于“做思共生”中培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王麗

［摘 ?要］ 在日常教學(xué)中，讓學(xué)生“做”“思”相融，可以自然孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章以“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生以做促思、邊做邊思、做思融合，以獲得對(duì)新知深刻的理解和認(rèn)識(shí)，從而讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然落地。

［關(guān)鍵詞］ 做思共生；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；操作；思考

新課改風(fēng)向標(biāo)下，核心素養(yǎng)承載著通過(guò)教育增強(qiáng)核心競(jìng)爭(zhēng)力的迫切性的同時(shí)，還體現(xiàn)了教育教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。做出這一判斷，是源自對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解：從核心素養(yǎng)的概念來(lái)看，強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力。如果說(shuō)必備品格在數(shù)學(xué)學(xué)科中更多的體現(xiàn)在一種理性精神上，那么關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)學(xué)科中的體現(xiàn)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察世界并解決問(wèn)題的能力；從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等，這些要素在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的體現(xiàn)，往往在于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用。考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與日常生活聯(lián)系密切，教師則可以從數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在“做”中“思”，在“思”中“做”，本文提出“做思共生”這一與課程改革相符的教育理念與策略，以催生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然落地。這是一個(gè)非常重要的判斷，這意味著在核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)之下，找到了一條通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的路徑。當(dāng)前關(guān)于這一話題的探究比較多，得到的結(jié)論也比較多，但是總體而言，能夠適合小學(xué)生進(jìn)行深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、能夠通向核心素養(yǎng)的方法并不多。讓學(xué)生一邊做一邊思考，讓做和思銜接在一起，并保持一種共生關(guān)系，那就可以讓核心素養(yǎng)有效落地。

基于上述的理解，在實(shí)際教學(xué)中，如何讓學(xué)生的“做”“思”相融，進(jìn)而培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？下面以“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)為例闡述筆者的所思所行。

一、以做促思，在興趣盎然中發(fā)現(xiàn)

“做思共生”的理念體現(xiàn)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的手與腦的協(xié)同并用。這個(gè)理念對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)來(lái)說(shuō)，既有著合理性，又有著理解上的困難。

從理解困難的角度來(lái)看，通常情況下認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)比較純粹的學(xué)科，學(xué)生要學(xué)習(xí)的是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)是由數(shù)和形組成的，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生數(shù)與形，這與做之間又有著什么樣的關(guān)系呢？

從合理性的角度來(lái)看，站在學(xué)生的角度看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)際上有兩個(gè)層面的理解：一是接受相對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，二是形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到這并不是一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)與建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)與建構(gòu)的時(shí)候，除了需要?jiǎng)幽X思考教師所講授的知識(shí)，還需要通過(guò)自己的動(dòng)手制作，一方面將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原為形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象，另一方面在做的過(guò)程中豐富數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)。在提升自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時(shí)候，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到無(wú)論是關(guān)鍵能力的培養(yǎng)還是必備品格的養(yǎng)成，不僅體現(xiàn)在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，還體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手做的過(guò)程中。讓學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手去體現(xiàn)出數(shù)學(xué)關(guān)系乃至于數(shù)學(xué)文化的時(shí)候，這才是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的充分體現(xiàn)。因此從這些分析可以發(fā)現(xiàn)，以做促思是符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)的，學(xué)生在做的過(guò)程中可以進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在思的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。如此，做與思緊密地結(jié)合在一起，可以讓學(xué)生擁有一個(gè)充滿興趣、充滿數(shù)學(xué)意味的學(xué)習(xí)過(guò)程。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，以促進(jìn)思維的深刻性、靈活性和批判性。這里需要注意的是教師要善于把握教學(xué)中以做促思的契機(jī)，才能讓數(shù)學(xué)課堂誕生出無(wú)法預(yù)約的精彩。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)做來(lái)促進(jìn)學(xué)生思考，是一個(gè)非常重要且有效的教學(xué)策略。小學(xué)生天生喜歡動(dòng)，如果能夠?qū)W(xué)生的這一特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在動(dòng)的過(guò)程中去思考，那么他們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)形成更加形象的認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)與學(xué)生形象思維相吻合，因此當(dāng)學(xué)生一邊做一邊思考的時(shí)候，就是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)的時(shí)候。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一旦對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成驅(qū)動(dòng)力，那么學(xué)生就可以有所發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)既是面向數(shù)學(xué)知識(shí)的，也是面向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的。

