摩擦效應(yīng)對(duì)三維自由彎曲過程中管材變形行為的影響規(guī)律研究

于 波,舒 送,程宗輝,,張 浩,程 誠(chéng)2,,郭訓(xùn)忠,崔前林

(1.安徽省航空設(shè)備測(cè)控與逆向工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241007；2.國(guó)營(yíng)蕪湖機(jī)械廠，安徽 蕪湖 241007;3.南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210016)

1 引言

復(fù)雜金屬?gòu)澢芗蚓哂薪橘|(zhì)輸運(yùn)和結(jié)構(gòu)承載等功能，被廣泛應(yīng)用于航空航天、核能工程、軌道交通以及化工能源等行業(yè)[1-2]。常規(guī)空間管件彎曲成形方法主要包括壓彎、拉彎、繞彎、推彎、滾彎等傳統(tǒng)彎曲成形技術(shù)。但上述方法難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜軸線彎管構(gòu)件一次整體成形，常需采用分段近似成形后焊接，容易造成構(gòu)件軸線精度不高，缺陷形式多樣等問題。三維自由彎曲成形技術(shù)通過控制彎曲模的空間運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合管材軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)三維復(fù)雜空間構(gòu)型彎管一次整體成形[2]。

由于三維自由彎曲過程中管材處于少約束狀態(tài)，材料性能以及工藝參數(shù)對(duì)最終成形管材的形狀尺寸精度以及成形缺陷影響非常顯著。近些年來，相關(guān)學(xué)者就自由彎曲過程中不同材料類型、彎曲模與管材間隙、內(nèi)支撐芯棒、管材進(jìn)給速度等對(duì)管材彎曲變形行為的影響規(guī)律進(jìn)行了探索。熊昊[3]通過實(shí)驗(yàn)和理論分析研究了不同材料參數(shù)對(duì)U-R關(guān)系的影響，研究表明相同偏心距下，屈服強(qiáng)度和硬化指數(shù)越大彎曲半徑越大；而楊氏模量越大，彎曲半徑越小。郭訓(xùn)忠等[4]研究了彎曲模與管材間隙及管材進(jìn)給速度對(duì)自由彎曲成形質(zhì)量的影響，研究表明彎曲模與管材間隙的輕微增加，將導(dǎo)致彎曲半徑的顯著增大，較小的間隙值可降低截面畸變程度，同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)推進(jìn)速度對(duì)壁厚分布與截面畸變的影響并不明顯。程旋等[5]關(guān)于不同內(nèi)支撐材料對(duì)自由彎曲成形質(zhì)量的研究表明，內(nèi)支撐材料可顯著改善管材內(nèi)外側(cè)壁厚的分布情況，降低截面畸變率，同時(shí)內(nèi)支撐材料分布越均勻，壁厚減薄增厚與截面畸變程度越小。Beulich等[6]通過在管材內(nèi)部設(shè)置內(nèi)支撐以防止薄壁管在自由彎曲過程中發(fā)生軸向失穩(wěn)等缺陷，并分析了材料模型、內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)以及摩擦條件等對(duì)有限元模擬精度的影響。吳建軍等[7]分析了推進(jìn)速度、周向扭轉(zhuǎn)速度及彎曲模運(yùn)動(dòng)速度對(duì)管材彎曲弧段過渡區(qū)的影響，并建立了管材彎曲角與穩(wěn)定區(qū)曲率的關(guān)系。

