汪文娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在課程性質(zhì)中指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，在課程目標(biāo)中指出：數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)，在量感內(nèi)涵中指出：量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。“新課標(biāo)”首次提出“量感”，“量感”是與“數(shù)感”相互依存的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、量感來源于生活，又在生活中孕育

“量感”一詞來源于生活中的“造型藝術(shù)”范疇。量感就是視覺或觸覺對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，具體表現(xiàn)為對(duì)物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。它是造型藝術(shù)中構(gòu)圖處理法則和構(gòu)思過程中非常重要的因素。量感在生活中有著廣泛的應(yīng)用，量感好的人，總能找到合適的單位，數(shù)最少的次數(shù)，得到比較合適的大?。ǘ嗌佟㈤L(zhǎng)短）。

量感來源于生活，又在生活中孕育。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中數(shù)與代數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”和圖形與幾何中的“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”蘊(yùn)含著大量的“量感”內(nèi)容。在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)“比多少”時(shí)，筆者借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，模擬水果超市賣水果的場(chǎng)景。設(shè)計(jì)問題：1號(hào)小朋友想買2個(gè)蘋果，2號(hào)小朋友想買4個(gè)蘋果，請(qǐng)問這兩個(gè)小朋友誰(shuí)買的蘋果多一些？你們是怎么想的？筆者先后采訪了3個(gè)學(xué)生，他們分別是幼兒園小朋友、一年級(jí)學(xué)生和五年級(jí)學(xué)生。

幼兒園小朋友告訴筆者，2號(hào)小朋友買的蘋果多一些，因?yàn)?就是比2多一些，他平時(shí)掰手指4個(gè)手指比2個(gè)手指多。一年級(jí)學(xué)生告訴筆者，4個(gè)蘋果比2個(gè)蘋果多，因?yàn)閿?shù)到2個(gè)蘋果后還要數(shù)2個(gè)才會(huì)得到4個(gè)蘋果，筆者了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)“量感”多少問題時(shí)已經(jīng)有足夠的經(jīng)驗(yàn)，課堂上設(shè)計(jì)重疊比較、連線比較、搬運(yùn)比較等游戲引導(dǎo)學(xué)生初步感知一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)筆者采訪五年級(jí)學(xué)生時(shí)，他的第一反應(yīng)是這個(gè)問題可能有陷阱。筆者再三保證沒有任何陷阱，蘋果也都是一樣的，他才說：“4個(gè)蘋果比2個(gè)蘋果多，我是這樣想的，按照等式的基本性質(zhì)，左右兩邊都放兩個(gè)蘋果天平就平衡了，只在一邊加上2個(gè)蘋果就破壞了平衡；也可以用抵消的方法，2個(gè)蘋果和2個(gè)蘋果抵消了，買4個(gè)蘋果的小朋友還有2個(gè)蘋果。”然后筆者再問：“為什么你認(rèn)為題目有陷阱？”這個(gè)五年級(jí)學(xué)生解釋道：“因?yàn)樯钪刑O果的種類很多，有小型的沙果還有大型的紅富士蘋果，有時(shí)一個(gè)大蘋果比好幾個(gè)小蘋果重。”五年級(jí)學(xué)生在生活中積累了大量的“量感”知識(shí)，所以他提出的“比多少”就不是單純的“比多少”，并且引出了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)“克和千克”和五年級(jí)下冊(cè)“不規(guī)則物體的體積”中的“質(zhì)量”與“體積”的測(cè)量。

二、利用數(shù)感遷移，培養(yǎng)精確量感

“新課標(biāo)”中首次提出的“量感”對(duì)我們來說有些“面生”。如何快速融入這個(gè)新的領(lǐng)域，我們依然要從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用原來成熟的數(shù)感培養(yǎng)策略，幫助學(xué)生培養(yǎng)量感。

在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)“分與合”時(shí)，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生在游戲活動(dòng)中探究一個(gè)數(shù)可以分成不同的數(shù)，不同的數(shù)也可以合并為一個(gè)數(shù)，此時(shí)雖然沒有提出等量關(guān)系的概念，但它是“加數(shù)＋加數(shù)＝和”的知識(shí)基礎(chǔ)。在等量關(guān)系中，“新課標(biāo)”提出“總量＝分量+分量”表示總量等于兩個(gè)分量的和，這就從原來的數(shù)上升到了量。而在乘除法中研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，也可以遷移到兩個(gè)量的倍比關(guān)系，兩個(gè)量的倍比關(guān)系有倍、分率、百分率等知識(shí)。因此，建立數(shù)量關(guān)系時(shí)，既要有數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等）感，也要有相同或者不同量之間的量感。

