金國(guó)年

［摘? 要］ 文章以“三角形”單元教學(xué)為例，提出如下教學(xué)策略：研究一個(gè)三角形的基本要素、性質(zhì)時(shí)，注重研究方法的遷移，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容之間的橫向連續(xù)和不同年級(jí)的縱向遞進(jìn)相結(jié)合的整體單元設(shè)計(jì)；研究?jī)蓚€(gè)三角形的關(guān)系時(shí)，注重自上而下的整體式學(xué)習(xí)，建構(gòu)圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu)；在全等三角形的基本構(gòu)圖中，注重知識(shí)的有機(jī)融合，凸顯多單元融合的整體教學(xué)設(shè)計(jì).

［關(guān)鍵詞］ 單元整體；三角形；單元教學(xué)設(shè)計(jì)

？搖《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)：改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).? ［1］ ”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析“主題—單元—課時(shí)”的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)? ［2］ . 本文將基于單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的視角，以北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”為例，探索三角形單元教學(xué)的課時(shí)設(shè)計(jì)，從而更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，真正促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.

單元內(nèi)容教學(xué)分析

北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”包括兩部分內(nèi)容：一是理論知識(shí)，即三角形的基本要素及基本性質(zhì)；二是實(shí)踐運(yùn)用，即三角形全等的條件和三角形全等的應(yīng)用. 學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中已對(duì)圖形有一定的認(rèn)識(shí)，形成了較好的幾何直觀與推理能力，這都為三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊. 三角形是初中數(shù)學(xué)第一個(gè)系統(tǒng)研究的幾何圖形，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法對(duì)后續(xù)幾何圖形的研究有著十分重要的指導(dǎo)作用. 基于以上分析，實(shí)施本單元的教學(xué)時(shí)，教師需要著重解決下面幾個(gè)問(wèn)題：（1）使學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)的方法和思維去研究幾何圖形；（2）在探索三角形全等條件的過(guò)程中，如何更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀；（3）如何將三角形性質(zhì)的研究遷移到后續(xù)四邊形的研究，體現(xiàn)不同年級(jí)的縱向遞進(jìn)整體單元設(shè)計(jì)；（4）如何將全等三角形的研究遷移到相似三角形的研究，建構(gòu)圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu).

單元整體教學(xué)建議

“三角形”包括兩大內(nèi)容：一是研究一個(gè)圖形的基本要素，二是研究?jī)蓚€(gè)圖形（即全等三角形）之間的關(guān)系. 這兩部分相互銜接，由靜態(tài)到動(dòng)態(tài). 教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要把重點(diǎn)放在“讓學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)點(diǎn)形成整體認(rèn)知，充分理解不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，使不同教學(xué)內(nèi)容之間建構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體”上. 教學(xué)本單元時(shí)，教師可參考如下教學(xué)建議.

1. 研究一個(gè)三角形的基本要素、性質(zhì)時(shí)，注重研究方法的遷移，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容之間的橫向連續(xù)和不同年級(jí)的縱向遞進(jìn)相結(jié)合的整體單元設(shè)計(jì)

對(duì)于幾何圖形的學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)主要研究三角形和四邊形的性質(zhì). 對(duì)于一個(gè)圖形性質(zhì)的研究，首先要研究它的基本要素. 圖形的基本要素主要圍繞兩個(gè)關(guān)系展開(kāi)：一是邊與角的關(guān)系，二是圖形內(nèi)部特殊線段（如角平分線、中線、高）的關(guān)系. 這里的關(guān)系包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. 三角形是多邊形中最簡(jiǎn)單的圖形，也是初中數(shù)學(xué)第一個(gè)系統(tǒng)研究的幾何圖形，如果教師能在本單元的教學(xué)過(guò)程中有效地整體滲透研究一個(gè)圖形性質(zhì)的方法，那么學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中便能自覺(jué)地將本單元的知識(shí)與其他同類(lèi)知識(shí)貫通. 學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的掌握程度直接影響后續(xù)幾何圖形的學(xué)習(xí)，所以教師進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，既要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容之間的橫向連續(xù)，也要體現(xiàn)不同年級(jí)的縱向遞進(jìn).

2. 研究?jī)蓚€(gè)三角形的關(guān)系時(shí)，注重自上而下的整體式學(xué)習(xí)，建構(gòu)圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu)

北師大版教材對(duì)于兩個(gè)三角形的關(guān)系（全等三角形）的概念的引出，采取的方式是先學(xué)習(xí)全等圖形的概念，從而類(lèi)比得到. 但是，對(duì)于兩個(gè)三角形之間的關(guān)系，我們不僅僅只學(xué)習(xí)全等關(guān)系. 所以為了更好地讓學(xué)生形成圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu)，教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采用自上而下的整體教學(xué)設(shè)計(jì)，即幫助學(xué)生從整體角度理解兩個(gè)三角形之間的不同關(guān)系，包括以下幾種（如圖1所示）：（1）全等關(guān)系，即形狀相同，大小相等；（2）等積關(guān)系，即形狀不同，大小相等；（3）一般關(guān)系，即形狀不同，大小不等，這種關(guān)系一般不研究；（4）相似關(guān)系，即形狀相同，大小不等? ［3］ .

當(dāng)學(xué)生對(duì)分類(lèi)有整體把握之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)下位概念，即全等三角形和相似三角形. 自上而下的整體性設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)是整體式的，而不是片段式、零碎的或點(diǎn)狀的，能使學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)形成整體性框架. 從全等三角形的學(xué)習(xí)到相似三角形的學(xué)習(xí)，學(xué)生能形成三角形知識(shí)學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu).

