黃少鋒，李 慧，李軼凡

一種適用于線路兩側(cè)電勢幅值不相等的實時功角計算方法

黃少鋒，李 慧，李軼凡

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

功角實時計算通常應用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與振蕩識別，但是現(xiàn)有的線路功角計算方法在兩側(cè)電勢幅值不相等時存在較大誤差，為此提出了一種新的實時功角計算方法。針對計算電壓最低點位于電勢連線內(nèi)、外兩種情況進行討論，得到不同狀態(tài)下的功角計算公式，并對兩種功角計算公式進行判別。考慮到以穩(wěn)態(tài)母線電壓來近似電勢幅值，會給功角計算帶來一定誤差，為此對電勢幅值進行修正，并將修正后的功角計算誤差與現(xiàn)有方法的誤差進行對比?；赑SCAD的仿真驗證證明了新方法的可靠性和有效性。結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有功角計算方法而言，新方法有效降低了兩側(cè)電勢幅值不相等時功角計算的誤差，具有良好的計算精度和實用效果。

系統(tǒng)振蕩；等效雙電源系統(tǒng)；功角計算；兩側(cè)電勢幅值比；誤差分析

0 引言

功角是表征電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的重要參數(shù)，線路兩側(cè)功角在失步解列、在線穩(wěn)定分析與控制、距離保護振蕩閉鎖等方面起著重要作用[1-5]，因此，尋求可靠、準確的方法實時計算功角，對于電力系統(tǒng)監(jiān)視、預測、控制與保護具有重要意義[6-9]。近年來，基于相量測量單元(phasor measurement unit, PMU)的廣域測量系統(tǒng)日趨完善[10-14]，實現(xiàn)了量測信息的全局性與實時性，為功角實時計算提供了技術(shù)支撐。

通常，線路兩側(cè)功角可以基于等效雙電源系統(tǒng)模型進行計算，其方法主要分為兩種。(1) 測量送、受端系統(tǒng)內(nèi)每臺發(fā)電機的電勢相角，通過等值變換將各發(fā)電機電勢相角等效為雙電源系統(tǒng)功角[15]。文獻[16-17]分別基于觀測器與非線性估計器估計發(fā)電機電勢相角，基于此可以等值得到雙電源系統(tǒng)功角；文獻[18]介紹了一種發(fā)電機電勢相角的直接測量方法，進一步可以求出系統(tǒng)功角；文獻[19]利用PMU測量發(fā)電機電勢相角，并總結(jié)了現(xiàn)有的電勢相角測量方法，進而可以計算系統(tǒng)功角。但由于發(fā)電機相角難以準確測量，通過文獻[16-19]所述方法實時測量功角，在工程實際中難以實現(xiàn)。(2) 利用線路兩側(cè)母線可測的電氣量，通過振蕩中各電氣量與功角間的變化規(guī)律間接求取功角。文獻[1,20]分析了等效雙電源系統(tǒng)功角、電勢及電勢連線垂線之間的相關(guān)關(guān)系，文獻[21]根據(jù)上述相關(guān)關(guān)系，計算振蕩過程中的功角值，在兩側(cè)電勢幅值相等時具有良好的實用價值，但是未考慮兩側(cè)電勢幅值不相等的情況。

針對文獻[21]的不足之處，本文提出了一種新的實時功角計算方法。對于兩側(cè)電勢幅值比的不同情況進行討論，得到不同電勢比的功角表達式；此外，為了減小功角計算的誤差，對功角表達式中的電勢幅值進行修正，保證了功角計算的可靠性。

1 功角計算原理

圖1 等效雙電源系統(tǒng)示意圖

下面對兩側(cè)電勢幅值比的不同情況進行討論，得到不同電勢比的功角表達式，提高功角計算的有效性、實用性。

1.1 兩側(cè)電勢幅值相等

式中：為PMU實測M點電壓；為M點測量電壓超前測量電流的角度；為系統(tǒng)綜合阻抗角。電力系統(tǒng)通常將式(1)簡化為[1]。

因此，式(3)即為現(xiàn)有的功角計算方法。

1.2 兩側(cè)電勢幅值不相等

1.2.1原理分析

下面分別對圖3中兩種O點位置對應的功角進行分析。

1) O點位于電勢連線內(nèi)對應的功角

2) O點位于電勢連線外對應的功角

式(6)中，O點位于電勢連線內(nèi)、外對應的功角取值分別為[25]

