鄭增青

摘 要：深度學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑，而數(shù)學(xué)活動(dòng)課是推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)一個(gè)很好的載體，教師作為學(xué)習(xí)的組織者，需設(shè)計(jì)好每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，有效指導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文結(jié)合對(duì)人教版數(shù)學(xué)活動(dòng)課實(shí)踐研究，從情境導(dǎo)入、活動(dòng)探究和課堂小結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)，提煉教學(xué)設(shè)計(jì)策略，有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)活動(dòng)課；設(shè)計(jì)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出義務(wù)教育階段的課程目標(biāo)要以學(xué)生發(fā)展為本，核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.而深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是深度理解，能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容整合，知識(shí)建構(gòu)，學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，培養(yǎng)批判意識(shí)，是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑.而人教版每個(gè)章末的數(shù)學(xué)活動(dòng)課是針對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)以及學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)的綜合實(shí)踐課程，主要包含“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”，是一個(gè)很好的深度學(xué)習(xí)教學(xué)載體，可以讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，積極參與數(shù)學(xué)思考，對(duì)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想進(jìn)行重構(gòu)整合，引發(fā)深層次的思考，促進(jìn)深度理解，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).教師作為學(xué)習(xí)的組織者，如何利用好數(shù)學(xué)活動(dòng)這個(gè)載體，做好深度教學(xué)設(shè)計(jì)，搭好深度學(xué)習(xí)的腳手架，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)到最近發(fā)展區(qū)域，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)和教師教的統(tǒng)一，從而有效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是值得我們思考和研究的問題.

本文是筆者在“深度背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)研究”課題研究實(shí)踐過程中做出的一些思考，下面將結(jié)合實(shí)例展開闡述.

1 激發(fā)興趣，引發(fā)深度學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)策略

創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)的情境能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生，讓學(xué)生自然而然地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中可以從以下幾個(gè)角度入手：

1.1 現(xiàn)實(shí)問題情境

對(duì)于“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)具體的現(xiàn)實(shí)生活情境，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時(shí)也讓問題的思考更具有生活性和趣味性.教師引導(dǎo)學(xué)生從具象的實(shí)際問題過渡到抽象的數(shù)學(xué)問題，讓其經(jīng)歷從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——做長方體紙盒”課例中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)制作糖果紅包視頻情境，讓學(xué)生觀看視頻，嘗試動(dòng)手制作，并引導(dǎo)學(xué)生把糖果紅包抽象成數(shù)學(xué)幾何圖形——長方體，讓學(xué)生感受制作長方體在生活中的普遍應(yīng)用，從而提出如何制作一個(gè)長方體的數(shù)學(xué)問題.同時(shí)，教師可以準(zhǔn)備一些制作好的糖果紅包，并放一些禮物進(jìn)去作為課堂獎(jiǎng)勵(lì)，讓這個(gè)情境貫穿整個(gè)課堂，增加問題思考的趣味性.再比如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——黃金分割”課例設(shè)計(jì)中，教師可以通過兩組圖片的對(duì)比，直觀感受如何構(gòu)圖更美，激發(fā)學(xué)生思考興趣，自然而然提出探究其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理的問題.

1.2 數(shù)學(xué)文化情境

對(duì)于“數(shù)學(xué)探究”類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)課可以去挖掘這個(gè)數(shù)學(xué)探究背后的數(shù)學(xué)文化，通過微課、圖片與文字闡述相結(jié)合的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力，同時(shí)也引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的動(dòng)機(jī)，同時(shí)也為下一步展開深度學(xué)習(xí)探究做好鋪墊.

例如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——三角點(diǎn)陣”課例中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)介紹古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯用點(diǎn)陣來研究數(shù)的情境，給出點(diǎn)陣的概念的同時(shí)，指出點(diǎn)陣在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，具有更加直觀的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)深度探究點(diǎn)陣的意義和價(jià)值，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題思考的興趣.再比如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——填幻方”的課例中，教師可以設(shè)計(jì)講述一個(gè)伏羲時(shí)代的“河圖”、大禹治水時(shí)期的“洛書”的微課情境，感受幻方的數(shù)學(xué)文化和歷史，讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)文化魅力情感中，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

1.3 知識(shí)遷移情境

當(dāng)然，對(duì)于一些“數(shù)學(xué)探究”類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)課是對(duì)一些數(shù)學(xué)問題更深層次的探究，例如“數(shù)學(xué)活動(dòng)——再探二元一次方程組”“數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究箏形的性質(zhì)”，教師在設(shè)計(jì)的情境要能夠引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識(shí)和研究經(jīng)驗(yàn)遷移到新問題的探究中去，讓學(xué)生借鑒已有的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)去思考數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的開展.

