摘? 要：抽樣與數(shù)據(jù)分析是了解客觀世界、解決實(shí)際問題的一種重要手段. 統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步理解通過數(shù)據(jù)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念. 文章匯選了2022年全國各地區(qū)中考試卷中有關(guān)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容的試題，進(jìn)行了試題分析和解法分析，并根據(jù)命題趨勢提出了相應(yīng)的復(fù)習(xí)備考建議.

關(guān)鍵詞：中考試題；解題分析；復(fù)習(xí)建議

一、試題特點(diǎn)分析

2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的命制以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）為依據(jù)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為導(dǎo)向，重點(diǎn)考查學(xué)生對基本概念的理解、基本統(tǒng)計(jì)量的運(yùn)算、圖表的讀取與分析、實(shí)際問題的解決. 相關(guān)試題難度適中，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念. 題型以考查基礎(chǔ)的選擇題、填空題和綜合考查圖表數(shù)據(jù)分析的解答題為主，情境設(shè)置側(cè)重社會熱點(diǎn)和時(shí)事情境，在考查學(xué)生分析和解決問題能力的同時(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文教育精神.

1. 立足基礎(chǔ)，考查必備知識

2022年中考對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的考查，仍然立足基礎(chǔ)，重視“四基”，考查必備知識，不做繁難要求. 考查范圍體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的收集、整理、分析中相關(guān)的基本概念和基礎(chǔ)知識，解決此類問題需要學(xué)生深入理解基本概念的意義.

（1）了解數(shù)據(jù)處理的過程.

例1 （廣西·玉林卷）垃圾分類利國利民. 某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄. 以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

① 從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率

② 整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③ 繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是（? ? ）.

（A）②→③→① （B）②→①→③

（C）③→①→② （D）③→②→①

答案：A.

【評析】抽樣與數(shù)據(jù)分析是指從實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設(shè)計(jì)收集數(shù)據(jù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程. 此題從整體上考查數(shù)據(jù)處理的一般過程，正確的步驟應(yīng)該是：數(shù)據(jù)收集—數(shù)據(jù)整理—數(shù)據(jù)分析. 將問題具體情境對應(yīng)到相應(yīng)環(huán)節(jié)，就可以得出正確選項(xiàng). 此類問題考查學(xué)生對應(yīng)用抽樣與數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問題過程的整體認(rèn)知，對實(shí)際操作具有指導(dǎo)意義.

（2）明確調(diào)查方式的選用.

例2 （湖北·孝感卷）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（? ? ）.

（A）檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

（B）檢測一批LED燈的使用壽命

（C）檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

（D）檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

答案：A.

【評析】此題考查對調(diào)查方式的選擇. 數(shù)據(jù)收集有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種方式. 了解這兩種調(diào)查方式的適用范圍是正確選用的前提. 全面調(diào)查所費(fèi)人力、物力和時(shí)間比較多，適用于對精確度要求較高的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于數(shù)據(jù)較多、范圍較廣、過程具有破壞性、結(jié)果無需精確的調(diào)查. 根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答此類問題.

（3）理解“三數(shù)、兩差”的意義.

例3 （四川·雅安卷）在射擊訓(xùn)練中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D1所示，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（? ? ）.

（A）9.3，9.6 （B）9.5，9.4

（C）9.5，9.6 （D）9.6，9.8

答案：C.

【評析】“三數(shù)、兩差”指的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差. 其中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述；極差、方差用來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，它們在數(shù)據(jù)處理中具有代表性. 此題側(cè)重考查學(xué)生對中位數(shù)、眾數(shù)的意義和本質(zhì)的理解，并且具體數(shù)據(jù)以折線統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn). 解決此類問題需要將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序依次排列，然后根據(jù)定義求得所需要的統(tǒng)計(jì)量.

（4）理解統(tǒng)計(jì)圖反映的數(shù)據(jù)信息.

例4 （甘肅·武威卷）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次”. 其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，圖2是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯誤的是（? ? ）.

（A）完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多

（B）完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng)

（C）完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多

（D）完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%

答案：B.

