潘禹辰 徐文彬

［摘? 要］ 研究者以統(tǒng)計活動過程為主要依據(jù)，對人教版初中數(shù)學教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容進行了分析，了解了“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)的編排情況，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計活動過程上的呈現(xiàn)度和學生參與度的情況，以及教材上“概率”內(nèi)容的編排情況等. 分析發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)的編排較好地貼合了2011年版課標的要求，知識目標明確卻有些局限；統(tǒng)計活動過程的教材呈現(xiàn)度和學生參與度一般，輕視數(shù)據(jù)收集和表示；統(tǒng)計與概率分開編排，以“用頻率估計概率”簡單融合收尾. 因此，教材編寫與實施應(yīng)兼顧完整的統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)，重視統(tǒng)計與概率之間的關(guān)系，并培養(yǎng)學生的統(tǒng)計推斷能力.

［關(guān)鍵詞］ 統(tǒng)計活動過程；統(tǒng)計與概率；統(tǒng)計推斷；內(nèi)容編排；教材分析

基金項目：全國教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度國家一般項目“中小學STEM教育基本理論與本土實踐問題研究”（BHA180126）.

作者簡介：潘禹辰（1998—），南京師范大學教育學碩士研究生，主要從事數(shù)學教育研究工作.

通訊作者：徐文彬（1966—），南京師范大學教授，博士生導師，主要從事數(shù)學教育研究工作.

問題提出

目前，國內(nèi)關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的分析與研究多關(guān)注教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，其中，對統(tǒng)計內(nèi)容的研究主要聚焦于知識點的廣度和深度. 雖然有些研究以發(fā)展學生的統(tǒng)計素養(yǎng)為宗旨，但是較少從統(tǒng)計實踐的角度出發(fā)考慮學生是否經(jīng)歷了完整的調(diào)查實踐過程. 正是因為統(tǒng)計學是在實踐中使用的，關(guān)注從數(shù)據(jù)中獲得理解，專注于解決問題，所以統(tǒng)計素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過“做”（doing）統(tǒng)計（即統(tǒng)計實踐），而非單純的“學習”實現(xiàn)的［1］. 同樣，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（簡稱“2011年版課標”）對“數(shù)據(jù)分析觀念”的解讀強調(diào)了許多生活問題應(yīng)做調(diào)查研究、數(shù)據(jù)蘊含著信息，以及根據(jù)背景選擇分析方法，也暗含著對統(tǒng)計調(diào)查完整性的重視［2］. 這種要求在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱“2022年版課標”）中得以強化，并在小學和初中階段分別定義了“數(shù)據(jù)意識”“數(shù)據(jù)觀念”兩大核心素養(yǎng)［3］.

隨著初中“統(tǒng)計與概率”對調(diào)查方法、數(shù)據(jù)表征方法和統(tǒng)計量等知識的深入講解，調(diào)查過程的多樣性和數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜性逐漸提高，作為教學載體的教材能否將這些知識有機結(jié)合起來促進學生統(tǒng)計素養(yǎng)的提升，是本研究的主要關(guān)注點.

研究設(shè)計

研究對象是人民教育出版社出版的初中數(shù)學教材（2013年審定，簡稱“人教版教材”）.

1. 研究問題

通過對人教版教材“統(tǒng)計與概率”部分的例題、習題的分析，審視其在統(tǒng)計活動過程視角下的編排情況，以及可能對教學產(chǎn)生的影響. 具體而言，主要包括以下4個問題：（1）人教版教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)的編排情況；（2）人教版教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計活動過程上的呈現(xiàn)度和學生參與度的情況；（3）人教版教材“概率”內(nèi)容的編排情況；（4）人教版教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容編排的特點以及對教學的影響.

