周衛(wèi)東

摘? 要：

必備品格是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)必備品格與正確的價值觀念、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力共同構(gòu)成了學(xué)生核心素養(yǎng)的完整結(jié)構(gòu)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在功利性價值取向，忽視了對人完整成長的關(guān)注，因而必須重視必備品格的培養(yǎng)?！捌犯窳⑷恕苯虒W(xué)樣式就是其中的實踐途徑之一?！捌犯窳⑷恕币曇跋碌慕虒W(xué)策略可以從六個方面來實施，“品格立人”教學(xué)新樣式主要有深耕學(xué)科樣式、跨界融合樣式、復(fù)演經(jīng)典樣式及擁抱生活樣式。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；必備品格；品格立人；育人樣式

2022年4月21日，教育部統(tǒng)一下發(fā)了《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《方案》）和義務(wù)教育階段各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)。《方案》和標(biāo)準(zhǔn)均在“指導(dǎo)思想”部分提出：“聚焦中國學(xué)生發(fā)展

核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。”可見，必備品格是學(xué)生核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的重要組成部分。同時，《方案》提到的“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”培養(yǎng)目標(biāo)，分別對應(yīng)于核心素養(yǎng)的三要素：正確的價值觀、關(guān)鍵能力、必備品格。這再次表明，必備品格是國家人才的重要培養(yǎng)目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格是為黨育人、為國育才的重要途徑，也是各學(xué)科教學(xué)任務(wù)的應(yīng)有之義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵

必備品格是學(xué)科所賦予學(xué)生的學(xué)科品格，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所形成的精神、氣質(zhì)、意志等素養(yǎng)，是在未來的成人社會里仍然忘不了、用得上的學(xué)科精神與學(xué)科氣質(zhì)。經(jīng)由前期的研究，我們參照國內(nèi)外大量文獻(xiàn)資料，全面分析了小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的構(gòu)成機(jī)理，建構(gòu)了其所屬的兩大維度和六大要素：兩大維度，是指思維品格和情意品格；六大要素，是指思維品格維度下的嚴(yán)謹(jǐn)、批判、客觀三要素，以及情意品格維度下的執(zhí)著、審美、創(chuàng)新三要素。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）對必備品格的意義和教學(xué)極為重視，在“課程性質(zhì)”與“課程目標(biāo)”具體內(nèi)容中提出了必備品格的相關(guān)元素。比如，“課程性質(zhì)”中提到的“激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿”“發(fā)展創(chuàng)新精神”“增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀”，“課程目標(biāo)”中提到的“形成正確的情感、態(tài)度和價值觀”等要求，都屬于必備品格的范疇。并且，新課標(biāo)在闡述數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)時，細(xì)化了必備品格的培養(yǎng)要求，將“三會”具體化為“四基”“四能”以及通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的正確價值觀和必備品格。對于每一個核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，不僅描述其內(nèi)涵及相應(yīng)的行為表現(xiàn)，還進(jìn)一步闡述了由此而形成的正確價值觀和必備品格。在描述學(xué)段目標(biāo)時，又注意將相應(yīng)的核心素養(yǎng)與其所依托的具體教學(xué)內(nèi)容建立聯(lián)系，形成了清晰的核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑，架構(gòu)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系。以小學(xué)第一學(xué)段“圖形與幾何”為例，其核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系詳見表1。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式的提出

何謂“品格立人”？就是基于學(xué)科所獨(dú)有的必備品格，通過多種有效途徑，建構(gòu)豐富多元的教學(xué)樣式，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格，以實現(xiàn)學(xué)科育人的根本目標(biāo)?！捌犯窳⑷恕钡母灸康脑谟谡蔑@學(xué)科育人的價值，讓學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中，經(jīng)由豐富的知識學(xué)習(xí)和能力提升，形成獨(dú)特的學(xué)科必備品格（學(xué)科精神和學(xué)科氣質(zhì)），發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)而成為一個“完整”的人。

小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式的提出，是基于當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的突出問題及未來社會對人的發(fā)展提出的全面性、緊迫性的要求而作出的教學(xué)應(yīng)答。

（一）基于對存在問題的糾偏

1.必備品格的培養(yǎng)仍有認(rèn)識“盲區(qū)”