例1 ?植樹(shù)節(jié)到了，王老師準(zhǔn)備帶領(lǐng)學(xué)生去栽樹(shù)，校園內(nèi)的花壇和菜地間有一條6米長(zhǎng)的小路需要每隔2米栽1棵樹(shù)（兩端都要栽），一共需要多少棵樹(shù)？

師：下面請(qǐng)大家在獨(dú)立思考之后小組合作學(xué)習(xí)，解決本題。（學(xué)生興趣盎然，積極思考、討論）

生1：我們組經(jīng)過(guò)討論列出算式6÷2=3，所以一共需要3棵樹(shù)苗。

師：生1的回答對(duì)嗎？（學(xué)生內(nèi)部開(kāi)始爭(zhēng)論不休）

生2：我們組和他答案不一樣，我們得出的結(jié)果是“共需4棵樹(shù)苗”，可我們討論許久也不知該如何列出算式。（此時(shí)，學(xué)生間的爭(zhēng)辯更加激烈了，每個(gè)組各執(zhí)一詞）

師：既然爭(zhēng)論不出結(jié)果，那就讓我們用“做數(shù)學(xué)”的方式驗(yàn)證你們的結(jié)果，看一看正確答案到底是什么？（教師這樣一說(shuō)，學(xué)生立刻躍躍欲試）

師：請(qǐng)幾名學(xué)生來(lái)充當(dāng)樹(shù)苗，以排隊(duì)的方式實(shí)施“栽樹(shù)”活動(dòng)，大家看，教室內(nèi)的地磚每一塊剛好為邊長(zhǎng)1米的正方形，教室的寬剛好也是6米，那按照題意站一站，到底需要幾名學(xué)生呢？（“栽樹(shù)”活動(dòng)就這樣拉開(kāi)了序幕，并在大家的協(xié)同合作下，樹(shù)迅速被“栽”好）

師：大家仔細(xì)觀察一下，一共是多少棵樹(shù)？

生（齊）：4棵。

師（點(diǎn)撥）：嗯，我們找到了正確的答案，那該如何通過(guò)算式來(lái)闡明算理呢？下面請(qǐng)完成這樣一道填空題：6米小路上每隔2米栽1棵樹(shù)，有 ? ? 段間隔，需栽 ? ? 棵樹(shù)，這樣栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù) ? ? ?。（學(xué)生完成本題，從中發(fā)現(xiàn)解題方法與規(guī)律）

師：本題中小路的兩端需要栽樹(shù)，所以栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，可以列出算式6÷2+1=4。

……

以上片段中，教師不著痕跡地讓學(xué)生動(dòng)手操作，促進(jìn)理解和認(rèn)識(shí)，使其經(jīng)歷對(duì)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考到真實(shí)的“栽樹(shù)”活動(dòng)，再到抽象的填空題這一過(guò)程，讓學(xué)生在喜聞樂(lè)見(jiàn)中使得思維層層遞進(jìn)，逐步生成初步的認(rèn)識(shí)和感知，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知從感性逐步走向理性。

二、邊做邊思，在手腦并用中探索

數(shù)學(xué)教學(xué)并非教師的“一言堂”和“獨(dú)角戲”，而是需要充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)創(chuàng)造性，使其在手腦并用中積極探索，形成手腦并用的學(xué)習(xí)樣態(tài)。只有這樣，才能引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生邊做邊思的時(shí)候，其實(shí)就是學(xué)生多感官同時(shí)運(yùn)用的時(shí)候，在這種運(yùn)用當(dāng)中，學(xué)生的探究欲望會(huì)被激發(fā)，所建構(gòu)起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠更好地指向運(yùn)用。對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，一邊做一邊思考既符合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，又符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式。因?yàn)樵谶@樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可以得到滿足，邊做邊思能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用達(dá)到一個(gè)更高的水平。一邊做一邊思，意味著做與思是同步發(fā)生的，這是一個(gè)很重要的判斷，這意味著手腦并用在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，是可以發(fā)生在學(xué)生身上的。認(rèn)同了這一點(diǎn)，在日常的教學(xué)設(shè)計(jì)與具體教學(xué)的時(shí)候，教師可以給學(xué)生提供更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，同時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手的時(shí)候有著明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指向。這樣學(xué)生就能在一邊做的同時(shí)一邊思考與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，于是做就能夠豐富學(xué)生思考的素材，思則可以反過(guò)來(lái)提高學(xué)生做的水平。

例2 ?一根木頭長(zhǎng)10米，王師傅想要將其平均鋸為5段，每鋸一段用去8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要用多長(zhǎng)時(shí)間？（課件呈現(xiàn)問(wèn)題）

