●程雪蓮，楊霞，趙思林

2022年，重慶市數(shù)學(xué)教師楊霞（以下簡(jiǎn)稱楊老師或師）為四川省2021年“國(guó)培計(jì)劃”項(xiàng)目?jī)?nèi)江市市級(jí)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師以視頻錄像課的形式上了一堂“同底數(shù)冪的乘法”的示范觀摩課。課后楊老師做了說(shuō)課，分享了她對(duì)章節(jié)起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，并重點(diǎn)對(duì)該課的情境引入做了教學(xué)反思與教學(xué)再設(shè)計(jì)，聽(tīng)課教師受益匪淺。

一、教學(xué)反思的定義及價(jià)值

關(guān)于反思的定義，可追溯到中國(guó)古代的認(rèn)識(shí)，儒家弟子曾子曰：“吾日三省吾身。”(《論語(yǔ)·學(xué)而》)這里的反思即內(nèi)省，強(qiáng)調(diào)通過(guò)反思來(lái)促進(jìn)自我的發(fā)展。實(shí)用主義教育家杜威在《我們?nèi)绾嗡季S(第二版)》中寫(xiě)道：“反思是問(wèn)題解決的一種特殊形式，它不僅涉及一系列觀念，也包含其結(jié)果?！苯虒W(xué)反思是指教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教學(xué)內(nèi)省、教學(xué)體驗(yàn)、教學(xué)監(jiān)控等方式，辯證地否定主體的教學(xué)觀念、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)行為的一種積極的認(rèn)知加工過(guò)程[1]。影響教學(xué)反思的因素主要有學(xué)校物質(zhì)環(huán)境、組織環(huán)境、人際關(guān)系、理論素養(yǎng)、自身性格特點(diǎn)、教齡長(zhǎng)短等[2]。教學(xué)反思就是將自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為思考對(duì)象，通過(guò)思考自身而不斷調(diào)整或優(yōu)化自己教學(xué)的思考和行動(dòng)[3]。反思包括返回去思考、從反面去思考、反復(fù)地思考等方式[3]。教學(xué)反思主要包括對(duì)自己教學(xué)實(shí)踐的肯定、懷疑、批判與改進(jìn)，也包括對(duì)他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的肯定、質(zhì)疑、證偽與優(yōu)化，還包括接納他人的正確意見(jiàn)。教學(xué)反思是將已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)作為思考對(duì)象，通過(guò)多角度審視、反省、批判與揚(yáng)棄，以改進(jìn)和優(yōu)化自己教學(xué)活動(dòng)為目的的思考和行動(dòng)。由于教學(xué)反思是開(kāi)發(fā)教師教學(xué)元認(rèn)知最有效的方法之一[3]，因此教學(xué)反思是名師成長(zhǎng)的必由之路。

二、課堂教學(xué)簡(jiǎn)錄與教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

本節(jié)課分為情境引入、猜想探究、概念辨析、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)六個(gè)基本環(huán)節(jié)。

（一）情境引入片段的再現(xiàn)

師：在兩年前，神舟六號(hào)的成功發(fā)射讓中國(guó)又一次成為世界矚目的焦點(diǎn)，中國(guó)人用自己的實(shí)力捍衛(wèi)了我們航天強(qiáng)國(guó)的地位。作為一個(gè)中國(guó)人，當(dāng)你聽(tīng)到或看到神舟六號(hào)成功發(fā)射時(shí)其心情如何？心情是不是很激動(dòng)、很自豪？（生齊答：是。）老師也和大家一樣，那么今天讓我們?cè)僖淮螒阎@種激動(dòng)的心情來(lái)欣賞神舟六號(hào)發(fā)射的過(guò)程。（播放神舟六號(hào)發(fā)射的視頻）

師：神舟六號(hào)成功發(fā)射是我國(guó)航天史上一次偉大的壯舉，它飛行的速度也相當(dāng)驚人，據(jù)資料記載，記為104米/秒，而當(dāng)天飛行時(shí)間約為105秒。同學(xué)們，你們能計(jì)算出它飛行了多少米嗎？（生：104×105。）

