轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探微

孫守超

【摘要】轉(zhuǎn)化思維是一種基本的數(shù)學(xué)思維方式，它以問(wèn)題為核心，將一個(gè)問(wèn)題的不同方面或不同層次之間的關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題之目的.轉(zhuǎn)化思維作為初中數(shù)學(xué)解題中極為重要的一種思維方式，不僅能幫助學(xué)生將陌生的知識(shí)和概念轉(zhuǎn)變成熟悉已掌握的知識(shí)和概念，還能幫助學(xué)生在面對(duì)相似的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，通過(guò)對(duì)不同方面之間關(guān)系和差異進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；解題教學(xué)

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用可以使原本枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象直觀化，同時(shí)也會(huì)使我們更加深刻地理解所學(xué)知識(shí).使學(xué)生在遇到具體題目時(shí)不會(huì)感到無(wú)從下手，而是可以在腦海中大致確定解法和思路，并能夠利用自己所掌握的知識(shí)去將其進(jìn)行靈活的運(yùn)用.在初中數(shù)學(xué)解題中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是十分重要的，它不僅可以幫助我們解決在數(shù)學(xué)解題中遇到的難題，還可以培養(yǎng)我們的發(fā)散思維，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題.也可以是運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法來(lái)深化理解；還可以是將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化思維方式來(lái)解決等.

1 滬科版初中數(shù)學(xué)教材安排中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思維

《滬科版初中數(shù)學(xué)》是根據(jù)上海及長(zhǎng)三角地區(qū)的實(shí)際情況，以蘇教版、北師大版為藍(lán)本，對(duì)上海教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行修訂而成.滬科版初中數(shù)學(xué)教材在編寫過(guò)程中充分考慮到了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，因此具有很強(qiáng)的可讀性和實(shí)用性.在滬科教版初中數(shù)學(xué)教材中，轉(zhuǎn)化思想的具體運(yùn)用方法，從傳統(tǒng)的單純對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)延伸到了以課本為載體，在具體的知識(shí)內(nèi)容中對(duì)其進(jìn)行深入的理解.這是一種結(jié)合實(shí)際而又富有靈活性的教學(xué)方式，轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中可以有效地幫助學(xué)生將課本中知識(shí)進(jìn)行細(xì)化.在滬科版初中數(shù)學(xué)教材中，為了讓學(xué)生能更好地理解和掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對(duì)例題、習(xí)題和練習(xí)題所包含的內(nèi)容都有一系列安排：

第一，在例題中有一些提供了一種解題思路的數(shù)學(xué)思想方法，在解這類題目時(shí)首先要將題目中的已知條件進(jìn)行挖掘、提取，從中提取出各種要素（比如幾何圖形、函數(shù)模型、等量關(guān)系等），然后將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉歸納、提煉整合從而轉(zhuǎn)換成另一種形式或者說(shuō)是另一種類型.

第二，在習(xí)題中大多都包含了一些訓(xùn)練學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的內(nèi)容.這些內(nèi)容可以讓學(xué)生在解完題目后進(jìn)行自我反思和自我評(píng)價(jià)，從而提升自己解決問(wèn)題的能力.

第三，在練習(xí)題中會(huì)有一些難度較大或出現(xiàn)干擾項(xiàng)等的情況（一般是條件不充分，與已知條件無(wú)關(guān)）需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題.如果不能很好地處理這些問(wèn)題，將直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)無(wú)法深入理解和靈活運(yùn)用.

第四，在課后練習(xí)中大多都會(huì)給出一些與前面相關(guān)內(nèi)容有關(guān)而又容易混淆的問(wèn)題（一般是概念不清或題意理解不透徹）需要進(jìn)行辨析鞏固.如果做這些練習(xí)時(shí)能正確處理好它們之間關(guān)系的話，往往能達(dá)到事半功倍之效.

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的意義

2.1 將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

將某一結(jié)論進(jìn)行推廣可以將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)某種方式轉(zhuǎn)化成為一類簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)解題思路的簡(jiǎn)化.

對(duì)思維模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變有助于促進(jìn)教師更好地教授知識(shí)給學(xué)生，并且能夠促使學(xué)生形成更加良好的學(xué)習(xí)方式，有利于提升學(xué)生自身的綜合素養(yǎng)與能力.

