無處不在的力（上）

張軍

力的作用效果

力的作用效果有兩個：一是讓物體發(fā)生形變，二是讓物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變。

繩子下面吊上重物，就會發(fā)生拉伸形變；釣魚時，釣魚線的拉力會導致釣竿發(fā)生彎曲形變；而擰毛巾時，毛巾會發(fā)生扭曲形變。地震時，強烈的震動可能導致建筑物同時發(fā)生3種形變。

形變也無處不在。我們站在地板上，鞋底和地板接觸并相互擠壓，導致雙方均發(fā)生形變。地板要恢復原狀，對鞋底施加向上的力，這就是支持力。鞋底要恢復原狀，對地板施加向下的力，這就是壓力。沙發(fā)上堆放衣物、茶杯放在桌面上、粉筆在黑板上寫字、咀嚼食物……這里面都有形變發(fā)生，哪怕是一只螞蟻爬過長江大橋，螞蟻和橋面也是要發(fā)生形變的。

觀察微小的形變，可以采用轉換的方法。書本放在桌面上，桌面的形變肉眼難以發(fā)覺。在桌面上豎立兩個鏡面相對的平面鏡，讓一束激光經兩個鏡面反射，在墻壁上顯示出光斑。書本壓到桌面后，桌面的形變會讓兩個鏡面也發(fā)生微小的偏移，墻面上的光斑位置就會有明顯改變（圖1）。

對力和運動關系的思考，從亞里士多德的年代就開始了。亞里士多德憑直覺和經驗，理所當然地認為：力是使物體發(fā)生運動以及維持物體運動的原因，速度大小與受到的力有關。比如，靜止的馬車受到馬的拉力才能前進；馬車持續(xù)前進，就需要馬持續(xù)拉；4匹馬拉的車要比兩匹馬拉的車跑得更快。這種錯誤的觀念一直持續(xù)了十幾個世紀，直到被伽利略用理想實驗推翻。

我們來簡單復盤一下伽利略的那個實驗（圖2）。

小球從斜坡左邊滾下來，會滾上右邊斜坡，但是滾不到原來的高度，因為有摩擦力。把斜坡做得越光滑，小球就越接近原來的高度。假如沒有摩擦，小球將在右邊斜坡滾到同樣的高度。減小右邊斜坡的坡度，小球還是會滾到原來的高度。就像是具有了某種記憶，不滾到原來的高度誓不罷休。

那好，把右邊的斜面放平。因為小球還想滾到原來的高度，就會一直向前滾下去，速度既不會增大也不會減小——我們知道，這是由于小球具有慣性導致的。當然，當時還沒有“慣性”一詞，伽利略稱之為“自然本性”。后來，牛頓把伽利略的這個結論發(fā)展成了牛頓第一定律，“任何物體都會保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非有外力迫使其改變這種狀態(tài)”。

慣性定律永遠也無法用實驗直接得出來，因為自然界不會有勻速直線運動，也找不到不受力的物體。如果物體所受合力為零，可以等效為不受力。

按照伽利略和牛頓的解釋，馬拉動了馬車，是因為拉力改變了車原來的靜止狀態(tài)；馬不拉了，車會停下來，是因為摩擦力改變了馬車原來的運動狀態(tài)。速度與力之間沒有關系，速度的變化才與力之間有關系。牛頓第二定律給出了速度變化的快慢與外力和物體自身質量的關系：ɑ=F/m。其中ɑ是加速度，反映了速度變化的快慢；F是作用在物體的外力，它會改變速度的大小和方向；m是物體的質量，反映了慣性大小，即運動狀態(tài)改變的難易程度。

我們可以來分析一個“口吹飛箭”的實例。將棉簽作為“箭”插入吸管，用力對著吸管口吹氣，棉簽就會飛出去（圖3）。氣流推力改變了棉簽原來的靜止狀態(tài)，讓棉簽加速。棉簽上的棉花太多了，受到吸管的摩擦力就大，會阻礙加速；棉花太少了，就會漏氣，也會影響加速。棉簽飛出吸管后還能前進，是因為棉簽具有慣性。飛行時運動方向不斷改變，是因為受到了重力和空氣的作用力。棉簽的射程與氣流推力、吸管長度、發(fā)射傾角等多個因素有關。“口吹飛箭”中的力學問題，與子彈出膛、火箭發(fā)射在本質上并無顯著差別。

力的作用效果由什么因素決定

力的作用效果由大小、方向、作用點3個要素決定。力的方向和作用點的改變會讓乒乓球發(fā)出“旋球”，會讓足球飛出“香蕉球”。

壓強的公式大家耳熟能詳，p=F/S。壓強反映的是壓力的作用效果，當然應該由壓力的三要素決定，但這和公式有什么關聯(lián)呢？壓力是“垂直作用在物體表面的力”，所以“F”包含了“大小”和“方向”；而S是受力面積，就是那個“作用點”。所以，壓強公式就是“壓力的作用效果由壓力的三要素決定”的數(shù)學表達形式。它既是計算式，也是定義式，更是決定式。