此外，三維自由彎曲過程中彎曲模與管材始終處于接觸狀態(tài)，彎曲模對(duì)管材附加的摩擦效應(yīng)會(huì)影響塑性變形過程中管材內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)，進(jìn)而影響管材自由彎曲變形行為。目前很少有學(xué)者研究自由彎曲過程中摩擦效應(yīng)對(duì)管材成形質(zhì)量的影響，都是基于傳統(tǒng)彎曲成形工藝分析摩擦因素。Chen等[8]關(guān)于不同摩擦形式對(duì)彎曲成形的影響表明，滑動(dòng)摩擦可顯著降低成形力，提高壁厚分布均勻性，降低截面畸變。Yang等[9-10]研究了數(shù)控繞彎過程中模具與管材之間的附加摩擦力對(duì)彎曲成形質(zhì)量及成形極限的影響，結(jié)果表明增大彎曲模、壓緊模與管材間的摩擦系數(shù)可抑制壁厚減薄和截面畸變。吳義旺等[11]通過對(duì)大徑厚比小彎曲半徑不銹鋼管進(jìn)行推彎成形實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)降低內(nèi)側(cè)成形區(qū)摩擦力可改善變形區(qū)金屬流動(dòng)，減小彎曲半徑；增大內(nèi)側(cè)引導(dǎo)區(qū)與變形區(qū)間摩擦系數(shù)，可引導(dǎo)材料向變形區(qū)流動(dòng)，減少金屬堆積，降低管材起皺風(fēng)險(xiǎn)。徐竹田等[12]研究發(fā)現(xiàn)增加微型板材滾彎成形過程中的摩擦系數(shù)，可限制板材的滑動(dòng)變形，增強(qiáng)材料的拉伸變形量，提高微尺度下板材滾彎成形精度。

在本文中主要研究三維自由彎曲成形過程中摩擦效應(yīng)對(duì)管材成形質(zhì)量的影響。首先分析了考慮摩擦效應(yīng)的管材內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變分布情況，揭示處于不同摩擦條件下管材自由彎曲成形機(jī)理；其次，基于Cr12MOV材料的彎曲模結(jié)構(gòu)，對(duì)比了不同偏心距條件下的彎曲成形實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性；最后，分析不同摩擦效應(yīng)對(duì)自由彎曲成形過程中管材U-R關(guān)系、壁厚分布以及截面畸變的影響規(guī)律。

2 考慮摩擦效應(yīng)的管材自由彎曲成形機(jī)理分析

2.1 三維自由彎曲成形原理

三維自由彎曲成形原理圖如圖1所示。自由彎曲成形裝備主要部件包括彎曲模、球面軸承、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和推進(jìn)機(jī)構(gòu)。在自由彎曲過程中，球面軸承在平面內(nèi)的水平和垂直運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)彎曲模發(fā)生相應(yīng)平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，配合推進(jìn)機(jī)構(gòu)對(duì)管材的軸向推進(jìn)作用，位于導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和彎曲模之間的管材發(fā)生相應(yīng)的塑性變形，進(jìn)而形成彎曲弧段。其中彎曲模中心點(diǎn)與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)最前端沿Z軸方向的距離稱為成形區(qū)長(zhǎng)度A，彎曲模中心點(diǎn)與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)最前端在X-Y平面內(nèi)的投影距離成為偏距U。彎曲過程中，推進(jìn)機(jī)構(gòu)對(duì)管材施加的推進(jìn)力為PL，彎曲模對(duì)管材的成形力為PU，彎曲模對(duì)管材的摩擦力為Ff,導(dǎo)向結(jié)構(gòu)對(duì)管材的支撐力為PN。在這4種作用力的共同作用下，管材發(fā)生彎曲變形，彎矩可以表示為：

圖1 三維自由彎曲成形原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D free bending

M=PNA+PLU

(1)

2.2 考慮摩擦效應(yīng)的管材應(yīng)力應(yīng)變分析

自由彎曲過程中，處于彎曲模和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)之間的管材應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)和幾何參數(shù)[13]如圖2所示，其中各符號(hào)的含義如表1所示。

圖2 彎曲段管材應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)Fig.2 Tube bending stress and strain analysis

表1 管材理論參數(shù)對(duì)照表Table 1 Comparison of theoretical parameters of tubes

根據(jù)Hencky應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[14]，管材徑向方向的力平衡方程可以寫為：

(2)

結(jié)合von Mises屈服準(zhǔn)則，等效應(yīng)力可以表示為：

(3)

根據(jù)管材環(huán)向應(yīng)變等于0和體積不變假設(shè)，管材彎曲圓弧段等效應(yīng)變可以表示為：

(4)

在軸向推力作用下，自由彎曲過程中應(yīng)變中性層將會(huì)向外偏移，彎曲管材的切向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

其中，ρ為管材任意位置處沿徑向彎曲半徑。

采用Hollomon方程來擬合管材軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線：

σ=kεn

(6)