2. 分析框架

在已有文獻的基礎(chǔ)上，本研究將“統(tǒng)計活動過程”（參見圖1）作為人教版教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的分析框架構(gòu)建依據(jù)［4］. 從統(tǒng)計活動的5個環(huán)節(jié)（問題與目的、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和表示、數(shù)據(jù)分析和解釋、判斷和決策），以及蘊含其中的分類思想、隨機思想、背景知識和數(shù)據(jù)類型出發(fā)，細化分析各維度類目，構(gòu)建了如表1所示的人教版教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的分析框架. 由于初中“統(tǒng)計與概率”中的“概率”內(nèi)容有相對獨立的教學單元，因此將“隨機思想”這一類目進一步擴充，又形成了如表2所示的人教版教材“概率”內(nèi)容的分析框架.

基于統(tǒng)計活動過程的教材分析框架以統(tǒng)計活動環(huán)節(jié)為主線.

在“問題與目的”環(huán)節(jié)中，對“統(tǒng)計問題”的界定分為兩方面：一是它必須有“問題”，這個問題是需要實際去解決的“problem”，而不是僅僅需要一個答案的“question”；二是這個問題是“統(tǒng)計的”，即需要通過數(shù)據(jù)收集、整理和分析，才能得以解決. 從解決問題的角度來看，統(tǒng)計調(diào)查的啟動可以出于三類目的，“想知道”“想決定”“想要做”，分別對應(yīng)著認知目的、決策目的和行動目的，根據(jù)其在整個問題情境中提出的位置，分為前置和后置兩種情況. 由于行動目的往往在問題提出時就伴隨其中，所以并未區(qū)分.

“數(shù)據(jù)收集”環(huán)節(jié)首先考慮數(shù)據(jù)來源，主要是教材提供和自己收集兩大類，隨后在考察對象和收集方法的統(tǒng)計上分開記錄，除了明確的對象和方法類目外，對于教材未明確說明或?qū)W生可以自主選擇方法的題目，也進行標記.

“數(shù)據(jù)整理和表示”環(huán)節(jié)關(guān)注表示類型（即圖表類型）、表示對象（即數(shù)量）、表示水平. 其中，表示水平分為逐漸升高的三個層次：（1）工具水平，指能看懂、制作各種數(shù)據(jù)表征；（2）概念水平，指理解各種數(shù)據(jù)表征的特點；（3）聯(lián)系水平，指能比較各種數(shù)據(jù)表征并選擇最合適的數(shù)據(jù)表征方式.

在“數(shù)據(jù)收集”與“數(shù)據(jù)整理”這兩個環(huán)節(jié)中，考慮（蘊含其中的）分類思想的分類層次和分類類型. 按照分類要求從低到高劃分為三個層次：（1）直接給出分類類目；（2）給出分類標準，需要自行確定分類類目；（3）自由分類，需要自行確定分類標準和類目. 分類類型按照分類標準是質(zhì)化或量化的，分為屬性分類和數(shù)量分類.

“數(shù)據(jù)分析和解釋”環(huán)節(jié)包括統(tǒng)計特征分析和統(tǒng)計推斷分析，其中，統(tǒng)計推斷分析除了推斷整體和推測趨勢外，還有思考緣由，即為什么這樣推斷，以及得到該推斷結(jié)果的原因是什么.

“判斷和決策”環(huán)節(jié)與統(tǒng)計問題的目的相呼應(yīng)，是對解決問題的回應(yīng).

最后，隨機思想、背景知識、數(shù)據(jù)是在整個統(tǒng)計活動過程中呈現(xiàn)的. 從意識到不確定性，到認識樣本空間，再到判斷可能性的大小，對隨機性的認識不斷深化. 背景知識分為學科背景和社會生活領(lǐng)域兩部分，它指的不僅是統(tǒng)計問題所處的某種情境，有時這種背景知識與問題解決有直接關(guān)系. 數(shù)據(jù)類型分為計數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)兩大類，測量數(shù)據(jù)又包含稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)四類.

在“概率”內(nèi)容的分析框架中，主要考慮隨機事件及其概率計算，包括基本事件數(shù)目、是否等可能，以及概率模型和技術(shù)方法. 其中，“—”號表示“轉(zhuǎn)化”，即基本事件數(shù)目從無限個轉(zhuǎn)化為有限個，為了應(yīng)用概率模型而將原本非等可能基本事件轉(zhuǎn)化為等可能基本事件空間，以及將幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型.

