陳清楠　李秋燁　周少娜

摘? ?要：依據(jù)建模理論對MAPS習(xí)題教學(xué)策略進(jìn)行拓展，以“情境豐富問題”為例，從模型選擇、模型建立、模型分析、模型檢驗(yàn)四個方面為新手學(xué)生解決問題搭建腳手架，以期為在物理習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力提供參考。

關(guān)鍵詞：習(xí)題教學(xué)；建模能力；情境豐富問題

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）3-0014-4

20 世紀(jì)以來，建模理論一直是國際物理教育研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。我國普通高中物理課程改革中提出，把問題中的實(shí)際情境轉(zhuǎn)化成解決問題的物理情境，建立相應(yīng)的物理模型，這是應(yīng)用物理觀念思考問題、應(yīng)用物理知識分析解決問題的關(guān)鍵［1］，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際生活情境中培養(yǎng)學(xué)生建模能力的重要性。然而，新手學(xué)生學(xué)習(xí)時常以抽象化、模型化的傳統(tǒng)習(xí)題訓(xùn)練為主，通過記憶和運(yùn)用公式解決問題，從實(shí)際生活情境中建構(gòu)模型能力處于較低水平。本研究基于建模教學(xué)理論，借鑒Pawl等人創(chuàng)建的MAPS（Modeling Applied to Problem Solving）教學(xué)策略［2］，以情境豐富問題（Context-Rich Problems）為載體，參考物理專家在建模歷程中的有效方法，形成策略性知識，以期提高新手學(xué)生的建模能力。

1? ? MAPS習(xí)題教學(xué)策略的內(nèi)涵

1.1? ? MAPS策略建構(gòu)背景

Hestenes認(rèn)為，建模是物理教學(xué)的中心話題，通過對專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行析解，提出了模型發(fā)展的四個階段：描述階段、公式化階段、演化階段和驗(yàn)證階段，建立了建模理論［3］。Halloun在此基礎(chǔ)上，將基于模型的問題解決分為模型選擇、模型建立、模型驗(yàn)證、模型分析、模型調(diào)度五個階段［4］。Pawl等人整合了Hestenes等學(xué)者的建模思想，提出了MAPS策略，通過建立知識的層級結(jié)構(gòu)，提出“系統(tǒng)（System）、相互作用（Interactions）和模型選擇（Model）”三步驟思考框架，引導(dǎo)學(xué)生如何選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停?］。而本研究更側(cè)重于在實(shí)際問題情境中建構(gòu)模型，在已有MAPS策略的基礎(chǔ)上，結(jié)合Hestenes和Halloun建模理論進(jìn)行拓展，使其貫穿到問題解決的整體流程。由于具體問題所建構(gòu)的模型具有情境依賴性，故不考慮將模型進(jìn)行遷移等模型調(diào)度環(huán)節(jié)。且鑒于新手在學(xué)習(xí)時未必具備專家式的邏輯化、組織化思路［5］，參考邱美虹的建模循環(huán)理論［6］，提出了如圖1所示的MAPS四步驟循環(huán)策略，并基于啟發(fā)性原則為學(xué)生搭建解決問題的腳手架。

1.2? ? MAPS策略內(nèi)涵

1.2.1? ? 模型選擇

科學(xué)家在面對問題情境時，會運(yùn)用抽象概念進(jìn)行解釋，選擇合適的模型，即模型選擇。故面對物理問題時，需識別涉及的物體，建立系統(tǒng)圖式，分析各組件間內(nèi)部關(guān)系、外部關(guān)系及組件間的連接方式，選擇模擬對象。例如，一輛車在不同情境中可以抽象為質(zhì)點(diǎn)、剛體或者多個剛體的組合。

1.2.2? ? 模型建立

模型建立指基于選定的對象建立模型的過程，運(yùn)用多種表征方式建立對象間結(jié)構(gòu)和相關(guān)關(guān)系，如圖像表征、物理表征等。圖像表征過程是將問題的描述從文字轉(zhuǎn)化為圖像的過程，能可視化、直觀化地定性呈現(xiàn)物體運(yùn)動過程，有利于劃分運(yùn)動階段。物理表征是用物理量將題目中的已知量、未知量和已知約束條件進(jìn)行表征。由于按層級組織知識能有效促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化的形成［7］，而物理學(xué)是研究自然界物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、相互作用和運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。因此，將物理學(xué)變量分為描述個體的屬性變量和運(yùn)動狀態(tài)變量、描述個體間的相互作用變量。變量間隨系統(tǒng)的演化通過物理定律相聯(lián)系，包括相互作用規(guī)律和運(yùn)動規(guī)律。具體層級結(jié)構(gòu)如圖2所示。學(xué)生在審題時需要對題目條件進(jìn)行分類，如有哪些已知量？哪些是可變化的？哪些是不變值？題目的待求量是什么？并通過層級結(jié)構(gòu)尋找知識間的聯(lián)系。

