談加林

(1.元系科技(深圳)有限公司，廣東 深圳 518052；2.深圳職業(yè)技術(shù)學院，廣東 深圳 518055)

任何事物都可以被認識嗎？世界可以被認識嗎？事物和世界的可計算性，始終是認知科學、計算機科學和智能科學等眾多學科的一個基礎(chǔ)性的問題。

什么是智能，什么樣的系統(tǒng)才會有智能？什么是認識，什么是知識，它們有什么不同？信息的本質(zhì)是什么，什么是意識以及意識如何產(chǎn)生？關(guān)于這一系列問題，還沒有一個統(tǒng)一的系統(tǒng)的理論。截至目前，認識論問題主要還只是一個哲學問題，智能問題還只是一個技術(shù)問題。在這里，以談加林[1-2]關(guān)于意識存在基本單位現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為突破口，以“基本單位事物”為概念原點，就這些科學問題進行系統(tǒng)探索，以求建立關(guān)于意識、認識、知識、智能、信息、智能系統(tǒng)和意識系統(tǒng)等的統(tǒng)一理論，即認識論科學原理。認識論科學原理也是科學學和方法論科學的理論基礎(chǔ)。這里討論的事物和世界的原型及事物和世界的完備性、整體性、可認識性以及不可計算性是其第一部分。

一、事物及其可認識性

(一)事物的概念

1.事物與存在

所謂事物，指一切存在。也就是說， 設(shè)所有事物的集合為T，所有的存在的集合為s，則：

?t?T?s((t∈T)?(t∈s))

其中，t即為事物。下面就用t來表示某一事物。

2.事物的定義

凡事物都有自己一定的性質(zhì)，且是該事物之為該事物的根本依據(jù)。

定義1：根據(jù)分解原理或分離公理模式[3]，設(shè)y是世界萬物的集合，k(t1,…,tn,z)為集合論的一個表達式，且t不是k中的一個自由變元，那么至多存在一個具有性質(zhì)k的事物t：

?z?t(z∈t?(z∈yΛk(t1,t2, …,tn,z)))

(1)t是具有性質(zhì)k的該事物(的態(tài))的集合，稱為該事物的集合，簡稱為事物。

(2)稱z為t的態(tài)，也稱為t的個體或元素，或說實例。

(3)當集合t的元素個數(shù)大于0時，稱t為非空事物。

(4)當集合t的元素個數(shù)等于1時，稱t為個體事物或單態(tài)事物。

(5)當集合t的元素個數(shù)大于1時，稱t為多態(tài)事物，其中任何一個元素都是事物t的一個態(tài)或個體，即同一個事物t有多個不同的態(tài)或個體z。

(6)客觀上不存在相應(yīng)個體的事物，即其集合為空的事物，稱為空集合事物。

(7)不是集合事物的事物，即個體事物的唯一元素，稱為本元事物(簡稱本元)。

(8)稱其中ti(其中i=1，2，…，n)為事物的成分，也稱之為事物的亞元素。它是集合t的元素z的解析成分。亞元素也是事物。

(9)稱集合：{ti|ti為t的構(gòu)成成分，i=1，2，…，n}={t1，t2，…，tn}為事物t的成分集，也稱之為亞元素集，或亞元素成分集，簡稱亞集，記為t0，即t0={t1，t2，…，tn}。t的亞集不是t的子集。t的子集是由t的個體z構(gòu)成的，而t的亞集是由t的每一個個體z都有的成分ti構(gòu)成的。

(10)稱一事物t和該事物的成分集{t1，t2，…，ti，…，tn}所構(gòu)成的集合：{t，{t1，t2，…，ti，…，tn}}={t，t0}為該事物t的解析集，簡稱為解析集。

(11)稱式?t1?t2… ?tn?z?t(z∈t?(z∈yΛk(t1,t2,…,tn,z)))為t的定義式，也可以寫為：t={z|z=k(t1, …,tn)=k(t0)}或t=k(t1, …,tn)。

(12)稱{t，k，t0}={t，k，{t1，t2，…，ti，…，tn}}為t的定義集，簡稱定義集。

(13)k反映的是t的解析集{t，{t1，t2，…，ti，…，tn}}中的所有元素在事物t里所具有的彼此之間的各種關(guān)系，稱為t的屬性，其集合稱為t的關(guān)系集或?qū)傩约?/p>

(14)一事物成分集里的一定成分以一定關(guān)系構(gòu)成該事物，稱為該事物的一個定義，即從一事物的成分集到該事物的映射，稱為該事物在它的成分集下的一個定義。一事物的定義，即從事物的成分集到該事物的映射，在知識處理系統(tǒng)里處理該事物的信息時該系統(tǒng)所具備的或需要具備的關(guān)于該事物的知識。相應(yīng)的表達式稱為定義式，定義式里各元素構(gòu)成的集合稱為定義集，它們表達了相應(yīng)的定義。

本元事物是事物個體，即集合事物的元素，是個體事物的唯一元素。個體事物(指集合)和事物個體(指集合里的元素)是兩個不同的概念。顯然，事物是一個多義詞，人們一般都會根據(jù)上下文去選擇其中一個詞義，并因此常?；煜磺宥挥X知。

一事物的成分及其與其他事物之間的關(guān)系構(gòu)成的亞集和定義集以及后面說到的亞冪集，同時也是所有事物的集合的子集，突出體現(xiàn)了事物空間存在的自映射等復雜現(xiàn)象。亞集和亞幕集提法的合理性及其意義和價值，還需要進一步討論。

3.事物的多態(tài)性

根據(jù)分解原理或分離公理模式，由事物的定義可知，任何事物都具有從0到無窮的若干個態(tài)，由此可得：

定理1：世界上的任何事物都具有多態(tài)性，都可以用具有相應(yīng)一定屬性的該事物的態(tài)(或個體)的集合來描述，稱為事物的多態(tài)性定理，也稱為事物的態(tài)集合定理，簡稱態(tài)定理。

事物的多態(tài)性可以用一組集合符號“{…{{},…,{}}…}”來刻畫。態(tài)定理是可以把關(guān)于事物的討論置于集合論下進行討論的基礎(chǔ)。

事物的多態(tài)性源于事物的成分及成分之間關(guān)系的復雜性，且由于事物不是孤立的，而存在這樣一些關(guān)系的事物不是確定不變的。多態(tài)性說明事物不是絕對不變的僅為唯一標準的單一態(tài)事物。一事物任何實際的存在，都是相應(yīng)事物的態(tài)。而事物的本質(zhì)正是在事物的態(tài)的具體產(chǎn)生與存在中發(fā)揮作用。具有確定屬性的事物的多態(tài)性是事物不確定性的根源，而且成分事物的多態(tài)性更是從事物內(nèi)部進一步增添了事物的不確定性。所以，一事物不僅在確定它(處于某個確定的態(tài))之前，而且在它(某個確定的具體的態(tài))真正產(chǎn)生或?qū)崿F(xiàn)之前，都是處于所有可能的態(tài)的疊加狀態(tài)。態(tài)的形式、態(tài)的分布和態(tài)的變化規(guī)律等正是各科學研究的內(nèi)容，各學科也正是通過事物的態(tài)來研究事物的本質(zhì)?？茖W是關(guān)于事物及其態(tài)的學問。

(二)事物的存在性與唯一性

1.事物的存在性公理

公理1：任何事物都存在。稱為事物的存在性公理。

如果設(shè)所討論的事物的集合為T，所有的存在構(gòu)成的集合為s，那么就有：

?t?T?s((t∈T)→(t∈s) )

所謂客觀世界里不存在的事物，僅意味著該事物的集合為空，而不意味著該事物(集合)不存在。一事物存在，才因此能夠進行討論。某個學科去研究一個事物，就是為了確定某一定性質(zhì)的該事物集合不為空是如何為真，或如何為假，即所謂證真或證偽。一事物的集合的存在性，稱為該事物的概念存在性。論域里的事物的概念存在性是無需去證明的，具有絕對存在性。一事物的集合不為空的這種存在性，稱為該事物的客觀存在性。論域里的事物的客觀存在性是相對的，是需要證明的。不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在的事物，是非空集合事物；客觀上不存在的事物，是空集合事物。

2.事物的唯一性

要使關(guān)于事物的討論有意義，事物還必須是確定的且是唯一的。有了事物的存在性和唯一性作基礎(chǔ)，關(guān)于事物的討論才有確定的意義。

定理2：根據(jù)分解唯一性，設(shè)y是世界萬物的集合，k(t1,…,tn,z)為集合論的一個表達式，且t不是k中的一個自由變元，那么至多存在一個滿足如下要求的集合t：