研究結(jié)果與分析

1. 人教版教材內(nèi)容的基本情況

人教版教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分散在初中的三個不同年級，共有兩個“統(tǒng)計”單元（用表1所示的框架對其進行分析）和一個“概率”單元（用表2所示的框架對其進行分析）. 具體的單元內(nèi)容和題量分布參見表3.

2. 統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)編排的分析

根據(jù)基于統(tǒng)計活動過程的分析框架就教材內(nèi)容對統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)的編排情況進行分析，具體結(jié)果如下詳述.

（1）問題與目的（見表4）.

用統(tǒng)計活動過程框架分析的99道題目中，“有/無統(tǒng)計問題”的情況幾乎是平分的. “無統(tǒng)計問題”一般涉及數(shù)據(jù)，卻無解決問題的目的，表現(xiàn)為作圖、計算、分析數(shù)據(jù)等單一練習. 屬于統(tǒng)計問題的52道題目中，認知目的占六成多，決策目的都是在給定的情境中替他人決策. 令人欣慰的是，目的前置的情況居多，因為問題的提出應(yīng)是由某個目的驅(qū)使的，那些在收集甚至分析完數(shù)據(jù)后再給出認知或決策任務(wù)的題目恰恰倒置了問題意識. 兩個帶有行動目的的問題中，一個以“家庭人均月生活用水量”為主題的課題學習開放性較強，學生甚至可以圍繞主題自己細化統(tǒng)計問題，且具有實際意義；另一個關(guān)于學校購買運動鞋的調(diào)查問題則需要一定的外部支持.

（2）數(shù)據(jù)收集及其分類思想（見表5）.

在83道涉及數(shù)據(jù)的題目中，83.13%的數(shù)據(jù)是教材直接提供的，表明人教版教材不太關(guān)注學生親歷數(shù)據(jù)收集過程，而且超過半數(shù)的數(shù)據(jù)都無法辨別其考察對象或收集方法. 從標記到明確類目數(shù)量來看，普查和抽樣這兩種方法比較平均，收集方法以調(diào)查為主. 值得注意的是，教材出現(xiàn)了一些關(guān)于調(diào)查問卷的答案設(shè)置、抽樣的代表性等方面的題目，說明教材安排數(shù)據(jù)收集方面的內(nèi)容時并非只是觸及調(diào)查方式的表面，對實際調(diào)查中可能需要注意的問題也有所分析.

數(shù)據(jù)收集時的分類思想體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的篩選上，所以只要涉及數(shù)據(jù)收集，就定會有分類過程，這里對分類思想的統(tǒng)計，考慮的是那些僅含有分類思想，但并不需要進一步分類整理的題目. 分析結(jié)果表明此階段均為屬性分類，比如各省市的綠地面積、兩名運動員的成績，這些數(shù)據(jù)在收集時本身便帶有類別. 同時，由于學生在數(shù)據(jù)收集上的參與度較低，所以此階段的分類工作幾乎都是教材直接完成的.

（3）數(shù)據(jù)整理和表示及其分類思想（見表6）.

人教版教材中的統(tǒng)計表出現(xiàn)的次數(shù)相較于統(tǒng)計圖略多，這種差異在八年級“數(shù)據(jù)的分析”單元中更加明顯. 圖表之間的聯(lián)系不強，且同時呈現(xiàn)多個統(tǒng)計圖的情況極少. 圖表的用途除了表征數(shù)據(jù)外，與后續(xù)的數(shù)據(jù)分析也相關(guān)，教材還要求學生應(yīng)用頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來求加權(quán)平均數(shù). 較為特殊的統(tǒng)計圖是在七年級課后習題中出現(xiàn)的堆積條形圖，根據(jù)兩省份農(nóng)村和城鎮(zhèn)在校中學生人數(shù)，畫出普通的復(fù)式條形圖與堆積條形圖進行對比，體現(xiàn)兩者分別在各類目比較和總數(shù)比較上的優(yōu)勢. 至于表示對象，教材并未專門講解，11個包含多個對象的題目基本上都是以統(tǒng)計表呈現(xiàn)出來的，幾乎沒有什么復(fù)式統(tǒng)計圖. 表示水平以工具水平，即圖表的填讀為主，沒有單純關(guān)注圖表特點的概念水平的題目，都是直接要求比較不同圖表后選擇最合適的表示類型，除了不同種類圖表之間的比較外，還有同一表征類型內(nèi)不同形式之間的比較，比如頻數(shù)分布表和直方圖在分組方式上的選擇.

