吳玲賢

［摘? 要］ “數(shù)學(xué)語言”是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)?！皩W(xué)理性”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在機理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)理性認(rèn)知，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)理性交流，促成學(xué)生生成學(xué)理性素養(yǎng)。數(shù)學(xué)語言表達(dá)是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)、邏輯的表達(dá)、簡約的表達(dá)?！皩W(xué)理性”數(shù)學(xué)語言品質(zhì)的提出，必將推動教師教學(xué)方式方法、學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法等的變革。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)語言；學(xué)理性表達(dá)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，是表達(dá)數(shù)學(xué)知識、傳遞數(shù)學(xué)方法、滲透數(shù)學(xué)思想的一種語言教學(xué)。數(shù)學(xué)語言有三種基本的樣態(tài)：一是文字語言，二是圖像語言，三是符號語言。不同的語言形態(tài)具有不同的功能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓不同形態(tài)的語言都具有一種“學(xué)理性”，“學(xué)理性”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在機理。學(xué)理性數(shù)學(xué)語言表達(dá)是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)、邏輯的表達(dá)、簡約的表達(dá)。

[?]一、學(xué)理性認(rèn)知：應(yīng)用“數(shù)學(xué)語言”表達(dá)的前提

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的“學(xué)理性表達(dá)”，首先要引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化“數(shù)學(xué)語言”。所謂內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，就是指教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生將生活形態(tài)的、生活化的語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)形態(tài)的、學(xué)術(shù)形態(tài)的、教育形態(tài)的語言。只有這樣，數(shù)學(xué)語言才能真正激發(fā)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生探究。只有這樣，數(shù)學(xué)語言才能引導(dǎo)學(xué)生思維的高階發(fā)展、認(rèn)知的高階發(fā)展。內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去打量，用數(shù)學(xué)的大腦去考量。

內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，就是要將外在的信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而便于學(xué)生接受、輸入。從學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的生成方式和促成方式來看，語言的真正發(fā)生是外界信息引起學(xué)生注意的結(jié)果。為了讓外界信息引起學(xué)生的注意，教師要讓外界信息貼合學(xué)生的經(jīng)驗、生活。因為，從接受視角來看，一個人只會對他熟悉的經(jīng)驗信息有所注意。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)貼合學(xué)生的經(jīng)驗化、生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展經(jīng)驗性、生活性的活動，從而讓學(xué)生能主動地內(nèi)化信息，生成數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而進(jìn)行學(xué)理性的數(shù)學(xué)表達(dá)。以“平均數(shù)”（蘇教版四年級上冊）這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，重點是讓學(xué)生理解“平均數(shù)的意義”。為此，筆者用學(xué)生熟悉的生活中的“套圈游戲”引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣比較男生套得準(zhǔn)還是女生套得準(zhǔn)？這樣的問題，一方面激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，另一方面盤活了學(xué)生的經(jīng)驗，從而促使學(xué)生對生活化的經(jīng)驗進(jìn)行思考。有學(xué)生說，可以比較男生和女生套中的總數(shù)；有學(xué)生說，可以比較男生和女生中套得最好的；還有學(xué)生說，可以先求出男生和女生平均每人套中的個數(shù)等。為此，學(xué)生針對不同的建議進(jìn)行討論，認(rèn)為比較平均每人套中的個數(shù)比較公平。為了讓學(xué)生深刻理解平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義，筆者出示了多個班級男生、女生套圈個數(shù)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀看到有些班級男生和女生有套圈的極端數(shù)據(jù)。通過對極端數(shù)據(jù)的思考、探究，讓學(xué)生認(rèn)識、理解平均數(shù)是一個虛擬性的統(tǒng)計量、敏感性的統(tǒng)計量，感悟到平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。

數(shù)學(xué)語言不僅是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的工具、載體、媒介，還是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，關(guān)鍵要讓學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識形成學(xué)理性認(rèn)知，這是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的前提。只有學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識形成了學(xué)理性認(rèn)知，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能具有規(guī)范性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性。

[?]二、學(xué)理性交流：應(yīng)用“數(shù)學(xué)語言”表達(dá)的方式

在學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)知識有了一定的學(xué)理性認(rèn)知之后，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)理性交流。學(xué)理性交流是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的主要方式。在學(xué)生學(xué)理性交流的過程中，教師要充分發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用，適時、適度地幫助學(xué)生進(jìn)行有效的教學(xué)交流。在這個過程中，教師要成為“長大的學(xué)生”，要和學(xué)生“共同遭遇”，要與學(xué)生肩并肩看“美麗的風(fēng)景”。

