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      立德樹(shù)人目標(biāo)下的數(shù)學(xué)課例評(píng)析

      2023-05-30 07:38:34黃艷
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂立德樹(shù)人函數(shù)

      黃艷

      [摘 要]數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要達(dá)到“立德樹(shù)人”的目標(biāo),需要采用正確的策略,呈現(xiàn)課例時(shí)需要引入情境、探究新知、應(yīng)用探索、歸納總結(jié)。文章以課例評(píng)析的方式,提出了在課堂中落實(shí)立德樹(shù)人,進(jìn)行情境育人、素養(yǎng)育人、應(yīng)用育人、方法育人的教學(xué)設(shè)計(jì),其意義深遠(yuǎn)。

      [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂;立德樹(shù)人;函數(shù)

      [中圖分類(lèi)號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058(2023)02-0013-03

      一、問(wèn)題提出

      黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào),要辦好人民滿意的教育,全面貫徹黨的教育方針,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)。習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào),要把立德樹(shù)人融入思想道德教育、文化知識(shí)教育、社會(huì)實(shí)踐教育各環(huán)節(jié)?!吨袊?guó)高考評(píng)價(jià)體系》指導(dǎo)下的高考,明確地將立德樹(shù)人作為根本任務(wù)。近年來(lái)的高考越來(lái)越多地出現(xiàn)了以立德樹(shù)人為目的的情境試題,立德樹(shù)人的號(hào)角已吹響,必然引起教育教學(xué)的改變,特別是課堂教學(xué)的改變。

      二、問(wèn)題思考

      新課程改革要求通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一直以來(lái),數(shù)學(xué)課堂給大家的感覺(jué)是理性且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,講究思維與運(yùn)算,缺少感性與溫度,因此要在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)立德樹(shù)人。如何在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)立德樹(shù)人?需要采用正確的策略,需要一線教師的實(shí)踐與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教師首先要在思想上提高認(rèn)識(shí),端正態(tài)度,認(rèn)識(shí)到學(xué)科育人不僅是政治教師的責(zé)任,而且是每個(gè)教師的責(zé)任。其次在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)立德樹(shù)人,可以是思維育人、史料育人、審美育人、活動(dòng)育人,還可以是以落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目的的教學(xué)過(guò)程。筆者以人教版(2019年版)高中數(shù)學(xué)教材“不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異”的教學(xué)為例,談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)與思考。

      三、課例呈現(xiàn)

      (一)引入情境

      1.南寧市園博園里鹿島公園的門(mén)票免費(fèi)送,參觀游玩的人數(shù)越來(lái)越多。

      2. 2020年初,新冠肺炎疫情暴發(fā),感染人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。

      3.剛開(kāi)始進(jìn)行體育鍛煉的前幾天,進(jìn)步神速,但堅(jiān)持一段時(shí)間后,再進(jìn)步就沒(méi)有那么快速了。

      師生活動(dòng):這些情境的共同點(diǎn)(反映某種增長(zhǎng)現(xiàn)象)、不同點(diǎn)(增長(zhǎng)的方式不同),若用我們學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述,你認(rèn)為可能是哪些函數(shù)?

      針對(duì)情境3,我們不確定是否可以用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)刻畫(huà),從而引出本節(jié)課的內(nèi)容——不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異。

      設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,也服務(wù)于生活。不同類(lèi)型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題體現(xiàn)不同的增長(zhǎng)規(guī)律,要想選擇合適的函數(shù)模型來(lái)描述,需要先研究不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異。

      (二)探究新知

      探究一:指數(shù)函數(shù)[y=ax(a>1)]與一次函數(shù) [y=kx(k>0)]在[0 ,+∞]上的增長(zhǎng)差異。

      問(wèn)題一∶選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù),探索它們?cè)趨^(qū)間[0 ,+∞]上的增長(zhǎng)差異,你的選擇是什么?

