賀姣妮

摘 要：平面向量自身兼?zhèn)洹靶巍迸c“數(shù)”的雙重身份，給創(chuàng)新問題的設置與思維切入提供更多、更廣的應用與空間.結(jié)合一道平面向量的數(shù)量積最值的模擬題，從知識交匯切入，從數(shù)形視角轉(zhuǎn)化，從思維層面展開，從技巧方法應用，從探究方向拓展，引領(lǐng)并指導數(shù)學教學與解題研究.

關(guān)鍵詞：平面向量；圓；解題研究；三角函數(shù)

平面向量自身兼?zhèn)洹靶巍钡慕Y(jié)構(gòu)特征與“數(shù)”的基本性質(zhì)，可以巧妙融合平面幾何、平面解析幾何、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式等相關(guān)知識，是數(shù)學知識交匯、數(shù)學技能融合、數(shù)學思想交叉的一個主場所，一直是高考以及數(shù)學競賽等命題中比較常見的一類基本題型之一，備受各方關(guān)注.

點評：借助平面直角坐標系的構(gòu)建，結(jié)合坐標法的應用，合理通過三角關(guān)系式的對稱性來進行必要的消元處理，為進一步確定相關(guān)的最值問題提供條件.思維視角比較特殊，也是破解問題中比較常規(guī)的技巧與方法.

4 結(jié)束語

數(shù)學解題技巧與思維方法的深入與拓展是數(shù)學思維品質(zhì)的最高層次之一，也是數(shù)學問題的精華與靈魂所在.

借助平面向量的創(chuàng)新背景，實際解決問題時，可以通過平面向量的“形”的結(jié)構(gòu)特征切入，也可以通過平面向量的“數(shù)”的基本性質(zhì)應用，都是數(shù)學思維方法的常見切入點，也是問題求解與應用的著陸點.