?z?t(z∈t?(z∈yΛk(t1, …,tn,z)))

即世界上最多存在唯一一個具有性質(zhì)k的事物t，稱之為事物的唯一性定理。

任何事物都是唯一的，但它可以有若干態(tài)或元素或個體。唯一性定理是對事物的認識的唯一性(確定性)的一方面的根本保證。

3.事物的自在性

因為有：

?t1…?tn?z?y?t((z∈t?(z∈yΛk(t1,t2,…,tn,z)))→(t?{k,{t1,t2,…,tn},z}))，由此或由事物的定義“t不是k中的自由變元”得到：

定理3：任一事物的解析集除包含該事物的全部構(gòu)成成分和相關(guān)的屬性之外，還包含該事物自身。也就是說，由一定的成分以一定屬性所構(gòu)成的事物，是不同于這些成分的事物，即任何事物都是它所包含的全部成分之外的自在之物。這一定理稱為事物自在(thinginitself)定理。

通常人們對事物進行分析時，一般只講它的結(jié)構(gòu)成分與關(guān)系以及性質(zhì)與特征，而往往忽視了該事物自在。自在即是存在。由此可知，存在性公理可以加強為存在性定理。

(三)基本單位事物與實體

任何事物都不能脫離它的成分和它所屬于的系統(tǒng)等其他事物而孤立地存在，都存在著與其他事物的千絲萬縷的相互關(guān)系，并使得這些事物總是以一定的整體和實體的形式存在。

1.實體

定義2：(1)任何一個由單一事物及其成分所構(gòu)成的該事物整體的、實際的存在，稱為該事物的實體。(2)如果一實體所包含的所有事物都是某個事物的解析集中的元素，則稱該實體為單一整體實體。(3)任何包含多個不存在包含關(guān)系的單一整體實體的實體，稱為多整體實體。(4)它們統(tǒng)稱為實體。

也就是說，任意取宇宙的一部分，都是實體。任何一個實體，都同時是其他許許多多事物的實體。一事物的實體，也是該事物的整體。包含若干不存在直接相互聯(lián)系的事物的實際存在，也是實體，且也是整體。所以，任何一個實體都包含存在各種各樣關(guān)系的許多事物。

如何分別看待一個實體里存在復雜關(guān)系的眾多事物而又不失它們的本質(zhì)呢？

2.基本單位事物

談加林關(guān)于存在基本單位意識現(xiàn)象[1-2]的發(fā)現(xiàn)表明，對一事物的意識和對該事物的各個部分和屬性的意識是相互獨立的，即存在對一事物的某種意識，它只是對該事物本身，而不包括對該事物的各個部分和屬性等的意識。也就是說，意識到的是該事物的抽象。而事物的存在性定理、唯一性定理和自在性定理也表明，任何事物都是不同于其他事物的存在，這為任意事物抽象的成立提供了充分的保證與依據(jù)。

定義3：任一事物的完全的抽象，稱為基本單位事物(basicunitthing或abstractedthing)。

用t來表示該基本單位事物。而前面規(guī)定的用t來表示的事物，實際上指的就是基本單位事物。任一基本單位事物都是該事物的某種知識表示的語義或本義[3-6]。由事物的若干具體的態(tài)構(gòu)成的集合(事物)就正是這樣一種對事物實體的完全的抽象。該集合描述的其實就是基本單位事物。

基本單位事物是對任何事物進行解析時事物的基本單位，但基本單位事物不是獨立的存在。需要注意的是，基本單位事物也不能叫最小事物?；締挝皇挛锏谋举|(zhì)只是事物的抽象，而不是事物的大小。它可以是對巨大的復雜事物的抽象，比如宇宙，也可以是關(guān)于基本粒子甚至是基本粒子性質(zhì)的抽象?；締挝皇挛锊皇腔玖Ｗ印?/p>

3.基本單位事物與事物實體的關(guān)系

任一事物實體同時是其他相關(guān)事物的實體，都包含了除該事物自身之外的成分等眾多事物，甚至還和其他相關(guān)事物的實體組成一個更大或更復雜的實體，而成為這個更大實體的一部分。所以，一基本單位事物只是該事物實體里該事物的抽象，而該事物實體還包括其他眾多的基本單位事物，它們構(gòu)成一個網(wǎng)絡(luò)。

日常生活中所說的事物，有時是指事物實體，有時是指在某種程度上抽象了的事物，有時是指事物的集合，有時是指集合中的元素。

(四)事物的自映射和定義式與事物完備性定理、可認識性定理

1.事物空間的自映射

對于任何事物t，設(shè)事物的定義集為：

T={t，k，t1，t2，…，ti，…,tn}

世界萬物的集合W為事物空間，且k(t1,t2, …,tn,z)是集合論的一個表達式，t不是k中的一個自由變元，t1, …,tn∈W,

那么有：

T∈W，且有：

?t1…?tn?z?W?t(z∈t?(z∈WΛk(t1,t2，…,tn,z)))或

t={z|z=k(t1,t2，…,tn)}或

k：{t1，t2，…，ti，…,tn}→t

其中，{t1，t2，…，ti，…,tn}為t的成分集，由此得到：

定理4：任何事物都是它的成分集里的其他相關(guān)事物以一定關(guān)系到它自身的映射，都是世界所有事物構(gòu)成的空間的自映射，稱為事物空間自映射定理。自映射定理意味著任何事物都可以通過其他事物來定義和認識。

2.完備定義式、冗余定義式與疊加定義

定義4：如果某個事物t是具有性質(zhì)tk(t1,t2, …,tn,z)的唯一的事物，即：

?t1…?tn?y?t?z(z∈t?(z∈yΛtk(t1, …,tn,z)))

(1)性質(zhì)tk(t1,t2，…,tn,z)可以完備地而不僅僅是近似地或部分地定義事物t，那么稱集合：T={t，tk，t1，t2，…，tn}為該事物t的完備定義集。實際分析過程中如果采用的分析方法或抽象方法不得當，或分析不充分，那么所得的事物的解析集就相應(yīng)可能是不完全的，甚至是不得當?shù)摹?/p>

(2)稱t=tk(t1,t2,…,tn,z)，或?t1…?tn?y?t?z(z∈t?(z∈yΛtk(t1,…,tn,z)))，為事物t的完備定義式。

(3)如果有s?{t，tk，t1，t2，…，tn}，且s≠T，那么，s不能完備定義事物t，稱s為事物t的不完備定義集，相應(yīng)的定義式為不完備定義式或近似定義式。

(4)只包含一種對該事物的完備定義的定義式，稱為該事物的簡單定義式。

(5)包含對該事物的多種定義的定義式，稱為該事物的冗余定義式。

(6)包含對該事物的多種完備定義的定義式，稱為該事物的冗余完備定義式。

任何一個完備定義式都包含一個完備的定義和若干不完備的定義，所以是一個冗余定義式。其相應(yīng)定義集里任何包含事物t的子集，都是關(guān)于t的一個定義集，這在整體性智能系統(tǒng)里有著特別重要的意義。

對一事物和構(gòu)成事物的各部分進行充分的抽象，所得到的解析集或成分集往往包含著具有同等作用的對同一事物的不同的簡單定義。不僅其中任一定義都是對該事物的定義，而且任意多個這樣的定義所構(gòu)成的集合和復合也是對該事物的定義。采用多種不同的分析或抽象的方法，也就對應(yīng)得到事物的多種解析集T，且完備的方法可以得到完備的定義集和完備的定義式。

定義5：設(shè)tij為j解析方法下得到的t的i成分，其中：

i=1，2，…，n

j=1，2，…，m

t0j={t1j，t2j，…，tij，…，tnj}

t=kj(t0j)=kj(t1j，t2j，…，tij，…，tnj)

為j解析方法下的簡單定義式，若有m種解析方法，令Tt={k1(t01)，k2(t02)，…，kj(t0j)，…，km(t0m)}，則Tt是t的各種簡單定義式所構(gòu)成的集合。

上式中，t0j是m種不同解析方法和抽象方法中j方法所得到的事物t的各構(gòu)成成分的集合，而且t01，t02，…，t0j，…，t0m等集合彼此之間存在若干可能的集合關(guān)系，kj是j分析方法下由集合t0j={t1j，t2j，…，tij，…，tnj}到該事物t的映射。

