李振華

摘 要：培養(yǎng)初中學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)具備的關(guān)鍵能力。在新課標(biāo)指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)整體規(guī)劃數(shù)學(xué)教學(xué)，明晰數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的基本內(nèi)容、基本特征，把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體要求，找準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的“生長點(diǎn)”，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。文章主要從數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)內(nèi)涵、特征以及培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的策略三方面著手，著力于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的有效策略探索，以期通過加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；運(yùn)算素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G6３ ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2023）24-0042-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.24.014

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)內(nèi)涵解讀

無論是“2011版 課 標(biāo)”還是“2022版課標(biāo)”，都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)教材的編排設(shè)計(jì)都提出了詳細(xì)而明確的要求，都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。因此，數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)初中階段學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)，必須立足于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，遵循初中生思維能力發(fā)展規(guī)律，找準(zhǔn)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求。結(jié)合“2022版課標(biāo)”及初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)教師要把握好幾方面內(nèi)容：一是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)公式對(duì)數(shù)、式、幾何量進(jìn)行正確運(yùn)算；二是結(jié)合具體的問題調(diào)節(jié)和目標(biāo)處理數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)、公式、幾何量進(jìn)行合理變形，設(shè)計(jì)出更為合理、簡潔的運(yùn)算途徑；三是靈活應(yīng)用估算方法和近似值計(jì)算；四是養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神運(yùn)算。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的特征

（一）整體性

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算息息相關(guān)，包括數(shù)學(xué)運(yùn)算需要的基本基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度、問題解決，是這一系列元素的“綜合”。扎實(shí)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)及熟練的運(yùn)算技能是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的顯性特征，也是最主要的特征，深度的數(shù)學(xué)思考及積極的情感態(tài)度則表現(xiàn)在解決問題的實(shí)際過程中，屬于隱性特征。這幾大特征相互影響，互為整體。因此有效的數(shù)學(xué)運(yùn)算需要四則聯(lián)動(dòng)，缺乏知識(shí)與技能參與的數(shù)學(xué)運(yùn)算無法保證正確率，缺少深度思考和積極情感的數(shù)學(xué)運(yùn)算，則難以實(shí)現(xiàn)巧算和快速運(yùn)算，不能指向解決問題的數(shù)學(xué)運(yùn)算更是沒有價(jià)值的。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度的培養(yǎng)。

（二）階段性

運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展和學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展一樣，都具有階段性，呈現(xiàn)“循序漸進(jìn)、螺旋上升”發(fā)展規(guī)律，在不同階段，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算表現(xiàn)的水平和層次有所不同，運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展也會(huì)不同。結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況及發(fā)展需要，同樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算在不同的階段也會(huì)有不同的要求，這是數(shù)學(xué)運(yùn)算十分重要的一個(gè)特征。例如，乘法分配律這一數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用就體現(xiàn)出明顯的階段性，在小學(xué)階段，學(xué)生只需要應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，而到了初中階段，還要利用乘法分配律進(jìn)行式的運(yùn)算。

（三）持久性

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有持久性，一方面源于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，并非朝夕之功，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)需要數(shù)學(xué)教師持之以恒，從小學(xué)到高中甚至大學(xué)，伴隨學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。另一方面源于數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠廣泛應(yīng)用于學(xué)生未來工作和學(xué)習(xí)，是學(xué)生解決問題的重要工具，這種持久性的運(yùn)用決定了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有持久性。

三、初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

（一）夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，深入理解運(yùn)算本質(zhì)

章建躍先生說過：“掌握知識(shí)是形成素養(yǎng)的基礎(chǔ)，‘無知者無能，很難想象知識(shí)貧乏者會(huì)是一個(gè)高素養(yǎng)的人?！睆臄?shù)學(xué)運(yùn)算的角度而言，就需要學(xué)生在運(yùn)算過程中做到精準(zhǔn)、精簡，靈活應(yīng)用算法、算理、算序、運(yùn)算技巧。算理決定了運(yùn)算的道理和意義，掌握算理才能確保運(yùn)算過程合理、運(yùn)算方法恰當(dāng)、運(yùn)算結(jié)果正確；算法是解決問題的指令；算序是運(yùn)算的順序，比如四則運(yùn)算中同級(jí)運(yùn)算是從左至右的順序，兩極運(yùn)算應(yīng)先算乘除法再算加減，有括號(hào)時(shí)需要先計(jì)算括號(hào)里面，再計(jì)算括號(hào)外面，算序錯(cuò)誤，幾乎不可能得到正確答案；運(yùn)算技巧則是對(duì)運(yùn)算過程的簡化，能夠提高運(yùn)算效率。因此，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)首要應(yīng)從算理、算法、算序、運(yùn)算技巧等入手，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算本質(zhì)，從而提高學(xué)生運(yùn)算能力。具體到教學(xué)實(shí)踐時(shí)，數(shù)學(xué)教師可采取設(shè)計(jì)問題串的方式教學(xué)，通過設(shè)計(jì)指向算理的問題串，一步一步、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生深度思考，進(jìn)而全面準(zhǔn)確地掌握每一種運(yùn)算的含義、理由，最終實(shí)現(xiàn)算理的合理應(yīng)用。

