［摘? 要］ 為了改變學生“知其然而不知所以然”的現(xiàn)狀，教師應多引導學生進行多層次探究，并在探究中學會發(fā)現(xiàn)、學會分析、學會抽象，讓學生獲得更為廣泛的數(shù)學學習經(jīng)驗，以此提升學生的數(shù)學學習能力，提高學生的思維品質(zhì)，促進學生的綜合學力全面提升。

［關(guān)鍵詞］ 探究；學習能力；思維品質(zhì)

在小學數(shù)學教學中，因一些教師對小學生分析能力、推理能力、合作意識等方面存在著片面認識，使得數(shù)學課堂延續(xù)著傳統(tǒng)的“師講生聽”的教學模式。這些教師將解題方法、解題經(jīng)驗通過“強灌”的方式講授給學生，很少帶領(lǐng)學生經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程，致使學生對知識的理解常常是“知其然而不知所以然”，解題時依賴機械式的模仿和套用，限制了學生思維能力的發(fā)展，影響了學生自主學習能力的提升。例如教學“3的倍數(shù)”時，部分教師直接將“3的倍數(shù)的特征”講授給學生，讓學生熟背，然后加上相應的練習幫助學生進行鞏固和強化。這樣雖然能夠很快地找到3的倍數(shù)，但是因為分析過程的缺失，學生難以形成深刻的印象，使其容易遺忘，進而影響后期的應用。因此，教學中教師有必要改變傳統(tǒng)的教學方式，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷探索的過程，讓學生真正理解并掌握3的倍數(shù)的特征，并能將知識與方法遷移至其他數(shù)的倍數(shù)特征的探究中去，以此提升學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。

現(xiàn)筆者以“3的倍數(shù)的特征”教學為例，以學生已有知識和已有經(jīng)驗為出發(fā)點，展示3的倍數(shù)的特征的探索方法及過程，以期借助過程發(fā)展學生的抽象思維，提高學生的數(shù)學推理能力，進而提升學生的核心素養(yǎng)。

一、教學過程

1. 創(chuàng)設陷阱，引發(fā)沖突

師：現(xiàn)有4張卡片，卡片數(shù)字分別為3、4、5、6，現(xiàn)從4張卡片中任選3個數(shù)字組成一個3位數(shù)，使這個3位數(shù)為2的倍數(shù)，你會嗎？

生1：356、346、534、354。

師：很好！你的根據(jù)是什么呢？

生1：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

師：很好。如果任選3個數(shù)字組成5的倍數(shù)呢？

生2：645、435、345。

師：你的依據(jù)呢？

生2：個位上是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)。

師：如果組成的數(shù)是3的倍數(shù)呢？

生3：456、356、453。

師：你的依據(jù)是什么呢？

生3：個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。

師：很好，大家根據(jù)之前的經(jīng)驗進行猜想，實現(xiàn)了知識的遷移?，F(xiàn)在請大家用計算器驗證一下，生3給出的數(shù)是否是3的倍數(shù)。

生4：456是3的倍數(shù)，它的個位數(shù)是6。

生5：356的個位數(shù)也是6，但356不是3的倍數(shù)。（其他學生點頭附和）

師：哦，這確實是一個問題，看來個位數(shù)為3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)。那么3的倍數(shù)會有怎樣的特征呢？

【設計意圖】課始教師帶領(lǐng)學生復習2和5的倍數(shù)的特征，學生通過遷移總結(jié)歸納出“個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”，然而通過驗證發(fā)現(xiàn)該遷移為負遷移。這樣教師通過預設陷阱，引發(fā)了學生的認知沖突，激發(fā)了學生的探究熱情。

2. 逐步探究，抽象特征

數(shù)學抽象往往需要一個由淺入深的過程。探究3的倍數(shù)的特征時，教師安排了如下環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：小數(shù)探究。

師：通過驗證我們知道：個位上是3、6、9的數(shù)并不一定是3的倍數(shù)，現(xiàn)在我們需要重新研究。數(shù)學研究時需要準備一些數(shù)學素材，想一想研究3的倍數(shù)的特征時，我們需要準備哪些數(shù)學素材呢？