令ttj=kj(t0j)=kj(t1j，t2j，…，tij，…，tnj)，即ttj為t的某個簡單定義式，這樣，Tt={k1(t01)，k2(t02)，…，kj(t0j)，…，km(t0m)} 可以簡寫為：Tt={tt1，tt2，…，ttj，…，ttm}。

(1)同一事物的各種定義式的集合Tt，稱為事物t的定義式集，相應(yīng)的復合定義式，即為冗余定義式。

(2){t，tij|i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}稱為冗余定義集，簡稱為冗余集。

(3)一事物往往包含若干成分，這些成分可以多種不同的關(guān)系構(gòu)成對該同一事物的定義。同一事物存在的多種定義，稱為冗余定義。

(4)冗余集里同時存在疊加在一起的事物的多種多重定義。一事物同時存在疊加在一起的多種定義，稱為該事物的疊加定義。

談加林[4][6]所述基本單位知識網(wǎng)絡(luò)與后面所說的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)存在的各種有關(guān)事物的定義，即為疊加定義。疊加定義同時也是冗余定義。冗余定義式(集)包含了若干個對事物t的多重定義ttj。冗余定義式是一般定義式，簡單定義式是它的特例。

一事物由相關(guān)的其他事物定義，且有多種定義，而其他事物又由別的相關(guān)事物定義，同樣有多種定義，且可以依此類推。事物一般有多種甚至無窮多種多重定義，這也正是將要另文討論的整體性智能系統(tǒng)存在的依據(jù)。

任何一個對事物的正確的定義，都至少包含一個相應(yīng)完備的定義。而任何一個完備的定義集，都完備地定義一個事物。任一給定的完備定義集，其中包含的任何一個完備的子集都可以完備地定義相應(yīng)的一個事物。

3.事物完備定義集存在定理和可認識性定理

事物t的一定義集{t，tk，t1，t2，…，ti，…,tn}里的所有元素都可以由該集合得到完備的或不完備的定義。相應(yīng)于該集合的每一個元素都有各自不同的關(guān)系或映射。

定義6：設(shè)存在集合v，且：

v={{t，tkt}，{t1，tk1}，{t2，tk2}，{t3，tk3}，…，{ti，tki}…,{tn，tkn}}，或記為：

v={{t，tkt}，{ti，tki，t0i}|i=1，2，…，n}，其中，tki為該集合到ti的映射，即ti=tki(t，tkt，t1，tk1，t2，tk2，…，tn，tkn)。

(1)稱集合v為多元定義集。

(2)t是具有性質(zhì)tkt的唯一事物，v對t的定義而言是完備的，稱v為t的完備定義集。

(3)如果該集合可以完備定義其中的所有元素，則稱為完備多元定義集，簡稱完備集。

對任何一個事物而言，只有它的完備的定義集存在，才會真的有這個事物的實際產(chǎn)生和存在。由分解唯一性和分解原理以及完備定義集的定義可得：

定理5：存在的任何一個非空事物，它的完備定義集一定存在。將這一定理稱為事物完備定義集存在定理，簡稱為事物完備性定理。

事物的實際存在和唯一性保證了事物完備性定理的成立。而事物完備性定理意味著非空集合事物都存在相應(yīng)的完備定義集。

而存在完備定義的事物，根據(jù)它的完備定義就可以完備地認識該事物。不存在完備定義的事物，不僅是不完備的，而且是不可能存在的空集合事物。事物的存在性和事物完備性定理保證了事物的可認識性。所以可得：

定理6：任何存在的事物都可以被認識，存在即可知，稱為事物可認識性定理。

4.個體成分與集合成分

如果定義集里的成分都不是個體事物(或事物個體，即態(tài))，而是集合事物，那么所定義的事物就與各成分具體是哪個個體(或態(tài))沒有關(guān)系，而只與成分是什么集合事物相關(guān)。生命體就是這類事物。

如果成分集里的成分是個體事物(或態(tài))，這時所定義的事物也就會是相應(yīng)于該特定的個體成分的事物(或態(tài))，比如一個具體的特定的家庭或具體的人。

定理7：存在個體事物(唯一態(tài)事物)當且僅當它存在事物個體成分(即某成分為具體的某個態(tài))，稱為個體事物定理。

個體事物定理是事物疊加態(tài)坍縮的基礎(chǔ)，任一疊加態(tài)事物將隨著其中任何成分事物的態(tài)的確定而坍縮到相應(yīng)確定的態(tài)。

所謂“因為具體的原子、分子和細胞在不斷地更新，所以今天的你不是昨天的你”的說法，就反映了對一個生物體該如何定義的問題，也說明了疊加態(tài)事物坍縮的問題。其實各種生物學構(gòu)造，比如生物學子系統(tǒng)并不由具體的原子和分子或細胞個體來定義，而是由集合來定義，比如組織由細胞集合來定義，細胞由細胞器集合來定義，細胞器由分子集合來定義，分子由原子集合來定義。由事物集合和由事物個體來定義的事物，它們的內(nèi)涵和外延是不一樣的，它們是不同的事物。所以，任何生物學構(gòu)造在它某個時刻坍縮到確定的某個態(tài)之前，實際上都處于各種可能的態(tài)的疊加的不確定狀態(tài)。

5.事物的演化

設(shè)世界上全部事物的集合為W，任取其中的一個子集{t1，t2，…，ti，…,tn}，該子集所有元素存在的關(guān)系的集合為k，那么將最多只存在一個包含了該子集合里所有元素并具有性質(zhì)k的事物t。對于世界萬物任意給定的事物的集合，該給定子集里事物的演化也就隨著該子集及其中包含的完備集(和后面討論的亞冪集)的確定而確定，所以可得：

定理8：對于任何給定的事物子集，它所包含的事物的演化將隨著該子集的給定而被確定，稱為事物演化定理。

奇妙的世界就是這樣由上帝擲骰子而產(chǎn)生的：任何封閉的世界都自己決定了自己的演化?？梢?，世界的上帝是世界自己。

(五)事物的亞冪集和基本單位事物網(wǎng)絡(luò)

1.事物的亞冪集

一事物的解析集{t，{t1，t2，…，ti，…，tn}}，尤其是它的定義集{t，k,{t1，t2，…，ti，…，tn}},反映了該事物的存在與形式及其與其他事物的關(guān)系。其中，成分亞集t0={t1，t2，…，ti，…，tn}，反映了該事物的構(gòu)成成分；而事物t自身，則是成分集t0里的所有亞元素所構(gòu)成的整體的存在形式與意義，k則反映了事物的這些亞元素成分與事物t的關(guān)系。

定義7：同樣根據(jù)分解原理，事物t里的所有亞元素成分ti，其中，i=1，2，…，n，都有自己的亞元素成分tij，其中，j=1，2，…，m；設(shè)x是世界萬物的集合，ki(ti1,ti2,…,tij,…,tim,y)為集合論的一個表達式，且ti不是ki中的一個自由變元，那么至多存在一個具有性質(zhì)ki的事物ti：

?ti1…?tim?x?ti?y(y∈ti?(y∈xΛki(ti1,…,tij,…,tim,y)))

其中，ki為各種亞屬性，tij為ti的亞元素，ti的亞元素集記為{tij}，{tij}={ti1,…，tij,…，tim}。

事物t的亞元素集里所有亞元素的亞元素集為{{tij}|i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}，

{{tij}}

={{t11,…，t1j,…，t1m,}，…，{ti1,…，tij,…，tim}，…，{tn1,…，tnj,…，tnm}}

={{t1j}，…，{tij}，…，{tnj}}

同理，亞元素ti的亞元素tij又有下一層次的亞元素，如此，直至得到事物的所有層次上的亞元素，即得到：

(1)該事物及其在各個層次上的亞元素的集合：

{t，

{t1，t2，…，ti，…，tn}，

{{t11,…，t1j，…，t1m}，…，{ti1,…，tij,…，tim}，…，{tn1,…，tnj,…，tnm}}，

……，

{…{{t11…1,…，t11…o,…，t11….q}，…，{tij…1,…，tij…o,…，tij…q}，…，{tnm…1,…，tnm…o,…，tnm…q}}…}}

={t，{ti}，{{tij}}，…，{…{{tij…o}}…}}

其中o=1，2，…,q，稱為該事物t的解析亞冪集，記為tt，即：

tt={t，{ti}，{{tij}}，…，{…{{tij…o}}…}}

(2)t的各成分的亞冪集的集合叫成分亞冪集，記為t0t，t0t={{t1t}，{t2t}，…，{tnt}}={{tit}}={{ti}，{{tij}}，…，{…{{tij…o}}…}}。