【評析】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，要求學(xué)生具備讀圖能力，能夠理解統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)信息. 此題中，根據(jù)部分在總體中所占的百分比，對讀取的數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算處理，就可以確定符合題意的答案.

（5）選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖.

例5 （廣西·北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)卷）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（? ? ）.

（A）條形圖 （B）折線圖

（C）扇形圖 （D）直方圖

答案：C.

【評析】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對數(shù)據(jù)整理過程中常用的幾種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的了解. 扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量；頻數(shù)分布直方圖能直觀地顯示各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別. 了解了它們的制作方法和特點(diǎn)，在具體問題中就能進(jìn)行合理的選擇，進(jìn)而對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與描述.

2. 關(guān)注過程，考查關(guān)鍵能力

2022年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的相關(guān)試題中，數(shù)據(jù)的分析和處理仍然是重要考點(diǎn). 根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》要求，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)分析中基本統(tǒng)計(jì)量意義的理解和運(yùn)用，以及學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力.

（1）“三數(shù)、兩差”的計(jì)算.

例6 （山東·泰安卷）某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績?nèi)鐖D3所示，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中錯誤的是（? ? ）.

（A）最高成績是9.4環(huán)

（B）平均成績是9環(huán)

（C）這組成績的眾數(shù)是9環(huán)

（D）這組成績的方差是8.7

答案：D.

【評析】“三數(shù)、兩差”作為簡單統(tǒng)計(jì)量，始終是數(shù)據(jù)分析和處理的重要考查內(nèi)容. 解決這類問題要熟練掌握它們的定義，先將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，還要注意眾數(shù)有時(shí)候不唯一. 此題以折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)基本數(shù)據(jù)，考查平均數(shù)、眾數(shù)和方差的計(jì)算，特別要求學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的方差能準(zhǔn)確計(jì)算，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識的要求，這也是對學(xué)生數(shù)據(jù)處理基本能力的考查. 2022年中考四川廣元卷、浙江臺州卷、山東泰安卷中都設(shè)計(jì)了此類試題.

（2）利用關(guān)鍵性數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.

例7 （內(nèi)蒙古·赤峰卷）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng). 根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖4和5所示，則下列說法中不正確的是（? ? ）.

（A）這次調(diào)查的樣本容量是200

（B）全校1 600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動的大約有500人

（C）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°

（D）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人

答案：B.

【評析】統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表是數(shù)據(jù)整理的重要手段，要解決實(shí)際問題還需要進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)信息，并進(jìn)行計(jì)算，以便做出判斷或決策. 此類型試題通常會給出至少兩種統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表，每種統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表都有各自的特點(diǎn)，需要學(xué)生對統(tǒng)計(jì)圖表的制作原理有透徹地理解，才能獲取關(guān)鍵性數(shù)據(jù)信息. 此題呈現(xiàn)為折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，需要學(xué)生通過兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提取參加播音活動的人數(shù)信息，進(jìn)而求出各選項(xiàng)中所需統(tǒng)計(jì)量，考查學(xué)生讀圖、識圖和數(shù)據(jù)分析的基本能力. 除此之外，2022年中考貴州遵義卷、湖南岳陽卷中也設(shè)計(jì)了此類型試題.

（3）由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù).

例8 （四川·自貢卷）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池. 一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是 ? ? 魚池（填“甲”或“乙”）.

答案：甲.

【評析】由樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本思想之一. 學(xué)生需要通過分析樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)估計(jì)和推測總體，既反映了抽樣調(diào)查的必要性和可操作性，又體現(xiàn)了其解決實(shí)際問題的應(yīng)用價(jià)值. 此題要求學(xué)生根據(jù)第二次捕魚中樣本占總體的百分比，進(jìn)一步估計(jì)整個(gè)魚池的總體數(shù)據(jù)，考查學(xué)生基本的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)和用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實(shí)世界的能力.