2.2 將數(shù)學(xué)知識(shí)綜合化，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用對(duì)于推動(dòng)我國(guó)教育事業(yè)發(fā)展有著積極作用，可以幫助教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式創(chuàng)新，并且還能夠很好地提升學(xué)生的解題能力，促使其在實(shí)際學(xué)習(xí)中不斷提高自身能力；其次，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際中可以幫助教師更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)與能力.

例如 在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行分析.加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用是轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用需要達(dá)到的基本要求之一，因此對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷深化是這一思想應(yīng)用的必然要求.通過(guò)以上來(lái)看初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生更好地提升自己的綜合素養(yǎng).

2.3 將數(shù)形轉(zhuǎn)化可視化，提升思維靈敏度

數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的基本原則是通過(guò)把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，利用圖形描述和刻畫數(shù)學(xué)模型，揭示問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化.數(shù)形結(jié)合的思想方法在初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的思想方法，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想與具體應(yīng)用之間的聯(lián)系.這種數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法在初中數(shù)學(xué)中常用到以下幾方面：

（1）直接轉(zhuǎn)化：把不能直接測(cè)量或計(jì)算得到的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系等抽象成直觀圖形進(jìn)行分析與討論.這種轉(zhuǎn)化形式通常用于解決一些較復(fù)雜問(wèn)題中.

（2）構(gòu)造函數(shù)：利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等來(lái)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.

（3）數(shù)形結(jié)合：在圖形中直觀地表示出數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化.這種轉(zhuǎn)化形式主要用于分析圖形性質(zhì)和幾何特征等方面存在困難或比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象.

（4）代換：利用同余等基本性質(zhì)把某些代數(shù)式子等價(jià)地轉(zhuǎn)換為某些幾何圖形中相應(yīng)的等式來(lái)進(jìn)行求解.

（5）位置關(guān)系：利用平面直角坐標(biāo)系中數(shù)量之間關(guān)系來(lái)表示兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用較多的一種形式，通常用于解答某些有關(guān)位置關(guān)系方面的問(wèn)題.

3 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想是一個(gè)十分重要的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)將轉(zhuǎn)化思想貫徹到初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提升.基于此，以下提出幾點(diǎn)轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略，以期為相關(guān)研究提供參考.

3.1 逐個(gè)擊破：化未知為已知

將未知變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不知道有沒(méi)有同學(xué)對(duì)“已知變量”這個(gè)概念有過(guò)了解？而“未知變量”這個(gè)概念就是對(duì)“已知變量”與實(shí)際情況之間聯(lián)系的概括歸納.

例如 在具體解題過(guò)程中，若題目中涉及了一個(gè)未知變量（如圓），那么我們可以先將其轉(zhuǎn)化為“已知數(shù)”這個(gè)因素進(jìn)行思考解決；如果題目中涉及了兩個(gè)或者多個(gè)未知變量（如直線），那么我們可以將其中一個(gè)或多個(gè)未知變量轉(zhuǎn)化為“已知數(shù)”這一因素進(jìn)行思考解決.再如，數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)點(diǎn)是需要我們進(jìn)行歸納總結(jié)的，如初中數(shù)學(xué)中的“三角形”這一概念就可以通過(guò)“平行四邊形”“正方形”“梯形”等多種幾何圖形進(jìn)行歸納總結(jié)，從而找出它們之間的關(guān)系，也就是所謂的歸納.

3.2 織羅布網(wǎng)：化抽象為形象

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用形象化的語(yǔ)言，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用簡(jiǎn)單形象的圖形表示出來(lái)，這樣學(xué)生能很快地理解和接受知識(shí)，并能靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.我們把初中數(shù)學(xué)中的抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象問(wèn)題后，用形象、具體的圖形進(jìn)行描述.這樣易于學(xué)生理解和記憶，便于在實(shí)際中運(yùn)用，

例如 初中數(shù)學(xué)中三角形的概念和性質(zhì)、圓與方程、三角函數(shù)等.

（1）將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的幾何圖形相結(jié)合，變抽象為具體，以更好地理解和掌握其內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問(wèn)題.

