試論數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

柳素蘭

摘要：深度學(xué)習(xí)能力體現(xiàn)著學(xué)生對(duì)知識(shí)分析、綜合、創(chuàng)造的能力。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)踐操作、設(shè)計(jì)問(wèn)題、展示匯報(bào)以及借助信息技術(shù)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，激發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)，使學(xué)生成為知識(shí)的積極探索者，而不是被動(dòng)接受者，以此逐步提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。文章基于數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探究數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的有效策略，使學(xué)生具備相應(yīng)的質(zhì)疑能力、學(xué)習(xí)能力、思考能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)能力；情境；實(shí)踐；問(wèn)題；匯報(bào)；信息技術(shù)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2023）23-0077-04

基金項(xiàng)目：本文系福建省莆田市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度名師專項(xiàng)立項(xiàng)課題“基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：PTJYKT22269）的研究成果之一

學(xué)生獲取知識(shí)的能力可分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合、創(chuàng)造等六個(gè)層次。這其中，記憶、理解、應(yīng)用屬于淺層學(xué)習(xí)能力，分析、綜合、創(chuàng)造屬于深層學(xué)習(xí)能力，也被稱為深度學(xué)習(xí)能力[1]。深度學(xué)習(xí)是近幾年教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)，也是重要的教育理論，適用于中小學(xué)各學(xué)科課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)課程重在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力以及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，這就要求學(xué)生具備相應(yīng)的質(zhì)疑能力、學(xué)習(xí)能力、思考能力等深度學(xué)習(xí)能力，主動(dòng)求知，主動(dòng)探索，進(jìn)行主動(dòng)的有意義學(xué)習(xí)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，分別從創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)踐操作、設(shè)計(jì)問(wèn)題、展示匯報(bào)以及借助信息技術(shù)等方面，探究數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的有效策略，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的興趣

未來(lái)的文盲不是目不識(shí)丁的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人。中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)將“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”納入促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展的頂層內(nèi)容[2]。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是指學(xué)生樂(lè)學(xué)善學(xué)，勤于反思，并具有信息意識(shí)。使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并形成深度學(xué)習(xí)能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程就是建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，無(wú)論是對(duì)知識(shí)的理解，還是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，都離不開知識(shí)產(chǎn)生的環(huán)境和適用的環(huán)境。相關(guān)研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)往往不是公式、定理，而是學(xué)生生活中的一些實(shí)際事例。因此，在培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要充分利用生活情境、事例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生走進(jìn)教學(xué)情境，并在其啟發(fā)下理解知識(shí)、吸收知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。教學(xué)情境是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的氛圍，其好與壞直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就要求教師強(qiáng)化情境創(chuàng)設(shè)，積極發(fā)揮情境創(chuàng)設(shè)對(duì)提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的作用，促使學(xué)生積極、主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，并在活動(dòng)中逐步提升深度學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師可從社會(huì)生活、科學(xué)知識(shí)或?qū)W生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)入手進(jìn)行有效開發(fā)與挖掘，圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)任務(wù)，設(shè)計(jì)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、年齡特征和認(rèn)知規(guī)律相適應(yīng)的問(wèn)題。這樣的問(wèn)題可引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生在問(wèn)題的啟發(fā)下進(jìn)行深度思考，積極探究。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、概括的過(guò)程后，深度學(xué)習(xí)能力自然就會(huì)形成。

例如，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角———鴿巢問(wèn)題”時(shí)，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境：“在講課之前，我們先來(lái)玩一個(gè)搶椅子的游戲，愿意參加的同學(xué)請(qǐng)舉手，游戲規(guī)則稍后告訴大家?！痹谡?qǐng)上一男一女兩個(gè)學(xué)生后，筆者繼續(xù)提問(wèn)：“老師想請(qǐng)三個(gè)同學(xué)參加游戲，現(xiàn)在已經(jīng)有兩個(gè)了，你們說(shuō)最后一個(gè)是該請(qǐng)男生還是女生呢？”學(xué)生A：“第三個(gè)同學(xué)無(wú)論是男生還是女生，總會(huì)有兩個(gè)同學(xué)的性別是一樣的。所以，可以自愿為原則，不考慮性別。”采納了學(xué)生的建議后，筆者又請(qǐng)上來(lái)一個(gè)女生，并宣布游戲規(guī)則：“請(qǐng)大家聽好，這個(gè)游戲的規(guī)則是：參加搶椅子三個(gè)同學(xué)必須坐在兩把椅子上。游戲開始前，老師請(qǐng)大家思考如下兩個(gè)問(wèn)題。第一，想一想三個(gè)人坐在兩把椅子上會(huì)出現(xiàn)幾種情況。第二，請(qǐng)你們用自己的方法把三個(gè)同學(xué)搶椅子的情況記錄下來(lái)。”在參與搶椅子游戲的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)直接體驗(yàn)到一把椅子坐兩個(gè)人的尷尬局面，這就是椅子的數(shù)量與人的數(shù)量不對(duì)等而導(dǎo)致的。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常會(huì)遇到類似情況，如某公司下午茶中的咖啡、奶茶等飲料數(shù)量與人數(shù)不對(duì)等，公司團(tuán)建中車輛數(shù)量與人數(shù)不對(duì)等等。在完成情境游戲后，筆者引導(dǎo)學(xué)生列舉了三個(gè)人坐兩把椅子的所有可能情況，以此為下面的證明活動(dòng)做好鋪墊。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情就被極大調(diào)動(dòng)起來(lái)，其可帶著對(duì)新知識(shí)的強(qiáng)烈渴求和濃厚興趣，愉快地參與新知識(shí)的思考、學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)能力的逐步提升。

