基于高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的邏輯關(guān)系教學(xué)設(shè)計思考

摘 要：文章探討了基于高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的邏輯關(guān)系教學(xué)設(shè)計思考。首先，闡述了大單元教學(xué)中邏輯關(guān)系設(shè)計的重要性，認為它能幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果。其次，文章提出了四種策略：概括歸納、階梯上升、問題引領(lǐng)和回顧總結(jié)。最后，強調(diào)了教師在設(shè)計教學(xué)過程中應(yīng)該注重靈活性，根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；邏輯關(guān)系；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）31-0091-04

隨著教育改革的不斷深入，教育教學(xué)方式也在不斷變化和創(chuàng)新。高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅涉及學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還涉及學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯關(guān)系是一個非常重要的知識點，它涉及對許多數(shù)學(xué)概念和方法的運用，同時也對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力提出了很高的要求。因此，在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，如何合理地設(shè)計邏輯關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容和方法，是教師們需要深入思考和研究的問題。

一、 高中數(shù)學(xué)中大單元教學(xué)的邏輯關(guān)系教學(xué)設(shè)計的重要意義

高中數(shù)學(xué)中的大單元通常包括數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何等，對這些單元的教學(xué)設(shè)計中的邏輯關(guān)系的處理具有重要的意義。

首先，邏輯關(guān)系的處理可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多知識點之間是相互關(guān)聯(lián)的，邏輯關(guān)系的處理可以讓學(xué)生厘清這些知識點之間的聯(lián)系，形成更加完整的知識體系。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法時，通過分析數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，可以讓學(xué)生明白二者之間的緊密聯(lián)系，從而更好地理解與掌握這一內(nèi)容。

其次，對邏輯關(guān)系的處理可以提高學(xué)生的綜合分析能力。在教學(xué)設(shè)計中，對邏輯關(guān)系的處理涉及數(shù)學(xué)知識之間的相互依存、相互制約、相互推導(dǎo)等方面，這需要學(xué)生進行綜合分析，從而更好地理解知識點之間的關(guān)系。通過這種分析，學(xué)生可以提高自己的綜合分析能力，更好地理解數(shù)學(xué)知識，也更能夠在解題時做到靈活應(yīng)用。

再次，對邏輯關(guān)系的處理可以幫助學(xué)生提高問題解決能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多問題需要綜合考慮各個知識點之間的邏輯關(guān)系，才能夠得出正確的答案。在教學(xué)設(shè)計中，可以針對一些典型問題，引導(dǎo)學(xué)生分析各個知識點之間的邏輯關(guān)系，從而更好地解決問題。這樣可以幫助學(xué)生提高問題解決能力，更好地應(yīng)對各種題型。

最后，對邏輯關(guān)系的處理可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對邏輯關(guān)系的處理需要運用到數(shù)學(xué)思維，例如分類、歸納、推理等思維。通過對教學(xué)設(shè)計中邏輯關(guān)系的處理，可以引導(dǎo)學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)思維能力。

由上面的分析可以看出，邏輯關(guān)系在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計中具有非常重要的意義，可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的綜合分析、問題解決和數(shù)學(xué)思維等能力，更好地應(yīng)對學(xué)習(xí)中的各種挑戰(zhàn)。

二、 高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的邏輯關(guān)系教學(xué)設(shè)計策略

（一）借助“概括歸納”明確大單元內(nèi)在知識點的邏輯聯(lián)系

在高中數(shù)學(xué)的大單元教學(xué)中，教師需要通過合理的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生建立起知識點之間的邏輯聯(lián)系，以幫助學(xué)生深刻理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效果。在這個過程中，概括和歸納是非常重要的方法和技能，文章將從“數(shù)列”這一章節(jié)的角度出發(fā)，介紹如何運用概括和歸納方法來明確大單元內(nèi)在的知識點邏輯聯(lián)系。