許多教師對必備品格及其價值認(rèn)識不足。新課標(biāo)以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，從“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”三個方面，明確了義務(wù)教育階段培養(yǎng)時代新人的整體要求。這既是對我國義務(wù)教育課程改革多年經(jīng)驗的總結(jié)，也是對未來課程改革的整體設(shè)計，標(biāo)志著我國義務(wù)教育課程改革邁向新高度。要想使學(xué)生成為未來社會的建設(shè)者和接班人，光有本領(lǐng)是不夠的，還要有理想、有擔(dān)當(dāng)，而這些關(guān)鍵要素都與必備品格密切相關(guān)。因而，建構(gòu)以必備品格培養(yǎng)為重要線索的數(shù)學(xué)教學(xué)新樣式刻不容緩。

2.必備品格的培養(yǎng)成為育人“短板”

對必備品格的重要性認(rèn)識不充分，使得必備品格的培養(yǎng)始終漂浮不定。當(dāng)下，仍有不少教師將數(shù)學(xué)育人的目標(biāo)鎖定在使學(xué)生掌握知識技能、提升關(guān)鍵能力上，而忽視了學(xué)科情感、學(xué)科精神、學(xué)科氣質(zhì)等蘊(yùn)藏在知識性和能力性成分背后的觀念性成分的培養(yǎng)，學(xué)生的發(fā)展不充分、不完整。

3.必備品格的培養(yǎng)尚未形成“結(jié)構(gòu)”

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革一直呼吁“學(xué)科育人”，但是，對于必備品格與知識能力之間是什么關(guān)系，品格在人的全面發(fā)展中發(fā)揮怎樣的作用，教師的認(rèn)識依然模糊，沒有把學(xué)科育人的理念貫穿在課程實施中，呈現(xiàn)碎片化、斷點(diǎn)式?！芭杈笆健庇藢嵺`經(jīng)驗只能解決單個問題，

缺乏數(shù)學(xué)育人樣式的系統(tǒng)化建構(gòu)。

（二）基于對素養(yǎng)導(dǎo)向育人體系的整體認(rèn)識

品格培養(yǎng)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵因素，必備品格作為根植于學(xué)生生命深處的精神格調(diào)，具有極高的融通性和遷移性?；诖?，我們提出“品格立人”這一鮮明主張，即在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中育人，在必備品格涵育中立人。

核心素養(yǎng)不可能憑空生成，正確價值觀的形成與必備品格、關(guān)鍵能力的形成是相互支撐的，建立在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種特殊的認(rèn)識活動，它遵循一定的活動過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于有質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動，以“雙基”學(xué)習(xí)為載體，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，涵育數(shù)學(xué)必備品格，最后共同積淀為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出發(fā)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的涵育需要經(jīng)歷三個階段：第一階段是一個進(jìn)入的過程，經(jīng)由教學(xué)活動的設(shè)計，以情境的方式進(jìn)入學(xué)習(xí)的境脈中；第二階段是素養(yǎng)涵育過程，即學(xué)生通過完成相應(yīng)的任務(wù)形成關(guān)鍵能力和必備品格；第三階段是素養(yǎng)表現(xiàn)過程，即通過觀察或測評學(xué)生做事的能力傾向和精神氣質(zhì)評估學(xué)生是否達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo)。必備品格的涵育指向了學(xué)生在做事的過程中應(yīng)具備高品質(zhì)、個性化的氣質(zhì)表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的涵育，需要在數(shù)學(xué)情境中生成關(guān)鍵能力，孕育必備品格。關(guān)鍵能力指向的是做事，必備品格指向的是做人，而做人是形成人的生命性的深層素養(yǎng)。涵育的過程是積聚式的，是在做事的過程中育人，關(guān)鍵的機(jī)制就是在品格形成中達(dá)成立德樹人的根本目標(biāo)。而將必備品格鐫刻到學(xué)生生命深處的過程不僅需要反復(fù)的練習(xí)，也需要個性化創(chuàng)造，是一個“反復(fù)、感知、反思、頓悟、鐫刻”的動態(tài)過程，這樣的過程應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有所體現(xiàn)。據(jù)此，我們建構(gòu)了小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式圖譜，詳見下頁圖1。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”的行動策略