此環(huán)節(jié)的分類工作有40%左右要求學生自己完成，絕大部分與頻數(shù)分布直方圖有關(guān)，根據(jù)是否給定組距，分別歸入“給出標準”“自由分類”兩個層次. 此外，學生自由分類時的分類類型沒有可選擇的空間，這說明題目中的分析對象的指向明確，開放度較低.

（4）數(shù)據(jù)分析和解釋（見表7）.

在統(tǒng)計特征分析中，分析“整體”是該環(huán)節(jié)的特點，即使在數(shù)據(jù)的集中趨勢和波動程度的正式教學前的七年級也有體現(xiàn)：一是從折線圖、散點圖等反映整體數(shù)據(jù)狀況或發(fā)展趨勢的統(tǒng)計圖中獲取信息；二是有簡單滲透樣本統(tǒng)計量估計總體的思想. 進入八年級的統(tǒng)計量學習時，統(tǒng)計特征與統(tǒng)計推斷分析的教學是并行的，用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等估計總體的問題在例題中有詳細講解. 就統(tǒng)計推斷分析的類別而言，“樣本思想”非常突出，體現(xiàn)為大量推斷整體的題目，至于統(tǒng)計數(shù)據(jù)在“預(yù)測”方面的作用，在教材中沒有很好地體現(xiàn)出來. 此外，對于統(tǒng)計量意義的理解，多要求學生直接計算后給出解釋，而不是在問題情境中納入其他因素讓學生判斷，比如為什么不同的人對同一組數(shù)據(jù)的看法會有差異. 這種處理將關(guān)注點聚焦在知識點本身上，可能忽視了數(shù)據(jù)分析中除數(shù)字本身外的因素的影響，弱化了統(tǒng)計問題中“背景”的重要性.

（5）判斷和決策（見表8）.

判斷和決策意味著問題的解決和目標的達成，一般來說，所有的統(tǒng)計問題都需要在最后做出判斷，而帶有決策目的和行動目的的還需要有進一步的決策. 正常來說，對該環(huán)節(jié)分析得到的數(shù)據(jù)應(yīng)與“問題與目的”相對應(yīng)，但發(fā)現(xiàn)有6個統(tǒng)計問題沒有相應(yīng)的判斷和決策，實際上，這6個問題僅涉及統(tǒng)計活動過程的第一個環(huán)節(jié)，關(guān)注的是調(diào)查的設(shè)計層面，譬如樣本和調(diào)查方式的選擇，沒有進一步展開.

（6）貫穿全局（見表9）.

美國統(tǒng)計協(xié)會（ASA）將統(tǒng)計學定義為“是從數(shù)據(jù)中學習、度量、控制和交流不確定性的科學”［5］，而統(tǒng)計學真正要解決的問題不僅是純粹的統(tǒng)計問題，（真正）做出決策的學科恰恰是植物學、地理學等（其他學科）［6］. 因此，隨機思想、背景知識和數(shù)據(jù)，（應(yīng)）貫穿整個統(tǒng)計活動. 57道題目（57.58%）含有隨機思想，這意味著它們至少包含了因收集到的數(shù)據(jù)的參差不齊而產(chǎn)生的不確定；在此基礎(chǔ)上，隨著抽樣方法的學習，其中有半數(shù)題目明確了總體、樣本和個體，反映出樣本空間的思想；僅有一個通過抽樣并標記的方法來估算瓶子中豆子數(shù)量的題目暗含“可能性大小”，即借助概率做估計. “可能性大小”的出現(xiàn)頻次低可能說明統(tǒng)計與概率的聯(lián)系不強，這或許與教材在“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容上的整體布局有關(guān)，因為“概率”單元位于兩個“統(tǒng)計”單元之后，所以在“統(tǒng)計”部分，“可能性”出現(xiàn)得不多.

