花道飛

【摘 要】雙向“可見”，包括教師對(duì)學(xué)生教的“可見”以及學(xué)生對(duì)教師與學(xué)生反饋的“可見”。這里的“可見”，是指無論教師教學(xué)生，還是師生、生生之間的交流，其思考過程、思想方法、操作方法等都要以實(shí)質(zhì)為媒介呈現(xiàn)出來，讓大家能看到，而不僅僅只是教師一個(gè)操作的指令、學(xué)生一個(gè)孤零零的答案。雙向“可見”，幫助師生、生生互相了解、互相學(xué)習(xí)、互相激勵(lì)，促進(jìn)教師教的水平，促進(jìn)學(xué)生思維能力成長(zhǎng)，提高學(xué)生學(xué)的水平。

【關(guān)鍵詞】“可見” 思維能力 成長(zhǎng)

我們知道了“可見”的種種好處，那么教師怎樣教才能對(duì)學(xué)生“可見”，學(xué)生怎樣反饋才能對(duì)教師和其他學(xué)生“可見”是我們需要思考的問題。這個(gè)“可見”需要有實(shí)際存在的意義，它不同的存在方式、表現(xiàn)形式對(duì)我們有不同的作用。下面筆者根據(jù)自身的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)雙向“可見”的一些實(shí)際操作進(jìn)行敘述。

一、教師對(duì)學(xué)生教的“可見”

教師在備課過程中，要重點(diǎn)關(guān)注一個(gè)問題：通過什么方式才能讓學(xué)生把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解透徹？是實(shí)物展示呢還是用PPT演示，抑或通過板書展現(xiàn)？這些方法各有特點(diǎn)，如何選擇、如何合理搭配很重要。下面根據(jù)筆者自身的經(jīng)驗(yàn)，說一說教師的教如何實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的“可見”。

（一）建立思想，引入方法

無論是解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律，都需要學(xué)習(xí)者具有一定的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類、建模、歸納推理等，以及“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”等思維模式。這些思想方法看起來很抽象，教師在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生懂得什么情況下，什么類型的知識(shí)點(diǎn)需要用到什么思想方法，這對(duì)于學(xué)生來說就是實(shí)際可見的。值得注意的是，這些思想方法并不是相對(duì)獨(dú)立的，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的獲取可能需要不止一種思想方法。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、球的反彈高度等知識(shí)時(shí)，都用到了“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的思維模式，同時(shí)也用到了歸納推理的思想方法。這些知識(shí)點(diǎn)可以是相對(duì)獨(dú)立的，可是我們不難發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)點(diǎn)都是要得出一個(gè)結(jié)論，并且都是一般結(jié)論。那自然是需要用到“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”這一思維模式，只不過這種思維模式下的猜想是建立在個(gè)別事物的基礎(chǔ)上。例如，從幾個(gè)特殊的三角形可以知道這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°，以此猜想所有三角形的內(nèi)角和都是180°；從幾個(gè)相等的分?jǐn)?shù)發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分子、分母之間的關(guān)系，以此猜想所有的相等分?jǐn)?shù)之間都有這樣的關(guān)系；從一個(gè)球的反彈高度與下落高度之間的關(guān)系不變，可以用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示，以此猜想別的球也是這樣的情況，并且不同球的反彈高度與下落高度的關(guān)系用不同的分?jǐn)?shù)表示。

如果前面學(xué)生在學(xué)習(xí)這種類型的知識(shí)時(shí)，教師已經(jīng)幫助學(xué)生掌握了思想方法，那后面學(xué)生對(duì)這一類知識(shí)的學(xué)習(xí)就會(huì)水到渠成。這不僅促進(jìn)了學(xué)生思維能力的成長(zhǎng)，也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）巧用板書，思維建模

解決比較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，利用恰當(dāng)?shù)乃枷敕椒ü倘恢匾?，幫助學(xué)生理清問題中的關(guān)系，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，也是至關(guān)重要的。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”這一內(nèi)容時(shí)，思想方法是等量假設(shè)，不過怎樣等量假設(shè)以及正確把握假設(shè)后的數(shù)量關(guān)系是教學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。如果教師在板書時(shí)，把這種復(fù)雜的關(guān)系通過圖解的方法展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過關(guān)系圖解，看明白其中的奧秘，學(xué)生自然對(duì)“假設(shè)”這一思想方法是如何化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的有更深刻的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生腦海中也會(huì)產(chǎn)生圖式，這將有助于學(xué)生解決類似的問題。相關(guān)板書見下圖。

根據(jù)板書我們可以很清楚地看到假設(shè)把果汁全部倒入小杯，或者全部倒入大杯后的數(shù)量關(guān)系，果汁的總量是不變的，借此我們可以求出小杯的容量和大杯的容量。學(xué)生有了這樣一個(gè)思維模型，今后遇到同類型的題目，也能快速地在腦中建立起相應(yīng)的模型并解決問題。

