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      化靜為動(dòng),巧妙呈現(xiàn),培育空間觀念

      2023-06-17 03:00:14何艷英
      關(guān)鍵詞:知識(shí)體系空間觀念數(shù)學(xué)思想

      何艷英

      [摘? 要] 文章基于理論研究和教學(xué)實(shí)踐,提出培育學(xué)生空間觀念的教學(xué)路徑,即動(dòng)態(tài)展示形成過程,助力生成豐富表象;動(dòng)態(tài)剖析變化瞬間,強(qiáng)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想;動(dòng)態(tài)溝通轉(zhuǎn)換關(guān)系,促進(jìn)知識(shí)體系建構(gòu)。

      [關(guān)鍵詞] 空間觀念;豐富表象;數(shù)學(xué)思想;知識(shí)體系

      培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。心理學(xué)研究結(jié)果證實(shí),靜態(tài)的表象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗(yàn),動(dòng)態(tài)表象才是邏輯經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉。因此,教師運(yùn)用多元化路徑,通過化靜為動(dòng),讓學(xué)生學(xué)會(huì)“動(dòng)態(tài)地思考”,激發(fā)學(xué)生的空間想象力,提升學(xué)生的思維品質(zhì),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

      一、動(dòng)態(tài)展示形成過程,助力生成豐富表象,培育空間觀念

      培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,必須重視表象的建立和運(yùn)用。教學(xué)中,教師可通過動(dòng)態(tài)展示,以直觀形象的形式呈現(xiàn)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的形成過程以及圖形之間的關(guān)系,由此助力學(xué)生形成豐富的圖形表象,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)的理解,發(fā)展學(xué)生的空間觀念[1]。

      比如,在教學(xué)“垂直”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師讓學(xué)生畫出兩條線相交的不同情況,并把學(xué)生的作品分為兩種:第一種是第一條直線是平的,然后和另一條直線相交;第二種是第一條直線是斜的,然后和另一條直線相交。

      教師通過動(dòng)態(tài)圖為學(xué)生展示第一種情況,如圖1。

      師:第一條直線不動(dòng),第二條直線繞著兩條直線的交點(diǎn)不停地旋轉(zhuǎn)。請(qǐng)同學(xué)們觀察,兩條直線相交,形成了幾個(gè)角?

      生1:4個(gè)角。

      師:在另一條直線旋轉(zhuǎn)的過程中,這4個(gè)角是怎樣變化的(如圖2)?

      生2:兩個(gè)銳角變得越來越大,兩個(gè)鈍角變得越來越小,逐漸變成了4個(gè)直角。

      生3:變成4個(gè)直角后,另一條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn),再次形成了兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角,銳角逐漸變小,鈍角逐漸變大。

      師:在這個(gè)過程中,我們把4個(gè)角的變化歸為兩類,一類是2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角;另一類是4個(gè)直角。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直。

      隨后,教師為學(xué)生演示第一條直線是斜的,然后和另一條直線相交的情況(如圖3)。學(xué)生發(fā)現(xiàn),4個(gè)角的變化依然可以歸結(jié)為兩類:2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角;4個(gè)直角。由此,學(xué)生準(zhǔn)確把握了垂直與相交的關(guān)系,獲得了對(duì)垂直這個(gè)概念的深刻理解。

      教學(xué)中,教師為學(xué)生動(dòng)態(tài)展示兩條直線相交后旋轉(zhuǎn)其中一條直線引發(fā)的角的變化,使學(xué)生建構(gòu)了互相垂直的豐富表象。將互相垂直這種特殊的相交關(guān)系置于一個(gè)動(dòng)態(tài)的、整體的視野下進(jìn)行觀察,有利于學(xué)生更好地建構(gòu)這個(gè)新的數(shù)學(xué)概念。

      二、動(dòng)態(tài)剖析變化瞬間,強(qiáng)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,培育空間觀念

      轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想。圖形轉(zhuǎn)化既是學(xué)生解決問題的重要策略,又是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的良機(jī)。在教學(xué)中,教師要給予學(xué)生豐富的動(dòng)態(tài)素材,讓學(xué)生體驗(yàn)圖形的變化過程,引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐和直觀想象相結(jié)合的方式去觀察和思考問題,從而幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),深化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)生的空間觀念[2]。

      比如,在教學(xué)“面積的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師讓學(xué)生觀察并比較圖4所示的兩個(gè)圖形的面積大小。

      生1:這兩個(gè)圖形面積差不多,用肉眼不好直接判斷哪個(gè)大、哪個(gè)小。

      生2:這兩個(gè)圖形不是標(biāo)準(zhǔn)圖形,也沒有關(guān)鍵數(shù)據(jù),不好判斷。

      生3:如果把它們放在方格紙上就好了,這樣通過數(shù)方格就能解決問題了。

      教師把兩個(gè)圖形放到方格紙上,如圖5,學(xué)生開始數(shù)方格。

      生4:這種方法也不好。格子太多,數(shù)不清楚,容易出錯(cuò)。

      生5:是啊,這兩個(gè)圖形的面積本來就差不多,如果在數(shù)方格的過程中出現(xiàn)誤差,那很有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)果。

      師:那還有什么辦法呢?