師：對(duì)，也就是速度乘以時(shí)間。大家仔細(xì)觀察這個(gè)式子當(dāng)中包含了哪些運(yùn)算？

生：兩種運(yùn)算，分別是乘法運(yùn)算和乘方運(yùn)算。

師：對(duì)于乘方運(yùn)算，同學(xué)們還記得學(xué)過(guò)哪些知識(shí)嗎？什么叫乘方？從這個(gè)式子當(dāng)中是怎樣觀察出乘方運(yùn)算的呢？

生：104就是乘方運(yùn)算。

師：那么104是什么意思呢？

生：4 個(gè)10 相乘。

師：也就是說(shuō)乘方是表示幾個(gè)相同的因數(shù)積的運(yùn)算。那么在這個(gè)式子中，10 是什么？

生：底數(shù)。

師：4 是什么？（生：指數(shù)。）整個(gè)運(yùn)算的結(jié)果記作an，底數(shù)和指數(shù)分別是什么？

生：an底數(shù)是a，指數(shù)是n。整個(gè)運(yùn)算的結(jié)果叫冪。

師：an表示的意義是什么？

生：表示n 個(gè)a 相乘。

師：剛才我們回顧到an的運(yùn)算結(jié)果叫冪，那么104×105這個(gè)式子中是不是表示兩個(gè)冪相乘，那這兩個(gè)冪有什么相同特點(diǎn)？

生：底數(shù)相同。

師：對(duì)。這樣的運(yùn)算，就稱為同底數(shù)冪的乘法。

（二）對(duì)“情境引入”環(huán)節(jié)的教學(xué)反思

楊老師發(fā)現(xiàn)十多年前設(shè)計(jì)的教學(xué)是孤立的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考不具有系統(tǒng)性。本課從“現(xiàn)實(shí)情境”出發(fā)，提出同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)任務(wù)，再采用從具體到抽象的方法，從具體數(shù)字的運(yùn)算中歸納出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。情境引入部分能夠起到對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好作用，這個(gè)情境應(yīng)予保留；但只用此情境會(huì)顯得數(shù)學(xué)味不濃，提出的問(wèn)題并不能覆蓋本章其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等“四能”。本課的情境引入若局限于“同底數(shù)冪的乘法”來(lái)設(shè)計(jì)情境，則未考慮覆蓋全章其他內(nèi)容，缺乏情境設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性；而情境涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容（含數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)） 非常少，似與本章其他教學(xué)內(nèi)容缺乏實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，也不能發(fā)揮章節(jié)起始課的內(nèi)在功效；由于缺少對(duì)全章數(shù)學(xué)知識(shí)的整體設(shè)計(jì)，不能達(dá)到“大單元教學(xué)”的效果。在知識(shí)邏輯上，缺乏“整式的乘法”知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建，只是就本節(jié)內(nèi)容來(lái)講解，使全章數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性變?nèi)酰辉谡J(rèn)知邏輯上，學(xué)生對(duì)引入的問(wèn)題情境會(huì)感到突兀，不能很自然地由情境生成本章的主要問(wèn)題以及由這些主要問(wèn)題生成本章主要知識(shí)，這會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。楊老師認(rèn)為本節(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、運(yùn)算規(guī)則的發(fā)現(xiàn)以及它們是“如何想到的”講得不夠、講得不透，沒(méi)有講出較濃的數(shù)學(xué)味；在教學(xué)活動(dòng)中“教師示范，學(xué)生模仿”的比重較大，沒(méi)有真正做到讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程、運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程與證明過(guò)程；機(jī)械解題訓(xùn)練成為課堂主旋律，而大量題目又不能反映數(shù)學(xué)內(nèi)容和思維的本質(zhì)。

（三）“情境引入”環(huán)節(jié)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

基于“學(xué)科教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人和學(xué)科樹(shù)人的根本途徑”，楊老師在反思的基礎(chǔ)上對(duì)本課“情境引入”環(huán)節(jié)作了“學(xué)科育人”與“學(xué)科樹(shù)人”協(xié)同并進(jìn)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。

1.保留“神舟六號(hào)的成功發(fā)射”引出問(wèn)題的情境

保留“神舟六號(hào)的成功發(fā)射”的情境有三個(gè)作用：一是讓學(xué)生認(rèn)知“神舟六號(hào)的成功發(fā)射”的情境中有“同底數(shù)冪的乘法”，這體現(xiàn)了“生活中有數(shù)學(xué)”的理念；二是培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感；三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“神舟六號(hào)的成功發(fā)射”是我國(guó)空間高科技的巨大成功，從而增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。楊老師還建議，教學(xué)情境應(yīng)體現(xiàn)時(shí)代性。