小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式的實施，不可能把必備品格要素單獨(dú)抽取出來進(jìn)行“專項”培養(yǎng)，而需要把必備品格要素置于一個大的“結(jié)構(gòu)”之中，經(jīng)由系統(tǒng)思維，關(guān)照必備品格的涵養(yǎng)，指向核心素養(yǎng)的整體形成。

對應(yīng)于小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格要素，我們提出了從做事轉(zhuǎn)化到做人的兩大維度和六大行動要點(diǎn)。

（一）思維品格維度

1.在深度理解本質(zhì)的過程中涵育“嚴(yán)謹(jǐn)”品格

柯朗和羅賓在《數(shù)學(xué)是什么》一書中指出，數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν?/p>

美境界的追求。數(shù)學(xué)恒定的規(guī)則、嚴(yán)密的推理、抽象的概念等，都是數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性表達(dá)。比如，長方形的面積計算為什么用長乘寬？平行四邊形面積計算為什么用底乘高？這些公式的背后藏著豐富的數(shù)學(xué)原理。教師要在教學(xué)中要盡可能突出推理和論證過程。

比如，長方形面積的教學(xué)要突出“長方形的長等于沿著長邊可以擺多少個面積單位，長方形的寬等于沿著寬邊可以擺多少個面積單位，長方形的面積等于一共擺了多少個面積單位，而一共擺了多少個面積單位等于長邊擺的個數(shù)乘寬邊擺的個數(shù)，所以長方形的面積等于長乘寬”。這樣的教學(xué)，跳出直覺、感覺的表層，進(jìn)入知識內(nèi)部的機(jī)理層，以“講理”的方式引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的根本性差別，從而涵養(yǎng)“嚴(yán)謹(jǐn)”“理性”等品格。

2.在勇于質(zhì)疑問難的過程中涵育“批判”品格

批判性思維的概念源自杜威提出的“反省性思維”。批判性思維是有目的、自我調(diào)節(jié)的判斷。這種判斷表現(xiàn)為解釋、分析、評價、推理以及對判斷賴以存在的論據(jù)、概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)或語境的說明，是一種不可缺少的探究工具。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性思維主要是借助邏輯思維，對某個數(shù)學(xué)對象產(chǎn)生懷疑或困惑、提出問題、查找原因、證明或證偽，從而獲得某些結(jié)論或觀念的思維。

兒童經(jīng)常會用自己的一套理論異想天開，教師要對此珍視并適時激活。一次課間，小范同學(xué)拿著兩盒七巧板（如圖2所示）對我說：“周老師，您不是說七巧板中的七個塊兒怎么放總面積都不變嗎？為什么我左邊這樣放盒子是滿的，而調(diào)整一下它們的位置，右邊的擺法中間卻多了一個小三角形呢？”面對這種可遇而不可求的“好問題”，我果斷改變教學(xué)進(jìn)度，留出充足的時間帶領(lǐng)學(xué)生討論、思考，在找到這一看上去匪夷所思的問題背后原理的過程中，學(xué)生的好奇心、想象力及批判性思維都能得到一定程度的涵育。

3.在應(yīng)對復(fù)雜情境的過程中涵育“客觀”品格

當(dāng)下的教育特別重視選擇“少而重要”的核心概念作為課程內(nèi)容，讓學(xué)生置身真實情境和模擬專家創(chuàng)造知識的“準(zhǔn)專業(yè)情境”，運(yùn)用學(xué)科觀念解決問題，經(jīng)歷知識的誕生與使用的過程，走向理解性學(xué)習(xí)。比如，教學(xué)《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》一課，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境任務(wù)：

“在航天領(lǐng)域，一西方國家去年總共進(jìn)行了87次發(fā)射任務(wù)，成功84次，共計將793噸載荷送入太空；中國去年總共進(jìn)行了64次發(fā)射任務(wù)，成功62次，共計將225噸載荷送入太空。請你評價兩國航天科技的情況，并寫出你的依據(jù)?！痹谶@樣的真實情境中，學(xué)生要從發(fā)射總次數(shù)、發(fā)射成功率及載滿總量等不同的角度，分析我國相比于這個西方國家航天發(fā)射情況的優(yōu)勢與不足。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生充分調(diào)動已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從不同的角度進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的分析，從數(shù)學(xué)的角度體會到中國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，產(chǎn)生強(qiáng)烈的自豪感，同時也找到需要進(jìn)一步努力的方向，進(jìn)而涵育