      學(xué)生討論,并在方格紙上探索。

      生1:我知道了。把第一個(gè)圖形上邊那個(gè)半圓剪下來,平移到下部,剛好能夠拼成一個(gè)長為8、寬為6的長方形。

      生2:把第二個(gè)圖形的下部的兩個(gè)半圓都剪下來,分別向上旋轉(zhuǎn)180度,這樣就可以拼成一個(gè)長為8、寬為6的長方形了。

      生3:還可以把第二個(gè)圖形的上部均分后剪開,旋轉(zhuǎn)到下面,這樣可以拼成一個(gè)長為12、寬為4的長方形。

      生4:第二個(gè)圖形還可以這樣轉(zhuǎn)化,沿著對(duì)稱軸剪開,翻轉(zhuǎn)其中的一部分,這樣就能夠把原圖形拼成一個(gè)長為8、寬為6的長方形了。

      教師運(yùn)用多媒體演示學(xué)生的轉(zhuǎn)化過程,如圖6。

      教學(xué)中,學(xué)生從最初的茫然無措到不得已采用“數(shù)格子”的辦法,正是這種認(rèn)知困惑,促使學(xué)生不斷優(yōu)化解決問題的路徑。學(xué)生通過主動(dòng)探索和數(shù)學(xué)操作,通過剪拼、旋轉(zhuǎn)、平移等多種途徑實(shí)現(xiàn)了未知圖形向標(biāo)準(zhǔn)圖形的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)過程中,學(xué)生更加深刻地理解了轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì),思維在圖形的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化中變得更加靈活,轉(zhuǎn)化思想和空間觀念都得到了有效強(qiáng)化。

      三、動(dòng)態(tài)溝通轉(zhuǎn)換關(guān)系,促進(jìn)知識(shí)體系建構(gòu),培育空間觀念

      平面圖形之間、立體圖形之間、平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系非常密切。教學(xué)中,教師可通過化靜為動(dòng),展示圖形的動(dòng)態(tài)變化過程,引導(dǎo)學(xué)生展開空間想象,讓學(xué)生在腦海中對(duì)圖形進(jìn)行提取,從而溝通圖形之間的聯(lián)系,幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念[3]。

      比如,在教學(xué)“多邊形的面積”這一單元時(shí),教師為學(xué)生出示了如下題目:

      一組平行線之間的距離是6厘米,分別求出3個(gè)圖形的面積,如圖7。

      生1:這道題目很簡單,三角形、平行四邊形和梯形的面積公式我們都已經(jīng)學(xué)過了。三角形面積=底×高÷2=4×6÷2=12(平方厘米);平行四邊形面積=底×高=2×6=12(平方厘米);梯形面積=(上底+下底)×高÷2=(1+3)×6÷2=12(平方厘米)。三個(gè)圖形的面積都是12平方厘米。

      師:現(xiàn)在,請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌?,你能否用一種方法同時(shí)求出3個(gè)圖形的面積?

      生2:這3個(gè)圖形的面積公式都不一樣,怎么能用一個(gè)公式求出所有圖形的面積呢?

      師:首先,我們來看三角形和梯形之間的關(guān)系。

      教師通過多媒體演示,梯形上底的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸靠近,最后重合為一個(gè)點(diǎn),梯形變成了三角形。

      生1:原來梯形可以變成三角形。

      師:對(duì),我們可以把三角形看作是一個(gè)上底是0的特殊梯形。

      生1:我們能用梯形的面積公式計(jì)算三角形的面積了。三角形面積=(上底+下底)×高÷2=(0+4)×6÷2=4×6÷2=12(平方厘米)。

      師:我們?cè)賮砜雌叫兴倪呅魏吞菪沃g的關(guān)系。

      教師通過多媒體演示,梯形的下底逐漸縮短,上底逐漸延長,當(dāng)上底和下底相等時(shí),梯形就變成了平行四邊形。

      生2:梯形也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

      師:我們可以把平行四邊形看作是上底和下底相等的特殊梯形。

      生2:這樣的話,梯形的面積公式也適用于求解平行四邊形的面積。平行四邊形面積=(上底+下底)×高÷2=(2+2)×6÷2=12(平方厘米)。

      教學(xué)中,教師通過動(dòng)態(tài)演示三角形、平行四邊形和梯形之間的關(guān)系,從而將三者的面積公式進(jìn)行整合,由此溝通了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,不僅使學(xué)生掌握了平面圖形面積計(jì)算的通則,還幫助學(xué)生建構(gòu)了知識(shí)體系。

      靜態(tài)圖形中往往蘊(yùn)含著動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律。教師將這些靜態(tài)圖形串在一起,就可以呈現(xiàn)出圖形的動(dòng)態(tài)變化,起到化靜為動(dòng)的效果。在教學(xué)中,教師通過化靜為動(dòng),讓學(xué)生學(xué)會(huì)“動(dòng)態(tài)地思考”,充分激發(fā)其空間想象力,這對(duì)于提升學(xué)生的思維品質(zhì),發(fā)展學(xué)生的空間觀念無疑有著積極作用。

      參考文獻(xiàn):

      [1] 鄭承勉. 化靜為動(dòng),促進(jìn)學(xué)生建立空間觀念——“認(rèn)識(shí)垂線”一課的研討啟示[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2019(05):19-21.

      [2] 賁可琴. 數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)思路[J]. 小學(xué)教學(xué)參考,2021(14):72-73.

      [3] 張明禮,張彪. 情境·實(shí)踐·體驗(yàn)——例談小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)[J]. 安徽教育科研,2021(26):69-70.

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