生6：需要提供許多數(shù)，從這些數(shù)里慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：很好，你認為我們是需要提供一些“大數(shù)”，還是一些“小數(shù)”呢？

生齊聲答：小數(shù)。

師：確實，小數(shù)便于運算，方便我們觀察和研究。其實我們的想法與教材編寫者也是不謀而合的，他們?yōu)槲覀儨蕚淞艘粡埌贁?shù)表，接下來我們就借助這張表開啟探究之旅。

師：請大家先思考這樣一個問題：怎樣找3的倍數(shù)呢？

生7：將3依次與1、2、3……相乘。

師：很好！現(xiàn)在大家在教材上圈一圈，圈出3的倍數(shù)。（教師預留充足的時間讓學生動手）

師：如圖1所示，你們?nèi)Φ臄?shù)字和老師圈的數(shù)字是否一致呢？（為了便于觀察，教師只保留了3的倍數(shù)）

生齊聲答：一致。

師：很好。仔細觀察圖1，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是斜行排列的，非常整齊。

生9：我發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)從0～9都有。

師：很好，觀察得非常仔細，既然個位上的數(shù)從0～9都有，我們就不能從個位上的數(shù)尋找規(guī)律了。那么十位上的數(shù)有沒有什么規(guī)律？

生10：十位上的數(shù)也是0～9都有。

師：看來只看個位或只看十位都難以發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。這該怎么辦呢？請各小組交流一下，重新觀察圖1中的這些數(shù)，看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)？（學生積極交流，有的學生開始從兩個數(shù)入手探索）

生11：既然只看一個數(shù)不行，那么我們就看兩個數(shù)，剛剛我們小組研究了12和21，發(fā)現(xiàn)十位和個位上的數(shù)相加正好是3。

師：很好，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生12：我們小組發(fā)現(xiàn)第一斜列十位和個位上的數(shù)之和為3，第二斜列十位和個位上的數(shù)之和為6，第三斜列十位和個位上的數(shù)之和為9，第四斜列除了30，十位和個位上的數(shù)之和為12，30的十位和個位上的數(shù)之和為3。

師：很好，那么3、6、9、12……這些數(shù)字有什么特點呢？

生齊聲答：都是3的倍數(shù)。

師：這會不會是巧合呢？在百數(shù)表里，除了以上我們剛剛?cè)Τ鰜淼臄?shù)有這樣的特征外，其他數(shù)有沒有十位和個位上的數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況呢？（學生迫不及待地開始驗證）

生13：其他數(shù)都不是。

師：你們的驗證結(jié)果也是這樣嗎？（學生點頭表示與生13的驗證結(jié)果相同）

師：通過剛才的研究我們知道了什么呢？

生14：判斷一個兩位數(shù)是否為3的倍數(shù)，不能單看某一數(shù)位上的數(shù)，要看十位和個位上的數(shù)之和是不是3的倍數(shù)。

【設計意圖】在教學中，教師先用“動手圈”引導學生回顧3的倍數(shù)，接下來通過觀察發(fā)現(xiàn)只看個位或十位上的數(shù)難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引導學生將個位上的數(shù)和十位上的數(shù)放在一起進行研究，從而逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)位上的數(shù)之和為3的倍數(shù)這一特征。當發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律后，教師沒有進行總結(jié)和歸納，而是帶領(lǐng)學生繼續(xù)探究其他不是3的倍數(shù)的數(shù)是否具備此特征，以此深化學生的理解，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。在以上過程中，教師“以生為主”，引導學生自己發(fā)現(xiàn)、分析、總結(jié)，有效提升了學生的自主學習能力。

環(huán)節(jié)2：大數(shù)驗證。

師：剛剛我們研究了100以內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征，這一特征是否對三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)等更多數(shù)位的數(shù)有效呢？現(xiàn)在我們回到教學之初的案例，研究一下456、346、435、354這幾個數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生15：前面我們已經(jīng)知道456是3的倍數(shù)，數(shù)位上的數(shù)之和為4+5+6=15，15是3的倍數(shù)，滿足剛剛發(fā)現(xiàn)的特征。