例如，“有理數(shù)的加法”這一內(nèi)容教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可通過引導(dǎo)學(xué)生自主列舉生活實(shí)例來加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，同時(shí)將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成六大問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考和探索。問題具體呈現(xiàn)如下：

問題一：兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

問題二：請(qǐng)列舉生活中應(yīng)用有理數(shù)加法的實(shí)例？

問題三：根據(jù)實(shí)例，是否可以總結(jié)正數(shù)+負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律？

問題四：能否嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)有理數(shù)加法法則？

問題五：和一定大于加數(shù)嗎？和與兩個(gè)加數(shù)這三者之間什么大小關(guān)系？

問題六：小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律是否適用于有理數(shù)的加法？

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)問題串，激發(fā)學(xué)生探索欲望，激活學(xué)生大腦，促進(jìn)學(xué)生深度思考，幫助學(xué)生一步一步理解運(yùn)算意義，掌握運(yùn)算法則，夯實(shí)學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）授予解題方法， 找準(zhǔn)數(shù)學(xué)運(yùn)算方向

運(yùn)算方法是確保學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素，擇取正確的運(yùn)算方法，運(yùn)算效率也可能大大提升。數(shù)學(xué)計(jì)算題一般都有常規(guī)的解題方法，但也有一些簡便計(jì)算方法。在教學(xué)實(shí)踐中，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握一般解題方法，也要滲透更多解題方法講解，讓學(xué)生對(duì)比分析多種解題方法，從中找到最優(yōu)解題方法。例如，“求代數(shù)式的值”時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生審題意識(shí)培養(yǎng)，讓學(xué)生先觀察，再對(duì)比分析，然后結(jié)合已知條件選擇簡便計(jì)算方法。

如：已知3x2-15x-2=0，求5+30x=6x2的值。此題如果選擇一般解題方法，首先需要先解一元二次方程，然后將解得x的值帶入所求式子進(jìn)行計(jì)算，這樣解題計(jì)算量較大，運(yùn)算過程煩瑣，學(xué)生稍不注意就可能出錯(cuò)，運(yùn)算正確率較低。如果引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察式子，對(duì)比分析就可以發(fā)現(xiàn)式子間存在邏輯關(guān)系：30x-6x2是3x2-15x的相反數(shù)的2倍。由已知方程3x2-15x-2=0，可得3x2-15x=2，通過兩者之間的倍數(shù)關(guān)系得到30x-6x2=-2（3x2-15x）=-4，從而可得５+30x-6x2=5-4=1，這種解題方法被稱之為整體帶入法，是數(shù)學(xué)解題中常用方法之一，在解決代數(shù)式化簡求值、方程等問題上有著非常顯著的優(yōu)勢，學(xué)生掌握了這種解題思想后，不僅可解決這一道題，更能夠舉一反三地解決這類問題，通過教授方法，為學(xué)生指明了運(yùn)算方向，極大提高了學(xué)生運(yùn)算效率和正確率。

當(dāng)然，類似的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，比如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想……具體用哪一種數(shù)學(xué)思想方法解題需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇，更需要教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法講解，讓學(xué)生掌握更多解題方法和技巧，從而提高學(xué)生運(yùn)算能力。

（三）適當(dāng)專題訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算思維

在教學(xué)中，很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，也掌握了必要的解題方法和數(shù)學(xué)公式，但面對(duì)很多常規(guī)題型時(shí)，仍然思路閉塞，解題錯(cuò)誤，運(yùn)算效率不高。究其原因在于很多學(xué)生容易產(chǎn)生思維定式，沒有真正做到活學(xué)活用，思維窄化制約了解題效率，也影響了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。針對(duì)此，教師在教學(xué)過程中加強(qiáng)專題訓(xùn)練，尤其是增加“習(xí)題變式”和“一題多解”專題訓(xùn)練，通過習(xí)題變式處理培養(yǎng)學(xué)生靈活思維，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果；一題多解則側(cè)重于學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題，鼓勵(lì)學(xué)生就同一問題探尋不同解題方法，開闊學(xué)生解題思路，并從眾多解題方法中總結(jié)歸納最適合自己、最簡單高效的方法，以提高學(xué)生運(yùn)算效率。

例1，如圖1，分別以RtABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別為_____，則之間的關(guān)系是______ 。

變式1：如圖2，以RtABC的三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別為_____，則之間的關(guān)系是_____ 。

變式2：如圖3，以RtABC的三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別為_____，則之間的關(guān)系是_____。

此題是一道典型的結(jié)合圖形變化題，通過改變幾何圖形，探索圖形間的關(guān)系，促使學(xué)生建立整體思維，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地應(yīng)用同樣的解題思路解題。