3. 聚焦應(yīng)用，發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用.“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的綜合應(yīng)用題，重點(diǎn)考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)圖表的信息交流和問題轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生能將數(shù)學(xué)思想和解題方法融合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 此類問題基于社會熱點(diǎn)、時(shí)事問題等現(xiàn)實(shí)生活情境進(jìn)行命制，既考查學(xué)生的實(shí)踐能力和用數(shù)據(jù)說話的理性思維，又踐行立德樹人的根本任務(wù).

（1）關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，考查數(shù)據(jù)分析能力.

例9 （湖北·江漢油田、潛江、天門、仙桃卷）為了解我市中學(xué)生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了m名中學(xué)生進(jìn)行了一次測試，隨后繪制成如表1和圖6所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.（測試卷滿分100分，按成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級.）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：① m 的值為 ? ? ，n的值為 ? ? ，p的值為 ? ? ；

② 抽取的這m名中學(xué)生，其成績的中位數(shù)落在? ? ? ? ? ?等級（填A(yù)，B，C或D）.

（2）我市約有5萬名中學(xué)生，若全部參加這次測試，試估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績能達(dá)到A等級.

解：（1）① 由題意，得m = 32 ÷ 16% = 200，n = 200 - 48 - 32 - 8 = 112，[p%=112200×100%=56%，] 即p的值為56.

② 把抽取的這200名中學(xué)生的成績按從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均落在B等級，故成績的中位數(shù)落在B等級.

（2）[50 000×48200=12 000]（名）.

答：估計(jì)約有12 000名中學(xué)生的成績能達(dá)到A等級.

【評析】讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，應(yīng)用抽樣與數(shù)據(jù)分析解決社會和生活中的實(shí)際問題，始終是學(xué)習(xí)和中考考查這部分知識的目標(biāo). 此類問題多以社會熱點(diǎn)話題為背景，以多個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，綜合考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分析和處理樣本數(shù)據(jù)、合理推測和決策的能力. 從不同角度體現(xiàn)了學(xué)習(xí)抽樣與數(shù)據(jù)分析的價(jià)值和意義，同時(shí)滲透德育理念，體現(xiàn)了家國情懷.

（2）注重閱讀理解，發(fā)展數(shù)學(xué)模型觀念.

例10 （湖北·宜昌卷）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化·弘揚(yáng)屈原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查. 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到如表2和圖7所示的不完整的圖表.

試根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題.

中位數(shù)為第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20，21個(gè)數(shù)據(jù)都在60 ～ 90分鐘時(shí)間段.

（2）因?yàn)橐粋€(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個(gè)小組的組中值，

所以[30≤x＜60]時(shí)間段的組中值為[30+60÷2＝45.]

[90≤x＜120]時(shí)間段的頻數(shù)為40 - 6 - 20 - 4 = 10.

由此補(bǔ)全表2中的數(shù)據(jù)，如表3所示.

答：估計(jì)該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間為84分鐘.

【評析】在理解統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)圖表的意義和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，具備一定的閱讀、識圖、分析推理和數(shù)學(xué)建模能力是解決抽樣與數(shù)據(jù)分析綜合問題的必要條件. 解決此題需要先讀懂關(guān)鍵詞“組中值”，找到統(tǒng)計(jì)圖表中蘊(yùn)含的隱形信息和關(guān)鍵性數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，再選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法解決實(shí)際問題. 此類問題側(cè)重考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的能力，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、優(yōu)秀試題分析

對于初中生而言，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法. 形成數(shù)據(jù)觀念，有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律. 結(jié)合2022年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題，選取一些優(yōu)秀試題進(jìn)行分析，歸納?？贾R點(diǎn)和?？碱}型，嘗試總結(jié)如何更為有效地分析問題，關(guān)注易錯點(diǎn)和障礙點(diǎn)，提升學(xué)生的解題能力. 下面結(jié)合三個(gè)“關(guān)注”進(jìn)行分析，供大家參考.

1. 關(guān)注基本概念，理解概念的作用

例11 （浙江·臺州卷）從A，B兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖8所示. 下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（? ? ）.