師：請(qǐng)每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考本題，并試著在本子上畫(huà)一畫(huà)線段圖，之后小組合作討論，最后每個(gè)小組派代表表演你們的思考過(guò)程和結(jié)果。（實(shí)踐操作與合作學(xué)習(xí)都是學(xué)生喜歡的探究活動(dòng)，學(xué)生此時(shí)興趣濃厚，參與性高，在經(jīng)歷了觀察、思考、畫(huà)圖、討論、交流這一系列活動(dòng)后有了充分的認(rèn)識(shí)）

師：哪個(gè)小組愿意率先展示你們組的觀點(diǎn)？（組1自告奮勇上臺(tái)板演和解說(shuō)）

組1：一根10米長(zhǎng)的木頭，將其平均分為5段，除去兩端的兩點(diǎn)不需要鋸，一共有4個(gè)等分點(diǎn)，所以需要鋸4次，因?yàn)槊夸徱欢斡萌?分鐘，可列出算式（5-1）×8=32（分鐘），所以一共需要32分鐘。（與此同時(shí)，該生也板演出具體的線段圖）

師：組1做得對(duì)不對(duì)？做得好不好？

生（齊）：對(duì)。

師：組1的代表不僅準(zhǔn)確畫(huà)出了線段圖，還能清晰地說(shuō)出了算理，非常好！老師相信其他組的學(xué)生在合作交流之后也能輕松地解決本題，并形成大膽探究新知的精神。

教學(xué)的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生邊做邊思，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身進(jìn)行算法和算理的分析，通過(guò)鮮明的問(wèn)題及畫(huà)線段圖的操作，對(duì)植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行聚焦和放大，引發(fā)學(xué)生更加深入的思考與探究，最終幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由線段圖到算理的過(guò)渡，揭示出問(wèn)題的本質(zhì)，完成數(shù)學(xué)建模，同時(shí)為學(xué)生探究精神和良好思維品質(zhì)的形成播下了種子。很顯然，這對(duì)于當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，是一種非常理想的教學(xué)狀態(tài)，一方面滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，尊重了學(xué)生的主體地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的數(shù)學(xué)理解可以通過(guò)自己的做充分體現(xiàn)出來(lái)；另一方面，作為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，學(xué)生在做的基礎(chǔ)上還必須借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自己的發(fā)現(xiàn)，這樣一個(gè)描述的過(guò)程，實(shí)際上是將做的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程越順利，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的效果就越理想。

三、做思融合，在思行一體中創(chuàng)新

在上面實(shí)際上已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了一個(gè)基本的判斷，那就是做與思必須真正地融合在一起，這個(gè)融合既包括時(shí)間上的同步，同時(shí)也包括思維的共振。實(shí)際上，做與思如果能夠真正融合在一起，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就必然表現(xiàn)為以思驅(qū)做、以做顯思。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還面臨著發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要任務(wù)，“核心素養(yǎng)”視域下的數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)不再是知識(shí)的傳輸，而是知識(shí)技能的融合，數(shù)學(xué)思想方法的聚焦。通過(guò)做思融合，讓學(xué)生在思行一體中創(chuàng)新，能真正意義上凸顯“做思共生”的教學(xué)旨趣。做思融合所追求的是作與思的無(wú)痕銜接，是做中思、思后做、邊思邊做的最高境界，是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

例3 ?現(xiàn)有一條長(zhǎng)為100米的直路，工人們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)（兩端都植），原先已經(jīng)每4米挖好了1個(gè)樹(shù)坑，現(xiàn)由于樹(shù)苗不夠，準(zhǔn)備改成每5米挖1個(gè)樹(shù)坑，那么一共有多少個(gè)樹(shù)坑可以不重挖？

師：本題是一道非常具有探究性和創(chuàng)造性的問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng)大家積極動(dòng)腦，融合新知去合理猜想，在小組合作探究中完成。（本題的探究?jī)r(jià)值高，學(xué)生各個(gè)饒有興趣，合作探究的氛圍濃厚，最終通過(guò)手、口、腦協(xié)同合作得出了各種各樣的解決方案）

組1：我們是這樣思考的：首先，兩端的樹(shù)坑不需要重挖；其次，每20米處原先挖的樹(shù)坑與現(xiàn)在挖的樹(shù)坑重合，所以除去兩端，于一頭開(kāi)始的20米、40米、60米、80米處有4個(gè)重合的樹(shù)坑；最后，加上兩端的2個(gè)樹(shù)坑，所以一共有6個(gè)樹(shù)坑可以不重挖。