在對數(shù)列的學(xué)習(xí)中，概括和歸納方法可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)列的概念和性質(zhì)。例如，通過觀察下面的數(shù)列：1，3，5，7，9……我們可以發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)列中的每個數(shù)都是奇數(shù)，而且每個數(shù)都比前一個數(shù)大2。這個規(guī)律可以被概括為：這個數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，首項為1。通過觀察和比較不同的數(shù)列，學(xué)生可以進一步歸納出數(shù)列的一些重要性質(zhì)，如等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式等。這些通項公式可以幫助學(xué)生快速地計算出數(shù)列中任意一項的值，同時也為學(xué)生后續(xù)做數(shù)列相關(guān)題目提供了基礎(chǔ)。

在數(shù)列這一章節(jié)的教學(xué)中，教師可以通過概括和歸納的方法，幫助學(xué)生明確數(shù)列知識點間的邏輯聯(lián)系，加深學(xué)生對數(shù)列概念和性質(zhì)的理解。以下是一些具體的教學(xué)方法和設(shè)計建議：

其一，通過觀察和比較不同的數(shù)列，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律和特點，從而得出數(shù)列的定義和基本性質(zhì)。例如，教師可以在課堂上展示幾個不同的數(shù)列，讓學(xué)生觀察它們之間的共同點和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)列的基本概念和性質(zhì)。

其二，通過舉例分析數(shù)列的通項公式和求和公式，讓學(xué)生理解這些公式的來源和應(yīng)用。例如，教師可以在課堂上給學(xué)生展示一個等差數(shù)列的通項公式和求和公式，然后引導(dǎo)學(xué)生通過歸納推理的方法來證明這些公式的正確性，進一步加深學(xué)生對數(shù)列性質(zhì)的理解。

其三，在課堂練習(xí)中，教師可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)列問題，引導(dǎo)學(xué)生運用概括和歸納的方法來解決問題。例如，教師可以出一道復(fù)雜的數(shù)列求和題目，讓學(xué)生通過觀察和比較不同的數(shù)列，總結(jié)出一些求和的技巧和方法，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列知識點間的邏輯聯(lián)系。

通過以上的教學(xué)方法和設(shè)計建議，教師可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)列的概念和性質(zhì)，同時也能夠培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

總之，在高中數(shù)學(xué)的大單元教學(xué)中，教師需要通過概括和歸納的方法，幫助學(xué)生明確不同知識點之間的邏輯聯(lián)系，強化學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握。在數(shù)列這一章節(jié)的教學(xué)中，概括和歸納方法尤為重要，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)列的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。因此，在教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較不同知識點之間的聯(lián)系，并通過對實際問題的練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（二）借助“階梯上升”設(shè)計大單元題型組合

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，大單元邏輯關(guān)系是一個非常重要的途徑，也是學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中必須要掌握的基礎(chǔ)知識。因此，在進行邏輯關(guān)系的教學(xué)設(shè)計時，需要結(jié)合大單元的題型組合和章節(jié)內(nèi)容。文章以“不等式”這一章節(jié)為例，介紹如何利用“階梯上升”設(shè)計大單元題型組合。

其一，需要對不等式知識點進行梳理。在高中數(shù)學(xué)中，不等式的基本定義為：兩個數(shù)之間的大小關(guān)系用不等號表示。例如，ab 表示a大于b，a≤b表示a小于或等于b，a≥b表示a大于或等于b。在不等式的運算中，我們需要掌握加減乘除等基本運算法則，以及絕對值不等式、二次不等式、無理不等式等的高級知識。

其二，利用“階梯上升”來設(shè)計大單元題型組合。在設(shè)計大單元題型組合時，我們可以利用“階梯上升”的思路，逐步提高難度。具體而言，我們可以從以下幾個方面入手：①基本不等式的應(yīng)用?？梢詮幕静坏仁饺胧?，讓學(xué)生掌握不等式的基本運算法則和求解方法?？梢栽O(shè)計一些基礎(chǔ)的不等式練習(xí)題，讓學(xué)生熟悉不等式的基本應(yīng)用。例如：解不等式2x-3<7。②絕對值不等式的應(yīng)用。可以讓學(xué)生掌握絕對值不等式的求解方法。例如：解不等式｜2x-3｜<7。③二次不等式的應(yīng)用?？梢宰寣W(xué)生學(xué)習(xí)二次不等式的求解方法，包括對完全平方公式的應(yīng)用和配方法的應(yīng)用。例如：解不等式x2+3x-10>0。④無理不等式的應(yīng)用。可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)無理不等式的求解方法，包括有理化的應(yīng)用和三角函數(shù)不等式的應(yīng)用。例如：解不等式√（2x+3）+√（x+1）<5。通過以上的“階梯上升”設(shè)計，我們可以讓學(xué)生逐步掌握不等式的求解方法，從基礎(chǔ)到高級，由簡到難，不斷提高學(xué)生的解題能力。