(3)所有各個層次上的亞屬性，也同樣構(gòu)成一個集合，記為kt，kt={k，{ki}，…，{…{{kij…o}}…}}，稱為屬性亞冪集。

(4)所有各個層次上的事物的定義集構(gòu)成的集合，即解析亞冪集和屬性亞冪集的集合{tt，kt}，稱為定義亞冪集。事物的完備定義亞冪集，也稱為事物的完備亞冪集。

(5)同時包含了一定成分及相應(yīng)屬性的定義亞冪集的任意部分{{…{{tij…l}}…}，{…{{k(i-1)(j-1)…(l-1)}}…}}的集合，稱為事物的完形集。

完形集是一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，但因其中存在具有不完備性的部分，而存在能力和效果的問題。雖然完全集是完備的，但要得到完全集卻是困難的，尤其是不經(jīng)濟的。

(6)解析亞冪集和屬性亞冪集以及定義亞冪集統(tǒng)稱為亞冪集。

定義8：如果存在不同的分解方法，對同一事物采用不同方法分別進行分解，可以得到相應(yīng)于不同方法的亞冪集，一是稱多種方法下的亞冪集的集合為事物的冗余亞冪集；二是稱所有方法下的亞冪集的集合為事物的全方法完備亞冪集。全方法完備亞冪集亦為冗余亞冪集。

定理9：根據(jù)分解原理，任一事物都存在相應(yīng)的亞冪集，稱為亞冪集存在性定理。

任意取世界的一部分，無論以何種方式相對孤立起來，孤立前原有的很多結(jié)構(gòu)或事物之間的關(guān)系，就會隨著被孤立而解體或發(fā)生變化，因而該部分的定義亞冪集就將發(fā)生改變，而會改變對該部分的定義，使得該部分發(fā)生由它的新的定義亞冪集規(guī)定的變化或演化，實現(xiàn)由“新”的定義亞冪集所給定的事物。

對任一給定的定義集，增加任一個元素，都必定使該定義集增加(大于等于零的)若干個完備的子集。這同樣會改變所定義的系統(tǒng)。人們的每一次活動，都會在一定程度上改變其周圍事物的定義集，從而在一定程度上改變自身周圍的事物，盡管具體效果可能不同，且有的顯著而有的不顯著。

2.基本單位事物網(wǎng)絡(luò)與基本單位事物方法

一事物與其他事物之間的關(guān)系在該基本單位事物本身得不到反映和體現(xiàn)，而不具有與其他事物存在任何關(guān)系的孤立的事物是不存在的，孤立的基本單位事物當然也是不存在的。對事物的抽象不能丟失事物之間存在的關(guān)系。

事物的定義式、事物的定義集以及事物的亞冪集等，以各自的方式體現(xiàn)了事物和事物之間存在著的廣泛的各種相互關(guān)系，以及相互之間層層疊套的、交叉的、循環(huán)的定義。這意味著它們構(gòu)成一個以各層次上的元素(事物)為結(jié)點，以結(jié)點之間的多種、多方向、多層次的多重關(guān)系把它們連接起來的網(wǎng)絡(luò)，即以亞冪集為方式表示的事物，實際上具有一個以相應(yīng)各基本單位事物為結(jié)點，以結(jié)點間疊加在一起的多重相互關(guān)系(疊加態(tài)關(guān)系)為連線的網(wǎng)絡(luò)。

定義9：(1)相應(yīng)于一定事物的以其亞冪集里的各亞元素(即基本單位事物)為結(jié)點，以各結(jié)點之間的疊加態(tài)關(guān)系為關(guān)系所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，稱為該事物的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)。(2)若干事物的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)由于它們之間的相互關(guān)系而構(gòu)成更大的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)，稱為這些事物的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)。

定理10：根據(jù)亞冪集存在性定理，相應(yīng)于任何事物都存在相應(yīng)的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)，稱為基本單位事物網(wǎng)絡(luò)存在性定理。

事物實體是事物的實際存在形式，事物的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)是事物的網(wǎng)絡(luò)形式，事物的定義亞冪集是相應(yīng)事物的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)的亞冪集形式。

定義10：基于事物和事物之間關(guān)系的抽象來認識、表示與處理事物的方法，稱為基本單位事物方法。

事物的亞冪集存在性定理和基本單位事物網(wǎng)絡(luò)存在性定理是基本單位事物方法存在與成立的依據(jù)?；诨締挝皇挛锞W(wǎng)絡(luò)方法，可以產(chǎn)生相應(yīng)的智能系統(tǒng)方法，比如談加林所說的基本單位知識網(wǎng)絡(luò)方法[6]。

事物的亞冪集和基本單位事物網(wǎng)絡(luò)表明，事物是由事物之間的多重網(wǎng)絡(luò)關(guān)系來定義的。

3.基本單位事物網(wǎng)絡(luò)疊加態(tài)定理

在基本單位事物網(wǎng)絡(luò)的各種各樣事物的相互關(guān)系里，同一事物的意義與作用，相對于不同的相關(guān)事物是不同的，任何兩個事物之間的關(guān)系，對于不同的其他相關(guān)事物而言，其意義和作用也是不同的。就更多事物而言，它們兩兩之間的關(guān)系，是包括它們在內(nèi)的各種三個和三個以上事物之間各種關(guān)系的疊加。同樣，任何三個事物之間的關(guān)系，可能是各種四個和四個以上事物各種關(guān)系的疊加，即任何事物所具有的各種各樣的意義與作用及相互關(guān)系同時疊加在該事物和該事物的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)上。

總之，由若干個事物構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，所有的事物和事物的屬性都同時疊加在該網(wǎng)絡(luò)上，都同時疊加在網(wǎng)絡(luò)的各結(jié)點和結(jié)點之間的關(guān)系上。

定理11：基本單位事物網(wǎng)絡(luò)及其任何部分同時處于各種可能的狀態(tài)，稱為基本單位事物網(wǎng)絡(luò)疊加態(tài)定理，簡稱為事物的疊加態(tài)定理。

由事物的亞冪集及其獲取方法可知，一事物的亞元素在該事物的定義中的作用，可以由該亞元素的全部亞亞元素(該亞元素的亞集)及相互關(guān)系來實現(xiàn)，即基于事物的任何層次上的全部亞集和全部亞元素以及它們之間的各種相應(yīng)的復合關(guān)系，可以實現(xiàn)對該事物的多種多樣的定義。實現(xiàn)一事物的定義方式的數(shù)量，是亞冪集里所有子集的組合數(shù)的函數(shù)，是亞冪集里所有子集的數(shù)量及相互關(guān)系的數(shù)量的函數(shù)。

一事物的所有這些定義方式，同時存在和處于該事物與其他事物的各種關(guān)系的疊加態(tài)中，以疊加態(tài)的形式同時處于該事物的亞冪集中。

任何事物在被確定(認識)之前，其實都處于其各種可能狀態(tài)的疊加，而具有不確定性。量子的各種可能狀態(tài)以波函數(shù)的形式疊加，而事物的各種可能狀態(tài)可能以波函數(shù)或正態(tài)分布函數(shù)或其他函數(shù)的形式疊加。

基本單位事物網(wǎng)絡(luò)及疊加態(tài)定理是基本單位知識網(wǎng)絡(luò)和知識疊加原理[6]的依據(jù)。

二、世界和世界的整體性

講到事物的整體性時，人們常說整體大于部分之和。對事物的認識其實也是這樣的。對一事物的認識大于對其所有部分的認識的和。

(一)事物間的相互關(guān)系及世界

1.事物間的相互關(guān)系

定義11：如果一事物ta的定義集，與另一事物tb的定義集相交，交集為tc，則ta和tb就都與tc構(gòu)成一個有序?qū)?，且記?ta，tc>和，依據(jù)傳遞律，ta和tb之間也同樣構(gòu)成有序?qū)?。設(shè)有序?qū)?ta，tb>的集合為kab，有序?qū)?tb，ta>的集合為kba，那么有：

?ta?tb?x((x∈kab)?(x=))和?ta?tb?y((y∈kba)?(y=))，可稱這兩個事物之間存在的關(guān)系kba和kab為直接的相互關(guān)系。

