通過多種思維技巧優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題研究

摘 要：對(duì)比初中數(shù)學(xué)教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯性、抽象性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維能力要求也更高.多數(shù)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都存在著一些障礙，所以教師應(yīng)該積極探索不同的教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生利用多種思維進(jìn)行解題，這樣不僅可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能為其思維能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ).基于此，本文主要圍繞如何通過多種思維技巧的優(yōu)化，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題進(jìn)行分析和研究，希望可以為廣大教師

提供一些參考.

關(guān)鍵詞：思維技巧；數(shù)學(xué)思維；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）06-0029-03

與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的邏輯性、抽象性都更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生思維能力、綜合素質(zhì)的要求也更高一些.從當(dāng)前的教學(xué)情況來看，很多高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都存在一些障礙.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)非常重視，解題訓(xùn)練時(shí)也專門對(duì)學(xué)生進(jìn)行機(jī)械化、重復(fù)性訓(xùn)練，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生很難打開思維，也無(wú)法對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的順利開展造成了不良影響.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極探索不同的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多樣化方法解題，這不僅可以幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能為其思維能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

1 高中數(shù)學(xué)解題思維簡(jiǎn)述

所謂數(shù)學(xué)解題思維，是指學(xué)生可以應(yīng)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用多種方法對(duì)以往的題目進(jìn)行解答，同時(shí)還可以靈活運(yùn)用相應(yīng)方法解答其他題目，以達(dá)到舉一反三的目的.學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平有高有低，如何利用數(shù)學(xué)解題思維展示自身數(shù)學(xué)能力，這才是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要標(biāo)尺.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有數(shù)學(xué)解題思維連貫、順暢，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.高中階段是形成數(shù)學(xué)解題思維的關(guān)鍵性階段，這一階段很多學(xué)生都沒能形成良好的解題能力，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)課堂上，很多學(xué)生可以聽明白教師講授的內(nèi)容，但輪到自己答題時(shí)卻顯得手足無(wú)措.

2 通過多種思維技巧優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題

與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再單純要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還要形成一定的數(shù)學(xué)邏輯思維，并且熟練運(yùn)用多種思維技巧進(jìn)行解題，換句話說，學(xué)生解題時(shí)邏輯思維是否熟練，與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)直接相關(guān).

2.1 運(yùn)用直接法解題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，直接法是比較常用的一種解題思維.所謂直接法是指從數(shù)學(xué)問題中獲取相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，以回答數(shù)學(xué)問題，回答的方法與解決問題的思維和想法具有即時(shí)性特征，即不會(huì)繞圈子.學(xué)生在解決問題的過程中，只需要掌握關(guān)于數(shù)學(xué)問題、簡(jiǎn)單問題解決的專業(yè)性知識(shí)，或者通過直接測(cè)量的方式對(duì)算術(shù)問題進(jìn)行解決.從某種程度上來說，采用直接法解決數(shù)學(xué)問題，即對(duì)已知問題的限度、已知標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行充分利用，并且大膽地提出創(chuàng)造性的解釋.通過運(yùn)用這種回答方式，可以使學(xué)生的自主創(chuàng)新能力得以循序漸進(jìn)地提升，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決上的能力比較低，對(duì)于此類學(xué)生而言，這種方法更適合他們使用.

2.2 運(yùn)用換元法解題

一些數(shù)學(xué)問題中包含了大量復(fù)雜的計(jì)算，換元法往往是解決這類問題的常用方法.這主要是因?yàn)?，此類?shù)學(xué)問題在解釋時(shí)包含很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，或者涉及到了不同自變量，在解答此類問題的過程中，需要學(xué)生從不同影響因素中精準(zhǔn)探尋數(shù)據(jù)信息，并且將找到的數(shù)據(jù)信息用相應(yīng)的關(guān)系表達(dá)出來.具體來說，首先要列出表達(dá)式，這樣在替換過程中即可完成從復(fù)雜自變量、多個(gè)數(shù)學(xué)方程式轉(zhuǎn)變?yōu)轭愖宰兞繕?biāo)簽；其次，完成簡(jiǎn)化后，即可根據(jù)已知數(shù)據(jù)信息進(jìn)行計(jì)算.例如，假設(shè)F（x）是非常復(fù)雜的關(guān)系式，如果中間變量用m（n）表示，使F（x）代表復(fù)合函數(shù)，那么即可假設(shè)m（n）=a，從而得到F（x）=G［m（n）］=G（a），此時(shí)如果與F（x）相比，G（a）在解決問題時(shí)更加容易，那么就達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的了.

