余秀園 韋宏

【摘要】本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要求，探討在人教版一年級上冊“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識的教學(xué)策略，包括通過精心選擇素材滲透模型意識、展開建模過程培養(yǎng)模型意識、重視模型應(yīng)用強化模型意識。

【關(guān)鍵詞】模型意識 加法模型 教學(xué)策略 符號表示

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）01-0062-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標》）指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成包括三個方面，分別是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”，其中，數(shù)學(xué)語言在小學(xué)階段主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識、模型意識和應(yīng)用意識。核心素養(yǎng)的構(gòu)成及主要表現(xiàn)首次在《2022年版數(shù)學(xué)課標》中被明確提出并進行了內(nèi)涵界定，可見義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性。本文著重探討在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識的教學(xué)策略。

關(guān)于模型意識的內(nèi)涵，《2022年版數(shù)學(xué)課標》表述如下：“模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)?！痹诠P者看來，教師在教學(xué)中落實對學(xué)生模型意識的培養(yǎng)要求，須帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從相對簡單到相對復(fù)雜、從相對具體到相對抽象的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生慢慢積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐步培養(yǎng)模型意識，同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維?！?—5的認識和加減法”是一年級學(xué)生認數(shù)和計數(shù)的開始，也是學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)計算的基礎(chǔ)，在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。一位數(shù)的加法和減法是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，學(xué)生既要掌握加法的基本方法，又要切實掌握加法的數(shù)學(xué)模型，逐步發(fā)展模型意識。而加法模型的對應(yīng)文字表述為“一部分數(shù)+另一部分數(shù)=總數(shù)”，用符號表示即a+b=c；減法是加法的逆運算。

加法模型是學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域初次接觸的數(shù)學(xué)模型，而對應(yīng)的加法初步認識的教學(xué)難點是“能正確觀察現(xiàn)實的情境圖，口述題意，列出算式”。在教學(xué)實踐中，教師對現(xiàn)階段小學(xué)生進行模型意識滲透和培養(yǎng)尚處于探索階段，多數(shù)教師會按照導(dǎo)入、新授、練習(xí)、小結(jié)四步展開課堂教學(xué)，并把這四步教學(xué)作為建立加法模型的過程，預(yù)期效果是讓學(xué)生記住如何列加、減法算式并進行計算，而忽略了突出加減法背景抽象、提出問題、建立模型、拓展模型結(jié)構(gòu)以及模型運用等一系列具體的建模過程。也就是說，教師在加法初步認識教學(xué)中往往會忽略了對學(xué)生進行模型意識的培養(yǎng)，不會明確基本的加減法公式模型的表示方法，不給學(xué)生提及并進行解釋，這也正是加法模型教學(xué)過程中明顯的不足。我們參考吳正憲老師撰寫的《發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力》中對模型思想在教學(xué)中進行滲透的有關(guān)論述，對人教版一年級上冊“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識的策略進行探索，以幫助教師在課堂教學(xué)中目標清晰地落實對學(xué)生模型意識的培養(yǎng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升。

一、精心選擇素材，滲透模型意識

（一）選擇典型素材

模型意識是小學(xué)階段數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本前提。模型意識的本質(zhì)是讓學(xué)生理解和體會數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”。為實現(xiàn)這個目標，教師在教學(xué)過程中需要為學(xué)生提供典型素材，使所提供的素材與所要建立的模型保持高度一致，以利于學(xué)生更好地觀察、提取有用的信息，進而發(fā)現(xiàn)并提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。也就是說，教師在教學(xué)中滲透模型意識，需要努力尋找與相關(guān)數(shù)學(xué)模型相契合的現(xiàn)實原型，從中篩選出合適的直觀的現(xiàn)實原型，即所謂典型素材。

