袁慧春

在新課標(biāo)影響下，高中數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教育觀念和教學(xué)模式，重視培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，采用數(shù)學(xué)建模的方式引導(dǎo)學(xué)生歸納和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的建模意識，使學(xué)生擁有清晰的學(xué)習(xí)思路，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要圍繞“培育學(xué)生建模意識”開展教學(xué)活動，為學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)和實踐的空間，讓學(xué)生在解決實際問題中感知數(shù)學(xué)知識的實用價值，訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)和知識整合能力，取得最佳的高中數(shù)學(xué)教育成果。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建?，F(xiàn)狀

（一）教師的建模能力和建模意識較弱

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然很多教師意識到了培育學(xué)生建模意識的重要價值，但是在具體落實中，為了追求高分?jǐn)?shù)，忽視了對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，很少圍繞“建?！遍_展教學(xué)活動，不僅無法激發(fā)學(xué)生的建模意識，而且無法提高教師自身的建模能力。教師對學(xué)科核心素養(yǎng)和建模的認(rèn)知不夠深刻，不利于培育學(xué)生良好的建模能力和素養(yǎng)。

（二）學(xué)生自身數(shù)學(xué)建模能力較差

受應(yīng)試教育影響，更多的學(xué)生愿意用“題海戰(zhàn)術(shù)”提高自己的學(xué)習(xí)成績，忽視了對學(xué)習(xí)過程中問題的總結(jié)和歸納，導(dǎo)致動手實操能力和數(shù)學(xué)建模能力較差。新課標(biāo)更關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，很多高考題目都需要學(xué)生聯(lián)系實際生活來解答，但是由于學(xué)生缺乏建模意識，根本無法提取題目中的有效信息，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，影響了解題效率和解題能力的提高。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊饬x

高中數(shù)學(xué)建?；顒涌梢詥拘褜W(xué)生的知識探索意識，培養(yǎng)學(xué)生主動實踐和學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，著重訓(xùn)練學(xué)生剖析問題的能力。首先，基于具體化的學(xué)科情境，數(shù)學(xué)建模能夠引領(lǐng)學(xué)生站在數(shù)學(xué)角度解決現(xiàn)實問題，借助數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維描述問題，從中梳理數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性以及解題思路。在數(shù)學(xué)建?；顒又?，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的洞察力，學(xué)會從真實問題中了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，站在數(shù)學(xué)角度看待客觀世界，積累更多解題技巧。

其次，數(shù)學(xué)建模流程包括構(gòu)建情境、給出實例、自主探索、設(shè)立模型、解決問題，能夠喚醒學(xué)生的主動探索意識，引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)處理現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維。數(shù)學(xué)建模問題來源于現(xiàn)實生活，具備相應(yīng)的條件與背景，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，需要學(xué)生親自去驗證結(jié)果，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度，提升學(xué)科綜合素質(zhì)。

最后，數(shù)學(xué)建?；顒邮谴罱▽嶋H問題和數(shù)學(xué)知識的橋梁，引領(lǐng)學(xué)生深入調(diào)查社會現(xiàn)象和問題背景，甚至通過實地調(diào)研的方式解析問題，無形中訓(xùn)練了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和資料搜集能力。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生團(tuán)隊合作完成，學(xué)生在建?；顒又邢嗷ソ涣鳎岢霾煌慕鉀Q方法，有利于激發(fā)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神。

三、新課標(biāo)背景下在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生建模意識的方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的建模意識

在新課標(biāo)背景下，教師要通過創(chuàng)設(shè)情境的方式引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型、探索知識，激發(fā)學(xué)生的建模意識。在真實的教學(xué)情境中，學(xué)生在生活中探索問題，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決生活問題，從而培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生深度思考。

數(shù)學(xué)建模就是探索問題和解決問題的過程，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，用問題啟發(fā)學(xué)生的思維，串聯(lián)數(shù)學(xué)教材知識，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)科知識整合能力。數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生在具體問題的啟發(fā)下有技巧、有導(dǎo)向地解析問題，并提出解決方案。例如，教師可以圍繞學(xué)生較熟悉的“看電影”創(chuàng)設(shè)問題情境，提出以下問題：“電影院擁有電影票定價的權(quán)利，那么針對不同場次的電影，怎樣安排票價可以讓電影院獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益呢？假如電影院中有大劇場和小劇場，如何安排大劇場和小劇場的位置和票價呢？”通過創(chuàng)設(shè)生活情境，能夠活躍學(xué)生的思維，為數(shù)學(xué)建模提供了條件和基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過自己的努力來驗證猜想。