      師生活動(dòng):

      1.對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究往往可以從三個(gè)角度進(jìn)行:為什么研究?研究什么?(增長(zhǎng)差異)如何研究?(采用從特殊到一般的方法,從形與數(shù)兩方面去研究)

      2.請(qǐng)學(xué)生選取具體的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù),為了研究函數(shù)的增長(zhǎng)差異,所選指數(shù)函數(shù)的底數(shù)[a>1],一次函數(shù)[x]的系數(shù)[k>0]。

      設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí),不僅需要在一節(jié)課上有所體現(xiàn),還需要在不同的課上都有體現(xiàn)。教師要特別注意教學(xué)設(shè)計(jì)的整體性,從數(shù)學(xué)對(duì)象的研究角度到研究方法,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對(duì)象在變,但研究的方法不變,數(shù)學(xué)思想方法始終貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。

      追問(wèn):以函數(shù)[y=2x]和[y=2x]為例,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象,觀察圖象,它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁床煌??并用?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出你的發(fā)現(xiàn)。

      師生活動(dòng):

      1.觀察圖象的什么地方來(lái)比較函數(shù)的增長(zhǎng)差異?[在區(qū)間[(0,+∞)]上進(jìn)行研究]

      2.從“形”上看,兩個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么差異?(一個(gè)在上,另一個(gè)在下, 經(jīng)過(guò)交點(diǎn)后,位置發(fā)生改變,再經(jīng)過(guò)第二個(gè)交點(diǎn),位置又發(fā)生改變)

      3.用“數(shù)”來(lái)表示上述變化,并猜想:當(dāng)自變量[x]越來(lái)越大時(shí),函數(shù)值的大小怎樣變化?

      4.從“形”或“數(shù)”來(lái)看,你能感受到哪個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快?(“形”上反映:圖象坡度越“陡”,增長(zhǎng)速度越快)

      5.一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度有變化嗎?你是如何理解的?(從物理學(xué)的角度來(lái)理解)

      6.從“數(shù)”的角度,讓學(xué)生理解“一次函數(shù)增長(zhǎng)速度不變,指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快”。

      7.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述“函數(shù) [y=2x]的增長(zhǎng)速度最終快于函數(shù)[y=2x]的增長(zhǎng)速度”。

      設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面體會(huì)這兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的特點(diǎn):一是從圖象坡度的陡峭程度直觀看出增長(zhǎng)差異;二是從“數(shù)”的分析來(lái)看,當(dāng)自變量[x]增加相同的量時(shí),觀察[y]的增加量來(lái)理解函數(shù)增長(zhǎng)速度的快慢。

      追問(wèn):改變指數(shù)函數(shù)[y=ax(a>1)]的底數(shù)[a]和一次函數(shù)[y=kx(k>0)]的斜率[k]的取值,是否能得出類(lèi)似的結(jié)論?

      師生活動(dòng):

      1.學(xué)生以小組為單位對(duì)[a]與[k]取不同的值,利用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)圖探究,投影學(xué)生在探究過(guò)程中所畫(huà)的圖象,學(xué)生分享探究結(jié)論。

      2.推廣到一般的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù),你能歸納出什么結(jié)論?

      探究二:對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][(b>1)]與一次函數(shù) [y=kx(k>0)]在[(0 ,+∞)]上的增長(zhǎng)差異。

      問(wèn)題二:類(lèi)比探究一的過(guò)程,探索對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][(b>1)]與一次函數(shù)[y=kx(k>0)]在[(0 ,+∞)]上的增長(zhǎng)差異,你能得到什么結(jié)論?(改變底數(shù)[b]和斜率[k]的取值)

      師生活動(dòng):學(xué)生以小組為單位對(duì)[b]與[k]取不同的值,利用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)圖探究, 投影學(xué)生探究過(guò)程中所畫(huà)的圖象,學(xué)生分享探究結(jié)論,師生共同歸納:(1)對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][(b>1)]的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢;(2)最終[y=logbx ][(b>1)]的增長(zhǎng)速度會(huì)慢于[y=kx(k>0)]的增長(zhǎng)速度;(3)存在[x0],當(dāng)[x>x0]時(shí),有[kx>logbx]([b>1],[k>0])。

      設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、參與探究,讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納的能力,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

      問(wèn)題三:如果同時(shí)比較一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),你能得出什么結(jié)論呢?

