林龍森

摘要：核心素養(yǎng)概念的提出為高中各學(xué)科教學(xué)活動的開展指明了方向.基于此，教師應(yīng)做好教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)的同時注重新的教學(xué)理論、方法的學(xué)習(xí)，致力于提高教學(xué)水平以及高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.本文從四個維度嘗試給出了素養(yǎng)立意下的高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建策略.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；高效課堂；構(gòu)建

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0023-03

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是基于教學(xué)內(nèi)容、知識特點而提煉出來的，是對高中數(shù)學(xué)育人的核心與精髓的高度概括.在核心素養(yǎng)視角下注重高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建是新一輪課程改革的必然要求，對促進學(xué)生知識的學(xué)習(xí)以及更好的發(fā)展具有重要的促進意義.教師在教學(xué)中既要注重優(yōu)秀經(jīng)驗的總結(jié)，又要注重新思路、新方法的學(xué)習(xí)與嘗試，尋找一套適合自己且高效的課堂構(gòu)建策略.

1 創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為更好地提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，應(yīng)注重在提高課堂趣味性上下功夫.雖說大量教師經(jīng)過多年的教學(xué)積累，已掌握了一些提高課堂趣味性的方法，但需要注意的是在創(chuàng)設(shè)趣味情境時，不僅要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更要指向?qū)W生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.一方面，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的習(xí)得過程，因此教學(xué)中應(yīng)改變思路，通過創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，促使學(xué)生主動去思考、探究、總結(jié)數(shù)學(xué)知識，得出數(shù)據(jù)結(jié)論，使其知其然，更知其所以然，更好地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與精髓；另一方面，為學(xué)生展示趣味性的問題情境后，應(yīng)注重營造寬松活潑的數(shù)學(xué)課堂，啟發(fā)學(xué)生積極討論的同時，更要冷靜思考，親自動手不斷地進行嘗試，尤其當(dāng)學(xué)生得出正確的結(jié)果后，更容易激發(fā)其學(xué)習(xí)潛力.比如為使學(xué)生能夠更好地運用數(shù)學(xué)知識分析相關(guān)問題，靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)符號、表征圖形與圖形、數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下趣味問題情境：

分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦·B.曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.如圖1按照分形規(guī)律生長成一個樹形圖，則第13行的實心圓點的個數(shù)是.

題目以圖形問題背景進行出題，趣味性強，很好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).解題需要認(rèn)真觀察圖形，找到圓點之間的內(nèi)在規(guī)律，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)列知識對圓點之間的規(guī)律進行表征，從而求解出第13行實心圓點的個數(shù).

在教學(xué)中，為更好地展示圖形中的規(guī)律，可采用列舉法.第一行實心圓點的個數(shù)為0；第二行實心圓點的個數(shù)為1；第三行實心圓點的個數(shù)為1；第四行實心圓點的個數(shù)為2……可知后一行實心圓點的個數(shù)為前兩行實心原點的個數(shù)之和；聯(lián)系所學(xué)的數(shù)列知識可表征為an+2=an+an+1；通過逐一列舉各項的數(shù)，可以得出第13行黑心圓點的個數(shù)為144個.

2 注重例題精析精講，深化學(xué)生理解

例題講解既是鞏固學(xué)生所學(xué)、深化學(xué)生理解的重要方式，又是促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要環(huán)節(jié).為構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，例題講解環(huán)節(jié)應(yīng)從兩個方面進行落實：其一，做好例題的精析.眾所周知，對高中數(shù)學(xué)例題進行巧妙的分析，有助于學(xué)生盡快找到解題思路，在解題中少走彎路，課堂上應(yīng)在吃透核心素養(yǎng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識進行例題的認(rèn)真篩選.在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起分析解題思路時，切忌不能直接告知學(xué)生結(jié)果，應(yīng)通過設(shè)計問題啟發(fā)與指引學(xué)生，使學(xué)生積極動腦，自己感悟出破解的方法，如此能更好地加深其印象，提升解題能力.其二，做好例題的精講.所謂例題的精講是指啟發(fā)學(xué)生思考例題考查的知識點、設(shè)置的陷阱以及書寫解題步驟應(yīng)注意的細(xì)節(jié).為更好地促進學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展，

深化其理解的同時，使其在思考問題，進行推理時邏輯更為縝密，可為學(xué)生精細(xì)精講如下例題：已知方程（35）x+（45）x=1，其求解思路為：由f（x）=（35）x+（45）x，在R上f（x）單調(diào)遞增，且f（2）=1，因此，原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路，求不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集.

該題目較為新穎，給出了指數(shù)方程的解題思路，而后要求學(xué)生通過類比，求解更為復(fù)雜的問題.考查的知識點有：換元法、函數(shù)單調(diào)性、類比推理，解題的關(guān)鍵在于保證換元前后命題的等價性.將要求解的不等式進行變形，得到：x6+x2>（x+2）3+（x+2），此時繼續(xù)使用換元法進行轉(zhuǎn)化.令u=x2，v=x+2，則不等式轉(zhuǎn)化為u3+u>v3+v.令fx=x3+x，容易得到函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，即，fu>fv，則u>v，則將問題轉(zhuǎn)化為求解不等式x2>x+2的解集，根據(jù)二次函數(shù)知識容易求得其解集為-∞，-1∪2，+∞.