在高中數(shù)學(xué)建?；顒又袝婕皢栴}的提出、構(gòu)建模型、計算工具等，通過數(shù)學(xué)建模解決真實問題，可以幫助學(xué)生積累更多的學(xué)科知識，激發(fā)學(xué)生的建模意識，提升學(xué)生解決問題的能力。例如，教師可以提出以下問題：“為了達(dá)到1000萬的盈利目標(biāo)，公司為銷售人員制定了激勵措施，如果銷售人員自身的銷售利潤達(dá)到10萬元，那么就給予其相應(yīng)的獎勵，且隨著銷售利潤的增加，獎金也會隨之增加，但是綜合獎金數(shù)額不能大于5萬元且不可以超過利潤的25%?？梢圆扇∫韵陋剟钅Ｐ停簓 = 0.25x，y = log7 x+1，y = 1.002x，請問哪個模型可以滿足企業(yè)的獎勵需求？”在這個問題中，教師沒有直接讓學(xué)生求得答案，而是以給出答案的方式讓學(xué)生推理，促使學(xué)生獨立思考。學(xué)生可以繪制題目中的函數(shù)圖像，并通過小組交流的方式深入探究數(shù)學(xué)模型，最終得出y=log7x+1這個模型最符合企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的建模意識。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的建模意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模操作性和實踐性較強(qiáng)的特征。對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模過程較為復(fù)雜和抽象，對自主建模存在強(qiáng)烈的抗拒心理，建模意識較差。因此，教師要積極尋找一些日常實踐中熟悉的場景、素材和案例，以喚醒學(xué)生的建模意識，引導(dǎo)學(xué)生用建模的方式解決生活問題，訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)科建模能力。

例如，面對一題多解的數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用建模的方式從多角度思考，找到最理想的解決方案。教師可以設(shè)定以下問題：“一個酒店中有三人間和雙人間兩種類型的房間，雙人間普通房的價格是140元/天，豪華房的價格為400元/天；三人間普通房的價格為150元/天，豪華房的價格為300元/天。國慶節(jié)期間，酒店推出團(tuán)購半價優(yōu)惠活動，一個旅游團(tuán)共50人，一共花費(fèi)1510元，且雙人間和三人間全部住滿，如何為這50個人分配房間呢？”在解決這個數(shù)學(xué)問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用方程模型來思考，不同的學(xué)生有不同的觀點，有的學(xué)生將普通雙人間設(shè)置為x，普通三人間設(shè)置為y，關(guān)聯(lián)方程解決問題；有的學(xué)生則設(shè)定豪華雙人間為x，普通三人間為y。雖然每個學(xué)生的建模和解題過程不同，但是思路都是正確的，從而訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力、建模能力和解題能力。

3.在反饋練習(xí)中創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的建模意識。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生論證了模型后，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)建模過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識。教師可以在反饋練習(xí)中創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和建模意識。例如，咖啡廳推出開業(yè)活動，購買咖啡后，用3個空的咖啡杯能夠免費(fèi)換一杯咖啡，目前有11個人購買了咖啡，這些人一共能喝幾杯咖啡？學(xué)生在解答這個問題的過程中，對數(shù)學(xué)建模過程有了全面了解，增強(qiáng)了建模能力。

（二）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

1.引入數(shù)學(xué)建模素材。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師不能局限于教材內(nèi)容，而要根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和拓展，引入數(shù)學(xué)建模素材，讓學(xué)生擁有更多參與數(shù)學(xué)建模活動的機(jī)會。拓展數(shù)學(xué)建模素材時，教師可以關(guān)聯(lián)真實生活、市場經(jīng)濟(jì)或時事熱點來展示問題，如保險、儲蓄、利潤、成本等，這些都是一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)建模素材。只有將建模素材融入數(shù)學(xué)課堂，才能讓學(xué)生積累更多的建模經(jīng)驗和建模方法，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識，為后續(xù)解決問題奠定基礎(chǔ)。同時，教師可以在講解多面體、排列組合、概率統(tǒng)計、方程與不等式及函數(shù)知識時引入數(shù)學(xué)建模素材，如供求和存儲、市場預(yù)測、經(jīng)濟(jì)圖表、環(huán)境保護(hù)和規(guī)劃、增長率等，讓學(xué)生探索生活中的數(shù)學(xué)問題，并借助數(shù)學(xué)建模思想解決問題。