1.2.3? ? 模型分析

模型分析階段注重運(yùn)用模型分析問題并解決問題，確定物理變量間的關(guān)系，對問題進(jìn)行解釋。在明確模型成立條件后，運(yùn)用物理概念和規(guī)律建構(gòu)等量關(guān)系。通過挖掘題目中的隱含信息，添加約束方程，直至產(chǎn)生足夠的信息解決問題?？梢酝ㄟ^以下三種策略進(jìn)行：①建立方程組：假設(shè)未知物理量，搜尋題目信息，利用物理規(guī)律建立方程等式，保證方程式數(shù)量與包含的未知量數(shù)目相同。②逆向分析法：關(guān)注解題最終目標(biāo)，利用待求量反推衍生量，通過信息約束逐步消除未知的衍生量，一步步向已知量靠近。③正向分析法：相比于新手，專家往往能形成高層次的表征，迅速地識別適用條件，熟練運(yùn)用原理及程序性知識，利用正向分析解決問題［8］。因此，在解題中需給予新手充分的圖式及適用條件，縮小問題空間，搜尋到相關(guān)物理原理解決問題，如“根據(jù)怎樣的條件，應(yīng)用何種原則對哪個系統(tǒng)在什么運(yùn)動過程中進(jìn)行怎樣的描述”，引導(dǎo)新手關(guān)注建構(gòu)模型的物理規(guī)律，規(guī)律應(yīng)用的適用條件及應(yīng)用規(guī)律的方法，即回答“什么、為什么、如何”的問題［9］，促進(jìn)學(xué)生對物理規(guī)律的深層次理解。

1.2.4? ? 模型檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)階段是對建模過程的評估和反思。在實(shí)際的科學(xué)研究中，科學(xué)家需通過設(shè)計實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型。在問題解決時，可通過評估建模過程的一致性、完整性、合理性和拓展性四個維度展開（表1）。

2? ? 情境豐富問題

20世紀(jì)90年代，美國教育研究工作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題時常以公式為中心，采用“拼湊策略”得出答案。例如，“以10 m/s的速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2，經(jīng)過30 s到達(dá)坡底。求到達(dá)坡底的速度”，在解決此習(xí)題時，學(xué)生直接根據(jù)題目信息尋找涉及物理量的公式v=v0+at，代入數(shù)據(jù)即可求解。可見，解答此類問題時，學(xué)生只需啟動單一認(rèn)知活動，卻忽視了對物理過程的分析。

為促使學(xué)生在運(yùn)用具體公式時聚焦在物理概念和規(guī)律，研究者們從問題載體出發(fā)，開發(fā)了情境豐富問題。問題具有以下幾個特征：（1）運(yùn)用人稱代詞“你”，以真實(shí)情境的故事為問題背景，讓學(xué)生更有代入感；（2）問題不包括圖片和物理符號，需要學(xué)生自主建構(gòu)；（3）問題目標(biāo)變量可能不明確；（4）問題信息冗余或缺失，需要進(jìn)行篩選或補(bǔ)充。以下為一道情境豐富問題改編后的示例：

你被任命調(diào)查一起同向行駛的快速旅客列車和慢速貨運(yùn)列車相撞事故。為獲取更多的信息，你采訪了兩輛列車的乘務(wù)員和列車站站長，忽略整個過程涉及的反應(yīng)時間，下面是你收集的一些相關(guān)資料。

列車站站長：“由于貨運(yùn)列車晚點(diǎn)，在車的最后一節(jié)車廂經(jīng)過我時，我馬上遠(yuǎn)程開啟了警示燈?！?/p>

貨運(yùn)列車乘務(wù)員：“我當(dāng)時正以每小時16 km的恒定速度行駛?！?/p>

旅客列車乘務(wù)員：“我以每小時64 km的速度行駛靠近警示燈。正當(dāng)我到達(dá)警示燈時，發(fā)現(xiàn)燈恰好亮了。立即踩下了剎車，列車每分鐘速度變化1.6 km/h?！?/p>

已知列車先經(jīng)過警示燈，再經(jīng)5.25 km到達(dá)站長所在位置。兩車碰撞點(diǎn)發(fā)生在距站長位置1.6 km處。請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷乘務(wù)員和站長的說法是否與實(shí)際發(fā)生的情況完全相符。

以上物理問題結(jié)合實(shí)際生活中列車行駛、碰撞的情境，考查學(xué)生運(yùn)用直線運(yùn)動中勻速及勻變速運(yùn)動的規(guī)律及關(guān)系式解決實(shí)際問題的能力。題目任務(wù)設(shè)計未明確表述目標(biāo)變量，學(xué)生需要從文字中獲取信息、理解信息、轉(zhuǎn)化信息，構(gòu)造出草圖、運(yùn)動過程圖等，建構(gòu)物理模型，并進(jìn)行推理論證。

3? ? 基于MAPS策略的情境豐富問題解決應(yīng)用

基于情境豐富問題的情境化、目標(biāo)指向不明確的特征，學(xué)生在解決問題時，需充分理解題目信息，進(jìn)行信息加工和轉(zhuǎn)換，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)中物理概念建構(gòu)模型。以下嘗試?yán)肕APS策略搭建思維框架，提供新手問題解決時的腳手架。