我們可以將這四個步驟逐步開展，例如：求解不等式1/（x-3）+1/（5-x）<2/（x-1），其中x的取值范圍為x∈R。對基本不等式的應(yīng)用：我們可以引入這道題目，讓學(xué)生通過基本的不等式運算來解決。我們可以給出以下提示：將等式兩邊乘以（x-3）（5-x）（x-1），注意要保證不等式兩邊同號，然后整理即可。對絕對值不等式：如果學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的不等式運算法則，我們可以讓學(xué)生嘗試用絕對值不等式來解決這道題目。例如：我們可以給出以下提示：將1/（x-3）+1/（5-x）-2/（x-1）寫成一個絕對值的形式，然后根據(jù)絕對值不等式的定義進行求解。對二次不等式：如果學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的不等式運算法則和絕對值不等式的求解方法，我們可以讓學(xué)生嘗試用二次不等式來解決這道題目。例如，我們可以給出以下提示：將不等式移項后，將分母的x-1移到等式左側(cè)，然后將整個不等式兩邊乘以（x-1）2，最后將二次項系數(shù)化簡即可。對無理不等式：如果學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的不等式運算法則、絕對值不等式的求解方法和二次不等式的求解方法，我們可以讓學(xué)生嘗試用無理不等式來解決這道題目。我們可以給出以下提示：將不等式移項后，將分母的x-1移到等式左側(cè)，然后將分母的x-3和5-x移到等式右側(cè)，將無理數(shù)部分平方，然后再將不等式兩邊平方。最后，通過合并同類項和移項，可以得到x的取值范圍。

（三）借助“問題引領(lǐng)”引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)邏輯關(guān)系運用數(shù)學(xué)方法

在高中教學(xué)中，邏輯關(guān)系是一個重要的概念。邏輯關(guān)系是指數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，這些對象可以是數(shù)字、變量、方程式、函數(shù)等。邏輯關(guān)系涉及比較、等于、包含、排除、因果、前因后果等多種關(guān)系。在邏輯關(guān)系教學(xué)中，一個有效的教學(xué)策略是通過問題引領(lǐng)學(xué)生來學(xué)習(xí)，同時結(jié)合概率這一章節(jié)進行分析。文章將探討如何通過“問題引領(lǐng)”來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯關(guān)系并結(jié)合概率這一章節(jié)進行教學(xué)。問題引領(lǐng)是一種基于問題解決的學(xué)習(xí)方法，它通過提出問題來激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究知識。在邏輯關(guān)系教學(xué)中，問題引領(lǐng)可以幫助學(xué)生理解邏輯關(guān)系的概念和應(yīng)用，并且提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

