何夢雨　王力　李碩

摘 要：文章從習(xí)題數(shù)量、習(xí)題背景和習(xí)題認(rèn)知水平三個維度出發(fā)構(gòu)建人教版和北師大版《一元二次方程》一章的習(xí)題比較框架，從習(xí)題教學(xué)方面為教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計提供幫助.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；比較研究；一元二次方程

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0014-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：何夢雨（1998-），女，重慶人，研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

李碩（1975-），男，甘肅省天水人，教授，碩士生導(dǎo)師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：新疆維吾爾自治區(qū)一流本科專業(yè)——昌吉學(xué)院“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”（新教函［2020］61號）；昌吉學(xué)院教學(xué)研究項目“基于OBE 理念的師范專業(yè)課程目標(biāo)達(dá)成度評價研究——以《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)》為例”（21JYYB004）

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，核心素養(yǎng)的育人理念逐漸深入到中小學(xué)教師的心中.人教版和北師大版初中數(shù)學(xué)教材作為全國使用地區(qū)最多、涉及面最廣泛的兩版教材，從不同程度上體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的育人理念.

1 研究背景

比較同一課程標(biāo)準(zhǔn)下不同版本的教科書，可以多視角多維度地探索地區(qū)教育特色以及各地區(qū)對課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，從而助力我們更好地理解課標(biāo)思想、研讀教材內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)過程，利用教材踐行新課程理念.習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、形成數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)會數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑^［1］.同時它還是教師獲得學(xué)情反饋，調(diào)整教學(xué)、學(xué)生鞏固知識，提高能力的重要載體.而習(xí)題的數(shù)量、背景、認(rèn)知水平等因素能夠呈現(xiàn)教材的整體風(fēng)格特點，反映學(xué)科教材編寫者的價值取向，影響學(xué)生的知識內(nèi)化和思維，從而作用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的構(gòu)建.因此，習(xí)題研究是教材研究的重要方面，并且是重要的切入點和著眼點.

《一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，呈現(xiàn)螺旋式上升編排的特點.通過本章的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性.文章以習(xí)題的比較為切入點進(jìn)行相關(guān)研究，呈現(xiàn)兩個版本在習(xí)題編排上的差異，為其他研究者提供一定參考.

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

本研究選用人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社于2013年出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊中的《一元二次方程》一章中的習(xí)題作為研究對象.這兩個版本使用率最高，覆蓋面最廣，已經(jīng)在全國得到了廣泛的運用，并逐步成為有較大影響力的教科書系列.因此，通過構(gòu)建習(xí)題比較框架對這兩個版本進(jìn)行研究，具有較大的現(xiàn)實意義.本文對兩個版本中的習(xí)題進(jìn)行分類，分為：節(jié)中練習(xí)題、節(jié)末習(xí)題和章末復(fù)習(xí)題，（以下分別簡稱“練習(xí)題”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”）.為便于研究，若“習(xí)題”單獨出現(xiàn)時，特指“練習(xí)題”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”的總稱.

2.2 研究方法

文章主要采用比較研究法和文獻(xiàn)研究法.通過查閱、參考已有的研究模型，構(gòu)建兩個版本的“一元二次方程”相關(guān)習(xí)題比較框架，通過分析研究結(jié)果，呈現(xiàn)兩個版本之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而得到研究結(jié)論和建議.

2.3 研究內(nèi)容

2.3.1 習(xí)題數(shù)量

該指標(biāo)可反映教材習(xí)題系統(tǒng)在習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計上整體水平的高低.兩本教材大題的編號形式均為1，2，3，…，小題的編號形式均為（1）（2）（3）…，沒有顯著差異.本研究在數(shù)量統(tǒng)計分析過程中規(guī)定：有小題的以小題計，沒有小題的以大題計.

2.3.2 習(xí)題背景

數(shù)學(xué)問題背景因素主要包含四類，即無實際背景、個人生活背景、公共常識及科學(xué)背景^［2］.根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》從四個方面對習(xí)題背景進(jìn)行研究，具體界定如表1所示.

2.3.3 習(xí)題認(rèn)知水平

按照數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分類，主要包含計算——操作性記憶水平，概念——概念性記憶水平，領(lǐng)會——遷移性理解水平，分析——探究性理解水平^［3］.具體概念界定如表2.

3 研究結(jié)果及分析

3.1 習(xí)題數(shù)量

兩個版本習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計情況如表3所示.

由表3可知，人教版和北師大版習(xí)題任務(wù)總量相當(dāng)，均符合國際習(xí)題水平要求.通過對比，可以看出，兩個版本習(xí)題任務(wù)重心均在節(jié)末習(xí)題上，說明兩個版本都重視學(xué)生的新知鞏固和課后的形成性評價.

具體來看，人教版的節(jié)中習(xí)題和節(jié)末習(xí)題都略高于北師大版，而在章節(jié)習(xí)題中，北師大版習(xí)題數(shù)量接近高出人教版一倍，北師大版更加重視知識的綜合運用.北師大版習(xí)題任務(wù)分配差異相對較小.其中，人教版將節(jié)末習(xí)題和章末習(xí)題分為了三個基本板塊：復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索，突出了習(xí)題任務(wù)的層次性和綜合性，呈現(xiàn)出綜合化程度逐步增強、開放性程度逐漸加深的特征；而北師大版將節(jié)末習(xí)題和章末習(xí)題分為了四個板塊：知識技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決、聯(lián)系拓廣，根據(jù)每節(jié)每章具體知識內(nèi)容呈現(xiàn)部分相應(yīng)板塊習(xí)題任務(wù)，突出了與新知的關(guān)聯(lián)性以及習(xí)題任務(wù)的要求水平.