3.1? ? 模型選擇

根據(jù)MAPS策略，學(xué)生面對問題時，先確定問題所描述的系統(tǒng)，確定建模的對象。引導(dǎo)學(xué)生思考：選擇什么作為研究對象？對象是否可抽象為質(zhì)點(diǎn)？學(xué)生需聯(lián)系具體的生活情境，考慮碰撞時為旅客列車車頭碰上貨運(yùn)列車車尾，因此可忽略兩輛列車的長度，將列車抽象為質(zhì)點(diǎn)。

3.2? ? 模型建立

題目涉及多個物體，利用圖像表征將不同對象位置關(guān)系可視化，建構(gòu)不同對象間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵信息畫出草圖。接著進(jìn)行物理表征，區(qū)分題目中的已知量、目標(biāo)量及相關(guān)的約束條件，引導(dǎo)學(xué)生思考：題目有哪些已知物理狀態(tài)參量？如何理解“列車每分鐘速度變化1.6 km/h”？如何用物理語言描述目標(biāo)變量“判斷乘務(wù)員和站長的說法是否與實(shí)際發(fā)生的情況完全相符”？并將狀態(tài)量轉(zhuǎn)化為物理語言標(biāo)記在草圖上，形成過程圖（圖3）。

從信息的主觀性和客觀性考慮，s1與s2為客觀信息，其余為主觀信息，題目要求判斷乘務(wù)員和站長的說法與實(shí)際情況的一致性，可將其主觀性話語作為已知條件，推導(dǎo)出理論上站長與碰撞點(diǎn)的距離，與實(shí)際距離s2進(jìn)行比較。

3.3? ? 模型分析

對兩輛列車運(yùn)動情況進(jìn)行建模，引導(dǎo)學(xué)生思考，兩輛列車分別做什么運(yùn)動？為什么？明確模型成立條件后，根據(jù)物理相關(guān)規(guī)律建構(gòu)變量間的關(guān)系。利用表格整理題目信息（表2）。

由表2可知，利用已有信息量無法直接求出目標(biāo)量，但表格能清晰反映出兩輛列車未知量同時包括了位移和時間，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題時還產(chǎn)生了什么約束條件？“碰撞”隱含了什么物理信息？當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到“碰撞”即在相同時刻到達(dá)相同的位置，即可列出等式解答：

設(shè)兩車運(yùn)動時間為t，旅客列車位移為x1，貨運(yùn)列車位移為x2。

旅客列車行駛位移為

x1=v1t-（１／２）at2（1）

貨運(yùn)列車行駛位移為

x2=v2t（2）

兩車相碰時，有

x1=x2+s1（3）

得x2=2 km或x2=14 km（舍）

由于x2＞s2，故乘務(wù)員和站長的說法與實(shí)際發(fā)生的情況不完全相符。

3.4? ? 模型檢驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生對建模過程進(jìn)行反思。部分學(xué)生在審題時，發(fā)現(xiàn)題目中“列車每分鐘速度變化1.6 km/h”，會誤認(rèn)為a=1.6 km/h，教師可提問：“從單位一致性角度思考，a=1.6 km/h 是否正確？”并從定義出發(fā)，對“加速度”和“速度變化量”兩個概念加以辨析。而題目最終求解得到兩個值，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么會存在多個解？在題目情境下是否均成立？在什么情況時兩個解可以同時保留？本題目涉及物理量較多，思考角度較為發(fā)散，可鼓勵學(xué)生運(yùn)用不同方法進(jìn)行解答，并集思廣益，對比不同解法的優(yōu)劣。

4? ? 結(jié)束語

新手學(xué)生在初學(xué)物理時，常常將關(guān)注點(diǎn)聚焦在如何運(yùn)用物理方程，忽視了對物理過程的分析，缺少對物理概念和規(guī)律適用條件的考慮。為解決這一問題，從問題載體的角度，新課程改革注重將生活情境融于物理習(xí)題，注重考查學(xué)生在真實(shí)情境中抽象出物理模型的能力，情境豐富問題對培養(yǎng)學(xué)生信息獲取能力和模型建構(gòu)能力具有一定幫助，可成為學(xué)生從習(xí)題到原始物理問題進(jìn)階的一個過渡。在教學(xué)策略方面，通過MAPS策略進(jìn)行模型建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生面對問題時注重對象的描述和定性分析，注意模型成立條件及物理概念的理解和規(guī)律應(yīng)用，通過探索性方法尋找解決方案，并最終對模型建立過程進(jìn)行評估。未來將通過實(shí)踐驗(yàn)證，對MAPS策略進(jìn)行修正和完善，以期為促進(jìn)學(xué)生建模能力和問題解決能力發(fā)展提供更加有效的途徑。

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（12）：1495-1495.（欄目編輯? ? 趙保鋼）

收稿日期：2022-09-28

作者簡介：陳清楠（1999-），女，碩士研究生，主要從事物理課程與教學(xué)論研究。

*通信作者：周少娜（1983-），女，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事物理課程與教學(xué)論研究。