劉釔伶

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一特殊的板塊，就是“數(shù)學(xué)廣角”，其內(nèi)容豐富，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想以及歷史文化。借助“數(shù)學(xué)廣角”板塊，對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有一定作用。

教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)廣角”可以為培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供助力。而具體采用何種策略來培養(yǎng)和提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，則需要教師深刻解讀“數(shù)學(xué)廣角”，并基于此開展教學(xué)實(shí)踐。“數(shù)學(xué)廣角”是從二年級上冊教材開始加入的，為培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)提供了豐富而生動(dòng)的素材，其內(nèi)容以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，引領(lǐng)學(xué)生通過一步步探究，漸次提升核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，關(guān)鍵要加強(qiáng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，從而讓學(xué)生逐步提高素質(zhì)，擁有一定的數(shù)學(xué)能力，包括邏輯思維能力以及創(chuàng)新意識(shí)。教師應(yīng)通過小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查，梳理核心素養(yǎng)與“數(shù)學(xué)廣角”之間的聯(lián)系，在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、設(shè)定合理、明確的教學(xué)目標(biāo)

一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、方法、思想以及教學(xué)的全過程，全部是圍繞教學(xué)目標(biāo)展開的，也成為評價(jià)一節(jié)課效果的基礎(chǔ)所在。教師應(yīng)精心鉆研教材，同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及知識(shí)的重難點(diǎn)，制訂合理、明確的教學(xué)目標(biāo)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有明確的指向性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化與歷史能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。如“田忌賽馬”所體現(xiàn)的是運(yùn)籌思想，是對策略的運(yùn)用；“雞兔同籠”是《孫子算經(jīng)》中有趣的題型。將“數(shù)學(xué)廣角”真正融于數(shù)學(xué)文化背景中，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，而且印證了數(shù)學(xué)來源于生活，又將應(yīng)用于生活。如在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可合理安排，引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行學(xué)習(xí)，在“搭配（一）”的預(yù)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)課后練習(xí)題“服裝搭配問題”，在家中利用自己的衣服體驗(yàn)搭配過程，并逐步體會(huì)排列與組合的數(shù)學(xué)思想方法。預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間充足，可以感受“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容與生活之間的緊密相關(guān)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)與情感。教師通過制訂合理、有趣的教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)也注重引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)手操作中獲得啟發(fā)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，并且不斷豐富情感體驗(yàn)以及知識(shí)儲(chǔ)備。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

學(xué)生具有了數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)更加輕松、高效。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，成為數(shù)學(xué)學(xué)科以及教育的價(jià)值所在。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，抽象思維無處不在，如四年級上冊著重體現(xiàn)的是優(yōu)化思想，這一部分例題內(nèi)容也是以由易到難、由淺到深進(jìn)階，其數(shù)學(xué)思想逐漸變得更抽象。如沏茶問題，要求學(xué)生探討如何合理運(yùn)用時(shí)間。教材中也展示了沏茶的步驟以及具體的流程圖。學(xué)生共同圍繞“在等水開的這段時(shí)間里還能做哪些事情”積極討論交流。學(xué)生認(rèn)真思考如何同時(shí)做兩件事，從而理解何為優(yōu)化思想。而在烙餅問題中，從母女對話可獲得這一道題的關(guān)鍵信息。為此，根據(jù)沏茶問題教師創(chuàng)設(shè)情境：“家里要邀請親朋好友來做客，讓小華沏茶。那么，如何讓客人盡快喝到茶？”學(xué)生紛紛交流與討論，分享觀點(diǎn)、想法。通過對這一知識(shí)內(nèi)容的閱讀，學(xué)生也由此理解為合理運(yùn)用時(shí)間，燒水時(shí)還可以做其他的事情，提高時(shí)間利用率。而這一問題與上一問題的區(qū)別之處就是同時(shí)做多種事情，所用時(shí)長最短的這一目的。顯然，這一過程與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密相連。學(xué)生圍繞沏茶問題調(diào)動(dòng)思維、討論交流后，教師利用教材中通過生活情景將一些數(shù)學(xué)問題抽象出來這一特點(diǎn)，在學(xué)生討論、交流、分析中，融情入境，深入體味，并在認(rèn)知層面關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)元素。所謂數(shù)學(xué)的抽象性，也就是對同一類事物的共同特征及本質(zhì)屬性做一概括，對現(xiàn)實(shí)事物從感性上升到理性進(jìn)行抽象概括，也真正體現(xiàn)了知識(shí)來源于何處。為此，借助問題情境抽象出數(shù)學(xué)的知識(shí)與概念，然后再對其邏輯加以梳理，可以使學(xué)生逐步掌握知識(shí)，最后達(dá)到學(xué)以致用的目的。

