jiǎng)⒒盏摹案顖A術(shù)”

在引入極限概念時(shí)，引入魏晉時(shí)期我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家劉徽的故事。劉徽是中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上做出了極大的貢獻(xiàn)。公元263年，他在《九章算術(shù)》的“方田章”中提出了“割圓術(shù)”，就是用圓的內(nèi)接多邊形去逼近圓，他指出：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失也?！奔串?dāng)正多邊形的邊數(shù)無限倍增下去，正多邊形的面積便會(huì)無限接近于圓的面積。由此可見，劉徽所用的“割圓術(shù)”與近代的極限方法基本上是一致的，構(gòu)成了近代極限方法的雛形。同時(shí)，劉徽利用“割圓術(shù)”科學(xué)地求出了圓周率π 的結(jié)果。劉徽的這些成就充分體現(xiàn)了我國(guó)古人的智慧和鍥而不舍的科研精神。

我國(guó)還有許多杰出的數(shù)學(xué)家，例如，提出“華氏定理”“華氏不等式”“華一王方法”的華羅庚，證明了“哥德巴赫猜想”的陳景潤(rùn)，在拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域做出奠基性工作的吳文俊等，通過這些著名數(shù)學(xué)家的故事增強(qiáng)學(xué)生民族的優(yōu)越感、自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家們不斷探索的科研精神。

（4）通過我國(guó)取得的重大科技成果，激發(fā)學(xué)生為科技發(fā)展和祖國(guó)繁榮積極進(jìn)取、努力奮斗的決心。

案例6 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用的引入

在講授定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用時(shí)，需要介紹利用定積分計(jì)算變力做功、液體壓力以及引力的求法，這三個(gè)問題的引入可以聯(lián)系最近幾年我國(guó)取得的偉大成就。2020年3月9日，我國(guó)第54 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，在太空中刷新了“中國(guó)速度”，這時(shí)教師很自然地提出問題：發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭克服地球引力需要作功多少？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)北斗工作者為國(guó)家托起國(guó)之重器的北斗精神?！膀札?zhí)枴陛d人潛水器是一艘由中國(guó)自行設(shè)計(jì)、自主集成研制的載人潛水器，它的最大下潛深度達(dá)到了7 020 m，創(chuàng)造了作業(yè)類載人潛水器新的世界紀(jì)錄。教師可以提出這樣的問題：“蛟龍?zhí)枴毕聺摰? 020 m 時(shí)，所受到的海水的壓力是多少？我國(guó)正在建設(shè)的北斗全球定位與通信衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是全世界第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，衛(wèi)星之所以能夠沿指定的軌道運(yùn)行，是因?yàn)榈厍驅(qū)λ囊?，如何求出地球?qū)πl(wèi)星的引力呢？通過這些重大科技成就的介紹，一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想，激發(fā)學(xué)生為科技獻(xiàn)身的決心。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中課程思政的實(shí)施策略和方法

（1）以課堂教學(xué)為主，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行改革和修正，保證課程思政的實(shí)施效果。

立足大學(xué)生的思想特點(diǎn)和學(xué)情狀況，了解學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，制定新的教學(xué)大綱，明確思政目標(biāo)，增強(qiáng)課程思政的感染力和說服力。有的放矢地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，搜集思政教育素材，建設(shè)思政案例庫，讓思政內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)原有的知識(shí)體系有機(jī)融合，使學(xué)生的思想品德潛移默化地受到影響和熏陶。優(yōu)化教學(xué)模式，改進(jìn)教學(xué)方法，通過課件、視頻等方式自然巧妙地融入原有的教學(xué)內(nèi)容中，不刻意、不冗長(zhǎng)，不遭到學(xué)生的反感，保證思政教育的實(shí)施效果。

（2）課外活動(dòng)為輔，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽為依托，以賽促學(xué)，成立數(shù)學(xué)建模興趣小組、數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)等，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中探尋數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域以及社會(huì)生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)揮主觀能動(dòng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。布置拓展性作業(yè)，讓學(xué)生通過查閱文獻(xiàn)了解數(shù)學(xué)文化，解決應(yīng)用案例，探討趣味性問題，形成科技小論文，達(dá)到對(duì)學(xué)生的學(xué)術(shù)熏陶和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含著豐富的思想政治教育內(nèi)容，教師應(yīng)深入挖掘高等數(shù)學(xué)中的思政案例，潤(rùn)物無聲地將其融入概念、定理、應(yīng)用以及數(shù)學(xué)思想中，更好地發(fā)揮教書育人的作用，將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)三位一體的教育理念貫穿于教學(xué)全過程，引領(lǐng)學(xué)生樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。