3. 在全等三角形的基本構(gòu)圖中，注重知識(shí)的有機(jī)融合，凸顯多單元融合的整體教學(xué)設(shè)計(jì)

等學(xué)生掌握了不同類(lèi)型的三角形的性質(zhì)和判定后，教師可以通過(guò)學(xué)生感興趣的活動(dòng)來(lái)開(kāi)展教學(xué)，如從運(yùn)動(dòng)的角度看待不同三角形之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣和積極參與度，同時(shí)對(duì)全等三角形和相似三角形的基本構(gòu)圖有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)? ［3］ ，如圖2所示.

整體教學(xué)設(shè)計(jì)可以使學(xué)生直觀地、整體地認(rèn)識(shí)變化前后圖形之間的關(guān)系及圖形的變換，能幫助學(xué)生從點(diǎn)狀學(xué)習(xí)調(diào)整為整體學(xué)習(xí)，能提升學(xué)生的想象能力，且能較好地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想方法. 將全等三角形、相似三角形和圖形變換三個(gè)教學(xué)內(nèi)容整合、融合起來(lái)，凸顯了“整體性”，形成了多單元的整體教學(xué)設(shè)計(jì).

單元整體教學(xué)實(shí)踐

在北師大版教材的編排中，“三角形”這一單元共12個(gè)課時(shí)，為了更好地讓學(xué)生對(duì)三角形形成整體認(rèn)識(shí)，教師教學(xué)時(shí)可將12個(gè)課時(shí)整合成13個(gè)課時(shí)，具體安排如圖3所示.

結(jié)合教學(xué)建議和課時(shí)編排，下面對(duì)“三角形”單元教學(xué)內(nèi)容的整合后編排進(jìn)行說(shuō)明：

在“4.1 認(rèn)識(shí)三角形”中，總課時(shí)不變，但對(duì)第3課時(shí)和第4課時(shí)進(jìn)行了整合，改變了教材中第3課時(shí)學(xué)習(xí)角平分線與中線的概念與性質(zhì)，第4課時(shí)學(xué)習(xí)高的概念與性質(zhì)的編排方式. 整合后“4.1 認(rèn)識(shí)三角形”第3課時(shí)和第4課時(shí)的安排為：第3課時(shí)整體學(xué)習(xí)角平分線、中線以及高的相關(guān)知識(shí)，因?yàn)檫@三條線是三角形內(nèi)部的特殊線段，教師可引導(dǎo)學(xué)生先從整體上認(rèn)識(shí)并能自覺(jué)地進(jìn)行對(duì)比分析；第4課時(shí)則一起探究?jī)?nèi)部三條特殊線段的性質(zhì). 這樣的整體設(shè)計(jì)有利于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，凸顯了整體框架性結(jié)構(gòu).

在“4.2 圖形的全等”中，教材采取的方式是先學(xué)習(xí)全等圖形的概念，再通過(guò)類(lèi)比得到全等三角形的概念和性質(zhì). 設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我們主張讓學(xué)生先從上位概念出發(fā)，認(rèn)識(shí)全等三角形，也就是說(shuō)，讓學(xué)生先從整體上理解兩個(gè)三角形可能存在的關(guān)系——全等關(guān)系、等積關(guān)系、一般關(guān)系、相似關(guān)系. 學(xué)生對(duì)上位概念有了一定的認(rèn)識(shí)之后，再開(kāi)始學(xué)習(xí)下位概念，即全等三角形. 這樣能讓學(xué)生的知識(shí)組塊化、群集化，這也是我們所強(qiáng)調(diào)的整體框架性結(jié)構(gòu).

在“4.3 探索三角形全等的條件”中，教材采用3個(gè)課時(shí)探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的判定定理. 整合后的編排，是將這一節(jié)變?yōu)?個(gè)課時(shí)：前兩個(gè)課時(shí)整體探究三角形全等的4個(gè)判定定理，后兩個(gè)課時(shí)在具體的問(wèn)題解決中對(duì)判定定理進(jìn)行靈活運(yùn)用. 值得注意的是，整合后探究三角形全等的判定定理時(shí)要具有開(kāi)放性，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，因此課堂上前兩個(gè)課時(shí)對(duì)4個(gè)判定定理的探究是隨機(jī)的，即第1個(gè)課時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生隨機(jī)探究出2個(gè)判定定理，第2個(gè)課時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生探究出另外兩個(gè)判定定理. 這樣可以改變學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪個(gè)判定定理，就只會(huì)用那個(gè)判定定理進(jìn)行解題的固化思維，凸顯了學(xué)習(xí)三角形全等判定的整體框架性結(jié)構(gòu).

在“回顧與反思”的第2個(gè)課時(shí)中，教師要加深學(xué)生對(duì)全等三角形基本構(gòu)圖的認(rèn)識(shí). 在這部分學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)框架，并獨(dú)立畫(huà)出框架圖，要讓學(xué)生基于對(duì)相關(guān)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，對(duì)圖形進(jìn)行組合，如旋轉(zhuǎn)、平移或翻折兩個(gè)全等三角形，從而加深學(xué)生對(duì)全等三角形基本構(gòu)圖的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)圖形的變換，并領(lǐng)悟其中滲透的數(shù)學(xué)模型思想方法.

反思

“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”是近幾年伴隨新課標(biāo)出現(xiàn)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，如何合理整合教學(xué)內(nèi)容，并在教學(xué)過(guò)程中貫徹執(zhí)行，從而真正提升學(xué)生的素質(zhì)和能力，值得我們一線教師重點(diǎn)探究. 上文提到的單元整體設(shè)計(jì)，不僅注重學(xué)習(xí)方法的遷移，體現(xiàn)橫向連續(xù)的單元整體設(shè)計(jì)，同時(shí)注重知識(shí)的有機(jī)融合，體現(xiàn)不同年級(jí)的縱向遞進(jìn)，能讓學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu).

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