有了PPT演示之后，板書相對(duì)弱化了，現(xiàn)在看來板書是很重要的。它就是一個(gè)小型的思維導(dǎo)圖。我們都知道同樣的內(nèi)容，用圖片展示與用文字表述出來，人們更喜歡看圖片，圖片更容易看懂，也更容易記住。所以這一個(gè)小小的板書，不僅可以幫助學(xué)生理解知識(shí)，更可以幫助學(xué)生快速地理解知識(shí)，為解題速度的提升奠定了基礎(chǔ)。

（三）以“三到”牽“心到”，助力遷移

這里的“三到”與傳統(tǒng)意義上的“三到”有所不同，這里的“三到”是指眼到、手到、口到。數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生需要通過小組合作進(jìn)行一些必要的操作、交流，這就有了“三到”。通過“三到”對(duì)研究?jī)?nèi)容“可見”，牽引“心到”：學(xué)生逐步掌握對(duì)數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實(shí)踐方法，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣，提升思維能力，獲得解決數(shù)學(xué)學(xué)科與生活實(shí)際問題的能力，以及通過實(shí)踐驗(yàn)證得出結(jié)論的能力。

例如，在探索表面涂色的正方體的有關(guān)規(guī)律時(shí)，學(xué)生通過切正方體塊這樣的實(shí)驗(yàn)操作去尋找規(guī)律，這樣的操作與研究三角形的內(nèi)角和時(shí)類似，都用了“分”的方法。有了以前的經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣，學(xué)生對(duì)本次的操作就會(huì)有所悟。

二、學(xué)生對(duì)教師與學(xué)生反饋的“可見”

從前文的敘述中，我們知道教師對(duì)學(xué)生教的“可見”很重要。那么學(xué)生對(duì)教師與學(xué)生的反饋的“可見”重要在哪兒呢？試想一下，教師教授學(xué)生后，如果無法知道學(xué)生對(duì)知識(shí)、能力的具體的掌握情況，教師又該如何推進(jìn)下一次的課程呢？我們都知道每一堂課的設(shè)計(jì)都是要以學(xué)生掌握的知識(shí)、能力為基礎(chǔ)的。了解學(xué)生，分析學(xué)情，需要學(xué)生對(duì)教師以“可見”的方式反饋他們的知識(shí)、能力。除此之外，在課堂學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的反饋不僅是對(duì)教師的反饋，也是學(xué)生之間的反饋。

以下就是一些能讓學(xué)生的知識(shí)及能力以“可見”的方式反饋給教師與學(xué)生的一些方法。

（一）作業(yè)過程從繁到簡(jiǎn)，作業(yè)量從少到多，作業(yè)形式從專項(xiàng)到綜合

1.作業(yè)過程從繁到簡(jiǎn)

每次教授新課后，教師都會(huì)布置一些作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。對(duì)于與新課有關(guān)的新知識(shí)，教師要求學(xué)生把思考過程體現(xiàn)出來而不光是寫一個(gè)答案，這是學(xué)生以“可見”的方式把自己對(duì)新知識(shí)的掌握程度反饋給教師。比如教授完求最大公因數(shù)、求最小公倍數(shù)的知識(shí)后，要求學(xué)生寫出求解的過程，教師就可以知道學(xué)生是用什么方法求的。如果方法太復(fù)雜，教師可以對(duì)學(xué)生的求解方法進(jìn)行優(yōu)化；如果過程有錯(cuò)誤之處，也可以知道哪一步存在問題，及時(shí)對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生更正。如果一開始就只是讓學(xué)生寫個(gè)答案，這樣的答案就顯得很單調(diào)，不僅是答案的單調(diào)，更是學(xué)生思維能力的單調(diào)。等學(xué)生已經(jīng)基本掌握知識(shí)并達(dá)到要求后，教師就可以讓學(xué)生簡(jiǎn)單地寫出答案。這一步也是十分重要的。因?yàn)樵趯W(xué)生熟練掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師需要訓(xùn)練學(xué)生的解題速度。這就是作業(yè)過程從繁到簡(jiǎn)的方式。

2.作業(yè)量從少到多

這是考慮到學(xué)生一開始對(duì)新知識(shí)還沒有熟練掌握，解題速度慢，這個(gè)時(shí)候教師要引導(dǎo)學(xué)生用合理正確的思維去解決問題，因此布置的題量可以少一些，等學(xué)生熟練之后再增加題量，這也是在鍛煉學(xué)生的解題速度。

3.作業(yè)形式從專項(xiàng)到綜合

學(xué)習(xí)新知識(shí)后，教師一般都會(huì)組織學(xué)生對(duì)這一新知識(shí)進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。這個(gè)專項(xiàng)練習(xí)同時(shí)存在一些相關(guān)題目的變式，在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也可以幫助學(xué)生加深對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。等學(xué)生把這一塊知識(shí)掌握透徹之后，教師可以把這一部分知識(shí)與別的知識(shí)結(jié)合起來，讓學(xué)生更進(jìn)一步解決問題，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系更豐滿，更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

