李亞楠

摘 要：在實際的解題過程中，學(xué)生總會出現(xiàn)一些“粗心”錯誤。究其原因，是學(xué)生不良的審題習(xí)慣和解題方法的缺失造成的。因此，需要加強學(xué)生（尤其是低年級學(xué)生）解題習(xí)慣的培養(yǎng)和解題方法的點撥，還要加強評價的積極引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解題能力；解題習(xí)慣；解題方法

* 本文系2021年江蘇省無錫市基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目“促進學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展的深度教學(xué)探索”的階段性研究成果。解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)。學(xué)生解題能力的高低不僅體現(xiàn)出自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和思維能力，也是對自身“四基”掌握情況的有力評價。在實際的解題過程中，學(xué)生總會出現(xiàn)一些“粗心”錯誤。究其原因，是學(xué)生不良的審題習(xí)慣和解題方法的缺失造成的。因此，需要加強學(xué)生（尤其是低年級學(xué)生）解題習(xí)慣的培養(yǎng)和解題方法的點撥，注重加強評價的積極引導(dǎo)。

一、加強習(xí)慣培養(yǎng)

（一）細致讀題的習(xí)慣

對于低年級學(xué)生而言，讀題習(xí)慣是需要在日常教學(xué)中細致培養(yǎng)的重要學(xué)習(xí)習(xí)慣之一。首先，要規(guī)范讀題要求。在一年級起始階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師領(lǐng)讀時，可讓學(xué)生用手指（或筆尖）指題目，并且一字一字跟著指讀。當(dāng)學(xué)生開始獨立讀題時，要求學(xué)生仍然指讀，不多字、不漏字，教師仔細聆聽，遇到多字少字要立刻指出，不能因為對解題影響不大而放任，要讓學(xué)生從開始就養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣。其次，要養(yǎng)成多讀幾遍的習(xí)慣。題目讀一遍，只能算是囫圇吞棗；需要多讀，讀通、讀懂題意，才能打好正確解題的基礎(chǔ)。

（二）抓關(guān)鍵詞的習(xí)慣

想要提高審題效率，抓關(guān)鍵詞是老生常談但又確實有效的手段之一。關(guān)鍵詞抓得準(zhǔn)不準(zhǔn)是判斷是否清晰審題、讀懂題意的一個重要依據(jù)。每個數(shù)學(xué)問題中都有關(guān)鍵的要求或?qū)忸}方法起到關(guān)鍵作用的提示。這些關(guān)鍵字詞或明或暗，或淺顯或隱含。教師在帶領(lǐng)學(xué)生讀題時，要有意識地讓學(xué)生重讀或圈讀，促進學(xué)生形成關(guān)鍵詞概念；在指導(dǎo)學(xué)生讀題時，要有意識地讓學(xué)生說一說題目中的關(guān)鍵要求，圈一圈，畫一畫，促進學(xué)生形成自主分析的意識，在讀懂、理解的基礎(chǔ)上解題。從而，幫助學(xué)生養(yǎng)成在自主審題時找準(zhǔn)、找全關(guān)鍵詞的習(xí)慣。

例如，“爺爺?shù)臍q數(shù)比66大，比70小，而且是一個雙數(shù)，爺爺多少歲？”這道題中，不僅有數(shù)字大小的范圍，還有單雙數(shù)的要求。學(xué)生在做題時容易顧此失彼，產(chǎn)生錯誤。因此，在讀題時，要求學(xué)生按順序圈出“比66大”“比70小”“雙數(shù)”三個關(guān)鍵詞，將解題要求一網(wǎng)打盡，從而明確答案。

（三）先思再寫的習(xí)慣

不少學(xué)生讀完題后，就開始動筆寫，缺少思考的過程，這無疑會增加出錯的可能。對此，在日常的解題教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生先思再寫的習(xí)慣，可讓學(xué)生在題目上標(biāo)出思考的過程。讀題后，引導(dǎo)學(xué)生想一想要解決的是什么問題，聯(lián)系相關(guān)生活常識或數(shù)量關(guān)系判斷該選用哪些相關(guān)條件、使用什么方法來解決。有意識地引導(dǎo)學(xué)生想一想、理一理、標(biāo)一標(biāo)，放慢節(jié)奏，充分給予思考的時間和空間。長此以往，學(xué)生自然而然地會把思考當(dāng)成解題過程的一部分，養(yǎng)成先思再寫的習(xí)慣。