（A）平均數(shù) （B）中位數(shù)

（C）眾數(shù) （D）方差

目標(biāo)解析：此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等基本概念. 同時(shí)，考查學(xué)生對折線統(tǒng)計(jì)圖的理解. 要想解決此類問題，要求學(xué)生理解相關(guān)概念的意義. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小. 此題中要選出最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的量，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行計(jì)算和分析，得出只有方差最能體現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的差異.

解法分析：由圖8，可得

[xA=4.9+5+5+5+5+5.1+5.27≈5；]

[xB=4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.47≈5.]

平均數(shù)不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)A不符合題意；

A和B的中位數(shù)和眾數(shù)都相等，不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)B和選項(xiàng)C不符合題意；

由圖8可得，A品種西瓜質(zhì)量數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定；B品種西瓜質(zhì)量數(shù)據(jù)波動大，不穩(wěn)定. 方差能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故此題選擇D.

試題分析：此題與人教版《義務(wù)教育教科書（五·四制）·數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十九章“數(shù)據(jù)的分析”第120頁的練習(xí)2非常相似. 教材中的問題是選兩個(gè)射擊運(yùn)動員去參加比賽，分析兩人打靶成績，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)非常接近，所以進(jìn)一步學(xué)習(xí)方差，更能從波動大小的角度進(jìn)行選拔. 同時(shí)，此題對教材問題進(jìn)行深入挖掘，對眾數(shù)和中位數(shù)也進(jìn)行了比較. 解決此題，也可以通過公式分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的方差來進(jìn)行比較.

類題賞析：2022年中考四川廣元卷第6題同樣結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的知識，但只給出了一組數(shù)據(jù)，所以要比例11簡單一些.

2. 關(guān)注圖表信息，突破閱讀障礙

例12 （河北卷）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用. 圖9是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖10）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

目標(biāo)解析：此題考查背景貼近生活，已知條件需要在統(tǒng)計(jì)圖中尋找，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)重點(diǎn)去分析問題和解決問題. 學(xué)生需要結(jié)合文本信息和統(tǒng)計(jì)圖信息進(jìn)行解答. 在圖9中得到對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再把圖10中的圓心角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為權(quán)，從而進(jìn)行加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算和比較. 此題的條件設(shè)計(jì)合理、巧妙，可以聯(lián)想到權(quán)的幾種體現(xiàn)形式，如利用比的形式或百分?jǐn)?shù)的形式來體現(xiàn)權(quán)重. 通過加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算得出權(quán)對結(jié)果的影響，進(jìn)一步體會加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

試題分析：此題與教材第十九章“數(shù)據(jù)的分析”習(xí)題19.1第5題的考查方式相同. 結(jié)合教材中的問題，從三人中招聘一名員工，通過計(jì)算機(jī)、語言和商品知識三項(xiàng)測試的結(jié)果進(jìn)行選擇，兩道小題中設(shè)計(jì)了不同的權(quán)重，從而得到不同的錄用結(jié)果. 復(fù)習(xí)過程中要立足課本，注重對課本知識進(jìn)行整理和拓展，如權(quán)的體現(xiàn)形式.

類題賞析：2022年中考浙江杭州卷第18題給出了百分比形式的權(quán)，可以直接進(jìn)行計(jì)算，命題背景貼近生活，數(shù)據(jù)便于學(xué)生計(jì)算.

例13 （廣西·桂林卷）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動會中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞. 該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如表4和圖11所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

試結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）填空：a的值為? ? ? ? ；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（3）試將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，試結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

目標(biāo)解析：補(bǔ)全圖形體現(xiàn)了數(shù)據(jù)整理的過程，學(xué)生在填表、補(bǔ)圖的過程中能更深入地體會數(shù)據(jù)收集、整理、分析的具體方法，了解數(shù)據(jù)的處理過程. 此題第（4）小題設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性問題，需要學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息進(jìn)行決策，根據(jù)選擇兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)得出答案.

解法分析：（1）用1分別減去項(xiàng)目A，B，C的百分比即可得到a的值.

（2）用選擇項(xiàng)目A學(xué)生的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù). 也可以用選擇項(xiàng)目C學(xué)生的人數(shù)除以它所占的百分比或選擇項(xiàng)目D學(xué)生的人數(shù)除以它所占的百分比去求得本次調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù).