在“1—5的認識和加減法”這一單元中，教學(xué)目標是讓學(xué)生通過操作、演示了解加法的含義，正確讀出加法算式，初步體會到生活中有許多問題是需要用加法來解決的。為了達成該教學(xué)目標，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和直觀思維的特點，充分運用信息技術(shù)教學(xué)手段，在課堂教學(xué)中用課件呈現(xiàn)符合一年級學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)需要的直觀現(xiàn)實原型。如，教師用多媒體課件呈現(xiàn)以下學(xué)習(xí)情景：小明去便利店買氣球，先買了3個紅氣球，后面又買了1個藍氣球，他總共買了幾個氣球？教師讓學(xué)生認真觀察畫面，再用畫點子圖的方式來表示紅、藍氣球的個數(shù)，最后數(shù)一數(shù)總共有多少個點子，說明小明總共買了幾個氣球，并把自己看到、做到的和同學(xué)們進行分享。在以上學(xué)習(xí)過程中，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3個紅氣球與1個藍氣球合并的過程，揭示其中蘊含的加法模型：3+1=4，讓學(xué)生多讀幾遍這個算式，同時與學(xué)生一起探索這個加法算式各部分表示的意思，介紹“+”的符號和以上加法算式的讀法，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象的加法模型，體會數(shù)學(xué)與外部世界建立聯(lián)系的獨特方式方法。

（二）選擇熟悉素材

弗賴登塔爾認為：數(shù)學(xué)化的對象是兒童熟悉的現(xiàn)實，而不是成人熟悉的現(xiàn)實。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該盡可能地選擇學(xué)生熟悉的素材，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生熟悉的素材包括兩大類：第一類是現(xiàn)實生活中學(xué)生經(jīng)歷過的事情，包括學(xué)生在校園生活、家庭生活和身邊社會生活中觀察到或親身經(jīng)歷過的真實事情，這些都是學(xué)生熟悉的素材。在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中，教師可以給學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中學(xué)生經(jīng)歷過的有關(guān)“加減法”的生活情境。如：“植樹節(jié)到了，老師先在學(xué)校門口種了2棵樹，后面感覺有點少，于是又種了2棵樹。植樹節(jié)老師一共種了幾棵樹？”第二類是學(xué)生熟悉的故事，包括童話故事、寓言故事、神話故事等，這也是學(xué)生熟悉的素材。在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中，教師可以借助信息技術(shù)，給學(xué)生講述一個猴爸爸給猴寶寶分桃子的故事，如：“猴爸爸要把5個桃子分給兩只小猴，大猴得到2個桃子后還想要，于是猴爸爸又給了它1個，大猴最后得到了幾個桃子？”教師在講故事的過程中，要提醒學(xué)生自主觀察、分析和思考，從熟悉的情境中抽象出數(shù)，最終列出加法算式。以上校園植樹和猴爸爸分桃的素材，都是學(xué)生熟悉的素材，兩者都蘊含了一部分數(shù)、另一部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。教師選取這兩類學(xué)生熟悉的素材展開加法模型的教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情，引導(dǎo)學(xué)生從這些熟悉的素材中逐步抽象出加法模型，從中感悟模型意識。

二、展開建模過程，培養(yǎng)模型意識

在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，教師需要讓學(xué)生經(jīng)歷加法模型的建立過程，引導(dǎo)學(xué)生從一年級學(xué)生生活的原型出發(fā)，運用觀察、實踐、操作、比較、分析、概括等方法，全身心經(jīng)歷去掉非模型本質(zhì)的事物、用數(shù)學(xué)的語言（文字和符號語言）表示加法模型、求出加法模型的解、驗證加法模型等整個建模過程，最終形成運用所建立的加法模型解決一類實際問題的基本思想方法。以上加法模型建立過程，還可以進一步概括為“創(chuàng)設(shè)加法問題情境—建立加法表征模型—求解驗證加法模型”的過程。

（一）創(chuàng)設(shè)加法問題情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟加法模型

《2022年版數(shù)學(xué)課標》強調(diào)模型的現(xiàn)實性，認為它是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界中的故事。因此，加法模型的建立離不開學(xué)生的現(xiàn)實生活情境。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活情境，以此為基礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，這是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的邏輯起點。而創(chuàng)設(shè)加法問題情境的方式方法可以有兩種。第一種，對于日常生活中蘊含的加法問題，教師可以用實物呈現(xiàn)的方式創(chuàng)設(shè)加法的問題情境；第二種，對于較為簡單易懂的加法問題，教師可以采用語言描述的方式創(chuàng)設(shè)加法的問題情境。