例如，按規(guī)律填數(shù)是認數(shù)單元的典型練習(xí)，學(xué)生在剛開始接觸這類題型時錯誤較多，錯誤原因比較集中于大小關(guān)系以及變化規(guī)律的前后不一。所以，在講解這類題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察已知的數(shù)字，思考并標(biāo)注大小順序和變化規(guī)律（如圖1所示）。

（四）檢查反思的習(xí)慣

大部分學(xué)生在得出答案后就認為解題結(jié)束了，沒有檢查反思的意識。沒有檢查反思的習(xí)慣，沒有檢驗的方法，也就錯過了自我糾錯的機會。因此，教師在教學(xué)時要示范如何檢查，幫助學(xué)生養(yǎng)成檢查反思的習(xí)慣。

例如，對“明明再折5顆星就能折滿50顆了，他已經(jīng)折了多少顆？”這道題，學(xué)生首次接觸時很容易犯錯，列式：5+50=55（顆）。當(dāng)學(xué)生算出結(jié)果后，教師要引導(dǎo)學(xué)生把結(jié)果代入原題反過來想：已經(jīng)折了55顆，再折5顆，就是60顆了，與原題不相符，所以列式是錯的。

二、加強方法指導(dǎo)

要正確解題，除了擁有良好的解題習(xí)慣，還需要掌握一些必要的解題方法和技巧。這就需要教師在日常教學(xué)中循序漸進，逐步滲透，幫助學(xué)生將解題方法和技巧內(nèi)化為解題經(jīng)驗，提升解決問題的能力。

（一）數(shù)形結(jié)合顯題意

數(shù)形結(jié)合是目前運用較多的比較有效的解題方法。低年級學(xué)生以形象思維為主。當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象時，當(dāng)學(xué)生對文字的理解不到位、抓不住題目的重點和內(nèi)在關(guān)系時，當(dāng)學(xué)生尋不到解題方法或?qū)δ撤N題型經(jīng)常出錯時，教師可以用線段圖等方式將文字類的信息用更直觀形象的方式呈現(xiàn)出來，以便于學(xué)生理解和思考。

例如，教學(xué)“多一些、少一些、多得多、少得多”后，教師常會要求學(xué)生根據(jù)這些詞語描述的大小關(guān)系，來判斷數(shù)量的最多和最少，學(xué)生常會因為信息量太大，大小關(guān)系把握不準(zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤的判斷。如教學(xué)“星星幼兒園有3個班，根據(jù)下面兩句話：①中班人數(shù)比小班人數(shù)少一些；②中班人數(shù)比大班人數(shù)多一些。請你想一想，（? ）班人數(shù)最多，（? ）班人數(shù)最少”這道題時，教師引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖（如圖2），把抽象的信息具體化，從而清晰準(zhǔn)確地作出判斷。教師不僅要幫助學(xué)生理解線段圖表示的意義，也需要循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會這樣畫線段圖解題的方法。

（二）列式解題顯思維

列式解答一般指列出數(shù)式或者代數(shù)式進行計算，從而解決問題。低年級的學(xué)生一般會利用加減乘除列出一步或兩步計算的橫式。列式解答能夠促使學(xué)生主動運用生活經(jīng)驗、四則運算的意義、簡單的數(shù)量關(guān)系等解決問題。

例如，“學(xué)校書法組有男生7人，女生5人，每人發(fā)一個面包，買圖3中的哪兩盒比較合適？”這道題信息較多，既要考慮人的總數(shù)，還要思考“哪兩盒”的最佳選擇方案，學(xué)生在解題時容易出錯。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用列式的方法把人的總數(shù)（7+5=12）和3種選擇方案（8+6=14、8+4=12、6+4=10）表示出來。列式不僅能厘清關(guān)鍵信息，還能幫助學(xué)生簡潔明了地進行正確的選擇。