結(jié)合式(3)—式(6)，可以得到：

(7)

其中，當(dāng)ρ≥Rξ，管材的彎曲弧段外側(cè)處于拉應(yīng)力狀態(tài)，上述公式中“±”取“+”；當(dāng)ρ

根據(jù)式(2)和式(7)，可以獲得：

(8)

式中，C是常數(shù)。由于彎曲弧段最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)的徑向力等于0，因此彎曲弧段內(nèi)側(cè)和外側(cè)的徑向應(yīng)力和可以推導(dǎo)為：

(9)

(10)

將式(9)和式(10)代入到式(7)中，彎曲弧段內(nèi)、外側(cè)的切向應(yīng)力可以表達(dá)為：

(11)

(12)

結(jié)合式(9)—式(12)和式(3)，管材自由彎曲過程中不同區(qū)域等效應(yīng)力可以確定為：

(13)

(14)

3 三維自由彎曲成形有限元模擬和成形實(shí)驗(yàn)

3.1 單向拉伸實(shí)驗(yàn)

采用外徑19 mm，壁厚1 mm，經(jīng)退火處理的20#無縫碳鋼管進(jìn)行三維自由彎曲成形實(shí)驗(yàn)研究。為了能夠準(zhǔn)確模擬碳鋼管自由彎曲過程中的塑性變形行為，需要獲得其基本力學(xué)性能參數(shù)。根據(jù)ASTM standard E8-08標(biāo)準(zhǔn)[15]，對(duì)金屬管材進(jìn)行室溫單向拉伸試驗(yàn)。拉伸試樣沿著管材軸線方向進(jìn)行截取，圖3所示為縱向弧形拉伸試樣具體幾何尺寸和截取示意圖。經(jīng)室溫單向拉伸所得縱向弧形拉伸試樣的流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖3 縱向弧形單向拉伸試樣Fig.3 Longitudinal uniaxial tensile test samples

為了能夠準(zhǔn)確描述管材的加工硬化現(xiàn)象，采用Hollomon硬化方程對(duì)流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，如式(1)所示。圖4對(duì)比了實(shí)驗(yàn)和擬合曲線，從其中可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果高度一致，可以較為真實(shí)地反映20#無縫鋼管在彎曲變形過程中的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。根據(jù)擬合結(jié)果及相關(guān)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，獲得式(15)本構(gòu)模型和表2所示20#無縫鋼管力學(xué)性能參數(shù)。

表2 20#無縫管材力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of the 20# seamless pipe

圖4 碳鋼管材流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變曲線及擬合結(jié)果Fig.4 The true stress-strain curve and fitting results of the carbon steel pipe

σ=444ε0.074 4

(15)

3.2 三維自由彎曲有限元模型建立

為研究摩擦效應(yīng)對(duì)管材三維自由彎曲成形U-R關(guān)系、壁厚分布及截面畸變的影響，基于管材彎曲有限元仿真軟件，建立20#無縫鋼管三維自由彎曲彈塑性有限元模型。如圖5所示，三維自由彎曲成形有限元模型主要包括彎曲模、球面軸承、導(dǎo)向結(jié)構(gòu)、壓緊裝置以及管材等部件。因在本文中僅研究摩擦因素對(duì)管材彎曲成形的影響，為排除無關(guān)因素的影響，將除管材以外的所有部件約束為剛性體，其中彎曲模、導(dǎo)向結(jié)構(gòu)和球面軸承定義為剛性實(shí)體，壓緊裝置采用剛性殼體，管材采用可變形殼體，并分別對(duì)以上部件和管坯進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖5 管材三維自由彎曲有限元模型Fig.5 FE modeling of 3D free bending

在本文中主要通過改變管材與彎曲模之間的摩擦系數(shù)來研究摩擦效應(yīng)對(duì)管材自由彎曲變形行為的影響。由于實(shí)驗(yàn)所用彎曲模和導(dǎo)向結(jié)構(gòu)的材料均為Cr12MOV，根據(jù)WANG[16]和M[17]關(guān)于Cr12MoV與碳鋼摩擦之間摩擦磨損的研究結(jié)果，確定有限元模擬摩擦系數(shù)f=0.2，隨后按照表3所設(shè)定工藝參數(shù)進(jìn)行三維自由彎曲有限元模擬成形實(shí)驗(yàn)。