八成題目有其背景知識，且與社會生活的聯(lián)系更大. 學科背景主要與統(tǒng)計本身有關(guān)，比如圓心角大小與數(shù)據(jù)占比的關(guān)系等，幾乎不涉及其他專業(yè)學科領(lǐng)域. 社會生活方面的問題覆蓋面很廣，除了與學校生活有關(guān)的考試成績、運動會等場景外，還包括交通、氣候、環(huán)境等與學生日常生活息息相關(guān)的方面，甚至銷售、生產(chǎn)等簡單的商業(yè)問題亦在其中. 豐富的背景可以讓學生體會到統(tǒng)計的廣泛用途，還能引發(fā)學生思考，譬如通過分析水資源分布數(shù)據(jù)來判斷是否會發(fā)生用水危機.

從數(shù)據(jù)類型來看，計數(shù)數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)居多，是題目中需要直接處理的對象，這或許體現(xiàn)了該環(huán)節(jié)對統(tǒng)計量計算的學習要求.稱名數(shù)據(jù)一般用于分類，進而產(chǎn)生不同類目之間的比較，而順序數(shù)據(jù)相對較少.

3. 統(tǒng)計活動過程的教材呈現(xiàn)度和學生參與度的情況

本節(jié)在上一節(jié)的分析基礎(chǔ)上，從教材呈現(xiàn)情況和學生參與情況兩方面進一步考慮99個題目中每一個統(tǒng)計活動的完整程度（如圖2所示）.

從教材中統(tǒng)計活動過程的呈現(xiàn)度來看，不到三分之一的題目有完整環(huán)節(jié)，結(jié)合雷達圖，可以看見缺席的環(huán)節(jié)通常是“問題與目的”及其對應(yīng)的“判斷和決策”，以及“數(shù)據(jù)收集”（數(shù)據(jù)收集階段依據(jù)問題中是否明確考察對象或收集方法進行判別）. 一方面，初中階段的統(tǒng)計學習主要是數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，以及分析，這可以從課程標準和教材單元的標題中看出來. 另外，“數(shù)據(jù)收集”的內(nèi)容所占篇幅較小. 另一方面，首尾兩環(huán)節(jié)的弱化可能是各版本教材都有的特點，因為從學習目標及其評價來說，統(tǒng)計技術(shù)或許是重點.

學生參與的環(huán)節(jié)集中在一至兩個，“問題與目的”和“數(shù)據(jù)收集”這兩個環(huán)節(jié)的參與度非常低，這與其在課堂上比較耗費時間有關(guān). 需要學生自己提出統(tǒng)計問題并展開一系列活動的題目僅有四個，而且都是給定主題的題目，降低了提問難度；“數(shù)據(jù)收集”只重視方法的掌握和辨別，不強調(diào)親身實踐. “數(shù)據(jù)整理和表示”的參與度只有教材呈現(xiàn)度的一半不到，這是因為圖表的“讀取”重于“制作”，這其實屬于數(shù)據(jù)分析的范疇.

4. “概率”內(nèi)容的編排分析

基于隨機思想分析框架的人教版教材“概率”內(nèi)容（共61道題目）的編排情況如表10所示.

人教版教材僅設(shè)置一個“概率”單元，從隨機事件引入，先介紹理論概率和概率模型，再以頻率估計概率收尾. “基本事件”概念在該學段不要求學生掌握，但這是概率學習中的基礎(chǔ)概念，教材將其處理為“試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果”，對其“不可再分解性”是規(guī)避的. 譬如，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，因硬幣的不可區(qū)分，實際上只有三個非等可能的基本事件“正正”“一正一反”“反反”，但是實際教學中要求學生探討區(qū)分兩枚硬幣，將“正反”“反正”兩種試驗結(jié)果分別列出，從而體會用古典定義求概率時每種結(jié)果等可能的重要性［7］. 從基本事件的數(shù)目和對應(yīng)的概率模型來看，有限事件和古典概型是重點內(nèi)容，兩個純幾何概型的問題是以實驗和活動形式出現(xiàn)的. 人教版教材的概率內(nèi)容看似精簡，但是有兩個細節(jié)值得關(guān)注，一是除了給定模型求概率外，還有逆向的即給定概率構(gòu)造模型的題目；二是隱含了條件概率的問題，先轉(zhuǎn)化為頻數(shù)，再由頻率估計概率來直觀求解.