例如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究四點(diǎn)共圓條件”的課例中我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)從三點(diǎn)共圓向四點(diǎn)共圓推進(jìn)的情境，引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)認(rèn)知三點(diǎn)共圓的知識(shí)和方法出發(fā)，提出更復(fù)雜的四點(diǎn)共圓問題，讓問題的引出更加自然合理，激發(fā)學(xué)生思考的興趣，引發(fā)深度學(xué)習(xí).同時(shí)，這也能為學(xué)生將四點(diǎn)共圓問題轉(zhuǎn)化成探究過三點(diǎn)作圓+驗(yàn)證第四點(diǎn)在圓上問題做好鋪墊.再比如“數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究箏形的性質(zhì)”，教師可以設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的角平分儀抽象出箏形的概念——兩組鄰邊分別相等的四邊形的情境，喚醒研究平行四邊形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生展開幾何問題思考和探究做好啟發(fā)和鋪墊.

2 凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的小組活動(dòng)設(shè)計(jì)策略

張奠宙教授認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉，數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn).學(xué)生只有真正理解了什么是數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能進(jìn)行更深層次的探究，從淺層思維向高階思維發(fā)展.皮亞杰認(rèn)為活動(dòng)是認(rèn)知的源泉，智慧從手開始，而小組合作探究，有利于增加生生、師生互動(dòng)的深度，進(jìn)而更好地促進(jìn)學(xué)生深度思考，加深學(xué)生深度理解.因此，教師可以從活動(dòng)層次性、深度性、開放性等角度考慮精心設(shè)計(jì)一系列能夠凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生深度參與的小組合作探究活動(dòng)，讓深度學(xué)習(xí)自然地發(fā)生發(fā)展.

例如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——三角點(diǎn)陣”課例中，教師可以先設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷問題從易到難的探究，從可以直接數(shù)數(shù)或計(jì)算操作，到不好直接操作但可建立數(shù)學(xué)模型解決問題的小組合作活動(dòng)，在活動(dòng)中凸顯特殊到一般、數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模思想方法等數(shù)學(xué)本質(zhì)，然后再設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生小組合作創(chuàng)意編寫帶有規(guī)律點(diǎn)陣問題的開放性探究活動(dòng)，增強(qiáng)互動(dòng)的深度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)陣數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，最后再將三角點(diǎn)陣與楊輝三角聯(lián)系起來，讓學(xué)生根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考和探究，培養(yǎng)高階思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

再比如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究四點(diǎn)共圓條件”課例中，教師可以在學(xué)生提出猜想的基礎(chǔ)上，根據(jù)特殊到一般的思想設(shè)計(jì)一個(gè)小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用特殊的對(duì)角互補(bǔ)四邊形（圖1）驗(yàn)證猜想的合理性.在小組交流合作驗(yàn)證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)圖形可以利用圓的定義說明，但到了第3個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)無法利用這個(gè)方法驗(yàn)證，進(jìn)一步思考將驗(yàn)證四點(diǎn)共圓問題轉(zhuǎn)化成先利用三點(diǎn)唯一確定的圓上再驗(yàn)第四點(diǎn)在這個(gè)圓上的問題來解決，并將這樣的思考延續(xù)運(yùn)用于一般對(duì)角互補(bǔ)的四邊形論證中，發(fā)現(xiàn)反證法的證明思路，并在老師的引導(dǎo)下完成證明過程.這樣的一個(gè)活動(dòng)既能很好地凸顯四點(diǎn)共圓和三點(diǎn)共圓的內(nèi)在聯(lián)系，證明四點(diǎn)共圓的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)證明的理性精神等數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度理解.