在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中，教師可以同時運用實物呈現(xiàn)和語言描述的方式創(chuàng)設(shè)加法的問題情境。如：“老師的左手中有2支筆，右手中有3支筆，老師的手上總共有幾支筆？”這里的問題情境，關(guān)鍵在語言描述中的“總共”二字。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的過程中注意強化對這兩個字的理解。在解決此類問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用加法進行列式計算，寫出算式2+3=5，之后再與學(xué)生交流算式中每一部分的含義，初步接觸加法模型。

（二）組織開展相關(guān)數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建立加法表征模型

在傳統(tǒng)的以講解為主的教學(xué)模式中，教師習(xí)慣在提出問題的基礎(chǔ)上直接為學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型，忽視學(xué)生探索模型建立的過程，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解更多停留在記憶數(shù)學(xué)概念、背誦數(shù)學(xué)公式的層面，難以深入體會其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)背景下，為了培養(yǎng)小學(xué)生的模型意識，數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程，使學(xué)生在獨立思考、自主探究、動手驗證、合作交流等一系列的數(shù)學(xué)活動中深化對數(shù)學(xué)模型的認識和體會，真正學(xué)會構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生初步建立起直觀的數(shù)學(xué)模型體驗以后，教師再用豐富的實例，進一步引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建立起抽象的數(shù)學(xué)模型。通常情況下，教師創(chuàng)設(shè)問題情境后，需要學(xué)生展開自主思考，然后提出有價值的數(shù)學(xué)問題，教師基于學(xué)生提出的問題引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)探究，基于探究逐層深入地抽象概括，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的完整過程。

在“1—5的認識和加減法”的單元教學(xué)中，教師在教學(xué)中已經(jīng)讓學(xué)生初步學(xué)會了加法列式，同時讓學(xué)生學(xué)會了用“一部分數(shù)+另一部分數(shù)=總數(shù)”的方法表達加法模型，讓學(xué)生在頭腦中建立起加法的表征模型。而許多教師目前對加法模型更多采用的是文字表示法，建議加入簡便的符號表示法：用字母a表示一部分數(shù)，用字母b表示另一部分數(shù)，用字母c表示總數(shù)，用符號表示加法模型即a+b=c。此外，減法是加法的逆運算，減法的模型表示為c-a=b，表示總數(shù)減去一部分數(shù)等于另一部分數(shù)，同時還要向?qū)W生解釋清楚，各部分的字母代表的是不同數(shù)的情況，不固定用哪一個字母代表哪一個數(shù)，只要一個字母代表一個部分的數(shù)即可，這樣較為有利于學(xué)生建立和理解加法的表征模型。

（三）拓展生活情景，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會求解驗證加法模型

劉壘指出，教師在教學(xué)中受限于傳統(tǒng)教學(xué)方法，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)模型意識的認識僅停留在表面，在完成傳統(tǒng)教學(xué)訓(xùn)練后，大多數(shù)學(xué)生依舊對數(shù)學(xué)模型的相關(guān)概念缺乏了解，這不僅使他們對抽象模型的認識依舊停留在初學(xué)者水平，還使他們不能深入地理解相關(guān)科學(xué)概念。因此，教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生建立起抽象的數(shù)學(xué)模型以后，還要重視對模型的驗證，呈現(xiàn)生活中更多樣化的情境素材，把它放到更廣闊的時空中去實踐驗證。

在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中，當教師完成對加法模型的表征教學(xué)之后，可繼續(xù)出示學(xué)生熟悉的生活情境。如：“樹上有3只小鳥，又飛來兩只，此時樹上有幾只小鳥？過了幾分鐘，有一只小鳥飛走了，最后還剩幾只小鳥？”引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考列出求解算式，并說一說算式中各部分的現(xiàn)實含義，討論計算結(jié)果的意義。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察自己身邊的生活情景，運用加法的模型解決身邊生活中一些簡單的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會在生活中自主檢驗加法模型，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。總之，教師可以通過創(chuàng)設(shè)多種素材的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生驗證加法模型的合理性，突出模型應(yīng)用的廣泛性，凸顯加法模型可以用于解決一類實際問題的本質(zhì)屬性。