存在有共同元素的兩個事物中的任何一個事物的狀態(tài)，必然制約著它們的共同元素的狀態(tài)，反之亦然，即：

tc=kcb(tb)和tb=kbc(tc)

tc=kca(ta)和ta=kac(tc)

因為傳遞關(guān)系而制約著另一個事物，即表現(xiàn)出相互作用。也就是說，任何兩個存在直接的相互關(guān)系的事物ta和tb彼此之間存在某種相互的映射關(guān)系：

ta=kac(tc)=kac(kcb(tb))=kab(tb)

或：

tb=kbc(tc)=kbc(kca(ta))=kba(ta)

定義12：如果不存在直接的相互關(guān)系的一事物ta和另一事物tb，基于相互關(guān)系的傳遞而通過其他的事物td存在相互關(guān)系或作用，則稱這兩個事物之間存在的復合關(guān)系kad*kdb和kbd*kda為間接的相互關(guān)系。

上面tc是指ta和tb里的共同成分，td不是ta和tb的成分，而是第三方事物。

2.世界與世界集及世界定理與相互關(guān)系定理

定義13：(1)所有存在直接的或間接的相互關(guān)系的事物，最終所構(gòu)成的實際存在，叫世界，也叫宇宙，用小寫w表示。(2)世界或宇宙里所有事物構(gòu)成的集合，叫世界集或宇宙集，用大寫的W表示。即根據(jù)分解原理，設(shè)W是世界萬物的集合，k(t1,…,tn,z)為W里所有事物的關(guān)系，且w不是k中的一個自由變元，那么至多存在一個具有性質(zhì)k的事物w：

?z?w(z∈w?(z∈WΛk(t1,t2,…,tn,z))),由此定義可得：

定理12：(1)由所有相互聯(lián)系的事物所構(gòu)成的世界，是唯一的，稱為唯一世界定理。

(2)任何與世界里的任意一個事物存在著相互聯(lián)系的事物，都屬于這個世界，稱為世界內(nèi)定理。也就是說，如果令W表示世界，K為W里的所有關(guān)系的集合，r為與世界的任何部分的直接關(guān)系，那么:

?x?y?r?W?K((x∈W，r∈K)?((y∈W)Λr(x，y)))

?x?y?r?W?K((y∈W)Λr(x，y)→(x∈W，r∈K))

(3)所有不與這個世界里的任何事物存在直接的相互關(guān)系的事物，都不屬于這個世界,稱為世界外定理。即：

?x?y?r?K?W(((y∈W，r∈K)Λr(x，y))→(x?W))

(4)世界內(nèi)定理和世界外定理以及唯一世界定理統(tǒng)稱為世界定理。

世界集是世界上的事物的全集。世界全集的存在與集合論關(guān)于不存在任何集合都屬于它的這樣一個全集合的結(jié)論并不矛盾，即世界集之外，還存在不屬于該世界的集合。

由世界的定義和相互關(guān)系的定義以及世界定理可得：

定理13：(1)世界上任何事物都至少和該世界上的一個其他的事物存在直接的關(guān)系，這一定理稱為直接關(guān)系定理。

(2)世界的任何兩個不存在直接關(guān)系的事物，相互之間至少存在理論上的間接關(guān)系，這一定理稱為間接關(guān)系定理。

(3)直接關(guān)系定理和間接關(guān)系定理統(tǒng)稱為相互關(guān)系定理。

由直接關(guān)系定理和間接關(guān)系定理可知，世界的任何事物都脫離不了與其他事物存在相互關(guān)系。相互關(guān)系定理是事物和世界可認識的依據(jù)。

(二)加和整體與新質(zhì)整體

1.整體與部分

定義14：對于給定的事物的集合s={t1,…,tn}，設(shè)t不是其中的一個變元，k為s里所有元素所構(gòu)成的總體的關(guān)系，于是有：

?t1…?tn?k?z?t((z∈t)?(z∈WΛk(t1,…,tn，z)))，那么：

(1)稱集合s={t1,…,tn}的任何子集和元素為部分，亦即前面所說的事物的成分。

(2)稱包含了所有部分{t1,…,tn}和它們構(gòu)成的具有一定性質(zhì)k的事物t(或其態(tài)z)的總體為事物t的整體，即由所有部分以任何相互關(guān)系所組成的事物t的總體，稱為整體。事物t的整體以tk來表示，那么：

tk={{t1,t2，…,tn}，k，z|z=k(t1，t2，…，tn)}

如果有z?{t1,t2,…,tn}，即k不是加和關(guān)系，不是并的關(guān)系，那么：

tk={{t1,t2,…,tn}，z}≠{{t1,…,tn}}

即整體不屬于所有部分的集合，不是部分的和(或說并)。

2.加和整體與新質(zhì)整體

定義15：記事物t的亞冪集為spt，事物的各部分的亞冪集為：sp1，sp2，sp3，…，spi，…，spn，其中，i=1，2，…，n。那么有：

spt=sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn∪t

(1)如果：

spt=sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn∪t

=sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn

事物t的亞冪集是該事物的各部分的亞冪集的并集，那么這樣的事物，叫加和事物。這時由若干事物t1，t2，…，tn所構(gòu)成的t=k(t1，t2，…，ti，…，tn)，其所具有的屬性和功能，是作為其部分的所有事物的屬性和功能的總和，即k是加和關(guān)系(即各部分的并)，且：

t∈{sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn}

(2)如果：

spt=sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn∪t

≠sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn

即t?{sp1∪sp2∪sp3∪…∪spi∪…∪spn}，那么,t是不同于它的任何部分的新質(zhì)事物，稱為新質(zhì)事物。

(3)整體的亞冪集是整體中各部分的亞冪集和新質(zhì)事物t的并集，即整體大于各部分的總和，k是非線性關(guān)系(或說非并關(guān)系，非加和關(guān)系)，這樣的整體，叫非線性整體，也叫非并整體，或叫非加和整體。

定理14：新事物的亞冪集不是該事物的成分的亞冪集的并，稱為非并整體定理或非加和整體定理，簡稱非并定理或非加和定理。

顯然，具有“符號-規(guī)則”的“并”的核心本質(zhì)的形式化系統(tǒng)的不完備性，也源于它不反映非并定理。具有加和整體性質(zhì)的形式化系統(tǒng)，只對線性的加和世界而言是完備的，而對非線性的非并關(guān)系的世界或事物而言是不完備的。

3.外賦屬性和內(nèi)稟屬性以及整體性定理

一事物整體可能是更大事物整體里的部分。

背著稻草的駱駝是一個整體，這是一個非線性整體。其中的稻草也是一個整體(這里僅考慮其是一個加和整體的情況)。這樣兩個整體的整體意義，以及它們的線性和非線性關(guān)系，因最后一根稻草壓死駱駝而得以顯現(xiàn)。

定義16：(1)一事物在孤立的情況下所固有的屬性，稱為內(nèi)稟屬性。(2)一事物因為作為更大事物的成分，而被更大事物整體或更大事物整體里的其他事物所賦予的屬性，稱為外賦屬性。

以事物ti是事物t的一成分為例，且ti在孤立的狀態(tài)下為ti′，其中i=1，2，…，n，設(shè)：

(1)存在t1′，t2′，…，ti′，…，tn′等一系列n個事物。

(2)它們構(gòu)成一定的整體t。

(3)而ti′自身也由m個成分xij構(gòu)成，j=1，2，…，m。

(4)ti′在孤立的狀態(tài)時的內(nèi)稟屬性為ki′(xi1，xi2，…，xij，…，xim，yi′)。

(5)在構(gòu)成整體t后的非孤立狀態(tài)時，成分事物ti′自整體事物t所獲得的外賦屬性為fi(t)。

(6)令ki=ki′*fi(t)，即ki為ti′在事物t中所具有的內(nèi)稟屬性和外賦屬性的復合屬性。

(7)令ti=ki(ti′)=ki′*fi(ti′，t)，即ti為成分事物ti′的新的態(tài)；那么，t的成分集就應(yīng)該由孤立來看的{t1′，t2′，…，ti′，…，tn′}，改寫為：

{ti|ti=ki′*fi(ti′，t)，i=1，2，…，n}

t=kt(t1，t2，…，ti，…，tn)

=kt(k1′*f1(t1′，t)，k2′*f2(t2′，t)，…，ki′*fi(ti′，t)，…，kn′*fn(tn′，t))

≠kt(t1′，t2′，…，ti′，…，tn′)