學(xué)理性交流包括師生交流、生生交流等。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一部分內(nèi)容時，筆者一開始就放手讓學(xué)生嘗試探究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生都采用了數(shù)方格的方法。為了讓學(xué)生生發(fā)出有意義的結(jié)果，筆者加入了與學(xué)生數(shù)學(xué)對話的行列。筆者這樣啟發(fā)學(xué)生：能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形呢？一石激起千層浪，學(xué)生展開了熱烈的交流，他們用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的想法、看法。有學(xué)生說：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積，平行四邊形怎樣轉(zhuǎn)化成長方形？”有學(xué)生說：“長方形有直角，而平行四邊形沒有直角，所以平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形必須要產(chǎn)生直角。”還有學(xué)生說：“平行四邊形如果沿著高剪開，就能產(chǎn)生直角?！闭窃趯W(xué)生彼此的交流猜想、交流方法、交流策略的過程中，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)路徑漸漸明朗。在應(yīng)用數(shù)學(xué)語言交流的過程中，學(xué)生的思維被打開了。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生操作，并且將之與語言表達(dá)結(jié)合起來。在操作中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形與剪拼后的長方形進(jìn)行比較，從而規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。有學(xué)生說，“長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形的面積相當(dāng)于平行四邊形的面積”；有學(xué)生說，“因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高”；等等。在語言與操作交織的探索中，學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)知、探索就成為一種具身性的認(rèn)知、探索。

學(xué)理性數(shù)學(xué)語言是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的關(guān)鍵。在交流的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)，還要引導(dǎo)學(xué)生傾聽。通過表達(dá)、傾聽、互動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為高質(zhì)量的數(shù)學(xué)語言交流過程。數(shù)學(xué)語言的交流，不僅是學(xué)生對相關(guān)信息的接受，還是學(xué)生對相關(guān)信息的再加工、深度加工。

[?]三、學(xué)理性素養(yǎng)：應(yīng)用“數(shù)學(xué)語言”表達(dá)的效能

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在某種意義上說就是數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)。數(shù)學(xué)語言表征的就是學(xué)生內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識、方法和思想。一個數(shù)學(xué)素養(yǎng)良好的學(xué)生，往往能用數(shù)學(xué)語言來表征，用數(shù)學(xué)語言來加工，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。“表征—加工—表達(dá)”就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的過程。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程中，重點是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同語言的轉(zhuǎn)譯，從而形成用數(shù)學(xué)的符號、圖形等進(jìn)行思考、探究的能力。

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，要加強學(xué)生的“說點”訓(xùn)練、“說理”訓(xùn)練、“說技”訓(xùn)練等。所謂“說點”，就是要設(shè)計、安排好數(shù)學(xué)語言表達(dá)的主題；所謂“說理”，就是指數(shù)學(xué)語言表達(dá)要有條理、有根據(jù)；所謂“說技”，就是指數(shù)學(xué)語言表達(dá)要講究技巧，要能引人入勝。比如教學(xué)“軸對稱圖形”（蘇教版三年級上冊），筆者主要設(shè)計、安排學(xué)生針對“什么是軸對稱圖形”展開交流、研討、互動。應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程，一方面敞亮了學(xué)生的思維、認(rèn)知，另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷不同觀點的碰撞、沖突。有學(xué)生說：“兩側(cè)完全相同的圖形是軸對稱圖形?！庇袑W(xué)生說：“兩側(cè)完全重合的圖形是軸對稱圖形。”針對不同的觀點，筆者沒有急于評判，而是將反思、評價的主動權(quán)賦予學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生爭辯。在這個過程中，有學(xué)生從反面來反駁，如有學(xué)生拿著自己畫的反例圖像說，“一個圖形，兩側(cè)完全相同，但不是軸對稱圖形”；有學(xué)生從軸對稱圖形的發(fā)生過程來證明，如有學(xué)生這樣說，“我們是將一個圖形對折來判斷這個圖形是否是軸對稱圖形的”。在這個過程中，教師要加強對學(xué)生學(xué)理性語言表述的引導(dǎo)、點撥，如對數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的考量，諸如“完全重合”“完全相同”的比較。在表達(dá)的過程中，不同的學(xué)生應(yīng)用不同的技巧，如有學(xué)生將語言與操作相結(jié)合，有學(xué)生將語言與畫圖相結(jié)合。通過數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等從非本質(zhì)走向本質(zhì)、從膚淺走向深刻。

“數(shù)學(xué)語言”是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)?！皩W(xué)理性”是數(shù)學(xué)語言的重要品質(zhì)，是數(shù)學(xué)語言“數(shù)學(xué)性”的根基、命脈、靈魂。數(shù)學(xué)學(xué)科，無論是概念、法則還是定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，都應(yīng)當(dāng)蘊含“學(xué)理性”。認(rèn)識數(shù)學(xué)知識蘊含的學(xué)理，把握數(shù)學(xué)知識蘊含的數(shù)理，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識蘊含的學(xué)理，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)的根本路徑、策略。學(xué)理性素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)理性語言表達(dá)中所生成的素養(yǎng)。正如法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊所說：“沒有數(shù)學(xué)這門語言，我們就無法發(fā)現(xiàn)世界內(nèi)部的和諧和事物間的密切聯(lián)系。”“學(xué)理性”數(shù)學(xué)語言品質(zhì)的提出，必將推動教師教學(xué)方式方法、學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法等的變革，也必將推動數(shù)學(xué)課程改革向深水區(qū)邁進(jìn)！