3 嚴(yán)把課堂訓(xùn)練質(zhì)量，及時鞏固所學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果例題講解是教會學(xué)生如何運用所學(xué)進行解題，那么課堂訓(xùn)練則是幫助學(xué)生積累相關(guān)的解題經(jīng)驗，提升解題技能.核心素養(yǎng)視角下為提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，應(yīng)注重嚴(yán)把課堂訓(xùn)練質(zhì)量關(guān)，促使學(xué)生及時將所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為能力，如此才能在以后的解題中以不變應(yīng)萬變.一方面，課堂訓(xùn)練習(xí)題的設(shè)計既要注重與學(xué)生所學(xué)知識緊密的聯(lián)系，又要能夠體現(xiàn)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，提升課堂訓(xùn)練的針對性與目的性.同時，為使學(xué)生積極地投入到課堂訓(xùn)練中，課堂訓(xùn)練習(xí)題的內(nèi)容應(yīng)具有較強的代表性、趣味性，能很好地提升學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決實際問題的意識，促使其能夠真正的學(xué)以致用.另一方面，為給學(xué)生帶來不一樣的課堂訓(xùn)練體驗，既可以組織學(xué)生進行小組間的解題比賽，又要注重觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，通過給予學(xué)生表揚，活躍課堂氛圍的同時，提高其解題的滿足感，達(dá)到事半功倍的課堂訓(xùn)練效果.為鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，更好地掌握數(shù)學(xué)建模的細(xì)節(jié)，課堂訓(xùn)練時可向?qū)W生展示如下習(xí)題：

為滿足新冠肺炎疫情對呼吸機的需求，某生產(chǎn)廠家投入90萬元安裝了一臺新的生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn).預(yù)計使用該設(shè)備前n（n∈N+）年的材料費、維修費、人工工資等共為（52n2+5n）萬元，每年的銷售收入55萬元.設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f（n）.

（1）寫出f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；

（2）使用若干年后對該設(shè)備有兩種處理方案：①當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，以10萬元的價格處理；②當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以50萬元的價格處理，則哪種方案處理更為合適，并說明理由.

解（1）使用該設(shè)備的總盈利額，為總收入與成本之差，即：fn=55n-（52n2+5n）-90=-52n2+50n-90，（n∈N+）.當(dāng)其盈利時滿足fn>0，整理得到n2-20n+36<0，解得2

（2）針對方案①，fn=-52（n-10）2+160，則當(dāng)n=10時，fmaxn=160，此時總利潤需加上處理的價格10萬元，共計160+10=170萬元；針對方案

②每年平均利潤為fnn≤50-52×236=20，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時取等號.此時總利潤為30×6+50=170萬元.綜上達(dá)到同樣的利潤方案①需要10年，而方案②只需6年，因此，方案②更為合適.

4 重視數(shù)學(xué)課堂總結(jié)，拓展解題能力

課堂總結(jié)作為高中數(shù)學(xué)課堂的最后一個環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生充分了解自己在課堂上的學(xué)習(xí)狀況，使其在課下能夠及時查漏補缺.

核心素養(yǎng)視角下，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂時，不能忽略該環(huán)節(jié)，尤其應(yīng)注重在該環(huán)節(jié)積極拓展學(xué)生的解題能力.一方面，在明確核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作要求下，圍繞課堂教學(xué)知識，做好拓展習(xí)題的創(chuàng)新，既要注重學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)新，又要注重習(xí)題解題思路的創(chuàng)新，達(dá)到既能鞏固學(xué)生所學(xué)，又能拓展學(xué)生視野的目的；另一方面，鼓勵學(xué)生做好解題中的總結(jié)與反思，總結(jié)相關(guān)的解題技巧，反思其中的不足.

在下課前幾分鐘要求學(xué)生做好基礎(chǔ)知識的總結(jié)，同時給學(xué)生展示如下習(xí)題，要求學(xué)生思考解答，以更好地拓展解題能力.

如圖2，已知ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=2CD， M為CD的中點，N為線段BC上不包含端點的點，若AC=λAM+μAN，則1λ+3μ的最小值為.

該題目單純地應(yīng)用向量知識解答的難度較大，運用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建形與數(shù)的聯(lián)系，通過數(shù)的運算，可很好地提高解題效率.

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)題意假設(shè)CD的長度為1，AD的長度為t，則B（2，0），C（1，t），M（12，t），N（x0，y0），因N在線段BC上，則y0=t1-2（x0-2），整理得到y(tǒng)0=t（2-x0），又∵AC=λAM+μAN，則12λ+μx0=1，λt+μy0=λt+μt（2-x0），∵t≠0，則1=λ+μ（2-x0）=λ+2μ-μx0=λ+2μ-（1-12λ），即3λ+4μ=4，則4（1λ+3μ）=（3λ+4μ）（1λ+3μ）=3+12+4μλ+9λμ=15+236=27，則1λ+3μ≥274，當(dāng)且僅當(dāng)4μλ=9λμ，即，λ=49，μ=23時取等號，即1λ+3μ的最小值為274.

為順利完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，促進學(xué)生核心素養(yǎng)更好地發(fā)展，教師應(yīng)做好以往教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)，并注重與其他教師相互交流教學(xué)經(jīng)驗心得，通過高中數(shù)學(xué)課堂各個環(huán)節(jié)的合理規(guī)劃與安排，靈活采用多種方法積極構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂，順利、高效地完成學(xué)科育人的任務(wù).

參考文獻(xiàn)：

［1］?吳桂彬.引導(dǎo)數(shù)學(xué)質(zhì)疑，提升核心素養(yǎng)：核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（09）：87.

[2] 李海峰.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)高效課堂的有效構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（08）：59.

[3] 崔杭軍.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建思路[J].當(dāng)代家庭教育，2020（20）：56-57.

[4] 韋桂挑.基于核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建反思[J].高考，2019（19）：68.

［責(zé)任編輯：李璟］