即需要對事物的定義集和定義式進行修正：

t的定義集由{t，tk，t1′，t2′，…，ti′，…，tn′}修正為：

{t，kt，t1，t2，…，ti，…，tn}

= {t，kt，(t1′+k1(t))，(t2′+k2(t))，…，(ti′+ki(t))，…，(tn′+kn(t))}

定義式相應(yīng)修正為：

t=kt(t1，t2，…，ti，…，tn)

=kt((t1′+k1(t))，(t2′+k2(t))，…，(ti′+ki(t))，…，(tn′+kn(t))

其為一自饋函數(shù)。

也就是說，t1′，t2′，…，ti′，…，tn′等事物由于存在相互關(guān)系與相互作用而彼此聯(lián)系到了一起，形成整體t的同時還產(chǎn)生了整體對t1′，t2′，…，ti′，…，tn′等事物的作用fi(t)，使得t1′，t2′，…，ti′，…，tn′等事物分別獲得相應(yīng)的外賦屬性fi(t)而轉(zhuǎn)變?yōu)閠1，t2，…，ti，…，tn等事物，事物t的各個部分也就不再是t1′，t2′，…，ti′，…，tn′等事物，而是同時包含內(nèi)稟屬性和外賦屬性的t1，t2，…，ti，…，tn等事物。值得注意的是，離開了整體事物t，作為事物t的各個部分的t1，t2，…，ti，…，tn等事物也就會失去該整體所賦予的外賦屬性，而不再是t1，t2，…，ti，…，tn，它們將分別恢復為事物t1′，t2′，…，ti′，…，tn′。

一般而言，系統(tǒng)某方面所存在的從最小到最大的限制往往是系統(tǒng)某方面加和性質(zhì)成立的范圍。

由事物的定義和整體的定義可得：

定理15：(1)任何若干事物都構(gòu)成一個相應(yīng)的整體。(2)任何整體里的部分都由所有部分來確定，即自所構(gòu)成的整體里獲得一定的外賦屬性。(3)彼此具有一定關(guān)系的整體可能不是部分的和，而是包括了新生事物。(4)整體的解構(gòu)不僅使得整體不再存在，而且其各部分因為脫離解構(gòu)了的整體而失去該整體和其他部分所賦予它們的外賦屬性，即整體由部分的全體構(gòu)成，且各部分又決定于所有部分或它們構(gòu)成的整體。正所謂非所有部分不能確定其中的任何部分，這一定理稱為事物整體性定理。

整體性定理意味著，不僅世界是一個統(tǒng)一的整體，世界上的任何事物是一個整體，而且任何一組事物也是整體，而無論其結(jié)構(gòu)多么松散，隨手抓一把世界上的事物并置于一起，它們都將構(gòu)成一個整體，因條件不同，所構(gòu)成的整體也就不同。

事物的整體性和事物具有的外賦屬性還說明，一事物包含若干成分，同時它也屬于成分事物的外賦成分，即它們既具有嵌套(定義)關(guān)系，也存在循環(huán)(定義)關(guān)系。

4.對事物整體的認識超出對所有部分的認識的和

在認識論意義上，整體定理意味著存在的對事物的認識，常常超出對所有部分的認識的和。只有包括對各部分的認識和對事物整體的認識在內(nèi)的全部認識，才可能是對事物的完全的正確的認識。這既意味著單純的分析方法和形式化方法，必定不能完整反映客觀世界，也意味著“分析-整合”方法在分析的基礎(chǔ)上進行加和性質(zhì)的整合，仍然存在不足。對于形式化系統(tǒng)而言，這意味著實際規(guī)則可能總多于已知規(guī)則，即實際存在的事物和事物的規(guī)律總多于形式化系統(tǒng)的“符號-規(guī)則集”所揭示的規(guī)律，充實和修正“符號-規(guī)則集”將是一個無窮過程，因而“符號-規(guī)則集”將總是不完備的，而只能永遠處于完備的過程中。這不僅意味著形式化系統(tǒng)存在不完備性這一根本缺陷，而且也意味著世界是不可計算的，并為基本單位知識網(wǎng)絡(luò)方法等的必要性和整體性提供了注解。

定理16：事物實際的規(guī)律可能總多于任何形式化系統(tǒng)已知的規(guī)律和相應(yīng)的“符號-規(guī)則集”，而充實和修正“符號-規(guī)則集”將是一個無窮過程，通過計算來認識世界的過程是一個無限的過程，這稱為無限形式化定理。

一個集合S與集合Nn={1，2，…，n} (定義N0=?)之間如果存在一一對應(yīng)函數(shù)f：S→Nn，則稱S是有限的。否則，則稱S是無限的[7]。而非加和性是指對于任意的“符號-規(guī)則”集，總還有沒有形式化的事物和事物的規(guī)律，使得實際應(yīng)有的關(guān)于事物和事物的規(guī)律的“符號-規(guī)則”集的元素數(shù)m，總大于任何已形式化的“符號-規(guī)則”集的元素個數(shù)n，即總有m>n。

不管世界是否是無窮不可數(shù)的，在另文關(guān)于智能和意識的基本原理的討論里，將闡明對于意識系統(tǒng)任何事物的任何認識都可以獲得。盡管意識系統(tǒng)永遠不能獲得全部認識，但意識系統(tǒng)仍是相對完備的，可以對任何事物進行有效認識。

(三)最大事物定理和世界整體定理

1.最大事物定理

因為世界的所有事物彼此之間都存在著直接或間接的關(guān)系，由世界的定義和世界定理可得：

定理17：世界是最大的事物，這一定理稱為最大事物定理。

世界只有一個事物，這就是世界自身。所有事物都是世界的部分。在認識論中，這意味著對任何事物的認識都是對世界這個最大事物的認識的一部分。不僅只有全面認識了事物才真正全面認識了世界，也只有全面認識了世界才真正全面認識了事物。

2.世界整體定理與世界的不可計算

由事物整體定理和最大事物定理可得：

定理18：世界是一個整體。世界上孤立的事物只有一個，就是世界自身，這稱為孤立世界定理或單一世界定理、世界整體定理。

單一世界定理是世界定理的翻版。

世界整體定理與亞冪集以及亞冪集定理一樣，意味著除非獲得了對整個世界的形式化認識，否則形式化系統(tǒng)就是不完備的，形式化過程就不可能結(jié)束。世界的任何局部的形式化子系統(tǒng)，即使是自洽的，也是不完備的。因為任何已經(jīng)形式化的部分，都不具有尚未形式化部分的全部知識，都不具有關(guān)于是否已經(jīng)全部形式化及其判據(jù)的知識，所以，形式化過程是否已經(jīng)達到了終點，在形式化系統(tǒng)里是不能得到證明的。由于缺少完全形式化的判據(jù)，以及總存在獲得新認識后繼續(xù)形成新認識的可能，任何形式的對世界的完全形式化是一個無限過程，都不能最終完成或最終確定它的完成，這將導致世界不可計算。

3.非孤立事物定理

由相互關(guān)系和世界的定義以及最大事物定理與整體定理可得：

定理19：除世界本身之外的任何其他事物都不能孤立地存在，都只是世界的一部分。這一定理稱為非孤立事物定理，即除世界本身是孤立的之外，世界上不存在其他孤立的事物。孤立世界定理和非孤立事物定理，簡稱為孤立定理。

在認識論意義上，單一世界定理和孤立定理意味著除非得到了對世界的全部認識，否則認識就無法確證是完備的，而且即使是對一個事物的認識，也是和世界及其各相關(guān)部分事物相聯(lián)系的。

世界自身是孤立的，意味著沒有外界力量影響這個世界，除非存在平行宇宙或平行世界。單一世界定理并不否定別的世界的存在，而是強調(diào)世界是孤立的存在。世界之外的東西和世界沒有任何關(guān)系，否則，依據(jù)定義，它就是世界的一部分。宇宙或?qū)嶋H世界之外的孤立的其他具體事物如果存在，也是不可認識的，而這不在我們討論的范圍。

正是因為只有世界這樣一個孤立的事物，所以它的完備性，是認識的完備性的前提；也正是因為世界上的任何其他事物都不能孤立地存在，而彼此之間存在著各種各樣的聯(lián)系。所以，一方面，從理論上說，世界的事物都是可以被認識的；另一方面，對世界的任何事物的完全認識，都不能脫離世界這個整體，包括不能脫離其他各種相關(guān)的事物。