2.3 運(yùn)用構(gòu)造法解題

簡(jiǎn)單來說，構(gòu)造法就是在解題時(shí)，如果采用常規(guī)方法，從定向思維上難以形成解題思路，這時(shí)可從新的視角，利用題目已有條件，結(jié)合結(jié)論性質(zhì)等方面，以新的思維觀察和分析對(duì)象，找到已知條件和結(jié)論存在的關(guān)聯(lián)，并且通過分析問題的數(shù)據(jù)信息以及坐標(biāo)等內(nèi)容，對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)學(xué)關(guān)系式以及相關(guān)理論，依據(jù)對(duì)象應(yīng)該滿足的條件構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象，使題目中隱含的關(guān)系浮現(xiàn)出水面，從而高效地解決數(shù)學(xué)問題.采用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生明確對(duì)象的多元性特征，比方說構(gòu)造的對(duì)象可以是幾何圖形，可以是數(shù)列或方程，也可以是數(shù)學(xué)模型等.利用構(gòu)造法解題時(shí)不需要生搬硬套固定的程序，構(gòu)造思路、方法都非常靈活，但要想體現(xiàn)出該法的有效性，需要在使用該法時(shí)明確構(gòu)造目的是什么，并且掌握問題存在哪些特征，只有明確了構(gòu)造的目的，了解了問題的特征，才能準(zhǔn)確選擇構(gòu)造方案.學(xué)會(huì)構(gòu)造法解題的思路以后，學(xué)生就多了一種解題的思維和方法，當(dāng)他們遇到一些難題時(shí)，就可以通過轉(zhuǎn)換解題的思路，很快找到新的解題視角，從而嘗試采用其他方法進(jìn)行解題.

2.4 運(yùn)用聯(lián)想思維法解題

聯(lián)想思維是一種比較常用的數(shù)學(xué)思維，它是指從一個(gè)問題開始聯(lián)想，聯(lián)想到其他問題的一種思維.在解題過程中，對(duì)聯(lián)想思維的使用體現(xiàn)了一種綜合能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想思維進(jìn)行培養(yǎng)，可以幫助其更好的觀察和解題，增加學(xué)生思考的深度，使其在短時(shí)間內(nèi)找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，從原有的思維定式中掙脫出來，迅速找到解題的關(guān)鍵.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師傾向于將知識(shí)看成是固定的結(jié)論，教學(xué)的目的就是把這些固定的知識(shí)傳授給學(xué)生.很明顯，這種課堂下學(xué)生只能被動(dòng)接受來自于教師的知識(shí)，他們很少會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入思考，缺少自主探究的機(jī)會(huì)，頭腦中的知識(shí)都是僵化的，無(wú)法將其內(nèi)化成素養(yǎng)與能力，平時(shí)他們也只會(huì)跟隨教師的思路做題，很少會(huì)有屬于自己的見解，很難找到適合自己的思考方式.這種情況下，如果學(xué)會(huì)了聯(lián)想思維，便可從這一瓶頸中突破出來.通過仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)題目都可以利用已有知識(shí)推導(dǎo)出新知識(shí)，通過聯(lián)想明確二者之間的關(guān)聯(lián).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在給出一個(gè)題目時(shí)，就要對(duì)學(xué)生給予適當(dāng)引導(dǎo)，使其找到不同知識(shí)點(diǎn)存在的關(guān)聯(lián)性.在必要的情況下，還可以通過畫圖等方式，根據(jù)前面學(xué)到的知識(shí)、定理或者結(jié)論等展開聯(lián)想，通過逐步分析與總結(jié)明確解題規(guī)律，找到解題的思路和技巧.

2.5 運(yùn)用特例法解題

在數(shù)學(xué)解題過程中，充分必要條件的方法也是極為關(guān)鍵的一種解題方法.一般而言，高中數(shù)學(xué)考試的時(shí)間是2個(gè)小時(shí)，測(cè)驗(yàn)中多項(xiàng)選擇題在題目總數(shù)的一半以上，因此解題時(shí)間最好可以控制在40分鐘之內(nèi).此種背景下，在對(duì)多項(xiàng)選擇題進(jìn)行作答時(shí)，出于縮短做題時(shí)間的考慮，可以恰當(dāng)使用一些方法解題，此時(shí)充分必要條件的方式就是比較實(shí)際的一種方法.這種解題方法是指對(duì)多種計(jì)算問題進(jìn)行運(yùn)用，在可變性要求上首先考慮函數(shù)表達(dá)式、方向以及總數(shù)，如果使用充分必要條件的方式，則只需要把不同數(shù)據(jù)帶入到選擇題中，這樣即可快速選擇出恰當(dāng)?shù)拇鸢福恍枰獙㈠e(cuò)誤答案消除即可.例如，數(shù)列{an}

中，a3=7，a5=a2+6，那么a6=？結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)即可得到，第五項(xiàng)減掉第二項(xiàng)，即公差的3倍，也就是說a5=a2+6，從此處可得到3d=6，然后結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，即第六項(xiàng)是第三項(xiàng)與公差3倍的和，此時(shí)將a3、3d代入其中即可得到a6的值.

