大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開展全周期教學(xué)實(shí)踐探究

楊本朝　石雅男　段乾恒　李光松　于剛

［摘 要］高校中基于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的活動(dòng)組織形式多種多樣，對(duì)于建設(shè)數(shù)學(xué)建模全周期教學(xué)體系，推動(dòng)教學(xué)改革，提升學(xué)生綜合創(chuàng)新能力具有重要現(xiàn)實(shí)意義。文章從組織動(dòng)員、全周期教學(xué)體系建設(shè)、課程資源建設(shè)等方面探討開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織與指導(dǎo)的教學(xué)改革實(shí)踐，以期提升教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生創(chuàng)新力。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；學(xué)科競(jìng)賽；教學(xué)實(shí)踐；全周期

［中圖分類號(hào)］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）04-0044-03

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦的面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，旨在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力。鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，不僅可以開拓知識(shí)面，培養(yǎng)其創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，還能推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。

《高等教育法》明確指出，“高等教育的任務(wù)是培養(yǎng)具有社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高級(jí)專門人才”[1]。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)正是著重于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，促進(jìn)理論知識(shí)的轉(zhuǎn)化應(yīng)用和創(chuàng)新[2]。自全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽舉辦以來，數(shù)學(xué)建模類培訓(xùn)和相關(guān)課程也從無到有、從少數(shù)幾所重點(diǎn)高校到全國(guó)幾乎所有高等院校開設(shè)起來，成為我國(guó)高等院校中引人注目、變化發(fā)展較快的課程，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也成為全國(guó)參加人數(shù)最多的學(xué)科競(jìng)賽之一[3]。同時(shí)，隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的日益重視，涌現(xiàn)出許多由專業(yè)性單位、軍隊(duì)高校、區(qū)域性組織自發(fā)興起的各類數(shù)學(xué)建模類競(jìng)賽，高校中基于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的活動(dòng)組織形式也呈現(xiàn)出多種多樣[4-5]。因此，組織好大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)而推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、多途徑宣傳動(dòng)員，激勵(lì)學(xué)生積極參加建?；顒?dòng)

一是爭(zhēng)取學(xué)校政策支持，自上而下開展宣傳動(dòng)員，對(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)，在評(píng)優(yōu)評(píng)先以及保送研究生、推薦就業(yè)等方面能夠具體量化體現(xiàn)；同時(shí)為組織建?；顒?dòng)提供場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等保障，鼓勵(lì)開展各項(xiàng)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)以擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的影響范圍。

二是通過開設(shè)新生研討課、數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)招新等方式讓學(xué)生一入學(xué)即對(duì)數(shù)學(xué)建模有初步的了解；通過邀請(qǐng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的本科生、研究生傳授建模參賽方法技巧、論文寫作方法等，在以老帶新中擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的縱深影響力。

三是通過加強(qiáng)與輔導(dǎo)員交流座談，了解學(xué)生所想所需，從興趣入手，搜尋趣味案例加以正確引導(dǎo)；走進(jìn)學(xué)生宿舍區(qū)開展建模宣講、不定期的趣味講座等活動(dòng)，豐富學(xué)生的業(yè)余學(xué)習(xí)活動(dòng)；加強(qiáng)申請(qǐng)閑時(shí)機(jī)房保障，開放部分學(xué)術(shù)數(shù)字資源。多種途徑引導(dǎo)學(xué)生接觸建模，了解建模，從而自發(fā)參加到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中來，不斷補(bǔ)充和擴(kuò)大數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的受益群體。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，提升團(tuán)隊(duì)整體教學(xué)指導(dǎo)水平