二、實(shí)踐操作，拓展學(xué)生思維的廣度、深度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能簡(jiǎn)單、直接地將數(shù)學(xué)知識(shí)“灌輸”給學(xué)生，否則不利于提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極探索，讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再加工的過(guò)程，以此形成對(duì)知識(shí)的深度認(rèn)知。自主探究和動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生獲得知識(shí)的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的重要方式。這是因?yàn)樵趧?dòng)手操作時(shí)，學(xué)生必須充分利用自己已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積極思考，主動(dòng)探索。這樣，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滿足學(xué)生探索新事物的心理，又有利于引導(dǎo)學(xué)生積極參與具體知識(shí)的思考過(guò)程，讓學(xué)生真正理解知識(shí)的形成過(guò)程，從而有效提升學(xué)生的深度理解能力。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，筆者提前讓學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)可拉伸的平行四邊形框架以及長(zhǎng)方形的卡紙、剪刀、尺子等學(xué)具，讓學(xué)生大膽地猜想平行四邊形面積的計(jì)算公式。有的學(xué)生受長(zhǎng)方形面積公式的影響，認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算公式也是相鄰兩邊的長(zhǎng)度相乘。有的學(xué)生在拉伸平行四邊形框架的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雖然平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生不同的變化，但兩邊的長(zhǎng)度不變，因此面積也應(yīng)該不會(huì)變。有的學(xué)生則通過(guò)預(yù)習(xí)知道，平行四邊形的面積計(jì)算公式是用底乘高，至于為什么這樣計(jì)算，卻不清楚。猜想使學(xué)生的思維立刻活躍起來(lái)，他們迫不及待地展開探究，并希望自己成為班級(jí)中第一個(gè)發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計(jì)算公式的人。經(jīng)過(guò)一番剪、割、拼、量、算后，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地把自己的發(fā)現(xiàn)成果展示出來(lái)。從他們快樂(lè)的表情中，筆者讀出的是學(xué)生成功的喜悅和探索的樂(lè)趣。又如，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角———鴿巢問(wèn)題”時(shí)，筆者拋出問(wèn)題讓學(xué)生思考：“把四根小棒放進(jìn)三個(gè)杯子中，不管怎么放，總有一個(gè)杯子中至少有兩根小棒。我這句話說(shuō)得對(duì)嗎？你們能用什么方法證明？”學(xué)生隨后進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)擺一擺、畫一畫或分一分的方法找出把四根小棒放進(jìn)三個(gè)杯子中的方法，并探討每種方法是否符合題目的要求。有的學(xué)生拿出四支不同顏色的鉛筆，以不同的組合把它們分成三堆，發(fā)現(xiàn)有四種分法。有的學(xué)生用圓圈表示杯子，用豎線表示小棒，通過(guò)畫圖解決問(wèn)題。最后，學(xué)生得出的結(jié)論：把四根小棒放進(jìn)三個(gè)杯子中有四種方法，這些方法都符合題目的要求。這樣的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)可使學(xué)習(xí)活動(dòng)變得輕松愉悅，最主要的是可增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望。所以，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生做一做、試一試的學(xué)習(xí)習(xí)慣。久而久之，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力就會(huì)迅速提高，并拓展思維的廣度、深度，形成深度學(xué)習(xí)能力。

三、設(shè)計(jì)問(wèn)題，為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的支架

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。在實(shí)際課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)，以問(wèn)題為支架，引導(dǎo)學(xué)生打開思路，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，走進(jìn)生活，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)建議中也指出，教師在教學(xué)中要“重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題”，圍繞教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)有層次、有梯度、有思維含量的問(wèn)題鏈。具有開放性、探究性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題可促使學(xué)生的思維從無(wú)序狀態(tài)發(fā)展到有序狀態(tài)，從點(diǎn)狀水平發(fā)展到結(jié)構(gòu)化水平。這樣，學(xué)生就可在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，提升思維的高度，形成深度思考和深度學(xué)習(xí)能力[3]。