3 能夠構(gòu)建認(rèn)知體系，展開深層梳理的總結(jié)形式設(shè)計(jì)策略

課堂小結(jié)有畫龍點(diǎn)睛，升華課堂之用，一個(gè)有質(zhì)量的課堂小結(jié)，能夠很好地幫助學(xué)生全面系統(tǒng)地回顧本節(jié)課的所學(xué)所得，更好地建構(gòu)認(rèn)知體系，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想展開深層次的梳理，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升學(xué)習(xí)的深度.教師在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮采用以下幾種形式的課堂小結(jié)形式：

3.1 思維導(dǎo)圖式總結(jié)

思維導(dǎo)圖能夠很好地通過圖形、線條以及文字將本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考串聯(lián)起來，最終以圖表的形式呈現(xiàn)出來，能夠很直觀體現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及本節(jié)課所涉及思想方法，讓學(xué)生能進(jìn)行深度交流，深層梳理，更系統(tǒng)地構(gòu)建認(rèn)知體系，促進(jìn)深度理解.在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次探究類型的活動(dòng)課中教師可以采取此種形式設(shè)計(jì)課堂小結(jié).

例如在設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究四點(diǎn)共圓條件”這節(jié)活動(dòng)課時(shí)，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，從知識(shí)、方法、思想三個(gè)維度完成思維導(dǎo)圖以作小結(jié)（見圖2）.通過這種形式，能夠讓四點(diǎn)共圓條件的梳理更具有層次性和關(guān)聯(lián)性，并能夠加深對(duì)反證法、研究幾何問題一般方法、模型思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更深度地構(gòu)建探究點(diǎn)共圓的認(rèn)知體系.

3.2 表格主題式總結(jié)

表格主題能夠很好地幫助學(xué)生搭好腳手架，進(jìn)行主題活動(dòng)的實(shí)踐探究.學(xué)生在探究中不斷完善表格，對(duì)實(shí)踐的內(nèi)容不斷完善和梳理，能夠很好地體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性，幫助學(xué)生構(gòu)建好認(rèn)知體系，凸顯研究數(shù)學(xué)問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成深度學(xué)習(xí).教師在設(shè)計(jì)主題項(xiàng)目式數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)可以考慮這種形式的課堂小結(jié).

例如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——測(cè)量旗桿的高度”課例中，教師可以設(shè)計(jì)如下表格（見表1），讓學(xué)生實(shí)踐研究旗桿高度過程中，完善表格，最后形成測(cè)量旗桿高度活動(dòng)的研究報(bào)告.通過這種形式的總結(jié)，學(xué)生能夠在完善表格過程中，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深數(shù)學(xué)本質(zhì)理解，形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

3.3 論文綜述式小結(jié)

論文綜述形式的總結(jié)，可以讓學(xué)生查閱與本節(jié)活動(dòng)探究內(nèi)容相關(guān)的資料，最后將其整合梳理，形成一篇小論文.這有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)更系統(tǒng)、全面地認(rèn)知，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生更深層次地構(gòu)建認(rèn)識(shí)體系，將學(xué)習(xí)推向更深層次發(fā)展.教師在一些內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)探究類型的活動(dòng)課，可以選擇此形式的小結(jié).

例如在“數(shù)學(xué)活動(dòng)——三角點(diǎn)陣”課例中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位從點(diǎn)陣數(shù)學(xué)文化、點(diǎn)陣研究方法、研究內(nèi)容以及研究成果等角度出發(fā)查閱相關(guān)資料，并整理成小論文進(jìn)行點(diǎn)陣數(shù)學(xué)內(nèi)容綜述的小論文.通過這種小結(jié)形式，能夠讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)陣知識(shí)進(jìn)行更深層次的梳理，提煉數(shù)學(xué)思想方法，更深地感悟數(shù)學(xué)理性精神，提升學(xué)習(xí)的深度.

“林深見鹿”，教學(xué)設(shè)計(jì)就像指引方向的指向標(biāo)，教師要做好教學(xué)設(shè)計(jì)，指引學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，穿過數(shù)學(xué)問題的重重迷霧森林，遇見數(shù)學(xué)素養(yǎng)這只神鹿.本文只是針對(duì)教學(xué)的部分環(huán)節(jié)提煉了一些設(shè)計(jì)策略，還有其他環(huán)節(jié)值得我們繼續(xù)研究和思考的，比如作業(yè)該如何設(shè)計(jì).此外，學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)蘊(yùn)含在不同類型的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以繼續(xù)將這些思考推廣到其他課型中，比如“尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)課”，教師可以在五種基本尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些開放性、挑戰(zhàn)性的深度探究活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生深度思維發(fā)生發(fā)展，有效落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

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