表3 三維自由彎曲有限元模擬實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)設(shè)置Table 3 Geometrical and setting parameters of the 3D free bending finite element model

3.3 三維自由彎曲實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所建立有限元模型的可靠性，基于南京航空航天大學(xué)所研發(fā)的三維自由彎曲成形工程樣機(jī)(見圖6)進(jìn)行自由彎曲成形實(shí)驗(yàn)。其中彎曲模在球面軸承和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的配合下，將X-Y平面內(nèi)的平動(dòng)轉(zhuǎn)化為圍繞導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)彎曲?？臻g姿態(tài)的變換，Z軸則用以實(shí)現(xiàn)管坯的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。X、Y、Z三軸在中央控制器的統(tǒng)一控制下，以一定的匹配速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)具有空間結(jié)構(gòu)特征的管材整體彎曲成形。

圖6 三維自由彎曲成形工程樣機(jī)Fig.6 3D free bending experimental samples

參照表3，采用與有限元模擬相同的工藝參數(shù)進(jìn)行彎曲成形實(shí)驗(yàn)，圖7分別為有限元模擬和成形實(shí)驗(yàn)所獲得的平面單彎構(gòu)件。從其中可以初步總結(jié)出，有限元模擬方法所獲得的彎曲管材整體形狀尺寸與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。圖8對(duì)比了實(shí)際成形實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬獲得的回彈后彎曲管材U-R關(guān)系、不同偏心距下的截面畸變率情況(由式(16)計(jì)算)。可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏心距的逐漸增大，彎曲半徑R呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，而截面畸變表現(xiàn)出逐漸上升的趨勢(shì)。說明隨著偏心距U的增加，自由彎曲過程中管材的塑性變形程度增加，變形更加劇烈。此外，由實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法獲得的U-R關(guān)系曲線以及截面畸變變化趨勢(shì)基本一致，其中U-R關(guān)系最大誤差為11.33%，截面畸變最大誤差為13.56%，表明在本文中所建立的三維自由彎曲有限元模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)金屬管材三維自由彎曲塑性變形過程，能夠用于探究摩擦效應(yīng)對(duì)金屬管材彎曲成形質(zhì)量的影響。

圖7 三維自由彎曲成形結(jié)果Fig.7 3D free bending forming results

圖8 U-R關(guān)系曲線和截面畸變率對(duì)比Fig.8 U-R curves and comparison of section distortion rates

(16)

式中：Dmax為管材橫截面最大尺寸；Dmin為管材橫截面最小尺寸；Do為管材橫截面原始直徑，具體測(cè)量方式如圖9所示。

圖9 管材截面畸變測(cè)量方法Fig.9 Method for measuring cross section distortion of tube

4 結(jié)果分析

三維自由彎曲成形過程中，管材的U-R關(guān)系曲線、壁厚減薄率和截面畸變率是影響管材最終服役性能的關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)。彎曲模與管材之間的摩擦效應(yīng)會(huì)改變管材塑性變形段應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)，進(jìn)而影響已成形管材彎曲半徑、壁厚增厚及減薄和截面畸變?；谒⒌?0#薄壁無縫管彈塑性有限元模型，采用0.02、0.05、0.1、0.2、0.3摩擦系數(shù)，分別研究摩擦效應(yīng)對(duì)管材彎曲半徑、壁厚增厚減薄和截面畸變的影響規(guī)律。

4.1 摩擦效應(yīng)對(duì)U-R關(guān)系的影響

圖10對(duì)比了不同摩擦系數(shù)條件下U-R關(guān)系曲線演化趨勢(shì)。從其中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬獲得U-R關(guān)系曲線明顯高于理論U-R關(guān)系曲線。這是由于理論模型下，假設(shè)彎曲模和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)之間管材為標(biāo)準(zhǔn)圓弧段；而在實(shí)際彎曲成形過程中，存在管材彎曲回彈以及圓弧逐漸過渡現(xiàn)象，導(dǎo)致實(shí)際圓弧曲率半徑要大于理論計(jì)算結(jié)果。此外，隨著摩擦系數(shù)的升高，不同摩擦系數(shù)所對(duì)應(yīng)的U-R關(guān)系曲線整體下移。在相同偏心距條件下，摩擦系數(shù)越大，可獲得的彎曲圓弧曲率半徑越小。如圖11所示為管材在不同摩擦系數(shù)條件下的切向應(yīng)力分布云圖。