（2）在實(shí)際應(yīng)用中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的例子，來(lái)幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（3）變式訓(xùn)練，將問(wèn)題和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái).

（4）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，由整體到部分再到整體的過(guò)程是一個(gè)不斷由簡(jiǎn)到繁、由部分到整體的過(guò)程.這樣可以使學(xué)生建立起從易到難、從局部到整體的學(xué)習(xí)層次和順序.

（5）利用直觀教具來(lái)演示抽象概念的形成過(guò)程.

（6）動(dòng)手操作：在動(dòng)手操作中感知“數(shù)”與“形”之間關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的意義和作用.

3.3 回歸生活：適應(yīng)實(shí)際生活

轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生更好地理解現(xiàn)實(shí)生活中存在的問(wèn)題，通過(guò)將現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題進(jìn)行抽象加工之后應(yīng)用到課本知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中，這樣能夠更加直觀有效地幫助學(xué)生了解所學(xué)知識(shí).

例如 在“可能性”這一章節(jié)當(dāng)中，通常會(huì)涉及具體的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.這是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中有很多人會(huì)不自覺(jué)地預(yù)測(cè)未來(lái)出現(xiàn)的事件，或者說(shuō)對(duì)某些事物具有一定可能性的判斷與預(yù)測(cè).通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將其應(yīng)用到課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中能夠有效幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)知識(shí)的理解與掌握.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用時(shí)要能夠?qū)?shí)際生活產(chǎn)生一定幫助.例如，當(dāng)遇到某個(gè)地區(qū)有地震出現(xiàn)時(shí)，可以通過(guò)觀察地震發(fā)生地點(diǎn)與范圍來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)可能會(huì)發(fā)生地震的類型及數(shù)量規(guī)模等具體情況.在通過(guò)將課本內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行有機(jī)結(jié)合后應(yīng)用到課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，不僅能夠更好地幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系起來(lái)，而且有助于學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的深入理解與掌握.

4 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的提升路徑

初中數(shù)學(xué)知識(shí)雖然說(shuō)比較枯燥無(wú)味，但是如果能將其與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到解題中去，那么所得出的結(jié)論一定是非常具有意義的.通過(guò)不斷對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深化可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是影響學(xué)習(xí)效率和成績(jī)提高的關(guān)鍵因素之一.那么如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思維這一獨(dú)特方法就能很好地解決這一問(wèn)題.轉(zhuǎn)化思維是指從不同角度、不同方面將問(wèn)題進(jìn)行重新分析、綜合，從而解決問(wèn)題的思維方法.在實(shí)際操作過(guò)程中主要表現(xiàn)為：

（1）轉(zhuǎn)化思維中“轉(zhuǎn)化”是指將題目所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)對(duì)題目的剖析和判斷，找出其中存在可以轉(zhuǎn)化成其它知識(shí)內(nèi)容或另有解題方法.

（2）“轉(zhuǎn)化”是對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的處理（也就是通過(guò)多角度多方面地分析、思考將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題加以分解成為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考和解決）.

因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，首先要養(yǎng)成善于分析和思考問(wèn)題（尤其是具有一定難度的題型）的習(xí)慣；其次要養(yǎng)成多角度考慮和研究問(wèn)題；最后還要善于將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分解與組合，在不斷轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維中，找到最佳的解題方法，從而逐漸養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

總之，通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐證明：學(xué)生在學(xué)習(xí)滬科版初中數(shù)學(xué)時(shí)采取一定有效方法，能使之充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思維提高學(xué)習(xí)積極性并收到良好效果.

5 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想是一種十分重要的思維方式，教師應(yīng)當(dāng)將轉(zhuǎn)化思想貫徹到初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提升.這說(shuō)明在解決問(wèn)題時(shí)可以靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，將原題目進(jìn)行重新分析、綜合、歸類等活動(dòng)后，再利用所學(xué)知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)加以比較并重新分析綜合.初中數(shù)學(xué)教學(xué)是我國(guó)基礎(chǔ)教育階段的重要組成部分，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入轉(zhuǎn)化思想可以有效提升學(xué)生的思維能力，并且還有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

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