2.新增“數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾運(yùn)動(dòng)”引出的問(wèn)題串情境

楊老師經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期思考和多次教學(xué)實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾運(yùn)動(dòng)并采用問(wèn)題串方式對(duì)“情境引入”環(huán)節(jié)進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì)，具體設(shè)計(jì)如下。

問(wèn)題1：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪幾種運(yùn)算？（生：加、減、乘、除、乘方。）

追問(wèn)：對(duì)于整式的運(yùn)算，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，類(lèi)比有理數(shù)的運(yùn)算，猜想一下，我們還將要學(xué)習(xí)整式的哪幾類(lèi)運(yùn)算？（引出本章標(biāo)題“整式的乘法”）

問(wèn)題2：下面有四個(gè)整式，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算的算式：

a2，a3，a3+ab，a4+ab+1。

（1）你能寫(xiě)出哪些算式？

（2）試將你寫(xiě)出的算式分類(lèi)，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類(lèi)型？

參加“國(guó)培”的一線教師和學(xué)科專(zhuān)家一致認(rèn)為，楊老師對(duì)本課“情境引入”的創(chuàng)新設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)科育人”與“數(shù)學(xué)樹(shù)人”的自然融合，真正落實(shí)了立德樹(shù)人的根本任務(wù)。

三、教學(xué)反思的特點(diǎn)

本課的教學(xué)反思體現(xiàn)了教學(xué)反思的目的性、內(nèi)省性、改進(jìn)性、學(xué)術(shù)性等特點(diǎn)。

其一，教學(xué)反思具有目的性。教師作教學(xué)反思的目的在于優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是落實(shí)“四基”與培養(yǎng)“四能”。由于本課是培養(yǎng)“四能”的好素材，因此應(yīng)讓學(xué)生親歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出、分析并解決以及推廣問(wèn)題的過(guò)程。

其二，教學(xué)反思具有內(nèi)省性與改進(jìn)性。楊老師對(duì)本課從下面幾方面作了內(nèi)省與改進(jìn)：（1）基于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)的教學(xué)”，應(yīng)找準(zhǔn)“數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)”，因?yàn)樗窍到y(tǒng)理解并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)意義與形成知識(shí)體系的前提。從本章知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，同底數(shù)冪的乘法法則的生長(zhǎng)點(diǎn)是乘方的意義和乘法的運(yùn)算律。同底數(shù)冪的乘法法則是其他相關(guān)運(yùn)算（冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、商的乘方）法則的基礎(chǔ)。（2）原情境的設(shè)置涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)不能覆蓋本章其他知識(shí)內(nèi)容，這就不能發(fā)揮章節(jié)起始課的功效，并且情境中的“數(shù)學(xué)味”不濃，這些都需要改進(jìn)。新的設(shè)計(jì)突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，“數(shù)學(xué)味”濃，課題的引入更自然，各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題自然生成，這就能使學(xué)生切實(shí)地感受到學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法”的必要性與奠基性。（3）原教學(xué)設(shè)計(jì)未充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀與教學(xué)的整體觀。原教學(xué)設(shè)計(jì)突出了孤立知識(shí)點(diǎn)的教與學(xué)，缺乏知識(shí)的系統(tǒng)性。反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了單元教學(xué)理念，對(duì)標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)新知生成，緊抓其推導(dǎo)法則的思維主線：冪的形式—積的形式—冪的形式。

其三，教學(xué)反思具有學(xué)術(shù)性。教學(xué)反思需要教師有學(xué)術(shù)精神，如自我否定、自我批判和創(chuàng)新精神等。教師的自我批判精神是教師具有高尚師德和良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙重體現(xiàn)，是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展不可或缺的核心素養(yǎng)[4]。楊老師將自己的教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)困惑充分暴露出來(lái)，并以謙虛的態(tài)度耐心傾聽(tīng)和接納他人的意見(jiàn)，這實(shí)質(zhì)上是教學(xué)反思的一種學(xué)術(shù)精神，值得學(xué)習(xí)與借鑒。