（三）完整列舉顯過程

列舉法是借助對某一具體事物的特定屬性（如特點、優(yōu)缺點等）從邏輯上進行分析并將其本質(zhì)內(nèi)容全面地羅列出來的手段。數(shù)學(xué)中的列舉一般是根據(jù)題目要求，把所有的可能一一列舉出來，從而得到正確結(jié)果。列舉法是整個小學(xué)階段學(xué)生所要掌握的解題方法之一。尤其低年級的學(xué)生以形象思維為主，抽象地想不如具體地寫。特別是對要求較多的題目，列舉法具有直觀、清晰的特點，也更符合低年級學(xué)生的思維水平，便于他們理解和運用，具有較強的操作性。

認數(shù)單元看似知識點不多，但是練習(xí)變化較多，極考驗學(xué)生對題目的理解和對解題方法的運用。在首次嘗試完成圖4中的問題時，有部分學(xué)生無從下手，有部分學(xué)生只寫出了一個答案。教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，理解要求內(nèi)容，先把“60和70之間”的數(shù)一一列舉出來，再根據(jù)“個位和十位上的數(shù)相差1”最終選定正確的答案。

（四）有序思考顯全面

低年級學(xué)生的思考更多時候是無序的，想到什么是什么，想到哪里是哪里，因此在解題時會產(chǎn)生重復(fù)或者遺漏的錯誤。有序思考是能夠改善這一錯誤情況的有效方法。有序思考既包括觀察的有序，也包括思考的有序，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條理性的體現(xiàn)。

例如，教學(xué)“平面圖形的認識”時，數(shù)組合圖形中指定圖形的個數(shù)一直是學(xué)生出錯的“重災(zāi)區(qū)”。分析學(xué)生的出錯原因，最主要的就是無序可依。組合圖形有很多組合可能，學(xué)生常常憑著雜亂無章的方式尋找，導(dǎo)致錯誤發(fā)生。在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生給圖形編序號，根據(jù)序號1個1個數(shù)，2個2個拼，3個3個拼……（如圖5所示的解決問題）在這樣有序思考方法的指引下，學(xué)生不僅能夠比較快速地解決問題，并且能夠做到自主運用，舉一反三。

三、加強評價引導(dǎo)

在學(xué)生解題過程中，教師也要充分發(fā)揮評價激勵、診斷的作用。在評價時，不僅要關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生解題的思路、方法和過程。在評價時，要注重激勵性，保護學(xué)生的自尊和自信；要注重判斷性，恰當(dāng)判斷學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和運用程度；要注重過程性，精準(zhǔn)辨析學(xué)生的錯誤點，切勿一錯全錯；要注重發(fā)展性，對比過去和現(xiàn)在，著重縱向評價，讓學(xué)生體會到自己的進步。

在解決問題的過程中，學(xué)生常常會出現(xiàn)方法正確卻因抄錯數(shù)字或者計算失誤而產(chǎn)生錯誤的情況。當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時，教師要幫助學(xué)生分析解題過程中的對與錯，幫助學(xué)生尋找錯誤點，讓學(xué)生精確面對自己的錯誤。

如圖6所示，學(xué)生在解決這道題時，思考的方法和解題的思路都是正確的，但在計算時出現(xiàn)了錯誤。這樣的錯誤就不能只用一個“×”來簡單地裁定，而應(yīng)先肯定學(xué)生方法的正確，再精準(zhǔn)指出錯誤所在，然后結(jié)合學(xué)生所列豎式，進一步引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤所在，在找錯糾錯的過程中讓學(xué)生有一種豁然開朗、茅塞頓開之感。這樣的指導(dǎo)和分析，不僅不會打消學(xué)生的積極性，反而能夠讓學(xué)生更加深刻地體會正確計算的重要性，從而養(yǎng)成認真仔細計算的好習(xí)慣。

此外，針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師尤其要進行縱向評價，發(fā)掘其一次次練習(xí)中的進步點，鼓勵其再分析、再解決，保護學(xué)習(xí)熱情，增強解題信心。