研究結(jié)論與問題探討

基于上述分析結(jié)果，可以得出如下一些研究結(jié)論，并結(jié)合2022年版課標，對“統(tǒng)計與概率”部分的教材編寫與實施展開探討.

1. 研究結(jié)論

（1）統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)的內(nèi)容編排較好地貼合了2011年版課標的要求，知識目標明確但有些局限. 就統(tǒng)計活動過程的每一個環(huán)節(jié)而言，對于2011年版課標提出的課程內(nèi)容都能完整且明確地編排，凸顯出了“抽樣”“統(tǒng)計圖”“集中趨勢和離散程度”“樣本與總體的關(guān)系”這些第三學段（在2022年版課標中為第四學段）的學習重點. 但是，這種處理從實際的例題、習題上反映出的內(nèi)容深度可能還不夠，且存在局限性.

譬如，對直方圖分組及其與數(shù)據(jù)分析的聯(lián)系的講授較多，但是不怎么提及學過的折線圖和條形圖等，在同版本的小學教材中對條形圖坐標刻度的作圖規(guī)范沒有在初中進一步延伸到對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑意識，即探討數(shù)據(jù)表征可能帶來視覺誤導. 此外，過于聚焦樣本到總體的推斷，忽視了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的預(yù)測作用.

（2）統(tǒng)計活動過程的教材呈現(xiàn)度和學生參與度一般，輕視數(shù)據(jù)收集和表示. 就教材呈現(xiàn)而言，涵蓋三個環(huán)節(jié)及以上的題目過半，還算可觀，畢竟初中階段的統(tǒng)計內(nèi)容是從數(shù)據(jù)收集、表示進入分析的，所以無法要求前期問題體現(xiàn)出完整的統(tǒng)計過程. 但學生的參與度一般，可以看出教材有明顯的環(huán)節(jié)偏向.

正如上文所述，人教版教材對課程標準要求的內(nèi)容都有明確的編排，這導致初中階段的統(tǒng)計內(nèi)容的特點尤其突出，即偏重數(shù)據(jù)分析——即使數(shù)據(jù)表征常常為數(shù)據(jù)分析服務(wù)，也沒有關(guān)注表征本身.

（3）統(tǒng)計與概率分開編排，以“用頻率估計概率”簡單融合收尾. 在概率教學中，人教版教材先對概率進行理論分析，然后介紹兩種概率模型，所以從這一點來說，概率與統(tǒng)計相脫離，只是在“隨機性”這一點上相通.

將“頻率估計概率”的內(nèi)容放在整個概率學習的最后，既希望學生學完古典概型定義后能從隨機試驗的角度來看待頻數(shù)以及其隨機性和規(guī)律性，又希望學生能跳脫等可能的限制，讓學生知道此種方法使得可求概率的隨機事件的范圍有所擴大. 此外，在依概率構(gòu)造模型的這類問題上，體現(xiàn)出了教材對內(nèi)容設(shè)置的靈活性.

（4）對教學實踐可能產(chǎn)生的影響. 就教師教學而言，一是影響教師對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的理解. 首先是對內(nèi)容本身的理解. 教材（包括教師用書）可能對某些概念的處理沒有達到專業(yè)的統(tǒng)計學水平，導致教師的理解不足. 譬如簡單隨機抽樣，當不放回抽樣的樣本量和總體之比小于0.1時才能近似于放回抽樣. 其次是對統(tǒng)計與概率的關(guān)系的理解. 人教版教材呈現(xiàn)理論概率后回到頻率和概率的關(guān)系上，只是淺在地感受兩者的關(guān)系，可能造成教師對該部分內(nèi)容的忽視.