生16：利用計算器算出346不是3的倍數(shù)，數(shù)位上的數(shù)之和為3+4+6=13，同樣符合。

師：很好，那么435和354呢？

生17：這兩個數(shù)的數(shù)位上的數(shù)之和都是12，可以猜想這兩個數(shù)是3的倍數(shù)。利用計算器計算后驗證它們是3的倍數(shù)。

師：不是應該把個位和十位上的數(shù)加起來嗎？

生18：那個研究的是兩位數(shù)，現(xiàn)在研究的是三位數(shù)。

師：哦，難道只看個位和十位上的數(shù)之和來研究三位數(shù)行不通嗎？

生19：不行，以456為例，我們已經(jīng)知道這個數(shù)是3的倍數(shù)，但是十位和個位上的數(shù)之和為11，顯然不符合3的倍數(shù)的特征。

師：很好，那么你們有沒有信心驗證其他的多位數(shù)呢？

教師鼓勵學生進行組內(nèi)交流，先用3的倍數(shù)的特征進行猜想，然后利用計算器進行驗證。學生通過交流、探究，又繼續(xù)驗證了四位數(shù)和五位數(shù)，最后抽象出了3的倍數(shù)的特征。

【設計意圖】數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程是一個猜想、驗證的過程，教學中教師引導學生通過不完全歸納法初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后進行舉例驗證，從而由特殊逐漸發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。在此過程中，學生研究完三位數(shù)后，教師又設計問題情境，讓學生思考“為什么不能只看個位和十位上的數(shù)之和”，這樣不僅為后面多位數(shù)的探究奠定了基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學生思維的深刻性。

環(huán)節(jié)3：抽象特征。

師：通過剛剛的探究，誰來總結(jié)一下，3的倍數(shù)的特征是什么呢？（同桌互相說一說）

生20：若這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)是3的倍數(shù)。

生21：也可以反過來說，若這個數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)。

師：大家說得真好，不僅可以獨立探究，而且還會總結(jié)和歸納，都成了小數(shù)學家了。

【設計意圖】總結(jié)和歸納是數(shù)學學習的必經(jīng)之路。在數(shù)學教學中，教師為學生提供機會去總結(jié)和歸納，能讓學生實現(xiàn)知識的內(nèi)化。

這樣引導學生通過觀察、猜想、驗證等探究活動，最終總結(jié)歸納出了“3的倍數(shù)的特征”。經(jīng)歷以上過程有利于學生理解和掌握數(shù)學研究方法，有利于提升學生的數(shù)學技能。

3. 借助練習，強化認知

師：剛剛的探究展現(xiàn)了我們的大智慧，接下來大家敢不敢接受更大的挑戰(zhàn)呢？（提到挑戰(zhàn)，學生興奮不已）

第一關(guān)：判斷下列各數(shù)是否為3的倍數(shù)。

①29；②666；③888；④2203；⑤6992634。

問題給出后，學生很快根據(jù)“3的倍數(shù)的特征”得到②③⑤為3的倍數(shù)。

師：對于6992634，你是如何判斷的呢？

生22：6+9+9+2+6+3+4=39，39為3的倍數(shù)，于是可以判斷6992634是3的倍數(shù)。

師：很好，是否有更為簡單的方法呢？

生23：也可以不用一個數(shù)一個數(shù)地加，對于6992634，這里面含有3、6、9這三個數(shù)，這些數(shù)是3的倍數(shù)，因此計算時可以不再進行計算，只要計算2+4=6即可，而6也是3的倍數(shù)，所以6992634是3的倍數(shù)。

師：太有創(chuàng)意了，這樣使運算更加簡捷，此處需要掌聲。（學生投來羨慕的眼光）

師：這樣我們就知道，判斷多位數(shù)是否為3的倍數(shù)時，可以先舍去數(shù)位上的3、6、9這三個數(shù)，將剩余的數(shù)相加，若和為3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

第二關(guān)：在□中填上一個數(shù)，使組成的這個數(shù)為3的倍數(shù)。

①□21；②5□2；③3□5；④□53。

結(jié)合以上解題經(jīng)驗，學生很快給出了答案。教師啟發(fā)學生進行對比觀察，從而知曉這個數(shù)是否為3的倍數(shù)與各數(shù)位上的數(shù)的順序沒有關(guān)系。