1.2.2功角表達式的判別方法

圖4 一個振蕩周期內(nèi)功角

上述功角表達式判別方法需要真實功角的變化趨勢，然而真實功角的變化趨勢難以直接得到，故通過振蕩電流與兩側(cè)母線電壓夾角的變化規(guī)律間接反映功角變化趨勢。

將式(11)代入式(10)得

2 電勢幅值修正及誤差分析

基于上述分析，對功角表達式中的電勢幅值進行修正，推導了最優(yōu)幅值修正系數(shù)，并將修正后的功角計算誤差與現(xiàn)有方法的誤差進行對比。

2.1 現(xiàn)有方法誤差分析

為了證明新方法有效提高了功角計算的精確度，從理論誤差的角度進行對比分析。因此，對現(xiàn)有功角計算方法的誤差進行分析，以便與下文新方法的誤差進行對比。

2.1.1誤差表達式推導

從而有

2.1.2取值范圍分析

2.1.3誤差邊界分析

式(26)、式(27)正是第2.4節(jié)中誤差對比分析的基礎。

2.2 新方法的電勢幅值修正

圖5 曲線圖

2.3 新方法誤差及最優(yōu)幅值修正系數(shù)

下面推導誤差表達式，作為最優(yōu)幅值修正系數(shù)分析的基礎。

2.3.1誤差表達式推導

2.3.2最優(yōu)幅值修正系數(shù)

2.3.3誤差邊界分析

基于上述結(jié)論，給出新方法的誤差邊界，作為下文誤差對比分析的基礎。

2.4 誤差對比與分析

為了進一步驗證新方法的可靠性，從以下兩種角度進行誤差分析。

1) 與現(xiàn)有方法對比分析

圖7 誤差邊界曲線

2) 結(jié)合實際分析

此時，可以通過式(44)、式(45)對功角表達式(15)中的電勢幅值進行修正。

3 仿真驗證

根據(jù)上述分析，新的功角計算方法誤差在允許范圍內(nèi)，提高了兩側(cè)電勢幅值不相等時功角計算的精確度。

此外，還驗證了多種情況，均證明了上述理論的正確性，不再贅述。

4 結(jié)論

本文基于等效雙電源系統(tǒng)兩側(cè)電勢幅值比的不同情況進行討論，提出了一種新的實時功角計算方法。在兩側(cè)電勢幅值不相等的情況下，針對振蕩過程中計算電壓最低點的不同狀態(tài)，給出了不同的功角計算公式，并通過判斷真實功角變化趨勢對兩種功角計算公式進行判別。為了減小功角計算誤差，進一步對電勢幅值進行修正，推導了最優(yōu)幅值修正系數(shù)，并將修正后的功角計算誤差與現(xiàn)有方法的誤差進行對比。理論分析和仿真結(jié)果均表明，新方法提高了兩側(cè)電勢幅值不相等時功角計算的精確度，保證了功角計算的可靠性，具有更普遍的意義和更為實用的價值。

為了突出重點、避免繁復，有關(guān)分布電容及系統(tǒng)等值阻抗突變對本文功角計算方法的影響將在以后的論文中進行分析。

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A real-time power angle calculation method suitable for unequal potential amplitudes on both sides of the line

HUANG Shaofeng, LI Hui, LI Yifan

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Real-time calculation of power angle is usually used in power system stability analysis and oscillation identification,but the existing line power angle calculation method has a large error when the potential amplitudes on both sides are not equal. For this reason, a new real-time power angle calculation method is proposed. Two situations where the lowest point of the calculated voltage is located inside and outside the potential connection are discussed, and the power angle calculation formulas under different conditions are obtained and distinguished. The steady-state bus voltage is used to approximate the potential amplitude. This will bring a certain error to the power angle calculation. Therefore, the potential amplitude is corrected and the corrected power angle calculation error is compared with the error of the existing method. Simulation verifications based on PSCAD prove the reliability and effectiveness of the new method. The results show that compared with the existing power angle calculation method, the new method effectively reduces the power angle calculation error when the potential amplitudes on both sides are not equal and has good calculation accuracy and practical effect.

system oscillation; equivalent dual power system; power angle calculation; potential amplitude ratio on both sides; error analysis

10.19783/j.cnki.pspc.220567

國家重點研發(fā)計劃項目資助(2021YFB2401000)

This work is supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2021YFB2401000).

2022-04-20；

2022-06-20

黃少鋒(1958—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護；E-mail: huangsf@sf-auto.com

李 慧(1994—)，女，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；E-mail: student089@163.com

李軼凡(1994—)，男，通信作者，博士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。E-mail: ivanlee_lyf@163.com

(編輯 許 威)