2.挖掘教材中的數(shù)學(xué)建模思想。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要重點剖析教材中蘊(yùn)含的建模理念，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識。首先，在備課環(huán)節(jié)，教師要認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，挖掘教材中的背景知識，精心設(shè)定教學(xué)情境。如在“二次函數(shù)”教學(xué)中，教師可以在授課前引入炮彈軌跡問題；在講解數(shù)列知識前引入國王下象棋的故事。其次，正式講解數(shù)學(xué)知識時，教師可以構(gòu)建微型數(shù)學(xué)模型活動，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引發(fā)學(xué)生深入探究，借助已知知識探索未知問題，強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶。如在學(xué)習(xí)了“定積分”知識后，教師可以圍繞變速直線運(yùn)動路程和變速功等設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式解決問題。又如，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”知識時，教師可以布置一些實踐作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，更扎實、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識。

3.優(yōu)化數(shù)學(xué)建?；顒釉u價。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想激發(fā)學(xué)生的建模意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建?；顒拥慕逃齼r值，教師除了要科學(xué)設(shè)定數(shù)學(xué)題目和教學(xué)情境之外，還要重視優(yōu)化數(shù)學(xué)建?；顒釉u價，了解學(xué)生的動態(tài)化表現(xiàn)，分析學(xué)生的課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)成果等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師可以采用形成性評價、作品上交、現(xiàn)場觀察、撰寫研究報告等方式，綜合考核學(xué)生的知識水平、解題能力及學(xué)習(xí)進(jìn)度，重視過程評價和成果評價的融合，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升高中數(shù)學(xué)課堂效率。

（三）與時俱進(jìn)，通過信息輔助激發(fā)學(xué)生的建模意識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能再將所有關(guān)注點放在分?jǐn)?shù)和成績方面，而是圍繞“培育學(xué)科核心素養(yǎng)”開展教學(xué)活動，讓學(xué)生在探索理論知識的同時，收獲更多的學(xué)科技能和經(jīng)驗，為之后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識奠定良好基礎(chǔ)。教師要與時俱進(jìn)，通過信息輔助滲透建模思想，讓數(shù)學(xué)課堂更有趣，展示智慧課堂的交互功能，為學(xué)生提供更豐富的學(xué)習(xí)資源，實現(xiàn)學(xué)習(xí)資源共享，促使學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探究，在活動中得到有效訓(xùn)練，提升建模意識。

例如，在講述“三角函數(shù)”知識時，首先，教師可以為學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)展開建模，以小組的形式進(jìn)行討論與合作，從而擁有更多互動和學(xué)習(xí)的機(jī)會，在團(tuán)隊的協(xié)同努力下構(gòu)建完整的知識體系，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知，提升解決數(shù)學(xué)問題的能力。其次，教師要在講評課中滲透建模思想，讓學(xué)生歸納解題技巧和方法，可以為學(xué)生布置練習(xí)題，挑選出重難點知識進(jìn)行講評。由于“三角函數(shù)”涉及的知識點較多，教師可以用多媒體課件進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生對重難點知識有個清晰的認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識。最后，教師要在課后拓展環(huán)節(jié)滲透建模思想，讓學(xué)生利用圖書館或網(wǎng)絡(luò)平臺查找課外學(xué)習(xí)資源，健全自身的數(shù)學(xué)知識體系，鍛煉邏輯推理能力、歸納總結(jié)能力、信息搜集能力等，為之后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)課程的邏輯性和實踐性較強(qiáng)，教師不能局限于表面知識的講解，而是要通過數(shù)學(xué)建?；顒樱龑?dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想解決問題，激發(fā)學(xué)生的建模意識，使學(xué)生系統(tǒng)地梳理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，取得理想的數(shù)學(xué)教學(xué)成果。