例2， 已知a，b滿足ab=1，那么=________。

此題看似簡單，但解題方法卻有多種，例如：

方法一：特值法，將a=1，b=1代入所求式子。

方法二：將1=ab代入所求式子

方法三：通分

在指導(dǎo)學(xué)生解決這道題時(shí)，不妨鼓勵(lì)學(xué)生探尋不同解題方法，對(duì)比分析幾種解題方法之間的共通點(diǎn)和差異，總結(jié)最簡單的、運(yùn)算量最小的方法，促使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中自覺總結(jié)最有效、運(yùn)算量更小的解題方法，從而提高學(xué)生運(yùn)算能力。

（四）養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣，減少數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤

運(yùn)算習(xí)慣是運(yùn)算素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)必須要加強(qiáng)學(xué)生良好運(yùn)算習(xí)慣培養(yǎng)，幫助學(xué)生在解題過程中形成較強(qiáng)的運(yùn)算能力以及積極的運(yùn)算情感，從而豐盈數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵。

首先，要加強(qiáng)學(xué)生審題習(xí)慣培養(yǎng)。審題是運(yùn)算的前提，審題也是影響運(yùn)算結(jié)果和效果的關(guān)鍵因素，引導(dǎo)學(xué)生理清題目中的數(shù)、符號(hào)、式、幾何量，是為運(yùn)算過程掃清障礙的重要一環(huán)。拿到一道題，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，想一想解決這一問題需要用到哪些數(shù)、哪些式、哪些幾何量、哪些運(yùn)算符號(hào)？解決這一問題需要用到哪些運(yùn)算？能否將數(shù)、式、幾何量進(jìn)行轉(zhuǎn)化？先計(jì)算什么？后計(jì)算什么？計(jì)算過程需要注意什么？……以問題誘導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題、深入分析，持之以恒地培養(yǎng)，幫助學(xué)生在每一次運(yùn)算過程中都能夠有的放矢地梳理，形成自覺思考、自覺審題習(xí)慣。

其次，要加強(qiáng)驗(yàn)算習(xí)慣培養(yǎng)。驗(yàn)算是指對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果正確性的檢測，是提高運(yùn)算結(jié)果正確性的有效方法。從小學(xué)開始，數(shù)學(xué)教師就要求學(xué)生運(yùn)算結(jié)束后進(jìn)行驗(yàn)算，大部分學(xué)生到了初中都已經(jīng)有比較豐富的驗(yàn)算經(jīng)驗(yàn)了，能夠應(yīng)用換順序驗(yàn)算、互逆倒算、帶入檢驗(yàn)等驗(yàn)算方法，但很多學(xué)生缺乏的是良好的驗(yàn)算習(xí)慣，容易忽略驗(yàn)算這一不可或缺的環(huán)節(jié)。尤其是初中階段，驗(yàn)算的適用范圍大幅度拓展，除了基本的數(shù)式驗(yàn)算外，還涉及解方程、解不等式、建模、圖形運(yùn)算等驗(yàn)算，具備良好的驗(yàn)算習(xí)慣方能保證學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算失誤，及時(shí)調(diào)整運(yùn)算過程，從而提高運(yùn)算正確率和效率。因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過程中反復(fù)進(jìn)行題旁標(biāo)注，鼓勵(lì)學(xué)生分段驗(yàn)算、回頭再算、代入復(fù)核，在教學(xué)過程中多開展這一系列驗(yàn)算活動(dòng)，將“驗(yàn)算”二字刻入學(xué)生頭腦，讓“驗(yàn)算”成為學(xué)生每一次運(yùn)算的無意識(shí)活動(dòng)，逐步形成驗(yàn)算意識(shí)，久而久之養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。

最后，要加強(qiáng)學(xué)生書寫習(xí)慣。培養(yǎng)“書寫無錯(cuò)”是保證運(yùn)算正確的必要條件，也是學(xué)生最容易忽略的條件。很多學(xué)生認(rèn)為只有語文這樣的文科類課程才需要注意“書寫”，數(shù)學(xué)多是數(shù)、式、符號(hào)、圖形，則無須關(guān)注書寫，殊不知“數(shù)學(xué)書寫”直接影響運(yùn)算效率和正確率，清晰的字跡、規(guī)范的格式、有序的內(nèi)容能夠讓運(yùn)算過程一目了然，便于學(xué)生驗(yàn)算，也能夠幫助學(xué)生快速找出運(yùn)算問題。數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生書寫習(xí)慣，教學(xué)過程中嚴(yán)格要求學(xué)生參照運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)范式書寫，嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算過程；有計(jì)劃、有目的、有步驟地對(duì)學(xué)生進(jìn)行長期的書寫訓(xùn)練；不定期開展學(xué)生書寫評(píng)選活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生積極情感，對(duì)書寫習(xí)慣好的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)書寫習(xí)慣不好的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)；課堂上以身示范，板書工整、課件嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)并非孤立存在，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)需融入基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思維習(xí)慣、情感態(tài)度中。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，不但要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，還需教授學(xué)生運(yùn)算方法，更需要加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算思維和運(yùn)算習(xí)慣培養(yǎng)，循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展。

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