（3）用35%乘本次調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)得到選擇項(xiàng)目B學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（4）建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，取得名次的可能性更大.

試題分析：此題考查頻數(shù)、頻率、樣本容量的基本關(guān)系. 教材第125頁19.3課題學(xué)習(xí)中也選擇了與學(xué)生學(xué)校生活密切聯(lián)系的背景，綜合性較強(qiáng)，包括數(shù)據(jù)收集，以及用條形圖、折線圖、直方圖描述數(shù)據(jù). 教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識和方法. 此題問題設(shè)計(jì)比較簡單，可以適當(dāng)增加一些難度，靈活地考查學(xué)生讀取圖表信息和運(yùn)用圖表信息的能力. 例如，可以把表4中項(xiàng)目A對應(yīng)的百分比，即25%變成b，則就不能直接用1 - 35% - 25% - 30% = 10%這種方法求得a的值了. 綜合分析表4和圖11，可知選擇項(xiàng)目C的學(xué)生的人數(shù)為30，且項(xiàng)目C所占的百分比為30%，則可以先利用選擇項(xiàng)目C的學(xué)生的人數(shù)除以它所占的百分比，求出本次調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，即30 ÷ 30% = 100. 接下來，用25 ÷ 100 = 25%求出項(xiàng)目A所占的百分比后，再用a = 1 - 35% - 25% - 30% = 10%；或直接用10 ÷ 100 = 10%，都可求出a的值.

類題賞析：2022年中考貴州遵義卷第9題同樣需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解決問題.

3. 關(guān)注生活情境，提升應(yīng)用意識

例14 （黑龍江·龍東地區(qū)卷）為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查. 設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖12和13所示，試根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

（1）本次共調(diào)查了 ? ? 名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有1 500名學(xué)生，試估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？

目標(biāo)解析：此題結(jié)合“雙減”工作中的“睡眠管理”進(jìn)行考查，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題，考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想估計(jì)總體情況，體會統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用價(jià)值.

解法分析：（1）根據(jù)B組人數(shù)和其所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A組和E組的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，注意一定要先計(jì)算再補(bǔ)全圖形.（3）聯(lián)想扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是表示每部分占總體的百分比，根據(jù)D組的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以計(jì)算出D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).（4） [1 500×5%+20%=375]（人），估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人.

試題分析：此題考查的統(tǒng)計(jì)知識比較全面，包括補(bǔ)全圖形、求圓心角的度數(shù)，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想先算出樣本中睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，再用這個(gè)百分比去估算該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想在生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生感悟通過樣本特征估計(jì)總體的思想，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.

類題賞析：類似的試題還有福建卷第20題.

例15 （河南卷）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”. 某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下.

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是 ? 分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 ? .

（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分. 乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？試說明理由.

（3）試對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況做出合理的評價(jià).

目標(biāo)解析：此題結(jié)合“天宮課堂”背景設(shè)計(jì)問題，比較巧妙，給出頻數(shù)分布表，一般只能判斷中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)，但又給出成績在[70≤x＜80]這組的具體數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求出具體的中位數(shù)的值. 此題考查學(xué)生對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理描述、分析的能力，充分體現(xiàn)了抽樣與數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用價(jià)值，要求學(xué)生能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.

解法分析：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為[78+792=78.5]（分），故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分；成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為[16+650×]

100% = 44%.（2）不正確. 因?yàn)榧椎某煽?7分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績.（3）測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%，說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好.（答案不唯一，合理即可.）

試題分析：此題采用填空形式的設(shè)計(jì)，重在考查學(xué)生對中位數(shù)概念的理解，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可. 理解中位數(shù)的特點(diǎn)是其不一定是原數(shù)據(jù)；問題設(shè)計(jì)直接給出平均數(shù)的值，再考查平均數(shù)、中位數(shù)的作用和區(qū)別，減少計(jì)算量，把重點(diǎn)放在學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)的理解上；對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況做出合理的評價(jià)，試題背景緊跟時(shí)代，培養(yǎng)了學(xué)生的愛國情懷.