（二）外放思維，助力思維發(fā)展

在課堂上，學(xué)生之間的交流就是對(duì)教師與學(xué)生的反饋。這些反饋不僅讓教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，也讓其他學(xué)生思考和反饋學(xué)生是否存在問題。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)因數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有的學(xué)生沒有按順序?qū)懸驍?shù)，導(dǎo)致遺漏、重復(fù)現(xiàn)象；有的學(xué)生雖然沒有按順序?qū)?，但是結(jié)果正確，那也要考慮這樣不按順序的思考不僅更費(fèi)時(shí)間，也容易出錯(cuò)，需要改變思維方式。實(shí)際上按順序這一思維方式并不是在因數(shù)這里才出現(xiàn)，最早在一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)分與合的時(shí)候就已經(jīng)出現(xiàn)。如果當(dāng)時(shí)學(xué)生已經(jīng)了解到按順序的重要性，并且形成了這樣的思維方式，那么學(xué)習(xí)因數(shù)的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)按照這樣的習(xí)慣來做題。教師要看到學(xué)生具體的思維方式，在此基礎(chǔ)上去幫助學(xué)生不斷糾正不恰當(dāng)?shù)乃季S方式，助力學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成。

每學(xué)完一部分相關(guān)的知識(shí)，教師可以讓學(xué)生畫出思維導(dǎo)圖，把這些知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系展現(xiàn)出來，如此，教師就知道學(xué)生掌握的程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維需要完善之處以及仍存在的問題，有效地采用恰當(dāng)?shù)姆椒◣椭鷮W(xué)生完善、更正，促進(jìn)其思維發(fā)展。同時(shí)教師可以把不同學(xué)生的思維導(dǎo)圖展示給全班學(xué)生看，幫助學(xué)生了解自己的不足之處，及時(shí)修正、完善，生生促進(jìn)，助力學(xué)生思維能力成長(zhǎng)。

（三）布置拓展延伸作業(yè)，助力思維發(fā)展

在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師可以適當(dāng)布置一些拓展延伸的課外作業(yè)，讓他們用課堂所學(xué)的思想方法、操作方法等去完成，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的水平，增加學(xué)生運(yùn)用思想方法、操作方法的嫻熟度，發(fā)展學(xué)生思維能力，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。為了增加可思考性、可操作性，學(xué)生初步接觸拓展延伸作業(yè)時(shí)，應(yīng)降低作業(yè)難度，使有關(guān)內(nèi)容與課堂學(xué)習(xí)的思想方法等相匹配，甚至可以適當(dāng)?shù)亟o一些提示，之后可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)與能力逐步加大難度。

比如學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和之后可以讓學(xué)生自己探索多邊形的內(nèi)角和。這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是相通的，所用方法實(shí)際上也基本一致，只是圖形從一種變到多種。學(xué)生不只要考慮一種圖形的內(nèi)角和具體數(shù)值是多少，還要考慮這些不同的圖形，它們的內(nèi)角和與什么有關(guān)，可不可以得出一個(gè)一般的結(jié)論。在此過程中，學(xué)生的思維可以在原先的基礎(chǔ)上有所拓展。

三、以雙向“可見”為基礎(chǔ)，促進(jìn)師生共同提高

教師對(duì)學(xué)生教的“可見”，幫助學(xué)生掌握思想方法，學(xué)會(huì)思維實(shí)質(zhì)化的操作過程，養(yǎng)成對(duì)不同問題用相應(yīng)方法解決的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間橫向連接與縱向連接，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，提高思維能力水平，發(fā)展應(yīng)用知識(shí)與解決問題的能力。

學(xué)生對(duì)教師反饋的“可見”，幫助教師快速了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果、對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況和對(duì)技能的掌握情況，適時(shí)優(yōu)化學(xué)生思維，及時(shí)撥正錯(cuò)誤的思維，促進(jìn)學(xué)生思維健康向上發(fā)展；學(xué)生對(duì)學(xué)生反饋的“可見”，幫助學(xué)生修正自己的錯(cuò)誤，彌補(bǔ)思維的不足，豐富自己的思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維能力成長(zhǎng)。

綜上所述，雙向“可見”是十分重要的。學(xué)生懂教師，教師懂學(xué)生，教師才能更好地教，學(xué)生才能更好地學(xué)。這里的學(xué)包含兩層意思：一是跟著教師、學(xué)生學(xué)，二是自主學(xué)習(xí)。當(dāng)然后者得益于前者，在此學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生思維能力不斷成長(zhǎng)，自然就會(huì)有自主學(xué)習(xí)的能力。希望筆者的一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)芙o大家?guī)硇┰S幫助。