      追問(wèn):類(lèi)比上述過(guò)程,一次函數(shù)[y=kx(k>0)]、指數(shù)函數(shù)[y=ax(a>1)]和對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][(b>1)]在區(qū)間[(0,+∞)]上的增長(zhǎng)有何差異?

      師生共同歸納:一次函數(shù)[y=kx(k>0)]的增長(zhǎng)速度不變(稱(chēng)為直線上升); 對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][(b>1)]的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢(稱(chēng)為對(duì)數(shù)增長(zhǎng)); 指數(shù)函數(shù)[y=ax(a>1)]的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快(稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng));存在[x0],使得當(dāng)[x>x0]時(shí),恒有[ax>kx],[kx>logbx],[b>1], [k>0],[a>1]。

      (三)應(yīng)用探索

      1.討論交流?!爸本€上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)增長(zhǎng)”在生活中的含義。

      (1)列舉生活中的實(shí)例幫助學(xué)生理解“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)增長(zhǎng)”。

      (2)哪個(gè)函數(shù)模型可以較好地描述情境:“剛開(kāi)始進(jìn)行體育鍛煉的前幾天,進(jìn)步神速,但堅(jiān)持一段時(shí)間后,進(jìn)步就沒(méi)有那么快速了。”

      (3)學(xué)習(xí)上,每天多百分之一的努力,每年才會(huì)得千分收獲。

      [1.017≈1.07] [1.0130≈1.35] [1.01365≈37.78] [1.027≈1.15][1.0230≈1.81][1.02365≈1377.41]

      2.知識(shí)應(yīng)用。

      [例1]三個(gè)變量[y1,y2,y3]隨變量[x]變化的數(shù)據(jù)如下表所示,其中關(guān)于[x]呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是______________ ?。

      (四)歸納總結(jié)

      1.通過(guò)這節(jié)課,學(xué)生有什么收獲和學(xué)習(xí)感悟呢?

      2.教師寄語(yǔ):希望每位學(xué)生遇到困難都不要輕言放棄,如同指數(shù)函數(shù)一般,即使一開(kāi)始進(jìn)步緩慢,但這是積淀的過(guò)程,不斷地積累,最終一定會(huì)走向卓越,成就自己。

      四、課例評(píng)析

      在本節(jié)課中,從立德樹(shù)人的角度上看,執(zhí)教者的創(chuàng)新在于傳授新知的同時(shí)關(guān)注立德樹(shù)人的目標(biāo),在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)(引入情境、探究新知、應(yīng)用探索、歸納總結(jié))落實(shí)立德樹(shù)人,實(shí)現(xiàn)情境育人、素養(yǎng)育人、應(yīng)用育人、方法育人。

      (一)引入情境環(huán)節(jié)進(jìn)行“情境育人”

      人的思想觀念、道德品質(zhì)是在一定環(huán)境下逐步形成和發(fā)展的。貫徹和落實(shí)立德樹(shù)人,也必然依賴一定的現(xiàn)實(shí)環(huán)境。數(shù)學(xué)課的引入情境環(huán)節(jié),為增強(qiáng)學(xué)生探索精神、服務(wù)意識(shí)、社會(huì)責(zé)任感創(chuàng)造了育人的情境。

      若是在復(fù)習(xí)時(shí)引入,教師可從學(xué)生已掌握的知識(shí)入手,將知識(shí)進(jìn)行推理、演變,創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題情境,讓學(xué)生用新的知識(shí)去解決問(wèn)題,學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生疑惑,了解學(xué)習(xí)新知的必要性,從而激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情。

      若是情境問(wèn)題引入,設(shè)計(jì)的情境問(wèn)題可以從學(xué)生熟悉的生活情境入手,可以是社會(huì)熱門(mén)話題,也可以是社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)進(jìn)程中的優(yōu)秀成果等。

      (二)探究新知環(huán)節(jié)進(jìn)行“素養(yǎng)育人”

