金 娟

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

0 前 言

靜止側(cè)壓力系數(shù)K0為無(wú)側(cè)向變形條件下側(cè)向應(yīng)力與豎向應(yīng)力的比值。對(duì)于天然土體，K0是巖土工程中一個(gè)十分重要的土性參數(shù)，隨著深基坑工程、地下工程的大量興建，該參數(shù)在巖土工程設(shè)計(jì)中越來越重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量的室內(nèi)[1-12]和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[13-15]，提出了一些確定K0的理論和經(jīng)驗(yàn)公式[16-17]。研究結(jié)果表面，K0不僅與土的種類[1]有關(guān)，即使對(duì)于同一種土類，K0還與應(yīng)力歷史[1-4,13]、應(yīng)力水平[4-7,10-12,18]、結(jié)構(gòu)性[8,11]、固結(jié)時(shí)間[9]、濕度[10,19]、密度[20]等因素有關(guān)。

在已有的計(jì)算K0的經(jīng)驗(yàn)公式中，用土體的有效內(nèi)摩擦角φ′來估算靜止土壓力系數(shù)，即Jaky公式[16]：

K0=1-sinφ′

(1)

但土的性質(zhì)對(duì)K0有實(shí)質(zhì)性的影響，有效內(nèi)摩擦角φ′不是確定K0值的唯一土性參數(shù)[1]。

因此，本次K0特性研究主要依據(jù)K0固結(jié)儀量測(cè)試樣的側(cè)向應(yīng)力與施加的豎向應(yīng)力的值來計(jì)算分析，靜止側(cè)壓力系數(shù)是K0側(cè)限條件下側(cè)向應(yīng)力比豎向固結(jié)應(yīng)力的值。計(jì)算公式如式(2)：

K0=δσh/σv

(2)

1 試驗(yàn)基本情況

1.1 試驗(yàn)土樣及制備

試驗(yàn)所用土樣均取自西安北郊某工程基坑的原狀黃土，屬于Q3黃土。試驗(yàn)采用環(huán)刀取樣，面積30 cm2、高4 cm。為了使試樣可以與陶土板緊密接觸，以便更準(zhǔn)確地量測(cè)基質(zhì)吸力，因此在削樣過程中一定要使試樣的表面足夠平整。為了減小含水量及干密度的差異對(duì)原狀試樣的影響，要控制試樣的干密度差值小于0.02 g/cm3，含水量差值小于1%。經(jīng)測(cè)定，其物理特性指標(biāo)見表1。

表1 原狀黃土的物理性質(zhì)

1.2 試驗(yàn)方法及儀器

為了研究原狀黃土的K0特性及含水量與豎向應(yīng)力對(duì)靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的影響，對(duì)不同含水量原狀試樣進(jìn)行K0固結(jié)試驗(yàn)，將天然含水率(w0=15.18%)試樣增減濕到含水率分別為13.5%、16.55%、21.75%、24.75%、42.47%，試樣的含水量皆為通過增濕或減濕的方法把天然含水量的試樣改變?yōu)椴煌暮俊?/p>

對(duì)于非飽和試樣，當(dāng)試驗(yàn)含水量大于天然含水量時(shí)，可采用“水膜轉(zhuǎn)移法”來達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)含水量，當(dāng)試驗(yàn)含水量小于天然含水量時(shí)，可采用“自然風(fēng)干法”來控制的試驗(yàn)含水量。試驗(yàn)所用飽和試樣均采用抽氣飽和法進(jìn)行飽和，通過此方法飽和的式樣，其飽和度可達(dá)到95%以上。

為了研究卸荷對(duì)K0特性的影響，對(duì)16.55%與21.75% 2個(gè)含水量原狀黃土進(jìn)行先加荷再卸荷試驗(yàn)。

試驗(yàn)分級(jí)施加豎向應(yīng)力，測(cè)量孔隙水壓力及豎向變形。施加每級(jí)荷載的同時(shí)開始記錄側(cè)向應(yīng)力與豎向變形值，待兩者均穩(wěn)定后再施加下一級(jí)，直至施加最后一級(jí)壓力試驗(yàn)結(jié)束。對(duì)含水量為16.55%及21.75%的2個(gè)試樣在荷載達(dá)到1 600 kPa時(shí)進(jìn)行逐級(jí)卸荷，每級(jí)卸荷的量與加載相同，回彈穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為豎向變形每小時(shí)不超過0.005 mm。