類題賞析：2022年中考山東威海卷第19題同樣設(shè)計(jì)了非常接近學(xué)生生活背景的問題，統(tǒng)計(jì)圖表中未知的數(shù)據(jù)較多，需要找準(zhǔn)相關(guān)數(shù)據(jù)的關(guān)系才能計(jì)算求解. 同時(shí)，對中位數(shù)的考查方式為填空題形式，將重點(diǎn)放在了考查學(xué)生對中位數(shù)含義的理解上，適合學(xué)生作答.

三、復(fù)習(xí)備考建議

統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念. 近年來，中考對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查難度一般不大，著重考查具體情境下的統(tǒng)計(jì)知識和思想的應(yīng)用，以及數(shù)據(jù)觀念. 結(jié)合以上分析，針對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分的復(fù)習(xí)備考，提出如下建議.

1. 注重理解，減輕計(jì)算

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題一般計(jì)算量不大，著重考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量的理解，即各個(gè)量的特點(diǎn)是什么，如何利用它們獲得更多的信息，反映了數(shù)據(jù)哪個(gè)方面的特征等. 因此，對于此部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不必過度訓(xùn)練計(jì)算. 在“雙減”背景下，教師應(yīng)該提高課堂教學(xué)的效率，教學(xué)中應(yīng)該整體滲透，側(cè)重大單元教學(xué)的整體教學(xué)目標(biāo). 因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該更多結(jié)合實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生理解常用統(tǒng)計(jì)量的意義，厘清統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)，弄清統(tǒng)計(jì)量的作用，可以采用解釋、比較和選擇等多種方式幫助學(xué)生理解特征量的意義，從而加強(qiáng)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在解決生活中實(shí)際問題方面的重要作用的理解.

2. 注重過程，方法多樣

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題普遍重視對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的考查，包括在統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息的能力，選用合適統(tǒng)計(jì)量解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果的能力，以及根據(jù)結(jié)果做出判斷和預(yù)測的能力等. 因此，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題需要先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；還要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過程，在過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力. 另外，要讓學(xué)生了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法. 而這些能力的培養(yǎng)需要學(xué)生經(jīng)歷抽樣與數(shù)據(jù)分析的全過程，潛移默化地養(yǎng)成，好過灌輸和硬性記憶.

3. 注重應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際

統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容具有非常豐富的實(shí)際背景，統(tǒng)計(jì)知識和方法的學(xué)習(xí)應(yīng)該盡可能融入解決實(shí)際問題的活動中. 教師要充分結(jié)合時(shí)代背景，挖掘素材，尋找適合學(xué)生學(xué)習(xí)的背景材料進(jìn)行教學(xué)活動設(shè)計(jì). 在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)該將重心放在對現(xiàn)實(shí)問題的探索上，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，提升統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力，使學(xué)生能自覺從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，提高數(shù)據(jù)分析能力，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題背景下學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集的方法，體會全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，體會抽樣的必要性和合理性，感悟通過樣本特征估計(jì)總體特征的思想，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展模型觀念.

4. 注重閱讀能力，合理利用時(shí)間

統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐性的學(xué)科，考查統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的試題一般都設(shè)置有實(shí)際應(yīng)用背景. 因此，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀理解能力，這樣學(xué)生才有可能具備從實(shí)際問題中提取信息的能力，進(jìn)而擁有能準(zhǔn)確地從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息的能力.“抽樣與數(shù)據(jù)分析”相關(guān)內(nèi)容涉及的概念比較多，如總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等，教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率、加權(quán)平均數(shù)等概念，在中考復(fù)習(xí)中也要引起足夠的重視，但不宜耗費(fèi)太多時(shí)間.

總之，“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的復(fù)習(xí)教學(xué)，應(yīng)該以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為背景，引導(dǎo)學(xué)生理解抽樣的必要性，知道要根據(jù)研究問題的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，會應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法；引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際問題中數(shù)據(jù)的整理與分析，認(rèn)識數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，以及各自的意義和功能，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是如何刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢的，理解方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的，會用樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題；引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際問題中數(shù)據(jù)的分類，了解數(shù)據(jù)分類的意義和簡單的數(shù)據(jù)分類方法，知道統(tǒng)計(jì)圖表各自的功能，會選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的變化趨勢推斷總體的變化趨勢. 在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)分析的必要性，進(jìn)而形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念.