“客觀”“拼搏”的精神品格。

（二）情意品格維度

1.在面對思維困境的過程中涵育“執(zhí)著”品格

數(shù)學(xué)，常常給人以錯覺，以為從計數(shù)到計算，再到各種公式、定理、法則，都是先天預(yù)存的“真理”。這導(dǎo)致一些教學(xué)無視知識的形成過程，而直接給出最終的答案。許多數(shù)學(xué)知識就這樣被“掐頭去尾”，沒有了來龍去脈，沒有了“摸爬滾打”，沒有了“酸甜苦辣”。這種“重知識，輕文化”的教學(xué)價值取向，會導(dǎo)致學(xué)生“有知識，沒品格”。教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這一內(nèi)容時，我直接讓學(xué)生面臨挑戰(zhàn)性問題：“假如這個世界上沒有負(fù)數(shù)，你覺得可以嗎？”讓學(xué)生獨(dú)立思考來說明。在這樣的“大問題”的驅(qū)動下，學(xué)生充分調(diào)動自己的已有經(jīng)驗，在連續(xù)的“思維困境”中尋求對策：“沒有負(fù)數(shù)，零下的溫度就沒有辦法表示了?！薄皼]有負(fù)數(shù)，海平面以下的高度就沒辦法表示了?！薄耙詷?biāo)準(zhǔn)身高為0，如果沒有負(fù)數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)身高低的高度就沒辦法表示了?！薄叭绻麤]有負(fù)數(shù)，較小的數(shù)減較大的數(shù)就沒辦法計算了。”經(jīng)由同伴的相互啟迪和分享，學(xué)生逐漸理解了負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性：在生活領(lǐng)域，負(fù)數(shù)的誕生是為了表示與正數(shù)相反的意義；在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，負(fù)數(shù)的誕生是為了實現(xiàn)減法運(yùn)算的封閉。這樣的教學(xué)，不僅激活了學(xué)生的思維，更涵育了學(xué)生求真、求索的“執(zhí)著”品格。

2.在欣賞數(shù)學(xué)之美的過程中涵育“審美”品格

數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美，是一種抽象的理性美，所以它是通過抽象思維，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍睢⑴袛?、推理或瞬間的直覺來把握的。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為簡潔美、對稱美和奇異美，特別是奇異美，往往能給人以奇妙而新穎的感覺，有“出人意料”和“令人震驚”的意味。在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的這種奇思妙想，讓學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)中這種獨(dú)特的奇異美，能有效培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化品位和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如，在平面幾何中，長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形是幾個不同的幾何圖形，從概念界定、具體形狀到它們的面積計算公式，差異顯著，涇渭分明，彼此之間仿佛不可越雷池半步。其實，這些直觀上差異顯著的圖形之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。梯形面積公式是S=（a+b）h÷2，當(dāng)b=0時，則為S=ah÷2，是三角形面積公式;當(dāng)a=b時，則為S=ah，是平行四邊形或長、正方形的面積公式。這也深刻揭示出長方形、正方形、平行四邊形、三角形都是梯形的特殊情況，不僅能讓學(xué)生將幾個平面圖形的知識融會貫通，形成新的更為簡約的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且展現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧美。

3.在提出解決方案的過程中涵育“創(chuàng)新”品格

教育的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用過去的知識滿足現(xiàn)在的需要，創(chuàng)造面向未來的觀念與思想。數(shù)學(xué)教學(xué)也要由傳遞知識轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造知識，讓學(xué)生“創(chuàng)造著長大”而不是“長大了再創(chuàng)造”。比如，我們開發(fā)了《你有多少根頭發(fā)》一課（第三學(xué)段），讓學(xué)生經(jīng)由獨(dú)立思考、小組交流等過程，提出合理的解決方案。學(xué)生從“將頭發(fā)分成若干份后估算頭發(fā)的總根數(shù)”和“利用頭發(fā)橫截面面積計算頭發(fā)總根數(shù)”兩種思路，提出了多種解決方案：有的把頭發(fā)分成若干份，再用一份的根數(shù)乘份數(shù)；有的利用1平方分米的白紙，看整個頭皮大約能鋪幾個1平方分米，估算出頭皮的面積；有的借助浴帽或軟布得到頭皮的面積，再用1平方厘米（單位面積）的頭發(fā)根數(shù)乘頭皮的面積；有的把頭皮面積看成半球體的表面積，通過測量，利用球體的表面積計算方法，計算頭皮面積，再用1平方厘米（單位面積）的頭發(fā)根數(shù)乘頭皮面積。在這樣的過程中，學(xué)生把課本上的知識靈活運(yùn)用到生活實際中，帶著自己原初的經(jīng)驗從容應(yīng)對復(fù)雜的問題情境，“創(chuàng)新”品格也在理解、應(yīng)用、想象中自然萌生。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”的實踐樣式