圖10 不同摩擦系數(shù)對(duì)U-R關(guān)系的影響Fig.10 Influence of different friction coefficients on U-R relationships

圖11 不同摩擦系數(shù)應(yīng)力分布云圖Fig.11 Strain cloud diagram with different friction coefficients

由圖11可見,隨著摩擦系數(shù)的增加，峰值應(yīng)力分別向彎曲段內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)移，使得切向應(yīng)力形成的旋轉(zhuǎn)力矩隨之增加。管材的彎曲變形主要是由切向應(yīng)力在彎曲平面內(nèi)所形成的合力矩使管材橫截面圍繞彎曲軸進(jìn)行剛性旋轉(zhuǎn)和塑性流動(dòng)而形成[18]，因此在相同的偏心距條件下，摩擦系數(shù)越大，所形成的彎曲半徑越小。同時(shí)，圖11中管材應(yīng)力分布由應(yīng)變中性層向兩側(cè)逐漸增加的趨勢(shì)，與式(13)、式(14)中對(duì)應(yīng)力分布規(guī)律相吻合，進(jìn)一步證明了有限元模擬結(jié)果的可靠性。為了能夠準(zhǔn)確獲得自由彎曲過程中管材軸線的尺寸形狀，需要考慮摩擦效應(yīng)對(duì)U-R關(guān)系的影響，針對(duì)相同曲率半徑圓弧，需根據(jù)不同摩擦系數(shù)條件對(duì)彎曲模偏距U進(jìn)行調(diào)整補(bǔ)償。

4.2 摩擦效應(yīng)對(duì)壁厚分布的影響

圖12為不同摩擦系數(shù)下彎曲弧段內(nèi)凹側(cè)壁厚分布情況，結(jié)合圖13所示管材應(yīng)力分布云圖。

圖12 彎曲段內(nèi)凹側(cè)壁厚分布(U=12 mm)Fig.12 Wall thickness distribution of the concave side in a bending section(U=12 mm)

圖13 不同摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)壁厚分布云圖Fig.13 Wall thickness cloud diagram with different friction coefficients

不同摩擦系數(shù)下的壁厚分布均呈現(xiàn)顯著的三段式演化規(guī)律，分別與三維自由彎曲圓弧形成過程中的起始過渡段、穩(wěn)定圓弧段、終止過渡段相對(duì)應(yīng)。在起始過渡段中，壁厚近似線性增加，達(dá)到峰值壁厚后有所降低，并在穩(wěn)定圓弧段平緩波動(dòng)，直至終止過渡段快速降至原始壁厚。彎曲圓弧曲率半徑隨弧長(zhǎng)的演化情況也被顯示在圖12中。從其中可以發(fā)現(xiàn)，彎曲弧段內(nèi)側(cè)壁厚增加區(qū)域與圓弧曲率半徑減小區(qū)域所對(duì)應(yīng)，說明壁厚增加是由于應(yīng)變中性層隨彎曲半徑減小向彎曲外側(cè)移動(dòng)所導(dǎo)致的。而壁厚減小弧長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)彎曲半徑逐漸增大，塑性變形程度越來越小。此外，彎曲弧段內(nèi)凹側(cè)壁厚隨著摩擦系數(shù)的增加顯著增厚，且摩擦系數(shù)越大，壁厚增厚趨勢(shì)越明顯，彎曲內(nèi)凹側(cè)最大壁厚增厚率達(dá)到26.5%。由于摩擦力的存在，導(dǎo)致管材內(nèi)凹側(cè)切向壓應(yīng)力增大，由于管材周向變形受彎曲模具約束，因此管材徑向應(yīng)變進(jìn)一步增大以轉(zhuǎn)移由切向壓縮積累的材料，從而導(dǎo)致彎曲弧段內(nèi)凹側(cè)壁厚進(jìn)一步增加。