一是吸納不同數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的優(yōu)秀年輕教員進(jìn)入指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，針對(duì)不同類型的建模問題，分別開展微分方程類、軟件編程類、組合優(yōu)化類、數(shù)據(jù)分析類等方向的集體備課、教學(xué)研討活動(dòng)，使年輕教員在較短時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)建模所需的基本知識(shí)，相互了解彼此的專業(yè)特長(zhǎng)和善于求解的題型。這樣有利于對(duì)建模問題開展綜合教學(xué)的同時(shí)，保證對(duì)具體的問題能“術(shù)業(yè)有專攻”，有效解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)中遇到的各種問題，通過相互合作提高教學(xué)團(tuán)隊(duì)的整體教學(xué)水平。另外，教學(xué)團(tuán)隊(duì)還可以經(jīng)常安排指導(dǎo)教師參加國(guó)內(nèi)外舉辦的數(shù)學(xué)建模相關(guān)學(xué)術(shù)會(huì)議以及數(shù)學(xué)建模的教學(xué)研討會(huì)議，使團(tuán)隊(duì)成員加強(qiáng)與國(guó)內(nèi)高校建模指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)開展學(xué)術(shù)、教學(xué)交流，既能了解新近實(shí)際建模應(yīng)用中的熱點(diǎn)問題和建模方法，又能取長(zhǎng)補(bǔ)短，汲取其他高校指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)的優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在交流中提升數(shù)學(xué)建模的教學(xué)能力和教學(xué)效果。

二是注重加強(qiáng)不同學(xué)院以及跨院校間的建模指導(dǎo)交流與合作。由于數(shù)學(xué)建模問題多來源于科研、工程或者生活實(shí)際，基于一定的數(shù)學(xué)理論工具方法的同時(shí)還對(duì)解決問題的實(shí)際應(yīng)用、專業(yè)知識(shí)背景有較高的要求，甚至可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過數(shù)學(xué)專業(yè)教師所掌握的知識(shí)范疇。邀請(qǐng)其他學(xué)院如通信工程學(xué)院教師開展交流講座，可以了解信號(hào)源分類識(shí)別等問題中的通信原理背景知識(shí)；邀請(qǐng)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師開展交流講座，可以掌握數(shù)據(jù)分析挖掘等問題的常用方法工具等。在豐富建模知識(shí)的同時(shí)，也補(bǔ)充完善了建模的實(shí)際教學(xué)案例。而通過邀請(qǐng)其他高校的教授開展建模相關(guān)的系列講座，以及擔(dān)任過建模閱卷評(píng)委的專家講授建模競(jìng)賽的得分要點(diǎn)等方式，可以進(jìn)一步提升建模指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)的整體教學(xué)能力和水平，在指導(dǎo)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)課程中有的放矢，開展精準(zhǔn)化指導(dǎo)。

三、建設(shè)數(shù)學(xué)建模全周期教學(xué)體系，提升學(xué)員的綜合創(chuàng)新能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能夠有效促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神的養(yǎng)成，其要求參賽團(tuán)隊(duì)具有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、較強(qiáng)的編程實(shí)踐能力、較好的文獻(xiàn)搜索與論文撰寫能力，以及良好的團(tuán)隊(duì)合作與協(xié)調(diào)能力。如果是參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，還需要建模團(tuán)隊(duì)成員具有較好的英文寫作能力。參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生可能涵蓋大一到大四的各個(gè)年級(jí)段，他們來自不同的學(xué)院和專業(yè)，具備不同的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，因此完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系建設(shè)，開展一系列分層次系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)活動(dòng)（見表1），可以促進(jìn)各個(gè)年級(jí)、各個(gè)階段、不同層次的學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中，了解并掌握一定的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，為參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及培養(yǎng)學(xué)生綜合能力與創(chuàng)新精神起到不可或缺的作用[1]。