教學(xué)樣式，是在充分認(rèn)識到必備品格之于學(xué)科育人價值的基礎(chǔ)上，充分挖掘?qū)W科品格的育人要素，經(jīng)由大量的實踐經(jīng)驗并經(jīng)過相對科學(xué)的分類而形成相對成型的育人范式，具有引領(lǐng)性、穩(wěn)定性、規(guī)范性和操作性等特點(diǎn)。

目前，“品格立人”教學(xué)新樣式從“數(shù)學(xué)”與“生活”兩大維度建構(gòu)，分別是“深耕學(xué)科樣式”“跨界融合樣式”“復(fù)演經(jīng)典樣式”和“擁抱生活樣式”，它們各具形態(tài)、各有側(cè)重。

（一）深耕學(xué)科樣式

深耕學(xué)科樣式是一種深入學(xué)科知識領(lǐng)域的數(shù)學(xué)育人樣式。通過命題1的研究，或由此及彼地橫向延展到命題2，或由淺入深地縱向挖掘到命題3，促進(jìn)學(xué)生加深數(shù)學(xué)理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、感悟必備品格。

深耕學(xué)科樣式一般遵循的基本構(gòu)成如圖3所示。

以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例。平行四邊形的面積是“多邊形面積”單元的核心內(nèi)容，具有承前啟后的地位和重要作用，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)多邊形面積計算的客觀規(guī)律，用數(shù)學(xué)的思維分析多邊形面積計算的問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)對多邊形面積計算本質(zhì)的理解。

1.由此及彼，促進(jìn)橫向延展

首先，學(xué)生由“數(shù)方格”的方法開始自主探索，回歸“面積度量就是面積單位的累加”這一本源性問題。接著，學(xué)生在“數(shù)方格”的過程中進(jìn)一步感受“行數(shù)”和“列數(shù)”的價值，并在解決“不滿格”的問題中自主產(chǎn)生“轉(zhuǎn)化為長方形”的需求。最后，學(xué)生通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)“行數(shù)”與“高”、“列數(shù)”與“底”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從本質(zhì)上理解平行四邊形的面積計算方法。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗具有極強(qiáng)的遷移性，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積的求法時，能夠借助其更好地自主探索，從而深入理解不同圖形面積公式的來源和內(nèi)涵。

2.由淺入深，實現(xiàn)縱向挖掘

學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，學(xué)生會很自然地遷移已有的“長方形面積=長×寬”，從而產(chǎn)生“平行四邊形面積等于相鄰兩邊長度乘積”的錯誤猜想。在教學(xué)中，教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知，通過關(guān)鍵性任務(wù)“給定相鄰兩邊的長度，請你畫出不同的平行四邊形”，引導(dǎo)學(xué)生在開放性的活動中感受到給定相鄰兩條邊的長度，平行四邊形的形狀和大小不能確定，然后借助幾何畫板直觀認(rèn)識到平行四邊形的大小不僅和相鄰兩邊的長度有關(guān)，還和相鄰兩邊的夾角有關(guān)（如圖4所示），并引出學(xué)生將要學(xué)習(xí)的面積公式S=absin α。

3.縱橫對比，直抵品格要素

“平行四邊形的面積”的學(xué)習(xí)，經(jīng)由“數(shù)方格”和“剪拼轉(zhuǎn)化”，讓學(xué)生從度量的視角深度理解面積計算的本質(zhì)，打通了多邊形面積計算的內(nèi)在機(jī)理，并在自主遷移中主動探索其他多邊形的面積計算方法，實現(xiàn)了橫向延展；經(jīng)由“畫一畫”和“看一看”，讓學(xué)生感受到平行四邊形的面積不僅和鄰邊長度相關(guān)，也和鄰邊夾角的大小有關(guān)，不僅破解了常見迷思“平行四邊形面積等于鄰邊相乘”，而且更好地理解了平行四邊形面積的計算方法，實現(xiàn)了縱向挖掘。如此，有效地促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科思想的深度把握和整體感知，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)、理性的思維品格和求真、向美的情意品格。