圖14顯示了不同摩擦系數(shù)下彎曲弧段外凸側(cè)壁厚分布情況?？梢姡?dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，彎曲弧段外凸側(cè)壁厚小于原始壁厚，管材呈現(xiàn)壁厚減薄現(xiàn)象。隨著摩擦系數(shù)的增加，管材穩(wěn)定圓弧段的壁厚呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，管材外凸側(cè)由壁厚減薄向壁厚增厚轉(zhuǎn)變。這是由于當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，彎曲弧段外凸側(cè)切向處于拉應(yīng)力狀態(tài)，并產(chǎn)生拉伸變形，為補(bǔ)償切向金屬流失，管材橫截面產(chǎn)生徑向壓縮，從而導(dǎo)致彎曲弧段外側(cè)壁厚減薄。隨著摩擦系數(shù)的增加，管材進(jìn)給彎曲過程中所受摩擦阻力增大，導(dǎo)致彎曲弧段外凸側(cè)逐漸由拉應(yīng)力狀態(tài)向壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，從而出現(xiàn)與彎曲弧段內(nèi)凹側(cè)類似的壁厚增厚現(xiàn)象。

圖14 彎曲段外凸側(cè)壁厚分布(U=12 mm)Fig.14 Wall thickness distribution on the convex side of a bending section(U=12 mm)

4.3 摩擦效應(yīng)對(duì)管材截面畸變的影響

如圖15所示，為不同摩擦系數(shù)條件下，彎曲弧段管材橫截面畸變情況。由圖15可以發(fā)現(xiàn)，橫截面畸變隨著摩擦系數(shù)的增加逐漸增大，且主要表現(xiàn)為短軸縮短，而長(zhǎng)軸的變化并不明顯。管材彎曲時(shí)彎曲弧段外凸側(cè)直接與彎曲模接觸，在徑向壓應(yīng)力的作用下迫使外側(cè)管壁徑向移動(dòng)，從而截面在短軸方向縮短較為明顯。隨著摩擦系數(shù)的增加，彎曲所需成形力逐漸增大(見圖16)，徑向應(yīng)力隨之變大，導(dǎo)致截面畸變程度不斷增加。圖16中截面畸變率隨著摩擦系數(shù)的增加，存在明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)摩擦系數(shù)超過0.1后，截面畸變率隨著摩擦系數(shù)的增加，上升速度有所降。這是因?yàn)楫?dāng)摩擦力超過某一臨界值后，與彎曲模接觸部位，沿管壁周向的摩擦效應(yīng)開始凸顯，并表現(xiàn)出阻礙金屬周向流動(dòng)的特征，從而對(duì)截面畸變起到一定的抑制作用。

圖15 穩(wěn)定圓弧段截面畸變情況Fig.15 Section distortion of stable arc section

圖16 彎曲段形成過程中成形力變化Fig.16 The forming force changes during the forming of a bending section

5 結(jié)論

綜上所述，通過理論分析與有限元模擬相結(jié)合的方法，探究了三維自由彎曲成形過程中，彎曲模具與管材之間的摩擦系數(shù)對(duì)管材彎曲半徑、壁厚分布以及截面畸變的影響規(guī)律，結(jié)果表明摩擦效應(yīng)對(duì)管材三維自由彎曲成形過程中材料塑性變形行為影響顯著：

1) 隨著摩擦系數(shù)的增大，材料塑性流動(dòng)受阻，切向應(yīng)力幅值升高，彎曲力矩隨之增大，導(dǎo)致在相同的偏心距條件下，管材的彎曲半徑更小。

2) 隨著摩擦系數(shù)的增大，彎曲弧段內(nèi)凹側(cè)切向壓應(yīng)力增大，外凸側(cè)切向應(yīng)力減小，管材彎曲內(nèi)側(cè)壁厚進(jìn)一步增大，而彎曲外側(cè)由壁厚減薄逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楸诤裨龊瘛?/p>

3) 隨著摩擦系數(shù)的增大，徑向壓應(yīng)力的增加導(dǎo)致管材橫截面畸變逐漸增大；而摩擦系數(shù)的進(jìn)一步增大又阻礙了管材沿周向流動(dòng)，從而延緩了截面畸變率上升速率。