在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)可以有以下幾種模式。

（一）增設(shè)新生研討課

通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模相關(guān)的新生研討課，讓新入校的學(xué)生第一時(shí)間就接觸到數(shù)學(xué)建模。盡管部分同學(xué)已經(jīng)在中學(xué)的一些數(shù)學(xué)類競(jìng)賽或者編程類競(jìng)賽中積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但是因?yàn)閯側(cè)胄＿€沒有掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，大部分同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還比較薄弱。這時(shí)適合設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)易的生活實(shí)際中的初等建模案例進(jìn)行教學(xué)講解，例如講解包餃子、易拉罐設(shè)計(jì)、凳子是否能放平、雨中漫步等案例，讓新生利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就可以建模解決問題，體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而對(duì)建模產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為以后的建模學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）開設(shè)數(shù)學(xué)建模通選課

面向全校大二以上學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模通選課，可由學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)院指派數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)中的優(yōu)秀教師，以集中上課形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行離散模型、決策模型、優(yōu)化模型、圖算法、概率模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型以及數(shù)學(xué)軟件介紹等不少于40課時(shí)的常規(guī)課程講授，結(jié)合案例使學(xué)生初步了解建立數(shù)學(xué)模型所需要的常用數(shù)學(xué)方法，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的途徑，以及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件。由于全校學(xué)生人數(shù)較多，往往會(huì)出現(xiàn)選課人數(shù)多、班級(jí)多的情況，這一方面需要更多的年輕教師參與到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，另一方面可以依托信息化教學(xué)、智慧課堂等多樣化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)方法，從而改善超大班教學(xué)可能帶來的問題，提高教學(xué)效果。

（三）開設(shè)綜合素質(zhì)項(xiàng)目

在全年的上下學(xué)期中，可以利用每周的某個(gè)半天或晚上，根據(jù)實(shí)際安排20或40學(xué)時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新及應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模俱樂部等相關(guān)的數(shù)學(xué)建模類綜合素質(zhì)項(xiàng)目，進(jìn)行專題化案例式教學(xué)。綜合素質(zhì)項(xiàng)目培訓(xùn)應(yīng)基于通選課的基礎(chǔ)上或針對(duì)具有相關(guān)培訓(xùn)需求的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。通常由數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)通過搜集整理以往的建模案例，對(duì)相似問題進(jìn)行匯編整理，歸納不同建模題目中的相同知識(shí)點(diǎn)，從而開展專題化教學(xué)。一個(gè)綜合素質(zhì)項(xiàng)目可以討論2～3個(gè)專題，通過多個(gè)案例使學(xué)生深入了解相關(guān)模型常見的建模方法、模型求解和編程實(shí)現(xiàn)等，提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的建模能力，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（四）利用暑期開設(shè)夏季學(xué)期課程

由于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)間往往是9月中旬開始，因此暑假也是準(zhǔn)備沖刺國(guó)賽的最好時(shí)機(jī)，建模團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)充分利用暑期時(shí)間，結(jié)合不同班級(jí)開設(shè)層次化夏季學(xué)期課程。

一是針對(duì)擬參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生開展小班化教學(xué)，主要進(jìn)行優(yōu)秀論文研讀、強(qiáng)化編程訓(xùn)練、實(shí)戰(zhàn)模擬演練等，集中大塊時(shí)間強(qiáng)化建模訓(xùn)練；甄選不同類型的題目組織1～2次模擬競(jìng)賽，加強(qiáng)參賽團(tuán)隊(duì)的合作意識(shí)，提升論文寫作、時(shí)間安排、人員分工等競(jìng)賽能力。組織經(jīng)驗(yàn)豐富的教師對(duì)學(xué)生提交的模擬論文進(jìn)行評(píng)閱，開展研討并讓學(xué)生進(jìn)行完善，使學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高建模水平，熟悉競(jìng)賽要求和競(jìng)賽流程。同時(shí)，通過培訓(xùn)對(duì)競(jìng)賽隊(duì)伍進(jìn)行精準(zhǔn)學(xué)習(xí)畫像，使指導(dǎo)教師了解每個(gè)隊(duì)伍的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力水平等，從而對(duì)參賽隊(duì)伍進(jìn)一步進(jìn)行單獨(dú)的、有針對(duì)性的額外培訓(xùn)，提升其應(yīng)對(duì)競(jìng)賽的綜合能力，真正做到因材施教。