壓強現(xiàn)象很多時候會超出直覺。把吹足氣的氣球壓向牙簽尖部，氣球會因壓強太大爆掉。如果用同樣大的力將氣球壓向10根、20根牙簽呢？壓強會相應地變成原來的1/10、1/20，氣球就不容易破了（圖4）。這和雜技演員躺在釘床上，后背卻沒有受傷是一個道理。如果在家做壓氣球的實驗，請在氣球上方墊本書，防止牙簽扎到手。

再來分析一下杠桿。杠桿就是“一根在力的作用下可繞固定點轉動的硬棒?！薄傲Α卑藙恿妥枇?，“轉動”則是力的作用效果——動力與阻力作用效果相反。如果動力使杠桿順時針轉動，則阻力就讓杠桿逆時針轉動。動力和阻力也會讓杠桿發(fā)生形變（當然還有支點的作用），但是形變對轉動的影響忽略不計了，故稱“硬棒”。為什么要引入“力臂”的概念呢？力臂的本質是“點”到“線”的“距離”——“支點”到“動力作用線”或“阻力作用線”的“距離”，在幾何上表現(xiàn)為線段的長，那么在物理上表示什么呢？

我們會發(fā)現(xiàn)，當動力或阻力的“方向”與“作用點”改變了，“力臂”的長度往往也隨之改變，因此“方向”和“作用點”的改變可以在“力臂”上體現(xiàn)出來；同時也表明，當一個力的“方向”和“作用點”都改變了，“力臂”也可能不變。這樣，動力和動力臂的乘積F1l1就包含了動力的三要素，F(xiàn)2l2就包含了阻力的三要素。若F1l1＞F2l2，表明動力的作用效果占上風；若F1l1＜F2l2，表明阻力的作用效果占上風；若F1l1＝F2l2，當然表示動力與阻力的作用效果旗鼓相當，也就是杠桿平衡了。如果力的作用線經過支點呢？則力臂為零，力和力臂乘積也為零，表明這個力對杠桿轉動不產生影響。

杠桿在生活中廣泛使用。羊角錘拔釘子時，千斤頂頂起車輛時，桿秤測量物體質量時，釣魚竿提起釣魚線時，都可以看成杠桿。人們使用杠桿，有時是為了省力，有時是為了省距離，有時是為了使用方便。如果遇到瓶蓋擰不開的情況，我們也可以做一個簡單的杠桿來解決。拿一根長筷子，用膠帶或線繩固定到瓶蓋子上，然后抓住筷子兩端，像握住方向盤一樣轉動，很容易就將蓋子擰開了（圖5）。

“相互作用力”與“一對平衡力”的區(qū)別

以蘋果靜止在水平桌面上為例，首先分析蘋果的受力情況。分析物體的受力一定要聯(lián)系物體的運動狀態(tài)。處于平衡狀態(tài)的物體，所受合力必定為零——要么不受力，要么受平衡力；反之也成立，物體所受合力為零，那么必定處于平衡狀態(tài)，要么靜止，要么做勻速直線運動。蘋果的水平方向和豎直方向均處于靜止狀態(tài)，水平方向不受力，豎直方向受平衡力——重力與支持力二力平衡。

而桌面對蘋果的支持力與蘋果對桌面的壓力是相互作用力。除了牛頓第三定律所描述的“大小相等、方向相反、作用在一條直線上”，壓力和支持力還有以下特征：第一，這是二者之間的關系——“你支持我”“我壓你”，與其他物體無關；可以比喻成“你愛我”“我愛你”，沒有第三者。第二，二者互為施力物體和受力物體，也就是說，壓力和支持力均以對方為受力物體。第三，兩個力性質相同，支持力與壓力都是彈力。第四，兩個力同時產生，同時消失。把蘋果從桌面上拿開，蘋果對桌面的壓力就沒有了，與此同時，桌面對蘋果的支持力也就沒有了。

平衡力在“大小相等、方向相反、作用在一條直線上”這幾點與相互作用力表述相同，區(qū)別主要體現(xiàn)在以下幾點：第一，這是三者之間的關系。地球對蘋果施加了重力，桌面對蘋果施加了支持力——“我愛他”“你也愛他”。第二，兩個力性質不同。重力屬于“引力”，而支持力屬于“彈力”。第三，當把蘋果從桌面拿開，桌面的支持力消失了，但是重力依然存在。也就是說，一對平衡力沒有“同時產生、同時消失”的必然性。

當然，一對平衡力也可能是性質相同的。你向西拉我去你家吃飯，他向東拉我去他家吃飯，你倆的拉力平衡了，它們都是“彈力”。這對平衡力合力為零，不能改變我的運動狀態(tài)，但是會讓我發(fā)生形變。

在牛頓時代，力學曾取得空前的成功，以至于人們信心滿滿地拿力學觀點去解釋自然界的所有現(xiàn)象，直到在解釋電磁現(xiàn)象、光現(xiàn)象時遭遇挫折。后來，場論、相對論、量子論應運而生，與力學一道成為人們常用的思想方法。

研究表明，宇宙中除了我們已知的物質，還存在著反物質、暗物質、暗能量，它們的運動與變化規(guī)律又是如何的呢？觀念世界與現(xiàn)象世界的聯(lián)系問題，再一次給人類心靈豎起充滿誘惑的問號。

（責任編輯：白玉磊）