探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)要注意以下幾方面內(nèi)容。（1）探究問(wèn)題要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，有思維含量，是值得探究的真問(wèn)題。（2）教師要明確設(shè)計(jì)問(wèn)題的意圖，以及擬達(dá)成的具體教學(xué)目標(biāo)，不能偏離教學(xué)目標(biāo)。（3）問(wèn)題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)發(fā)展性，從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，遵循“跳一跳摘得到”的思想，體現(xiàn)由淺及深的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，要具有層次性，由淺入深，由易到難，由感性到理性，由現(xiàn)象到本質(zhì)，逐步把學(xué)生的思考引向深入。（4）問(wèn)題設(shè)計(jì)要科學(xué)合理，表述準(zhǔn)確，不能引發(fā)歧義。在此基礎(chǔ)上，教師要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)組織學(xué)生就探究問(wèn)題展開合作交流，讓他們?cè)诮涣髋c合作中形成思維碰撞，把自己的想法和其他同學(xué)的思路進(jìn)行對(duì)比、分析，并做出判斷。這樣，學(xué)生的思維就能得到發(fā)展，思考也更有層次、更深入。

對(duì)于以上“說(shuō)理”活動(dòng)，筆者都為學(xué)生提供了詳盡的學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組交流，并匯報(bào)探究的全過(guò)程。在課堂上，學(xué)生“負(fù)責(zé)任地討論”“努力講道理”“有條理地表達(dá)”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。這樣，在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)層層辨析，擺脫了對(duì)百分?jǐn)?shù)片面、非本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵形成深度理解，并構(gòu)建了系統(tǒng)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)體系。通過(guò)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的比較，學(xué)生明確了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，百分?jǐn)?shù)不表示具體數(shù)量，而分?jǐn)?shù)除了能表示具體數(shù)量，還具有和百分?jǐn)?shù)相同的功能，即表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。通過(guò)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的比較，學(xué)生理解了百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，是分母為100的分?jǐn)?shù)。最后，教師可借助兩個(gè)“說(shuō)理”活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義和方便比較的應(yīng)用價(jià)值。這樣的教學(xué)活動(dòng)既尊重學(xué)生的個(gè)體差異，又能給學(xué)生的“說(shuō)理”活動(dòng)提供腳手架，可進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生形成深度學(xué)習(xí)能力。

四、展示匯報(bào)，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供舞臺(tái)

“研究性學(xué)習(xí)”是蘇霍姆林斯基提出的學(xué)習(xí)理論。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，深入挖掘數(shù)學(xué)教材中可供研究的內(nèi)容，設(shè)計(jì)靈活、多向、開放性的題型，讓學(xué)生從多角度去思考、探索，并給學(xué)生提供交流和展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生[4]。

五、借助信息技術(shù)，延伸學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的渠道

現(xiàn)代信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用使數(shù)學(xué)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性變化。對(duì)此，教師應(yīng)不斷提升自身的信息素養(yǎng)，掌握信息化環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)和學(xué)生學(xué)習(xí)的支持功能，創(chuàng)設(shè)線上線下一體化的“混合式”教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的提升。

首先，教師可以利用信息技術(shù)對(duì)文本、圖像、聲音等進(jìn)行綜合處理，豐富線下課堂教學(xué)場(chǎng)景，增強(qiáng)線上課堂的沉浸感、互動(dòng)感和體驗(yàn)感，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望。例如，教師可利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在真實(shí)的體驗(yàn)中進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究。教師也可利用數(shù)學(xué)專用教學(xué)軟件繪制簡(jiǎn)單的幾何圖形，或演示函數(shù)圖象、幾何圖形的變化過(guò)程，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展空間觀念，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師還可借助圖形計(jì)算器、動(dòng)態(tài)幾何圖形軟件等呈現(xiàn)函數(shù)圖象與變量值的同步變化過(guò)程，演示函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，展示勾股定理的多種證明方法等。

其次，翻轉(zhuǎn)課堂、慕課、微課、云教研、云課堂等網(wǎng)絡(luò)教育新模式，使教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)內(nèi)容變得更加多樣化。線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的有效融合，突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)空限制，使得學(xué)習(xí)資源更加豐富，學(xué)習(xí)時(shí)間更加靈活。在具體教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主利用數(shù)字化平臺(tái)、工具等開展個(gè)性化、多樣化的深度探究活動(dòng)，即拓寬學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的渠道，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)泛在學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生就可打開思路，深入思考問(wèn)題、研究問(wèn)題，不斷提升深度學(xué)習(xí)能力。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力作為日常教學(xué)行為，促使學(xué)生高效地理解、吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要以學(xué)生為主體，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，采取創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)踐操作、設(shè)計(jì)問(wèn)題、展示匯報(bào)以及借助信息技術(shù)等策略，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生形成深度學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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Discuss on the Cultivation of Students Deep Learning Ability in Mathematics Teaching

Liu Sulan

（Meizhou Bay North Bank Economic Development Zone No. 2 Experimental Primary School， Fujian Province， Putian 351152， China）

Abstract： Deep learning ability reflects students ability to analyze， synthesize， and create knowledge. In mathematics classrooms， teachers can cultivate students thinking ability， stimulate their thinking consciousness， and make them active explorers of knowledge rather than passive receivers by creating scenarios， practicing operations， designing problems， presenting reports， and utilizing information technology， in order to gradually enhance students deep learning ability. Based on mathematical teaching experience， this article explores effective strategies for cultivating students deep learning ability in mathematical teaching， enabling students to have corresponding questioning， learning， and thinking abilities.

Key words： primary schoolmathematics；deep learningability；context； practice； problem；reporting；information technology