四、典型模擬題

1. 據(jù)了解，我國6 ～ 17歲的兒童或青少年超重肥胖率近20%，這里的20%是通過以下哪種方式調(diào)查得到的（? ? ）.

（A）全面調(diào)查我國所有6 ～ 17歲兒童或青少年肥胖的人數(shù)，再除以全國這一年齡段的總?cè)藬?shù)

（B）隨機(jī)抽取某縣所有6 ～ 17歲兒童或青少年肥胖的人數(shù)，再除以該縣這一年齡段的總?cè)藬?shù)

（C）隨機(jī)抽取某沿海城市某小區(qū)的所有6 ～ 17歲兒童或青少年肥胖的人數(shù)，再除以該小區(qū)這一年齡段的總?cè)藬?shù)

（D）全國范圍內(nèi)隨機(jī)抽取符合要求的兒童或青少年人數(shù)作為抽樣樣本，再從中了解肥胖的人數(shù)，用肥胖人數(shù)除以樣本數(shù)

答案：D.

2. 為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)喜歡哪幾種游戲做了調(diào)查，然后決定做什么游戲，最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的（? ? ）.

（A）中位數(shù) （B）平均數(shù)

（C）眾數(shù) （D）方差

答案：C.

3. 2022年開始，美育等相關(guān)科目將全面納入中考，隨著各地區(qū)的積極響應(yīng)，各地也相繼推行了考試政策，德智體美勞全面發(fā)展不再是一句空話. 某中學(xué)為響應(yīng)相關(guān)的政策，首先對九年級的學(xué)生開展了“聲樂，國畫，短跑，民族舞”喜愛情況的調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖14所示的頻數(shù)分布直方圖，則喜歡“國畫”的小組的頻率是（? ? ）.

（A）0.16 （B）0.32

（C）0.28 （D）0.24

答案：B.

4. 為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），并繪制了如表6和圖15所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

試根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）通過計(jì)算，求出本次共抽取多少人？

（2）直接寫出：m的值為 ? ? ，n的值為 ? ? ，a的值為 ? ? ，b的值為 ? ? ；

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9 h，試估計(jì)該校學(xué)生每天睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).

答案：（1）50人；

（2）m = 9，n = 22，a = 18，b = 8；

（3）416人.

5. 某校為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，倡導(dǎo)全校1 200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞背誦活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽. 為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞背誦數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖16和圖17所示的統(tǒng)計(jì)圖（部分）.

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞背誦數(shù)量”，繪制成的統(tǒng)計(jì)表如表7所示.

試根據(jù)調(diào)查的信息分析以下問題.

（1）直接寫出：活動啟動之初，學(xué)生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為_____；

（2）估計(jì)大賽結(jié)束后一個(gè)月，該校學(xué)生一周詩詞背誦7首（含7首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價(jià)該校經(jīng)典詩詞背誦系列活動的效果.

答案：（1）4.5；

（2）450人；

（3）① 中位數(shù)：活動之初，“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；大賽后，“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為6首.

② 平均數(shù)：活動之初，“一周詩詞背誦數(shù)量”的平均數(shù)為5；大賽后，“一周詩詞背誦數(shù)量”的平均數(shù)為6.

從中位數(shù)和平均數(shù)可以看出，學(xué)生在大賽之后“一周詩詞背誦數(shù)量”都多于活動之初，說明該活動效果明顯.

參考文獻(xiàn)：

［1］徐桂清，張書陽. 2019年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專題解題分析［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2020（3）：11-18.

［2］周啟東，鄭艷. 2020年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專題解題分析［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2021（3）：18-25.

作者簡介：劉璇（1971— ），男，副研究員，主要從事初中數(shù)學(xué)教育及教學(xué)研究.