靜止側(cè)壓力系數(shù)K0固結(jié)試驗(yàn)所用儀器為GJY型K0固結(jié)儀(見圖1)，對(duì)該儀器經(jīng)過改進(jìn)后，可以用計(jì)算機(jī)采集加荷及卸荷過程中試樣的豎向變形和孔隙水壓力。孔隙水壓力即為側(cè)向壓力比豎向應(yīng)力的值為靜止側(cè)壓力系數(shù)K0，表達(dá)式為：

圖1 K0固結(jié)儀

K0=σh/σv

(3)

為了使試驗(yàn)結(jié)果更加的準(zhǔn)確，在使用K0固結(jié)儀進(jìn)行壓縮試驗(yàn)時(shí)，操作中應(yīng)注意的問題詳見蘇鐵志[21]的相關(guān)研究。

2 試驗(yàn)結(jié)論及分析

2.1 凈豎向應(yīng)力對(duì)靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的影響

在加載過程中，原狀黃土的側(cè)向應(yīng)力σh與豎向應(yīng)力σv的關(guān)系曲線，如圖2所示。

由圖2可以看出：不同含水量的原狀黃土K0側(cè)限壓縮試驗(yàn)的σh-σv關(guān)系呈現(xiàn)為先微上凹后微下凹

圖2 原狀黃土不同含水率σh-σv關(guān)系曲線

的曲線，即側(cè)向應(yīng)力隨著豎向應(yīng)力的增大先緩慢上升，緊接著快速上升(上凹段)，緊接著緩慢上升(下凹段)。飽和試樣的曲線上凹段與下凹段不明顯，近似一條直線。σh-σv關(guān)系曲線隨著試驗(yàn)含水量的增大而上移，且上凹段與下凹段分界點(diǎn)左移，即分界點(diǎn)的應(yīng)力隨試驗(yàn)含水量的增大而減小，試驗(yàn)含水量越大，分界點(diǎn)越不明顯。

由σh-σv關(guān)系曲線可以計(jì)算出K0側(cè)壓力系數(shù)，繪制出K0與σv的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 原狀黃土不同含水量K0-σv關(guān)系曲線

由圖3可以看出：原狀黃土的K0-σv關(guān)系曲線呈現(xiàn)單調(diào)上升，分為快速上升和緩慢上升2個(gè)階段，加載剛開始豎向應(yīng)力較小，K0系數(shù)隨著豎向應(yīng)力的增加快速增加，當(dāng)豎向應(yīng)力增加到一定值時(shí)，K0系數(shù)變?yōu)榫徛黾忧抑饾u趨于穩(wěn)定。含水量對(duì)K0-σv曲線影響很大，隨著含水量的增大，曲線上移，快速增加段與緩慢增加段的分界點(diǎn)左移，即含水量大的試樣分界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力小，說明豎向應(yīng)力對(duì)K0有較大的影響。

對(duì)試樣進(jìn)行加載的過程中，豎向變形逐漸增大，孔隙比逐漸減小，依據(jù)孔隙比與豎向應(yīng)力的關(guān)系，繪制出e-σv關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 原狀黃土不同含水量e-σv關(guān)系曲線

由圖4可以看出，原狀黃土的K0側(cè)限壓縮e-σv關(guān)系曲線由平緩下降段與快速下降段組成，分界點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的豎向應(yīng)力為屈服應(yīng)力Pc，隨著含水量的增大曲線下移且屈服應(yīng)力左移，即試樣的含水量越大，其越早達(dá)到屈服，在屈服前試樣發(fā)生彈性變形，隨著變形的增大，試樣屈服開始發(fā)生塑性變形。從e-σv關(guān)系曲線得知，試驗(yàn)含水量13.5%、15.18%、16.55%、21.75%、24.75%、43.33%對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力分別為400，300，200，150，100，80 kPa。發(fā)現(xiàn)屈服應(yīng)力與K0-σv曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的豎向應(yīng)力值大致一致，說明豎向應(yīng)力與土樣的結(jié)構(gòu)性是影響K0的主要因素，結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)對(duì)應(yīng)的K0越小。

由圖3與圖4可以得到靜止側(cè)壓力系數(shù)K0與孔隙比e的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 原狀黃土不同含水量e-K0關(guān)系曲線