3.2 習(xí)題背景

兩個版本習(xí)題背景統(tǒng)計情況如表4所示.

由表4可知，人教版和北師大版無背景習(xí)題均超過了50%，習(xí)題均以無背景為主，生活背景為輔，人教版習(xí)題背景配置差異性大，北師大版習(xí)題背景配置相對較小.

具體來看，兩個版本習(xí)題背景設(shè)置都以無背景為主，突出基礎(chǔ)知識講解與運算技能提升的強化訓(xùn)練，從而有助于提高初中學(xué)生解方程的能力；習(xí)題設(shè)計都融入一定的生活背景，表達(dá)出將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實生活相結(jié)合的設(shè)計思想，突出了數(shù)學(xué)的實用性，并能大大提高初中學(xué)生綜合應(yīng)用的意識，增強初中生對此類數(shù)學(xué)習(xí)題的分析及理解能力；對于科學(xué)背景和數(shù)學(xué)文化背景來說，兩個版本配置均占比低，其中，人教版相對北師大版來說，科學(xué)背景配置較少，而且沒有蘊含數(shù)學(xué)文化背景.在本章中，含有數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容數(shù)不勝數(shù)，課標(biāo)對數(shù)學(xué)文化滲透提出了要求，不僅應(yīng)體現(xiàn)在教師主導(dǎo)的教學(xué)中，更應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)題中.

3.3 習(xí)題認(rèn)知水平

兩個版本習(xí)題認(rèn)知水平統(tǒng)計情況如表5所示.

由表5可知，在習(xí)題認(rèn)知水平上，人教版主要以水平1為主，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北師大版，多出24.71%，這就說明人教版教材習(xí)題與其典型例題和核心概念的引入十分近似，匹配程度較高，學(xué)生可以模仿例題按部就班地進(jìn)行解答^［4］，注重一元二次方程的基本知識與基本技能的掌握.北師大版以水平3為主，不僅要求學(xué)生能根據(jù)例題進(jìn)行類比計算，還重視在問題解決過程中領(lǐng)會基本知識和基本技能.同時，在水平4上，兩個版本的占比都低于10%，處于極低的水平，說明兩本教材偏重于基礎(chǔ)性題目的學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知，對探究性題目的開發(fā)有所忽視，但這對于學(xué)生過程與方法的要求有所欠缺，對發(fā)散性思維、問題解決能力和探索創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有所限制.

4 研究結(jié)論

文章從三個維度對兩個版本的《一元二次方程》章節(jié)習(xí)題進(jìn)行了比較分析，關(guān)于教師習(xí)題教學(xué)有以下建議.

4.1 把握學(xué)情特點，動態(tài)調(diào)整習(xí)題數(shù)量

習(xí)題是鞏固新知、檢驗教學(xué)效果最直接的方式，過多或過少的習(xí)題都不利于學(xué)習(xí)效率的提高.教師應(yīng)仔細(xì)分析學(xué)情，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點、難度等在教材習(xí)題的基礎(chǔ)之上布置習(xí)題，動態(tài)把握習(xí)題數(shù)量.

4.2 重視習(xí)題背景，補充并深度挖掘數(shù)學(xué)文化價值

數(shù)學(xué)知識發(fā)展至今，不是無根之木、無源之水，數(shù)學(xué)題材與數(shù)學(xué)背景因素相輔相成.教師在習(xí)題教學(xué)時不僅應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的解題效果，更應(yīng)該充分挖掘習(xí)題所蘊藏的相關(guān)背景，特別是數(shù)學(xué)文化背景進(jìn)行相關(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識演變的過程、數(shù)學(xué)的實用性、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間聯(lián)系以及數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用等.

4.3 合理利用優(yōu)秀習(xí)題資源，豐富高水平習(xí)題

每個版本的應(yīng)用都有其價值所在，在習(xí)題設(shè)計上也有其特色的地方.通過前文的呈現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)北師大版重視數(shù)學(xué)知識的綜合運用及生活背景的構(gòu)建，考慮一定的數(shù)學(xué)文化滲透，而人教版更加重視知識點的前后聯(lián)系，強調(diào)基礎(chǔ)性知識的學(xué)習(xí).教師習(xí)題教學(xué)時可以參考另外版本優(yōu)秀的習(xí)題設(shè)計作為補充，充分利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，適當(dāng)增加高水平習(xí)題的訓(xùn)練，突出習(xí)題層次性，從而不斷提高學(xué)生的思維水平.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 汪飛飛.基于數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的兩岸高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較：以“指數(shù)和對數(shù)函數(shù)”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（15）：12-16.

［2］ 高文君，鮑建生.中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較：以二次方程及函數(shù)為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009（04）：57-60.

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［責(zé)任編輯：李 璟］