下面以一個例題來說明如何通過“問題引領(lǐng)”來引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)邏輯關(guān)系運用數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合概率這一章節(jié)進行教學(xué)。例如：“某超市銷售一種牌子的餅干，已知該餅干袋裝為200克，餅干的直徑在5.5～6.5cm之間?，F(xiàn)在從該超市購買了4袋該牌子餅干，問其中至少有一袋餅干的直徑在6cm以上的概率是多少？”首先，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、思考問題，通過分析題目中的信息和要求，確定問題的解決方法和步驟。針對這道題目，可以通過以下步驟來解決問題：先計算一袋餅干的體積，然后計算直徑在5.5～6cm之間的餅干的體積占總體積的比例，進而計算至少有一袋餅干的直徑在6cm以上的概率。其次，介紹邏輯關(guān)系。在介紹邏輯關(guān)系時，要先提醒學(xué)生注意題目中的條件，即餅干袋裝為200克，餅干的直徑在5.5～6.5cm之間，然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用這些條件來計算概率。在此過程中，可以介紹一些邏輯關(guān)系，如“屬于”“包含”“排除”“互斥”等，以便學(xué)生更好地理解和解決問題。例如，我們可以讓學(xué)生思考以下問題：如果一個餅干的直徑大于6.5cm，那么這個餅干一定屬于哪個范圍？如果一袋餅干不包含直徑在6cm以上的餅干，那么這袋餅干一定包含哪些直徑的餅干？通過這些問題，可以幫助學(xué)生理解“屬于”和“包含”等邏輯關(guān)系。最后，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法。在引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法時，可以提醒學(xué)生利用概率的定義和公式來計算概率，并介紹一些常用的概率計算方法，如加法原理、乘法原理、全概率公式和貝葉斯定理等。對這道題目，可以引導(dǎo)學(xué)生利用全概率公式來計算至少有一袋餅干的直徑在6cm以上的概率，即P（A）=P（A｜B1）P（B1）+P（A｜B2）P（B2）+P（A｜B3）P（B3），其中，B1表示一袋餅干中有至少一塊直徑在6cm以上，B2表示一袋餅干中的直徑都在5.5～6cm之間，B3表示一袋餅干中的直徑都在6～6.5cm之間，而A表示四袋餅干中至少有一袋餅干的直徑在6cm以上。

（四）借助“回顧總結(jié)”整理邏輯框架結(jié)構(gòu)，厘清知識脈絡(luò)

針對高中大單元邏輯關(guān)系教學(xué)，可以通過“回顧總結(jié)”來整理邏輯框架結(jié)構(gòu)，厘清知識脈絡(luò)。下面結(jié)合“數(shù)列”來舉例分析。

回顧總結(jié)可以幫助學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過的知識進行分類整理，形成系統(tǒng)性的邏輯框架。通過回顧總結(jié)，學(xué)生可以將知識點按照相似性進行劃分，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。例如，對函數(shù)部分，學(xué)生可以回顧總結(jié)各種函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特征，然后進行分類整理，如基本初等函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。這有助于學(xué)生更加清晰地認識各種函數(shù)之間的異同和聯(lián)系，更好地理解它們的本質(zhì)特征和數(shù)學(xué)應(yīng)用。再如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一章節(jié)時可以借鑒以下操作：在對數(shù)列的教學(xué)中，可以通過數(shù)列的定義、通項公式、遞推公式等方面，幫助學(xué)生理解邏輯關(guān)系的基本特征和規(guī)律。例如，學(xué)生可以通過觀察一些簡單的數(shù)列，如1，2，3，4，5……并結(jié)合數(shù)列的遞推公式an=an-1+1，來認識邏輯關(guān)系的本質(zhì)特征，即每一項與前一項之間都存在明確的規(guī)律和聯(lián)系?？傊?，通過回顧總結(jié)和數(shù)列舉例分析，可以幫助學(xué)生深入地認識邏輯關(guān)系的本質(zhì)特征和規(guī)律，進一步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。

三、 結(jié)論

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯關(guān)系是一個非常重要的知識點，它涉及各種推理方法和證明技巧，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容之一。因此，對數(shù)學(xué)老師來說，如何在課堂中合理地安排邏輯關(guān)系的教學(xué)，提高學(xué)生的邏輯思維和證明能力，具有非常重要的意義。當然，以上僅是我們對高中數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系教學(xué)的一些思考和建議，具體的教學(xué)實踐還需要根據(jù)學(xué)校的實際情況和教師的經(jīng)驗進行適當?shù)恼{(diào)整和改進。故而，我們應(yīng)該在教學(xué)中認真思考和探究，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中不斷取得進步和成長。

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課題項目：文章是東營市教育科學(xué)研究院教學(xué)研究課題“基于深度學(xué)習(xí)理念的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)研究”（課題編號：YB202272）的研究成果。

作者簡介：霍倩倩（1991～），女，漢族，山東鄒平人，東營市勝利第一中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。