三、助力學(xué)生數(shù)學(xué)建模

模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。教師引領(lǐng)學(xué)生深入分析梳理問題，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)與掌握問題的結(jié)構(gòu)與特征，從而順利建立數(shù)學(xué)模型，在面對同類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，則運(yùn)用這一建模思想解決。小學(xué)階段只是初步對學(xué)生的模型思想與相應(yīng)的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，整個(gè)建構(gòu)過程中更注重的是對學(xué)生興趣的激發(fā)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材從多個(gè)方面體現(xiàn)了這一思想，更注重實(shí)際應(yīng)用，即引導(dǎo)學(xué)生利用建模解決實(shí)際問題?！皵?shù)學(xué)廣角”中的“雞兔同籠”這一問題的解決，也是建模后對類似的問題進(jìn)行解決，引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握假設(shè)法以及列表法。在“雞兔同籠”教學(xué)中，教師繪聲繪色為學(xué)生講解“雞兔同籠”這一古代故事，將這一趣味古代故事作為例題加以數(shù)學(xué)化，并且先通過設(shè)計(jì)一些數(shù)字小的問題，讓學(xué)生嘗試通過計(jì)算解決問題。這一由繁到簡、由難到易的方法，也引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化。緊接著，基于學(xué)生對教材的閱讀以及思考，教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論分析，并且為各小組發(fā)放一張寫有具體內(nèi)容的表格，要求進(jìn)行完善，鼓勵(lì)各小組成員分享是如何找到解決這一問題的數(shù)學(xué)規(guī)律的，即雞兔同籠的故事中所包含的規(guī)律：兔的只數(shù)與腿的數(shù)量之間的關(guān)系。之后通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖，從而理解為何多出來的腿要兩兩分開，潛移默化引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索與總結(jié)。最后，學(xué)生通過遷移自己所掌握的這一數(shù)學(xué)方法解決更多的問題。教學(xué)中，教師利用古代數(shù)學(xué)故事，加深學(xué)生印象，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生探究欲望，逐步了解與體會(huì)整個(gè)問題。借助這一具體鮮活的案例幫助學(xué)生建模，有利于提高學(xué)生的思維能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，首先需要教師不斷優(yōu)化設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。其次是對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程加以關(guān)注，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷解決問題的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)文化熏陶學(xué)生的情感與思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，迸發(fā)創(chuàng)新思維火花。如在植樹問題中，教師所創(chuàng)設(shè)的情境便是與生活實(shí)際緊密相連的一段描述：校園中有一段40米的小路，打算在小路兩側(cè)種樹，如果按照每隔5米種一棵樹的要求，請各小組設(shè)計(jì)一份植樹方案。即讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，并且闡明自己的設(shè)計(jì)方案，講述方案設(shè)計(jì)的理由。而通過各小組匯報(bào)本小組的植樹方案，教師對其進(jìn)行匯總后，繼續(xù)進(jìn)行提問：為何同樣是40米小路，有的要種3棵樹，而有的要種4棵樹、5棵樹，大家能不能在黑板上試著畫出來？這一設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作過程中對植樹問題的特征進(jìn)行初步的感受以及了解。教師引導(dǎo)學(xué)生對各自小組方案之間的差異進(jìn)行分析，并對植樹問題的基本特征進(jìn)行了解，即間隔數(shù)+1=棵數(shù)，從而讓學(xué)生圍繞這一基本特征進(jìn)行舉例驗(yàn)證。同時(shí)，教師可以提出，若分成n段會(huì)是怎樣的表現(xiàn)？這一設(shè)計(jì)實(shí)際上就是在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生采取不完全歸納法對自己找到的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，從而滲透代數(shù)思想，使學(xué)生借助圖形一步步加深對此的理解。通過充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生熟悉的身邊事物來激發(fā)其情感，從而產(chǎn)生共鳴，產(chǎn)生探究欲望，利用這種活動(dòng)化方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)。而教師通過方案設(shè)計(jì)這一情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。教學(xué)之中，有的教師認(rèn)為，學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)等于間隔數(shù)+1這一規(guī)律，便能解決問題。但實(shí)際上，部分學(xué)生已經(jīng)具備了積極學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)，但是仍無法與自己所要解決問題的思想方法有效結(jié)合起來，這也說明學(xué)生雖然能找到規(guī)律，但是卻不會(huì)運(yùn)用規(guī)律去解決類似的問題。教師舉證驗(yàn)證以及提出問題，也是在逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合，將文字信息與學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行耦合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思維有了一定的支撐與憑借，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正滲透于學(xué)生的思維和具體解決問題的過程中。