      探究新知環(huán)節(jié)需要學(xué)生利用舊知解決新問(wèn)題,其中探究方法的尋找、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)都是在潛移默化地進(jìn)行素養(yǎng)育人。2021年廣西步入新課程、新教材、新高考的“三新”時(shí)代,在數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程,在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的過(guò)程中領(lǐng)悟基本思想,積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在獲得“四基”的過(guò)程中,逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程教學(xué)對(duì)“全面貫徹黨的教育方針,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”的獨(dú)特育人價(jià)值。那么,教師如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)育人?本課例是這樣設(shè)計(jì)的:

      1.教師以問(wèn)題串的形式指導(dǎo)學(xué)生思考。設(shè)計(jì)的問(wèn)題以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)全局,拒絕讓學(xué)生簡(jiǎn)單地模仿。

      2.教師關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)育人的目標(biāo)。本課例要落實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學(xué)抽象,數(shù)形結(jié)合由形到數(shù),再由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

      3.學(xué)生參與知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程。本課例在師生共同探討出一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異后,教師讓學(xué)生自行探討一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異,以及三者的增長(zhǎng)差異。這是學(xué)生自我肯定的過(guò)程,他們反復(fù)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決新的問(wèn)題,很有成就感。

      (三)應(yīng)用探索環(huán)節(jié)進(jìn)行“應(yīng)用育人”

      “培養(yǎng)什么樣的人?”“為誰(shuí)培養(yǎng)人?”,教育的最終目的,除促進(jìn)學(xué)生個(gè)人發(fā)展、完成學(xué)業(yè)之外,還需要讓學(xué)生意識(shí)到自己肩負(fù)著復(fù)興民族、建設(shè)國(guó)家的歷史使命。因此,在應(yīng)用探索環(huán)節(jié),教師有必要在讓學(xué)生學(xué)以致用的基礎(chǔ)上,給學(xué)生“灌輸”學(xué)習(xí)的意義,成為一個(gè)對(duì)國(guó)家、對(duì)社會(huì)有用的人才。

      本節(jié)課,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),從數(shù)學(xué)的角度了解不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

      (四)歸納總結(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行“方法育人”

      歸納總結(jié)不僅是要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié),而且是要對(duì)方法進(jìn)行歸納和情感的升華。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納,加深學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí);歸納總結(jié)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行情感升華,可使學(xué)生得到鼓舞和力量,彰顯學(xué)科育人的價(jià)值。

      筆者的目的是在學(xué)生談感受的過(guò)程中歸納所學(xué)的知識(shí),通過(guò)寄語(yǔ)的形式再次對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育。但實(shí)際效果并不理想,課后分析原因,一方面是時(shí)間不夠,草草收尾,難以引起學(xué)生的共鳴,另一方面是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生談收獲和感悟,達(dá)不到新課程有關(guān)知識(shí)再現(xiàn)的要求,因此在提問(wèn)反思環(huán)節(jié)可提出以下問(wèn)題:我們是如何探究出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異的?如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)這樣的差異?你認(rèn)為能用不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異解決什么問(wèn)題?

      潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲,教學(xué)過(guò)程巧設(shè)計(jì),在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行德育教育,不能是一件紙上談兵、天馬行空的事情,教師有責(zé)任將德育教育落實(shí)到課堂教學(xué)中,而這需要教師深化認(rèn)識(shí)、關(guān)心社會(huì)、關(guān)心時(shí)事,有意識(shí)地在課堂教學(xué)中滲透德育教育。因此,在新課程、新教材、新高考的背景下評(píng)價(jià)一節(jié)課,不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)技能的傳授,還要關(guān)注學(xué)生是否學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看生活、看世界、看所學(xué)的知識(shí),從而更加愛(ài)自己、愛(ài)生活、愛(ài)國(guó)家。

      [ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

      [1] ?教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明[M].北京:人民教育出版社,2019.

      [2] ?黃河清.學(xué)科育人視角下的數(shù)學(xué)課例評(píng)析:以“合情推理與演繹推理”教學(xué)為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究,2021(5):13-16.

      [3] ?章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“單元—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(13):5-12.

      [4] ?趙潔.習(xí)近平“立德樹(shù)人”教育觀研究[D].烏魯木齊:新疆師范大學(xué),2021.

      (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

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