2.6 運(yùn)用獨(dú)特轉(zhuǎn)換法解題

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，獨(dú)特的轉(zhuǎn)化法是解題教學(xué)中比較常用的一種方法.采用變換方法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，尤其是在解答填空題時(shí)，采用這種方法解題不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)于同類型數(shù)學(xué)題，雖然問題中包含一些不明確的獨(dú)立變量，但需要填充的數(shù)值是固定的，這時(shí)可以嘗試采用獨(dú)特變換法對(duì)問題進(jìn)行更改.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，大膽地嘗試以獨(dú)特轉(zhuǎn)換的方式解決數(shù)學(xué)問題，然后快速得到計(jì)算結(jié)果，這樣很快就可以找到解題的方向.

3 對(duì)優(yōu)化高中生數(shù)學(xué)解題思維的建議

3.1 提升建模能力

學(xué)生建模能力強(qiáng)弱與其觀察力、分析力、類比以及綜合能力等都直接相關(guān)，同時(shí)還要求學(xué)生具有比較強(qiáng)的抽象能力.因此，要想提升學(xué)生的建模能力，首先就要對(duì)其多方面能力進(jìn)行培養(yǎng).換句話說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該將建模意識(shí)的培養(yǎng)貫穿到應(yīng)用題教學(xué)中，同時(shí)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維對(duì)不同事物的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行觀察，對(duì)空間聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入分析，這樣可幫助學(xué)生從復(fù)雜問題中將數(shù)學(xué)模型抽象出來，并且逐步將建模意識(shí)形成習(xí)慣，利用建模思維觀察、分析問題，學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)思路解決實(shí)際問題.總之，在應(yīng)用題教學(xué)過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以建模思維解決實(shí)際問題，這一過程中他們將會(huì)打開多元化解題的思路，為其數(shù)學(xué)解題能力的提升奠定基礎(chǔ).

3.2 培養(yǎng)發(fā)散思維

對(duì)于發(fā)散思維的培養(yǎng)，可以從很多方面進(jìn)行：首先可以對(duì)多解題進(jìn)行改編.通過改編習(xí)題可以對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，在潛移默化中使其形成多元化思維的習(xí)慣.比方說，可以帶領(lǐng)學(xué)生就一題多解的題目進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，使其克服思維中存在的狹隘性；其次應(yīng)該創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以調(diào)動(dòng)出學(xué)生的主動(dòng)性與積極性.思維惰性直接影響著發(fā)散思維的形成，因此應(yīng)該調(diào)動(dòng)思維的積極性，以有效克服思維的惰性，使其以飽滿的情緒進(jìn)行深入思考與探究；最后要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維.聯(lián)想思維的形成是發(fā)散思維的重要標(biāo)志之一.具體而言，通過應(yīng)用題教學(xué)可以使學(xué)生轉(zhuǎn)化為對(duì)問題進(jìn)行思考的思路，比方說從一些應(yīng)用題的敘述上來看，它并非工程類問題，但從特點(diǎn)上來看很相似，因此教師即可引導(dǎo)學(xué)生以工程類問題的角度加深思考，通過這種轉(zhuǎn)化的方式可以很好的鍛煉其思維的發(fā)散性.

3.3 為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)

新課標(biāo)提出要對(duì)高中生的實(shí)踐能力進(jìn)行培養(yǎng)，同時(shí)這也是高中教師的一項(xiàng)重要教學(xué)任務(wù).為了培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的解題思維，在教學(xué)過程中教師應(yīng)該盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì).

綜上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該先對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行塑造，引導(dǎo)其快速掌握解答數(shù)學(xué)問題的方式方法，然后開展大量解題練習(xí).事實(shí)證明，只有專注于積累，才能總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，才能使學(xué)生的成績(jī)得到提升.熟練掌握數(shù)學(xué)解題方法，對(duì)于訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維非常重要，因此，為了更好地形成數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)解題水平，務(wù)必要認(rèn)識(shí)到掌握數(shù)學(xué)解題方法的重要性，并且在解題過程中注重積累，從而總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法.

參考文獻(xiàn)：

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［3］ 萬(wàn)松強(qiáng).新課程改革下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的優(yōu)化途徑探討［C］//.2022教育教學(xué)現(xiàn)代化精準(zhǔn)管理高峰論壇論文集（高中教育篇），2022：489-494.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡(jiǎn)介：劉娜娜（1990.10-），女，江蘇連云港人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.