而在相同屬性的量之間除了建立等量關(guān)系，還可以比大小。如教學(xué)“1 m○1 dm”時(shí)，拋開米和分米兩個(gè)長(zhǎng)度單位，這兩個(gè)數(shù)字是相等的，但“1”帶上不同的長(zhǎng)度單位就表示不同的長(zhǎng)度。如果學(xué)生在生活中見過1 m高的物體和1 dm高的物體，并且有意識(shí)地在大腦中進(jìn)行識(shí)別，這樣的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于這道比較大小的題目有重要幫助。筆者還設(shè)計(jì)了各種活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建立新的量感，讓學(xué)生用米尺測(cè)量出1 m長(zhǎng)度和1 dm長(zhǎng)度并進(jìn)行比較，也可以借用發(fā)現(xiàn)米尺上的奧秘，對(duì)米尺上的數(shù)字和刻度進(jìn)行深入分析，讓學(xué)生在探究中得出1 m等于10 dm的等量關(guān)系，建立1 m＝10 dm的精確量感，從而深度理解1 m＞1 dm。這就說明，在教學(xué)中，我們能夠利用數(shù)感的遷移處理量與量之間的關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的精確量感。

三、尋找等量關(guān)系，建立量感平衡

生活中，我們做造型時(shí)，一般遵循從頭到腳、從小到大的原則，盡力做到量感平衡。

筆者認(rèn)為，學(xué)生在探究數(shù)量關(guān)系的活動(dòng)中，能培養(yǎng)學(xué)生的量感平衡。在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“面積單位”時(shí)，筆者讓學(xué)生在看一看、摸一摸、站一站的活動(dòng)中感受1 cm2、1 dm2、1 m2的大小，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)1 cm2、1 dm2、1 m2的平面圖形所占平面的大小。但cm2、dm2、m2這三個(gè)單位到底是怎么形成的呢？學(xué)生并沒有進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究。

在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”時(shí)，筆者精心設(shè)計(jì)了利用面積單位的“行數(shù)”和“列數(shù)”轉(zhuǎn)化為正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，讓學(xué)生在長(zhǎng)度之間建立等量關(guān)系：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬。則面積單位＝長(zhǎng)度單位×長(zhǎng)度單位，比如，cm2＝cm×cm、dm2＝dm×dm、m2＝m×m。學(xué)生便理解了數(shù)量之間不僅有數(shù)與數(shù)，還有單位與單位之間的計(jì)算關(guān)系。在五年級(jí)學(xué)習(xí)“容積與體積”時(shí)，學(xué)生把體積單位的形成過程解釋得非常到位，同時(shí)還幫助理解了六年級(jí)的“圓半徑擴(kuò)大的倍數(shù)與圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)”之間的關(guān)系。

因此，在探究數(shù)量關(guān)系的活動(dòng)中，教師要幫助學(xué)生建立良好的量感平衡。

四、利用跨學(xué)科教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生量感

筆者在教學(xué)數(shù)學(xué)課的同時(shí)也教科學(xué)課，在教學(xué)教科版小學(xué)科學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)第二單元“比較與測(cè)量”中，筆者設(shè)計(jì)觀察實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察中比較，并嘗試用不同的物體進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)想要得到比較精確的測(cè)量結(jié)果，必須要統(tǒng)一測(cè)量工具和單位標(biāo)準(zhǔn)。在操作實(shí)踐中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)量紙帶的優(yōu)越性，但和具有國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的尺子相比，測(cè)量紙帶的刻度線容易模糊，不利于保存。有科學(xué)課學(xué)習(xí)的測(cè)量方法作為基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第一單元“測(cè)量”時(shí)，就可以自主探究本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，筆者在沒有揭示課題之前，讓學(xué)生用“周”字組詞導(dǎo)入新課，學(xué)生立馬有了興趣，都想展示自己的語(yǔ)言天賦，組的詞都帶有“四周”“周圍”之意，接著讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡述“圓的周長(zhǎng)”含義，并理解圓的周長(zhǎng)和正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)測(cè)量方法不同，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。合理設(shè)計(jì)跨學(xué)科教學(xué)，能夠讓學(xué)生在不同領(lǐng)域領(lǐng)略到“量感”之美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總之，“量感”作為“新課標(biāo)”中新提出的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)策略的研究方向多元，筆者只是做了些許探索，以后還將不斷學(xué)習(xí)各種理論知識(shí)，為打造培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高效課堂而努力。

（作者單位：江西省萬(wàn)年縣第一小學(xué)）