（二）跨界融合樣式

跨界融合樣式強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的互補(bǔ)與交叉應(yīng)用，鼓勵學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用所學(xué)知識和技能，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)和解決復(fù)雜問題的能力。

跨界融合樣式一般遵循的基本構(gòu)成如圖5所示。

以《高跟鞋與黃金比》的教學(xué)為例。這一課例從教材中介紹的黃金比這一數(shù)學(xué)知識出發(fā)，聯(lián)結(jié)美術(shù)、科學(xué)等學(xué)科，以“黃金比”的理解與應(yīng)用為核心，圍繞“理性思辨、藝術(shù)審美”這一學(xué)科大概念，以“生活中的黃金比”為真實主題，以“為媽媽設(shè)計一雙高跟鞋，使其身材符合黃金比”為驅(qū)動性任務(wù)。在實施過程中，學(xué)生、家長和教師共同創(chuàng)生了豐富的過程性資源。比如，一位學(xué)生在自己的表現(xiàn)性評價任務(wù)單上這樣記錄：“設(shè)計高跟鞋，10厘米高了點(diǎn)，5厘米應(yīng)該合適。結(jié)果，測量了媽媽的上下半身比例后發(fā)現(xiàn)，為了實現(xiàn)目標(biāo)，媽媽需要穿上17厘米的高跟鞋。媽媽不服氣，要我和爸爸也測，結(jié)果我需要穿13厘米的高跟鞋，爸爸需要16厘米的高跟鞋。我們?nèi)叶家尢旄叱鲩T！黃金比例身材很完美，但看來這種身材也罕見得很！”我被這樣有趣的記錄感染，于是賦詩一首：“黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？”課堂上，散發(fā)出濃厚的人文氣息。

在跨界融合學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)視域更加寬廣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和獨(dú)立思考的能力獲得進(jìn)一步的提升。

（三）復(fù)演經(jīng)典樣式

復(fù)演經(jīng)典樣式即通過復(fù)述、還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的經(jīng)典問題或定理，比如孫子定理、

斐波那契數(shù)列、莫比烏斯帶等，實現(xiàn)育人的愿景。在此樣式下，教師創(chuàng)造或還原問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入研究經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的解決過程，并通過“再經(jīng)歷”“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)探究過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理和思維方式，涵育品格。

復(fù)演經(jīng)典樣式一般遵循的基本構(gòu)成如圖6所示。

以《神奇的莫比烏斯帶》一課為例。莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的一個副產(chǎn)品。作為“了解并欣賞的有趣的圖形”，莫比烏斯帶引起了廣大數(shù)學(xué)同行的關(guān)注。這一課例教學(xué)過程如下：

1.情境再現(xiàn)

教師出示一張白紙條，讓學(xué)生觀察一張紙由四條邊、兩個面變成一條邊、一個面的過程。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)習(xí)小組合作完成“怪圈”形成的操作，初步感受莫比烏斯帶的神奇。

2.問題解決

“為什么四條邊、兩個面會變成一條邊、一個面呢？”“沿著中間的這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？”“沿著三等分線剪，需要剪幾次呢？”“莫比烏斯爬梯，玩的時候上上下下有十圈，累得人滿頭大汗，最后還是回到了原地，現(xiàn)在知道是怎么回事了嗎？”在一系列核心問題的驅(qū)動下，學(xué)生或獨(dú)立思考，或小組討論，或向老師請教，心中的“疑團(tuán)”被逐一破解。

3.方法提煉

在學(xué)生沉浸于解決問題的興奮時，教師適時地引導(dǎo)他們回顧過程：“這節(jié)課我們是怎樣學(xué)習(xí)的？”由此，把思維切入學(xué)習(xí)的另一條“暗線”——學(xué)習(xí)方法線。學(xué)生不僅懂得了“單側(cè)曲面”“雙側(cè)曲面”“莫比烏斯帶”等數(shù)學(xué)術(shù)語，更經(jīng)歷了擰一擰、畫一畫、剪一剪、想一想等有意義的活動。