二是針對(duì)未計(jì)劃參加當(dāng)年度全國(guó)建模競(jìng)賽的學(xué)生，根據(jù)班級(jí)選課限定條件，分層次開設(shè)建模基礎(chǔ)模塊教學(xué)、數(shù)學(xué)建模軟件應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模論文研讀、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等多樣化教學(xué)班級(jí)，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇適合自己的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，為后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)、科學(xué)研究以及參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等奠定基礎(chǔ)，提升對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。在此階段，教師可以通過錄制MOOC、微視頻以及在線直播等方式開展多樣化教學(xué)，依托信息化智能教學(xué)模式，通過引入國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教學(xué)資源等方式解決本校師資力量有限的問題，同時(shí)讓學(xué)生有機(jī)會(huì)接觸到國(guó)內(nèi)外一流大學(xué)的各專業(yè)教學(xué)資源，也有助于解決數(shù)學(xué)專業(yè)教師學(xué)科知識(shí)局限性的問題。

（五）針對(duì)競(jìng)賽開展賽前指導(dǎo)系列講座

由于不同競(jìng)賽的參賽要求不盡一致，以及競(jìng)賽說明也存在變化等情況，事實(shí)上每一年都存在有參賽隊(duì)提交論文不成功或者不符合要求的情況。為盡量避免此類情況，指導(dǎo)教師應(yīng)提前進(jìn)行學(xué)習(xí)競(jìng)賽說明，提煉重點(diǎn)，以講座形式開展重點(diǎn)講解，強(qiáng)化時(shí)間節(jié)點(diǎn)、提交步驟，制作時(shí)間線流程圖，并要求參賽團(tuán)隊(duì)認(rèn)真學(xué)習(xí)說明，至少確定一名同學(xué)負(fù)責(zé)論文的格式審核與提交工作。例如，在模擬競(jìng)賽中按要求對(duì)文件及支撐材料的命名格式、壓縮要求及利用軟件生成MD5等進(jìn)行提交練習(xí)。

此外，對(duì)論文的寫作再次進(jìn)行提綱串講，提供資源。例如，對(duì)需要的參賽隊(duì)提供Latex等常用的排版軟件、論文模板及使用幫助；申請(qǐng)MATLAB、lingo等軟件的試用或激活碼的購(gòu)買；介紹一些專用好用的繪圖軟件；開展甘特圖、思維導(dǎo)圖等可能用到的圖表構(gòu)建要點(diǎn)及方法介紹，等等。同時(shí)邀請(qǐng)以往獲獎(jiǎng)同學(xué)開展時(shí)間規(guī)劃、團(tuán)隊(duì)分工技巧等相關(guān)經(jīng)驗(yàn)交流，最大限度幫助參賽隊(duì)做好賽前準(zhǔn)備，熟悉競(jìng)賽全流程及時(shí)間節(jié)點(diǎn)、提交要求等。

四、 完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源建設(shè)，融合信息化教學(xué)手段開展智慧教學(xué)

系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)指導(dǎo)需要豐富適合的教學(xué)資源，而在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)風(fēng)格、教學(xué)環(huán)境下逐漸形成的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式往往具有獨(dú)特的慣性特征，無論是本校學(xué)生，還是教學(xué)的指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)，在各個(gè)階段所實(shí)施的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中都需要建設(shè)一套適合的教學(xué)資源。