二是影響教師對教學重點、難點的把握. 人教版教材內(nèi)容精簡，在單個知識點的編排上突出重點，這容易讓教師抓住教學要點，但是可能讓教師失去整體視角，即統(tǒng)計活動過程以及統(tǒng)計與概率的關(guān)系的視角.

三是影響教師的教學設(shè)計思路. 基于上述兩個方面，教師對某些統(tǒng)計概念的理解可能不夠深刻，因此在教學中無法講透，雖然對短期的教與學的評價無礙，但可能對學生的后續(xù)學習產(chǎn)生負面影響. 同時，教師設(shè)計思路的焦點化或許會讓統(tǒng)計學習分塊呈現(xiàn)，缺乏整體性和連貫性.

2. 問題探討

“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的編寫與實施，首先要兼顧完整的統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié). 在5個環(huán)節(jié)中，看似與問題解決直接相關(guān)的數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)確實受到了重視，但是數(shù)據(jù)收集和可視化表征的重要性不可弱化. 根據(jù)新一輪課改對初中“數(shù)據(jù)觀念”內(nèi)涵的界定，學生要感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，并養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度［8］. 前者要求教師應(yīng)置于時代背景中，認識大數(shù)據(jù)所具有的大量（Volume）、高速（Velocity）、多樣（Variety）、低價值密度（Value）和真實（Veracity）“5V”特點. 后者則不僅要體現(xiàn)統(tǒng)計論證時的有理有據(jù)，還包括統(tǒng)計調(diào)查過程各階段對數(shù)據(jù)可靠性、表征客觀性等的正確態(tài)度. 人教版教材關(guān)注樣本在整個統(tǒng)計調(diào)查中的基礎(chǔ)地位，但是過于向?qū)W生提供給定的數(shù)據(jù)，會讓他們?nèi)狈Y選數(shù)據(jù)的能力，而能否對大量數(shù)據(jù)進行辨別和選用也是學生后續(xù)良好分析的重要前提. 至于數(shù)據(jù)表征，某些形式會擾亂思維，而另一些則能培養(yǎng)洞察力［9］，教材可以在可能擾亂思維的表征形式上進一步探討，讓學生加強對混亂的或有失公正的統(tǒng)計圖的辨別力.

其次，要加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系. 概率的古典定義和頻率定義是初中階段的學習重點，而頻率定義又與統(tǒng)計試驗直接相關(guān). 然而研究發(fā)現(xiàn)，對于可計算的概率題目，學生還是傾向于計算而非試驗后估計，甚至認為重復(fù)試驗無益［10］. 人教版教材并未從頻率定義引入概率，而是在最后將其作為理論概率的檢驗方式以及概率計算方法的延伸，此種安排能否避免學生偏好計算的先入為主，還值得商榷.

最后，要把握統(tǒng)計學習的核心，即統(tǒng)計推斷，而這也是實現(xiàn)統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣的關(guān)鍵. 統(tǒng)計推斷提供了一種學習統(tǒng)計的全面方法，可以為統(tǒng)計概念學習的排序和構(gòu)建提供依據(jù)，從而提高教與學的連貫性，更早提供獲取統(tǒng)計能力的途徑［11］. 在這一點上，人教版教材能重點講解樣本與總體的關(guān)系，意識到了推斷思想的重要性，但是在推斷的類型上可以進一步拓展，而且可以融合更多學科知識，體現(xiàn)統(tǒng)計在專業(yè)領(lǐng)域中的作用. 除了順向分析和推斷外，還應(yīng)加強審視推斷的結(jié)果，培養(yǎng)學生對給定分析做出評判的能力，這可能是在日常生活中更應(yīng)具備的一種能力.

總之，人教版教材在整體篇幅不多且題目精簡的情況下能較好地滿足2011年版課標的要求，避免了重復(fù)的機械式練習，不過在統(tǒng)計活動過程各環(huán)節(jié)的結(jié)合、統(tǒng)計與概率的銜接，以及統(tǒng)計素養(yǎng)的培養(yǎng)上仍有較大的改進空間，教師也需要結(jié)合2022年版課標的變化，更好地把握教材的實際教學呈現(xiàn)方式.

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