4.世界集和亞冪集定理

由事物的定義集和亞冪集的定義可得：

定理20：(1)任一事物的定義亞冪集，包含了相應(yīng)事物及其所有各部分的定義集。(2)世界的定義亞冪集，也就是世界集，包含了世界上所有的定義集，這一定理稱為亞冪集定理。

由亞冪集定理可知，世界集包含了世界的所有“秘密”或“密碼”。

如果能證明所得到的是一事物集的亞冪集，則它對于該事物而言必定是完備的。關(guān)于該事物的形式化子系統(tǒng)將是相對完備的，但實際上，因為該事物不可能是孤立的，所以，該亞冪集是不可能獨立于世界及其他事物亞冪集而得到的。也就是說，如果不能得到整個世界的亞冪集，那么就無法真正得到任何其他事物的亞冪集；而如果得到了世界的亞冪集，也就得到了世界所有事物的亞冪集。這不僅意味著對事物的認識會是非常復雜的，而且也意味著對事物的分析性表示方法和定義方法以及對事物的分析性認識與處理方法，一方面是多種多樣的，而即使如此，另一方面在嚴格意義上卻又是不完備的。進一步說，這意味著需要一種整體性的知識表示方法和處理方法，才能反映事物彼此之間的整體性的相互關(guān)系和事物的全部實質(zhì)。后面將會看到，盡管實際的認識是不完備的，但整體論方法在滿足萬能近似定理[8-9]所要求的條件下，是相對完備的，即可以實現(xiàn)對任意事物的認識。

世界的亞冪集是世界的冪集的真子集。因為世界的冪集里的子集不都是一定事物的完備定義集。

世界的整體性既是知識表示的整體性和形式化過程的無限性根源，同時也為探索知識的整體性表示、處理方法與理論指明了方向。

(四)結(jié)構(gòu)與成分及基本單位事物網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)

1.結(jié)構(gòu)與成分

定義17：對于給定事物的集合s={t1,t2,…,tn}，它們以k(t1,t2,…,tn，z)的關(guān)系形成一定的構(gòu)造t，k(t1,t2,…,tn，z)是一表達式，而t不是其中的一個變元，那么有：

?t1…?tn?k?z?t((z∈t)?(z∈WΛk(t1,t2,…,tn，z)))

(1)稱由t1,…,tn等若干事物以一定的關(guān)系k所形成的構(gòu)造t為結(jié)構(gòu)。稱集合s={t1,…,tn}中的任何子集和元素為成分，即前面所說的事物的成分。

(2)如果存在構(gòu)成成分的結(jié)構(gòu)，即成分或亞元素的結(jié)構(gòu)，則稱為亞結(jié)構(gòu)。

(3)一事物逐層次展開的多層次結(jié)構(gòu)，稱為精細結(jié)構(gòu)。

由事物的定義可知，任何事物都具有一定的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的定義和事物的定義是相似的，因為結(jié)構(gòu)也是事物，是一類特殊的事物。同一事物可能包括多種結(jié)構(gòu)，甚至包含多層次的結(jié)構(gòu)。亞冪集和基本單位事物網(wǎng)絡(luò)都是對具有精細結(jié)構(gòu)的事物的描述。

成分和關(guān)系不是一成不變的，一關(guān)系可以是另一層次結(jié)構(gòu)里的成分，反之亦然。

定義結(jié)構(gòu)的成分往往是事物集合，而不是其中的事物個體，因而結(jié)構(gòu)具有一定的抽象性。

同分異構(gòu)體和同構(gòu)異材體有助于加深對事物及其結(jié)構(gòu)的理解。

設(shè)事物ta的結(jié)構(gòu)為tb，ta的成分集為ta0，tb的成分集為tb0，則有：

ta0=tb+kb+tb0，其中kb：tb0→tb，而ta=ka(tb，kb，tb0)=ka*kb(tb，tb0)，即事物ta由它的結(jié)構(gòu)tb和結(jié)構(gòu)成分tb0等來定義。

由結(jié)構(gòu)與成分的定義和事物的定義集{t，ka，t1，t2，…}，可知：

定理21：任何事物的定義集都包含有一定的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)成分，這一定理稱為事物的結(jié)構(gòu)定理，簡稱為結(jié)構(gòu)定理。

2.世界和事物的抽象原型

由結(jié)構(gòu)的定義可知，基本單位事物網(wǎng)絡(luò)是相應(yīng)事物和世界的抽象結(jié)構(gòu)形式，也是任何一個事物實體的抽象結(jié)構(gòu)形式。

由基本單位事物網(wǎng)絡(luò)的定義可知，任何事物實體，抽象地看都是一個基本單位事物網(wǎng)絡(luò)。

由世界整體定理、非孤立事物定理、亞冪集定理、唯一世界定理可知，世界的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)是以所有事物為結(jié)點且各結(jié)點之間疊加了各種關(guān)系的統(tǒng)一的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)，任何其他基本單位事物網(wǎng)絡(luò)都是世界基本單位事物網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)。對任何事物和實體的認識，都是關(guān)于世界的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)及其一部分的認識?；締挝皇挛锞W(wǎng)絡(luò)具有精細結(jié)構(gòu)。

定義18：(1)事物的實際存在形式稱為事物的原型。(2)一事物和與之具有一定關(guān)系的事物以及它們的相互關(guān)系，也就是一事物實體的結(jié)構(gòu)形式，稱為事物的結(jié)構(gòu)原型。(3)世界的原型稱為世界原型。

三、世界原型的整體性和疊加性特點

包括世界原型在內(nèi)的任一事物原型都具有整體性和疊加性的特點。

所謂事物整體性特點，即任一事物和它的構(gòu)成成分是一個整體。脫離事物整體來看的其中任何一部分所具有的性質(zhì)、特點和意義，都不足以反映整體中這一部分的性質(zhì)、特點和意義。一方面，整體不是部分的和，而可能存在成分之外的新質(zhì)；另一方面，整體中的部分不只是部分自身，即任何整體都可能存在成分之外的新質(zhì)，以及其中的任何成分都可能自整體及其他部分獲得外賦屬性，也就是整體的任何部分都存在整體的一定決定性。

所謂疊加性，是指無論哪一部分，抑或是整體，都構(gòu)成多層次上的各種相互關(guān)系而具有多方面的意義和作用，它們同時疊加在這任一部分及節(jié)點和關(guān)系上。整體的任一部分都疊加了它和其他各個層次上的部分的關(guān)系，即以處于疊加態(tài)的若干事物為節(jié)點，以各種疊加態(tài)關(guān)系為這些節(jié)點間的關(guān)系所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)是世界和事物原型普遍的基本特征。

具有整體性與疊加性特征的基本單位事物網(wǎng)絡(luò)和亞冪集是關(guān)于世界和事物實體的原型的兩種描述方式。

(一)世界的完備性和非神造性

1.完備集合與完備系統(tǒng)

前面說到，如果定義集里的所有元素完全地定義一個事物，那么我們稱該集合是該事物的完備定義集。

定義19：所有元素都可以由集合里的其他元素來定義的定義集可稱為完備集。

一事物的完備定義集，不一定是完備集。只有對其中的所有元素而言，該集合都是完備定義集，該集合才是完備集。因為世界的任何事物都由世界其他事物來定義，所以世界是一個完備集。一事物的完備定義集，是任何包含該集合的完備集的子集。任一事物的完備定義集都是世界集的子集。完備集具有封閉性。封閉性是完備集的標志。

定義20：一事物集合在一定條件下是完備集，稱該集合是該條件下的完備集。

關(guān)于該集合事物和該條件的完全的認識也是相應(yīng)完備的。

定義21：由完備集合里可以相互完備定義的所有元素構(gòu)成的系統(tǒng)，是完備的，稱為完備系統(tǒng)。

2.最小事物定理

定義22：除其自身之外，不包含其他成分的事物，即成分集為空集的事物，稱為最小事物。

由世界的定義或事物的定義可知，世界上不存在除世界自身之外的孤立事物。

單一的空集不是任何其他事物的成分集，只包含其自身的事物的定義集，不是該事物的完備定義集。

根據(jù)結(jié)構(gòu)定理或成分定理和最小事物的定義可得：

定理22：世界不存在最小事物，這一定理稱為最小事物定理。

所謂最小事物，意味著如果它是成分則是一個孤立的不可再分的以及與其他成分沒有關(guān)系的成分，如果是一種關(guān)系，則該關(guān)系是既沒有其他成分，也沒有關(guān)系主體的純粹關(guān)系，顯然這與成分和關(guān)系等的定義以及成分定理等是相矛盾的，所以最小事物不成立。如果世界不是加和式的構(gòu)成，那么關(guān)于世界構(gòu)成的探索，就不是構(gòu)成世界最小的事物是什么的問題，對世界結(jié)構(gòu)的追溯，既不存在無限追溯下去的必要，也不存在無限追溯的可能。對世界結(jié)構(gòu)的追溯，到最后將是我們所稱的基本系統(tǒng)，即由一些基本單位事物構(gòu)成的最基本的完備系統(tǒng)。完備系統(tǒng)里的所有元素構(gòu)成一個整體，并整體地形成對各元素的定義。