一是編寫適合本院本科學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文寫作指導(dǎo)教材。針對(duì)本院系學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中所涉及的數(shù)學(xué)專題模塊；對(duì)建模的論文寫作方法、寫作框架、注意事項(xiàng)等進(jìn)行詳細(xì)闡述，并附上本校學(xué)生具有代表性的歷年優(yōu)秀論文，便于參加競(jìng)賽的學(xué)生快速掌握建模常用模型方法以及寫作數(shù)學(xué)建模論文的基本技巧。同時(shí)對(duì)于教師而言，依托教材建設(shè)便于開展模塊化教學(xué)，如，采用MOOC、微課在線教學(xué)等，有利于團(tuán)隊(duì)統(tǒng)一教學(xué)進(jìn)度，掌握教學(xué)整體安排。

二是搭建數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例庫(kù)。通過長(zhǎng)期數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的不斷積累，以參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、邀請(qǐng)專家講座等形式，逐漸豐富和完善數(shù)學(xué)建模的教學(xué)案例；同時(shí)參考國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例集，提取工業(yè)企業(yè)、科學(xué)研究中的實(shí)際問題等，逐步豐富和完善數(shù)學(xué)建模案例庫(kù)。

三是建設(shè)數(shù)學(xué)建模的在線教學(xué)資源，便于開展線上線下混合式教學(xué)。首先，依托大學(xué)網(wǎng)站建設(shè)數(shù)學(xué)建模專業(yè)課程網(wǎng)站，介紹數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的相關(guān)情況，分享教學(xué)課件、建模資料；鏈接微課、MOOC在線課程，提供在線答疑等。其次，組織教學(xué)團(tuán)隊(duì)教師錄制微課、MOOC等教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)建模案例專題講解視頻，同時(shí)引進(jìn)國(guó)內(nèi)外高校優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教學(xué)視頻，依托教學(xué)網(wǎng)站或者購(gòu)買版權(quán)，方便學(xué)生課下自由選擇學(xué)習(xí)，突破建模教學(xué)的時(shí)空限制，擴(kuò)大教學(xué)影響范圍。最后，搭建數(shù)學(xué)建模的課前預(yù)習(xí)題庫(kù)、課中測(cè)試題庫(kù)、小型研討案例庫(kù)、課后練習(xí)題庫(kù)等多種媒體教學(xué)資源，便于依托智慧教室開展智慧化教學(xué)時(shí)調(diào)用展示教學(xué)。

四是加強(qiáng)融合信息化教學(xué)手段，實(shí)踐翻轉(zhuǎn)課堂、對(duì)分課堂等多種教學(xué)模式，依托智慧教室環(huán)境，引進(jìn)雨課堂、藍(lán)墨云課堂、雷課堂等綜合型教學(xué)平臺(tái)和恰當(dāng)?shù)腛A管理系統(tǒng)，基于教學(xué)資源庫(kù)開展數(shù)學(xué)建模智慧課堂教學(xué)。以小班化教學(xué)為主，突出專題化教學(xué)、賽前研討集中訓(xùn)練等模塊，讓學(xué)生充分融入課堂，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主、教師為引導(dǎo)的教學(xué)目標(biāo)。借助智慧課堂，生動(dòng)形象地再現(xiàn)案例背景，動(dòng)態(tài)展示案例效果、變化趨勢(shì)等，提高學(xué)生參與教學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)教學(xué)效果。

五、結(jié)語

隨著教育科技化程度的增強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模也可融合信息化教學(xué)手段，不斷擴(kuò)充在線教學(xué)資源，引進(jìn)國(guó)內(nèi)外MOOC等方式突破授課的時(shí)間與空間限制，對(duì)于有條件的學(xué)校，還可以依托智慧教室的富媒體資源，探索新型教學(xué)手段和教學(xué)模式，開展智慧化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)培訓(xùn)，更有利于提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新力。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)高等教育法[EB/OL].（2019-01-07）[2021-07-01].http：//www.npc.gov.cn/zgrdw/npc/xinwen/2019-01/07/content_2070258.htm.

[2] 李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2002，（10）：41-43.

[3] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4] 王茂芝，徐文皙，郭科.數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：79-81.

[5] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006，22（8）：3-7.

［責(zé)任編輯：雷 艷］