師：組1代表的分析非常好，不僅思路清晰，而且語(yǔ)言精練，其他組呢？你們的結(jié)果與他們相同嗎？

生（齊）：相同。

師：那有沒(méi)有不同的解法呢？

組2：我們組的解法與他們不相同，本題需要算重合的樹(shù)坑，肯定需要從一頭開(kāi)始，因?yàn)樵瓉?lái)挖的坑除去一頭則有100÷4=25（個(gè)），現(xiàn)在挖的坑除去一頭則有100÷5=20（個(gè)），所以得出重合的坑有25-20+1=6（個(gè)）。

師：太棒了！組2代表的解法不僅闡述合理，而且具有創(chuàng)造性，顯然你們都是經(jīng)過(guò)了深層次的思考和探索，真的非常棒！

例4 ?圓形游樂(lè)場(chǎng)的一周全長(zhǎng)為150米，若沿著這一周每隔15米放置1張休息椅，一共需要放置多少?gòu)埿菹⒁危?/p>

師：通過(guò)剛才的一系列探索，想必你們對(duì)植樹(shù)問(wèn)題有了全新的認(rèn)識(shí)，本題是這類(lèi)問(wèn)題中最特殊的一類(lèi)，下面我們還按照剛才的探究方式展開(kāi)探索。（學(xué)生自然而然地進(jìn)入探究狀態(tài)）

生1：我通過(guò)畫(huà)圖法解決的本題，將150米的圓周平均分10份，則有了10個(gè)等分點(diǎn)，每個(gè)等分點(diǎn)放1張椅子，可列出算式150÷15=10（張），所以一共需放10張椅子。

師：生1的解法很不錯(cuò)，其他同學(xué)呢？

生2：我是通過(guò)猜想解決本題的，利用圓周上的1個(gè)點(diǎn)不可將圓等分，利用圓周上的2個(gè)點(diǎn)可以將圓二等分，利用圓周上的3個(gè)點(diǎn)可以將圓三等分，就這樣類(lèi)推下去，利用圓周上的10個(gè)點(diǎn)可以將圓十等分，從而將周長(zhǎng)是150米的圓形游樂(lè)場(chǎng)10等分，剛好每隔15米放置1張椅子，可列出算式150÷15=10（張），所以一共需放10張椅子。

師：雖然我們今天剛剛接觸了植樹(shù)問(wèn)題，但是在探索的過(guò)程中，我們做思結(jié)合，掌握了一些解決問(wèn)題的方法和技巧。事實(shí)上，植樹(shù)問(wèn)題具有一定的規(guī)律，之后我們還會(huì)進(jìn)一步探索和研究……

以上片段中，在做與思的融合下，學(xué)生通過(guò)主體與問(wèn)題的交互作用形成一種具象認(rèn)知，這樣的具象認(rèn)知下，他們對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)不再模糊，而是形成了一種思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)探究走向成熟。

總之，通過(guò)“做思共生”所積淀的科學(xué)精神、思想方法可以讓學(xué)生終身受益。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須堅(jiān)持“做思共生”的教學(xué)思路，在任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律教學(xué)的時(shí)候都要思考學(xué)生有多少做的空間，在哪些環(huán)節(jié)可以尋找到促進(jìn)學(xué)生深度思考的契機(jī)……當(dāng)教師有了這些意識(shí)，并且轉(zhuǎn)化為具體的學(xué)習(xí)行動(dòng)的時(shí)候，那么“做思共生”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就可以成為通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑。說(shuō)到底核心素養(yǎng)的提出，標(biāo)志著課程改革進(jìn)入了深水區(qū)；在繼承課程改革優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師需要揚(yáng)長(zhǎng)避短，從理論上認(rèn)識(shí)到深化課程改革離不開(kāi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育；從實(shí)踐的角度認(rèn)識(shí)到教師只有很好的引導(dǎo)，讓學(xué)生以做促思、邊做邊思、做思融合，才能自然形成“做思共生”的認(rèn)知狀態(tài)，從而真正開(kāi)啟數(shù)學(xué)探究的旅程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)生命活力，讓學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)自然落地。如同上面所強(qiáng)調(diào)的那樣，當(dāng)滿足了這些條件的時(shí)候，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的就是一個(gè)良好的學(xué)習(xí)形態(tài)，這種形態(tài)自然也是核心素養(yǎng)得以發(fā)展的應(yīng)有形態(tài)。