五、豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)的過程是讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、尋找問題，經(jīng)歷解決問題的全過程，并在這一過程之中由淺入深地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。這一情況，教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決問題時(shí)，不能簡單地進(jìn)行模仿，而是要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，充分體驗(yàn)知識(shí)的具體形成過程。為此，教師在“搭配（一）”學(xué)習(xí)活動(dòng)之中便創(chuàng)設(shè)了富有情趣的情境。例如，小朋友一起來到數(shù)學(xué)老師家中，可卻關(guān)著門，而且旁邊還有一張紙條，上面寫著“用1、2、3組成兩位數(shù)，而且每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)都不同。要進(jìn)門就需要打開這個(gè)密碼鎖，而開鎖密碼就在這些數(shù)之中”。學(xué)生以小組為單位合作交流探討。教師則連續(xù)追問：組成兩位數(shù)是什么意思？十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不同又是什么意思？這些數(shù)字又能組成哪些數(shù)？學(xué)生通過兩兩之間的合作，對排列活動(dòng)進(jìn)行探究，具體要求：同桌兩人共同擺放一些數(shù)字卡片，一名學(xué)生擺，一名學(xué)生記錄，而且擺出的這些數(shù)要有序、不能重復(fù)、不能有所遺漏。作為學(xué)習(xí)主人與教學(xué)活動(dòng)主體的學(xué)生，通過這樣的一種設(shè)計(jì)，得以激發(fā)興趣，更為專注地學(xué)習(xí)思考。學(xué)生在親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、認(rèn)真觀察之中，對生活事例中存在的最簡單的排列與組合進(jìn)行了解。通過合作交流，學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的具體形成過程，找到了更好地解決問題的數(shù)學(xué)方法，也獲得了基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

六、通過課后反思，滲透數(shù)學(xué)思想

教師帶領(lǐng)學(xué)生在課后圍繞教學(xué)目標(biāo)反思整個(gè)教學(xué)過程，真正尋找到教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的憑證?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生對知識(shí)的形成過程加以體驗(yàn)，從而對蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行感悟。這一單元實(shí)際上也是讓學(xué)生通過解決問題來不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，而并非死記硬背以及練習(xí)多種相類似的問題。在具體的教學(xué)之中，教師要給予學(xué)生重視操作以及實(shí)踐驗(yàn)證的平臺(tái)。在植樹問題中，教師初步向?qū)W生滲透，采用較為簡單的例子對復(fù)雜問題進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生體會(huì)化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。比如，在植樹中，路長只有20米，每5米栽一棵樹，需要栽幾棵樹？在教師的提示下，學(xué)生采取線段法或者示意圖進(jìn)行輔助。這種方法有利于學(xué)生進(jìn)行思考，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合這一思想。而學(xué)生也極容易發(fā)現(xiàn)，20÷5=4，可用除法算出結(jié)果。直觀圖又讓學(xué)生在栽種5棵樹上產(chǎn)生了沖突，引發(fā)了學(xué)生的繼續(xù)思考。這時(shí)需要結(jié)合教材，潛移默化地對學(xué)生滲透簡單劃歸、一一對應(yīng)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合以及驗(yàn)證推理等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生遇到除法計(jì)算結(jié)果與直觀圖產(chǎn)生沖突時(shí)，可畫線段圖進(jìn)行驗(yàn)證，從而有效解決問題，同時(shí)也能歸納出解決這一問題的方法。教師通過滲透證明簡單劃歸數(shù)學(xué)結(jié)合思想，也達(dá)到了教學(xué)目的。利用課后反思，借助評價(jià)對核心素養(yǎng)進(jìn)行落實(shí)，“數(shù)學(xué)廣角”所包含的核心素養(yǎng)培養(yǎng)因素才能一一體現(xiàn)出來。此外，教師結(jié)合學(xué)生在教學(xué)過程中的具體表現(xiàn)，通過多元評價(jià)培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。檢驗(yàn)和評價(jià)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)成效的重要依據(jù)便是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；诤诵乃仞B(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立，使學(xué)生在學(xué)習(xí)不同年級學(xué)科內(nèi)容后，明確要達(dá)到的目標(biāo)要求。

總之，“數(shù)學(xué)廣角”這一板塊的內(nèi)容體現(xiàn)了綜合性以及實(shí)踐性，教師要先進(jìn)行教材的分析研究，然后進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，形成問題串，將問題與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系起來，進(jìn)而有效開展教學(xué)。教學(xué)過程中應(yīng)凸顯學(xué)生的主體地位，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究、自主分析以及問題的有效解決。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生始終是學(xué)習(xí)的主角，教師則扮演好對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的角色，創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境，融入數(shù)學(xué)歷史文化，引領(lǐng)學(xué)生由淺入深分析問題、探究問題、解決問題，讓學(xué)生思想受到啟發(fā)，學(xué)會(huì)對數(shù)學(xué)概念以及規(guī)律進(jìn)行歸納與總結(jié)，并在逐步探究中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（作者單位：甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)華僑教育集團(tuán)華辰小學(xué)）

編輯：常超波