由圖5可以看出：①原狀黃土不同含水量的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0隨著孔隙比的減小而非線性增大，曲線由快速增加及平緩增加2個(gè)階段組成，且隨著試驗(yàn)含水量的增加，曲線快速增加段變短，平緩增加段變長(zhǎng)；②當(dāng)試樣含水量較大時(shí)，對(duì)其加荷載，孔隙比變化不明顯時(shí)，初期孔隙水壓力變化較大，相應(yīng)地導(dǎo)致靜止側(cè)壓力系數(shù)K0快速增加；隨著豎向應(yīng)力的增大，孔隙比變化較大，在這個(gè)較大范圍內(nèi)，孔隙水壓力增加相對(duì)較小，相應(yīng)地導(dǎo)致側(cè)壓力系數(shù)K0緩慢增大；③小含水量對(duì)e-K0關(guān)系曲線影響不大，曲線分布在一個(gè)很小的帶中，說明小含水量的原狀黃土的結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度較大，在承受豎向應(yīng)力的時(shí)候孔隙比與孔隙水壓力變化不大。

2.2 加荷條件下含水量對(duì)靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的影響

通過K0條件下不同試驗(yàn)含水量的原狀黃土加載K0-σv關(guān)系曲線可以得到不同豎向應(yīng)力的K0-w的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 原狀黃土不同豎向應(yīng)力下K0-w關(guān)系曲線

由圖6可以看出，①原狀黃土的K0側(cè)限壓縮不同的豎向應(yīng)力的K0-w曲線均呈現(xiàn)為非線性增加，且曲線隨著豎向應(yīng)力的增大而上移，這是因?yàn)楹肯嗤瑫r(shí)，豎向應(yīng)力越大，對(duì)應(yīng)的孔隙水壓力也就越大，相應(yīng)的K0就越大。這與楊和平等[22]的相關(guān)研究的結(jié)論相同，即有應(yīng)力增濕時(shí)，相同豎向應(yīng)力條件下的K0隨著增濕的進(jìn)行而逐漸增大。②隨著含水量的增大，K0的增大程度與豎向應(yīng)力有關(guān)，K0-w關(guān)系曲線變化規(guī)律分為3種情況：第一種，豎向應(yīng)力較小時(shí)，曲線先平緩上升，再快速上升，最后緩慢上升趨于穩(wěn)定；第二種，隨著豎向應(yīng)力的增大，曲線緩慢增加段逐漸消失，快速增加段變長(zhǎng)，最后表現(xiàn)為緩慢上升；第三種，豎向應(yīng)力很大時(shí)，曲線呈現(xiàn)為緩慢上升直至逐漸穩(wěn)定。這是因?yàn)樨Q向應(yīng)力較小時(shí)，開始土樣沒有破壞，外荷載由結(jié)構(gòu)強(qiáng)度來承擔(dān)，K0隨著含水量的增大緩慢增大；而當(dāng)豎向應(yīng)力逐漸增大時(shí)，土樣本身強(qiáng)度減弱，增濕與應(yīng)力的共同作用使土樣的結(jié)構(gòu)性逐漸破壞，K0隨著含水量的增大快速增大；最后，豎向應(yīng)力作用達(dá)到1 000 kPa以上，土樣的結(jié)構(gòu)性已經(jīng)破壞，增濕與應(yīng)力的作用對(duì)試樣來說已不能承受，K0表現(xiàn)為快速增加至穩(wěn)定。

3 加荷條件下K0系數(shù)的數(shù)學(xué)描述

從圖2可知，在不同試驗(yàn)含水量的條件下，原狀黃土的無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)的系數(shù)不是常數(shù)；從圖3和圖6可以看出其與豎向應(yīng)力及含水量?jī)烧呦嚓P(guān)。所以Jaky公式中的K0計(jì)算公式在這里并不適用，從本試驗(yàn)看出K0系數(shù)的表達(dá)式需要由豎向應(yīng)力與含水量共同決定。由陳存禮等[23]的相關(guān)研究可知：K0-σv關(guān)系曲線近似地可以看成是雙曲線的形式，用雙曲線來描述的表達(dá)式為：

K0=σv/(a+bσv)

(4)

式(4)中a、b為土性參數(shù)，為了更好地理解a、b的含義，式(4)可寫為：

σv/K0=a+bσv

(5)

將圖3中的K0縱坐標(biāo)變?yōu)棣襳/K0，橫坐標(biāo)不變?yōu)棣襳，因此將圖3中的雙曲線轉(zhuǎn)變?yōu)閳D7的直線形式，由此可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)a、b的值就是圖7所示直線的截距和斜率。由式(5)得知，當(dāng)豎向應(yīng)力趨近于0時(shí)，a值便為σv/K0；當(dāng)豎向應(yīng)力趨近于無(wú)窮大時(shí)，b值則為1/K0。

圖7 原狀黃土不同含水量(σv/K0)-σv關(guān)系

K0-σv關(guān)系曲線初始切線斜率的倒數(shù)和K0漸近線的倒數(shù)是參數(shù)a與b的物理意義，分別用Gi、Koult來表示K0-σv關(guān)系曲線的初始切線的斜率的倒數(shù)與K0漸近線的值，則a=Gi，b=1/Koult，則式(4)可改為：