三、重視模型應(yīng)用，強化模型意識

（一）根據(jù)加法模型尋找生活原型

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要的方式就是說情景，在教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)模型尋找生活原型，通過舉例子、說情景的方法給模型賦予現(xiàn)實意義，讓學(xué)生從模型的角度親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，實現(xiàn)知識的內(nèi)化，加深對數(shù)學(xué)模型的理解，增強模型意識，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)模型的能力。

皮亞杰將“前運算階段”的兒童年齡確定為2—7歲，認為這個階段的學(xué)生開始具備符號言語的能力，且思維開始從不可逆轉(zhuǎn)向可逆。但現(xiàn)實是，讓6—7歲的一年級學(xué)生真正理解加法模型及減法是加法的逆運算這個數(shù)學(xué)知識卻并非易事。所以，在學(xué)生初步學(xué)會了加法如何進行列式計算之后，為了強化學(xué)生對加法模型的記憶和理解，教師需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)加法模型去尋找生活原型?；谝荒昙墝W(xué)生的年齡特點，教師可以鼓勵學(xué)生自己思考：我們的生活中哪里有加法模型？試著自己找一找、說一說，把自己在生活中找到的關(guān)于加法模型應(yīng)用的情景與同學(xué)們說一說。之后讓學(xué)生進行交流。在學(xué)生進行交流的過程中，教師要關(guān)注到對“加減法”不同生活原型的篩選，拓展素材的覆蓋面，加深學(xué)生對加法模型的理解，同時引導(dǎo)學(xué)生將找到的原型以問題的形式表達出來，如：“小明前天買了1支鉛筆，昨天又買來3支鉛筆，小明現(xiàn)在一共有幾支鉛筆？”“一年級有2個班級，二年級有2個班級，兩個年級一共有幾個班級？”“教室前面有2盞燈，后面有2盞燈，教室里一共有幾盞燈？”教師讓學(xué)生尋找加法模型的生活原型并用自己的語言講述相關(guān)的問題情境，這個尋找和表達的過程，可有效溝通學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與新知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從具體情景中抽象出數(shù)學(xué)模型的意識和能力。

（二）運用加法模型解決生活問題

學(xué)生在完成加法模型的構(gòu)建之后，教師要組織學(xué)生將加法模型還原為具體的、直觀的實際問題，使已經(jīng)構(gòu)建的加法計算模型得到豐富，而學(xué)生使用加法模型解決生活中的實際問題，則是對加法模型的再認識。教師可以設(shè)計不同的情境問題引導(dǎo)學(xué)生利用加法模型加以解決，且所設(shè)計的問題一定要源于生活，具有現(xiàn)實意義，這樣才能激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，讓學(xué)生看到加法模型在生活中的廣泛應(yīng)用。

在“1—5的認識和加減法”單元教學(xué)中，教師在幫助學(xué)生完成a+b=c的加法抽象和模型構(gòu)建之后，需要在往后的教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生運用加法模型解決現(xiàn)實生活中的問題，強化學(xué)生的模型意識，甚至可以讓學(xué)生用建立起來的加法模型解決生活中兩個或兩個以上的數(shù)合并的問題。比如創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境，讓學(xué)生完成在文具店買文具的計算問題：“買兩樣文具，最多花多少錢？最少花多少錢？”或者基于生活中的累加累減現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)問題情境，如玩游戲時分數(shù)的累加累減，一天生活開銷中的貨幣累加等。無論選擇怎樣的問題情境，教師在教學(xué)時，一定要給學(xué)生呈現(xiàn)具體的解決問題情境。如：“媽媽今天買了2枝月季花、2枝百合花和1枝玫瑰花，一共買了幾枝花？月季花比玫瑰花多幾枝？你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并加以解決？”讓學(xué)生體會到加法模型的廣泛應(yīng)用，不僅有助于學(xué)生形成對相關(guān)知識的意義建構(gòu)，而且有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、增強學(xué)習(xí)信心，從而促進模型意識的形成和發(fā)展。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］吳正憲，張丹.發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2017.

［3］王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

作者簡介：余秀園（1999— ），廣西南寧人，碩士研究生在讀，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育；韋宏（1968— ），廣西上林人，理學(xué)碩士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。

（責編 白聰敏）