基本粒子也許是最小的物體，但不是構(gòu)成世界的基本單位。

數(shù)學上存在空集，但世界上不存在單純由空集來定義的具體事物。數(shù)學上的空集本身，也不是由空集定義的，而是由“集合”和“包含的元素為0”等來定義的，空集的定義集非為空集。

3.共元定理、三元定理與自映射定理

事物x和y之間的相互關(guān)系可以用諸如r(x，y)的形式來表示。但x和y之間因何存在相互關(guān)系r，如何存在相互關(guān)系r呢？

定義23：(1)一事物與其定義集之外的其他事物之間的關(guān)系，稱為事物之間的關(guān)系，也稱為外賦關(guān)系。(2)一事物定義集里各成分與該事物之間的關(guān)系稱為事物的內(nèi)部關(guān)系，也稱為內(nèi)稟關(guān)系。

事物的外賦關(guān)系構(gòu)成事物的外賦屬性，內(nèi)稟關(guān)系構(gòu)成內(nèi)稟屬性。

設(shè)存在集合S，x,y,z是非空集合，x，y，z∈S，z和x分別是事物a和b的定義集里各自獨有的元素，y是事物a和b共有的元素，u為S里的二元關(guān)系，若v(x，y)∈u，w(y，z)∈u，即v是從x到y(tǒng)上的關(guān)系，w是從y到z上的關(guān)系，由傳遞性可得v與w的復合關(guān)系v*w(x，z)∈u，令k=v*w，v、w、k為事物之間的關(guān)系，且k是經(jīng)由y形成的從x到z的間接關(guān)系。由于傳遞關(guān)系而使得事物a與b具有一定的關(guān)系f*k(其中f還可能是分別和a、b里各自的其他關(guān)系形成的更復雜的復合關(guān)系)，且f*k為a與b之間的直接相互關(guān)系，而v、w、k為事物與內(nèi)部成分間的關(guān)系。由此可見，間接關(guān)系和直接關(guān)系是相對的。一事物與外部其他共元事物之間的直接關(guān)系實際上是基于事物內(nèi)部各成分之間的關(guān)系的復合，即間接關(guān)系。

定義24：定義集或其亞冪集里存在共同亞元素的任何不同事物，稱為共元事物。

定理23：(1)共元事物彼此之間因存在著共同亞元素而形成相互關(guān)系，其中任一事物的變化將影響著其他共元事物的變化，即共元事物彼此之間存在著直接的相互作用。這一定理稱為共元直接相互作用第一定理。(2)任何其定義集且亞冪集里不存在共同亞元素的兩個事物之間，不存在直接的相互關(guān)系與相互作用，稱為共元直接相互作用第二定理。(3)共元直接相互作用第一和第二定理，稱為直接相互作用定理。(4)任何與第三事物有共同元素的兩個事物，必定存在間接的相互作用，稱為間接相互作用定理。(5)它們統(tǒng)稱為相互作用定理。

這里需要注意的是，共元相互作用存在的條件和特征，比如弱相互作用、強相互作用、電磁相互作用和引力相互作用的作用范圍和特征各有自己的規(guī)律。

所有相互聯(lián)系的事物構(gòu)成一個世界，世界所有的事物也決定于世界和世界里的其他事物。世界的任何事物都與世界里的至少一個其他事物發(fā)生著直接的聯(lián)系。如果存在一個只與一個事物發(fā)生聯(lián)系的事物，那么這個與其發(fā)生唯一聯(lián)系的事物必定還與第三個事物發(fā)生直接聯(lián)系，即有：

定理24：在超過兩個事物的世界里，不存在僅包含兩個事物的孤立的部分，這一定理稱為三元定理。

不僅世界上不存在最小事物，而且存在三個和三個以上事物的世界里所有可以獨立存在的事物，包含至少三個或三個以上的成分。

如相互關(guān)系定理所說，任何兩個事物都存在著直接的或間接的聯(lián)系。由相互關(guān)系定理或相互作用定理和成分定理，以及根據(jù)事物的定義和映射的定義，可得前文所述的事物空間自映射定理，即世界上的任何事物不僅是它的成分事物到它自身的映射，而且都可以以一定方式映射到世界上的其他事物。

因為任何事物都可以映射到世界上的另一事物，因而理論上任何事物都可被認識。自映射定理是事物的可認識性的基礎(chǔ)。

4.世界的完備性與非神造性

定義25：世界由且僅由所有相互聯(lián)系的事物構(gòu)成，而且所有這些事物也都由這個世界所決定，即世界不存在有決定于世界之外的力量的事物，這樣的世界稱為完備的世界。

世界要么是完備的，要么是不完備的。不完備的世界，至少部分地是由世界之外的某些“神秘力量”造就的。人們常常把這種宇宙之外的“神秘力量”稱之為“神”或“造物主”。許多著名科學家相信造物主的存在。

定義26：創(chuàng)造世界或其中一部分的世界之外的力量，稱為神或造物主。

設(shè)存在不完備的世界，其全部或至少不完備的那部分是由該世界之外的某些“造物主”造就的。根據(jù)對世界的定義，一切與該世界里的事物存在某種關(guān)系的事物，都屬于該世界，是該世界的一部分，如果存在造就該世界或造就該世界里的部分事物使得世界完備起來的“造物主”，那么這些造物主也屬于該世界，是該世界的一部分，于是有神的世界就又是完備的。顯然，這是矛盾的。因此，世界是完備的且世界不存在神。而如果世界是完備的，神存在于完備的世界，且不屬于這個世界，那就既不是造物主，又是與完備世界無關(guān)的，所以也就不是完備世界的神，當然也不是世界完備性的根源。完備世界沒有任何事物是造物主造的，不僅世界不存在造物主，世界也不需要造物主。由此可得：

定理25：世界的事物都是世界自身造就的，世界是完備的，這稱為世界完備性定理。

對于不完備的世界，相應(yīng)的關(guān)于它的認識就也是不完備的。如果神或造物主，是世界之外的力量，那么它是不可認識的。如果可認識，神就屬于這個世界，是世界的一部分。這樣，不僅這個世界是完備的，而且神也就因此而不是神了。

無神的世界，世界必須是完備的，即沒有世界之外的力量使得世界完備，則世界必定自我完備，否則世界就不能真實地存在。

定理26：世界不存在神，這一定理稱為無神世界定理，簡稱為無神定理。

神不屬于世界，且與世界并無關(guān)系，所以神是不為世界所覺知的。

由相互關(guān)系定理等可以證明：

定理27：與世界無關(guān)的事物，不可為世界里的其他事物所認識，稱為不可認識定理。

由此根據(jù)世界和神的定義，進一步可得：神是不可認識的。

需要聲明的是，我們并沒有證明不存在神或存在神。這里只是說，在我們討論的世界沒有神，不需要神。在人們的信仰里，在宗教里，存不存在神，存在什么樣的神，是神學回答的，不僅不在我們的討論之列，而且本質(zhì)上是包括認識論科學在內(nèi)的所有科學不需要回答且也回答不了的。作為科學對象的世界沒有神，神不是一個科學的問題。無須證明的是，神的概念存在性是絕對的，任何人所信仰和理解的神都是絕對存在的。只是在實際的世界，神是一個空集合事物。

5.世界可認識但不可計算

世界是完備的，且是可認識的。世界和事物具有整體性，即除加和性外還具有非加和的性質(zhì)，這導致存在的關(guān)于事物和世界的認識也同樣具有整體性的非加和的特點，即對事物和世界相應(yīng)的認識，既包括了對它們的部分認識，又不能由關(guān)于它們的全部部分認識完備地構(gòu)成。世界和事物還具有多態(tài)性和疊加的性質(zhì)，這是事物和世界及其認識具有多態(tài)性和一定的不確定性的根源。更深入的討論，將在“認識的基本原理”一文里來進行。