K0=σv/(Gi+σv/Koult)

(6)

由圖7計(jì)算出原狀黃土不同試驗(yàn)含水量下的σv/(K0-σv)關(guān)系的各直線的截距與斜率值，即為a、b的值，將之與Koutl列于表2中。

表2 原狀黃土不同含水量下的K0系數(shù)參數(shù)值

從表2中可以看出，原狀黃土無(wú)側(cè)向變形壓縮試驗(yàn)中K0系數(shù)表達(dá)式的土性參數(shù)a與b均隨著試驗(yàn)含水量的增加而減小，Koutl隨著含水量的增大而增大。Gi、Koutl與含水量w的關(guān)系曲線見圖8。

圖8 原狀黃土含水量w與Gi(a)、Koult(b)關(guān)系

從圖8可以看出，Gi、Koutl與含水量w的關(guān)系曲線均可以用冪函數(shù)來描述，其表達(dá)式分別為：

Gi=cw-d

(7)

Koult=ewf

(8)

式(7)～(8)中c、d、e、f均為土性參數(shù)?；诒敬卧囼?yàn)所用的原狀黃土計(jì)算出的c、d、e、f值分別為：1.05，3.26，0.40，0.05。將式(7)與(8)代入式(6)，得到原狀黃土在無(wú)側(cè)向變形壓縮試驗(yàn)中，加荷條件下不同試驗(yàn)含水量的原狀黃土在不同豎向應(yīng)力條件下的K0系數(shù)值，表達(dá)式如下：

K0=σv/(cw-d+σv/ewf)

(9)

由式(9)可以預(yù)測(cè)：①豎向應(yīng)力為常數(shù)，在無(wú)側(cè)向變形壓縮試驗(yàn)時(shí)，原狀試樣的增濕K0值；②加荷時(shí)，原狀黃土任意含水量或豎向應(yīng)力下的K0系數(shù)值。

現(xiàn)用式(9)分別對(duì)試驗(yàn)含水量分別為13.5%、15.18%、16.55%、21.75%、24.75%、43.33%的原狀試樣在加荷條件下進(jìn)行K0系數(shù)的擬合，擬合曲線如圖9所示。

圖9 原狀黃土不同含水量K0-σv關(guān)系曲線擬合

從圖9可以看出，原狀黃土無(wú)側(cè)限變形壓縮試驗(yàn)中的K0系數(shù)通過含水量與豎向應(yīng)力2個(gè)變量進(jìn)行數(shù)值擬合，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好，即試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與用含水量和豎向應(yīng)力描述的表達(dá)式計(jì)算出來的值吻合效果較好。反映了，含水量與豎向應(yīng)力共同影響原狀黃土無(wú)側(cè)限變形壓縮的靜止土壓力系數(shù)K0，且可以用雙曲線來描述。

4 結(jié) 論

對(duì)不同試驗(yàn)含水量的原狀黃土進(jìn)行了加荷無(wú)側(cè)向變形壓縮試驗(yàn)，意在通過豎向變形與含水量這2個(gè)變量來表示靜止側(cè)壓力系數(shù)。通過試驗(yàn)可以得出以下結(jié)論。

(1)同一含水量的原狀黃土的無(wú)側(cè)向變形壓縮中的靜止側(cè)壓力系數(shù)并不是常數(shù)，側(cè)向應(yīng)力與豎向應(yīng)力的比值并非常數(shù)，這對(duì)不同含水量也同樣適用，這樣就不能用我們之前認(rèn)識(shí)的Jaky公式來計(jì)算靜止側(cè)壓力系數(shù)。

(2)通過含水量與豎向應(yīng)力2個(gè)變量，對(duì)c、d、e、f4個(gè)土性參數(shù)提出了描述原狀黃土的靜止側(cè)壓力系數(shù)的表達(dá)式為：K0=σv/(cw-d+σv/ewf)。用這個(gè)表達(dá)式可以很好地預(yù)測(cè)：加荷條件下對(duì)不同試驗(yàn)含水量的原狀黃土施加不同豎向應(yīng)力，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的值；豎向應(yīng)力一定時(shí)，原狀黃土增濕后的K0值。

(3)在加荷條件下，試驗(yàn)含水量相同的情況下，K0系數(shù)隨著豎向應(yīng)力的增大而不斷增大并逐漸穩(wěn)定，曲線形式近似于雙曲線，大含水量的K0-σv曲線較小含水量的上移，K0系數(shù)最大不超過0.5。