【設計意圖】教學中教師要相信學生，為學生創(chuàng)造一個“跳一跳”的機會，如對“6992634”的探究，借助運算過程的優(yōu)化，激發(fā)了學生的潛能，提高了學生解題的靈活性。另外，教師設計作業(yè)時應遵循學生的認知水平，設計不同層次的作業(yè)，進而讓不同的學生都能有所發(fā)展。

4. 自主質(zhì)疑，啟迪思維

師：上節(jié)課我們研究了2、5的倍數(shù)的特征，今天又研究了3的倍數(shù)的特征，你有哪些收獲？又存在哪些問題呢？

生24：通過這兩節(jié)課的學習，我掌握了判斷2、5的倍數(shù)的特征和判斷3的倍數(shù)的特征，不過為什么2和5的倍數(shù)只要看個位就可以了，而3的倍數(shù)卻不行呢？

師：這確實是一個好問題，相信大家也有同樣的疑問，現(xiàn)在我們一起分析一下。

師：我們先看2的倍數(shù)。誰來舉一個是2的倍數(shù)的數(shù)。

生25：24。

師：很好，如何用分小棒的方法說一說它是2的倍數(shù)呢？

生26：24是由2個十和4個一組成的，先看1個十，2個2個地分剛好分完，說明十是2的倍數(shù)，接下來看個位上的數(shù)就可以了。

師：很好，按照這個思路看一下5的倍數(shù)。

生27：以29為例，它是由2個十和9個一組成的，2個十是5的倍數(shù)，這樣只要看個位上的9就可以了。

師：現(xiàn)在我們再一起看一下3的倍數(shù)。以42為例，判斷時為什么把42看成4個一加2個一了？

在教師的啟發(fā)下，學生按照分小棒的思路去研究：一共有4個十，第一個十3個3個地分剩1個，第二個十3個3個地分剩1個，以此類推，4個十分到最后剩下4個一，于是就需要十位上的數(shù)與個數(shù)上的數(shù)相加。接下來教師又帶領(lǐng)學生分析了三位數(shù)，進一步驗證了為什么3的倍數(shù)需要各數(shù)位上的數(shù)相加。

【設計意圖】借助已有的擺小棒的經(jīng)驗，引發(fā)學生通過“擺一擺”進行深度思考，從而進一步理解算理，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，體驗數(shù)學之美、數(shù)學之奇。

5. 總結(jié)反思，拓展延伸

師：請大家回顧一下，今天是如何探究3的倍數(shù)的呢？如果讓你單獨研究6和9的倍數(shù)的特征，你會嗎？課后請大家分組討論，相信你們一定會有更多的收獲。

【設計意圖】教師鼓勵學生嘗試研究6和9的倍數(shù)的特征，這樣通過拓展和延伸，有助于發(fā)散學生的思維，讓學生通過自主探究學會發(fā)現(xiàn)，進而提升數(shù)學技能。

二、教學思考

在數(shù)學教學中，若只是讓學生知道3的倍數(shù)的特征，那么應用直接講授法自然是高效的，但是那樣難以讓學生形成深刻的印象，同時也難以讓學生掌握數(shù)學的研究方法，不利于學生自主學習能力和創(chuàng)新能力的提升。教學中教師不應將目光定位在單一知識的講授上，應著眼于整體，通過觀察、猜想、操作等多層次的探究過程來激發(fā)學生的探究欲，讓學生掌握數(shù)學的研究方法，獲得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗，進而提升創(chuàng)造力。

總之，若想讓一節(jié)課上得精彩，上得有價值，教師就要打破傳統(tǒng)的單一和灌輸式講授，結(jié)合學生的實際設計一些有價值的探究活動，從而讓學生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提升教學品質(zhì)。

作者簡介：鄭凌（1988—），本科學歷，小學一級教師，從事小學數(shù)學教學工作，曾獲市級青年教師競賽課三等獎、省級課例二等獎。