4.價值感悟

操作活動結(jié)束后，教師再次提問：“上了這節(jié)課，你有哪些收獲或遺憾？”帶領(lǐng)學(xué)生凝練這節(jié)課的價值，感悟莫比烏斯帶的無窮魅力。教師再次追問：“理解了莫比烏斯帶的原理，我們該怎樣利用它為人類造福呢？”更是激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲。

（四）擁抱生活樣式

擁抱生活樣式強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活場景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決生活中的問題，培養(yǎng)實踐能力和應(yīng)用意識。我們開發(fā)了《掛畫中的藝術(shù)》《搭配中的學(xué)問》《昆蟲世界奧秘多》《游覽攻略》等課例。

擁抱生活樣式一般遵循的基本構(gòu)成如下頁圖7所示。

以《掛畫中的藝術(shù)》一課為例。該課例取材于現(xiàn)實生活中的問題，將“平行與垂直”的內(nèi)容進(jìn)行整合，打破教材呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐、合作交流中達(dá)成問題的創(chuàng)造性解決，并促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)核，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

1.從生活中生成問題

教師首先呈現(xiàn)學(xué)生收集來的生活中懸掛的裝飾畫，讓學(xué)生感受掛畫中的美感，并在觀察和比較中進(jìn)行分類與辨析，對何為“畫掛正”達(dá)成一致性的理解。隨即，師生交流，自然生成“怎樣掛畫又快又正”這一驅(qū)動性問題。

2.提出可行性方案

面對真實的驅(qū)動性問題，學(xué)生借助生活經(jīng)驗和教師提供的墻面、裝飾畫等素材展開合作探索，形成了大量具有可行性的解決方案：方案1，用三角尺畫出和地平線平行的一條線，以此為參照，與畫框的上下邊對齊來掛畫；方案2，從墻面向下畫兩條等長的垂線段，并連接垂線段另一端的兩個端點(diǎn)，形成地平線的平行線，

以此為參照，對齊畫框上下來掛畫；方案3，利用三角尺上的直角和地平線形成一組垂線，延長此垂線與畫框的左右兩條邊對齊，以實現(xiàn)掛正；方案4，將水平儀放在畫框上方，通過調(diào)試、校準(zhǔn)來將畫掛正；方案5，利用測距儀等工具來掛畫……學(xué)生動手操作，充分利用已有的生活經(jīng)驗，并借助合理的工具，圓滿解決了掛畫的問題。

3.感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵

教師組織學(xué)生依次結(jié)合實物，清晰解釋自己的方案，對不同方案的可行性、優(yōu)勢與不足等進(jìn)行充分的交流討論，然后提問：“這些方法看似不同，到底有沒有共通之處？”引發(fā)學(xué)生思考問題本質(zhì)，逐步剝離具體情境，聚焦到不同方案中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵“利用一組線的關(guān)系解決問題”，感受“平行與垂直”等數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的藝術(shù)性與美感。

五、結(jié)語

如果說關(guān)鍵能力是決定學(xué)生生命歷程中是否能夠完成任務(wù)、解決問題的外傾因素，那必備品格就是學(xué)生做事的格調(diào)精神，是扎根于學(xué)生生命深處的內(nèi)嵌元素。數(shù)學(xué)必備品格是數(shù)學(xué)學(xué)科賦予學(xué)生獨(dú)特的生命氣質(zhì)，不僅具有一般的生命性，還具有極強(qiáng)的遷移性，能夠和關(guān)鍵能力相互滋養(yǎng)。毋庸置疑，“品格立人”教學(xué)新樣式的理解與建構(gòu)，是著眼于“人”的完整發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)的功利性價值取向轉(zhuǎn)變?yōu)槿宋男詢r值取向的有益嘗試，有著較大的研究與實踐價值。但因必備品格較多涉及人的內(nèi)隱的精神層面，構(gòu)成機(jī)理相對復(fù)雜，且業(yè)內(nèi)的相關(guān)研究成果相對較少，因而，該研究尚有較多問題需要解決，尚有較多創(chuàng)新創(chuàng)造的空間需要探尋。