孫輝　胡碧蓮

摘要：一直以來，作業(yè)都是課程改革的重要領(lǐng)域，作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量影響著教學(xué)效果，而活動(dòng)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不可缺少的部分，是鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力的平臺(tái)，也是學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的核心突破口.所以，初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的作業(yè)設(shè)計(jì)值得我們深入思考與研究.本文主要以“平面鑲嵌”這節(jié)活動(dòng)課為例，從課前、課堂、課后三個(gè)時(shí)間維度分析活動(dòng)課的作業(yè)設(shè)計(jì)，闡明作業(yè)設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)具體實(shí)施以及對(duì)作業(yè)的評(píng)價(jià)等.

關(guān)鍵詞：作業(yè)設(shè)計(jì)；活動(dòng)課；混合式教學(xué)模式；平面鑲嵌

混合式教學(xué)模式能把傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢結(jié)合起來.它可以發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出課內(nèi)外作業(yè)是教學(xué)評(píng)價(jià)的一種重要方式，可以突破時(shí)空限制，采用線上、線下相結(jié)合的模式.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》還強(qiáng)調(diào)要“優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)”，要求習(xí)題的設(shè)計(jì)要豐富多樣，同時(shí)設(shè)計(jì)要有層次感，能滿足不同學(xué)生、不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用、拓展的目的. 本文以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章活動(dòng)課“平面鑲嵌”的作業(yè)設(shè)計(jì)，在混合式教學(xué)模式中的應(yīng)用為例，從初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)設(shè)計(jì)的意義、原則以及實(shí)施和評(píng)價(jià)四個(gè)角度加以闡述.

1初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)設(shè)計(jì)的意義

大部分教師往往忽視對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，主要表現(xiàn)為對(duì)作業(yè)目標(biāo)的認(rèn)識(shí)不足，作業(yè)內(nèi)容單一，類型單調(diào)，難度控制不好，無法體現(xiàn)個(gè)性化等.他們認(rèn)為，作業(yè)主要是學(xué)生鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的一種手段，而忽視了教師自身作業(yè)設(shè)計(jì)能力的提高.在《新課標(biāo)》發(fā)布后，更多的教師比之前更關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展，思考如何以教學(xué)和作業(yè)為載體進(jìn)一步向?qū)W生輸送終身受益的東西.所以除了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)外，基本的數(shù)學(xué)技能、基本的數(shù)學(xué)思想和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都應(yīng)該融入作業(yè)的設(shè)計(jì)中去.

波利亞說過：“學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方法是通過自己的實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)，這樣的發(fā)現(xiàn)有著最深刻的理解，也是最容易掌握內(nèi)部規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系的.”初中數(shù)學(xué)教科書在每章節(jié)教學(xué)內(nèi)容之后，都安排圍繞本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)活動(dòng)課旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決生活中的問題.初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課能實(shí)現(xiàn)拓展學(xué)生知識(shí)和發(fā)展學(xué)生綜合能力的要求，是培養(yǎng)方法、能力和終身學(xué)習(xí)精神的重要渠道.而活動(dòng)課的課內(nèi)外作業(yè)設(shè)計(jì)也是學(xué)生能力發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)的重要途徑.因此初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課需要教師在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)，以作業(yè)為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.另外，多樣化的活動(dòng)課作業(yè)需要更加全面的、多元的、靈活的評(píng)價(jià)方式，從而讓豐富多彩的活動(dòng)課的作業(yè)成為學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展過程中的重要助力.

2初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

教師應(yīng)該樹立“以學(xué)生發(fā)展為本”的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，遵循以下原則，合理設(shè)計(jì)活動(dòng)課的作業(yè).

2.1依據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)，確定作業(yè)目標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確了教學(xué)設(shè)計(jì)和作業(yè)設(shè)計(jì)的總體方向.在大單元教學(xué)理念下，從單元教學(xué)目標(biāo)到課時(shí)作業(yè)目標(biāo)的科學(xué)細(xì)化，做到每節(jié)課的課時(shí)作業(yè)目標(biāo)緊密圍繞課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，在作業(yè)題型、題量、題目內(nèi)容等選擇上應(yīng)充分遵循教學(xué)目標(biāo)，精準(zhǔn)且合理地反映教學(xué)目標(biāo)，能從多維度達(dá)成目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)鞏固貫穿整個(gè)單元的學(xué)習(xí).

如“平面鑲嵌”這節(jié)活動(dòng)課的課程教學(xué)目標(biāo)：（1） 了解簡單密鋪、組合密鋪的定義；（2） 經(jīng)歷從實(shí)際的鋪瓷磚情境，抽象出數(shù)學(xué)的鑲嵌問題，從而建立起數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用多邊形和方程相關(guān)知識(shí)去解決生活中的鑲嵌問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和模型觀念.根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)，明確作業(yè)的設(shè)計(jì)方向，確定本節(jié)課的作業(yè)目標(biāo)：（1） 了解簡單密鋪、組合密鋪的定義和應(yīng)用；（2） 通過學(xué)習(xí)平面鑲嵌問題，加深學(xué)生對(duì)之前學(xué)習(xí)過的多邊形和方程相關(guān)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

2.2尊重學(xué)生個(gè)性差異，設(shè)計(jì)分層作業(yè)

每個(gè)學(xué)生的興趣愛好、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及能力等不盡相同，他們的學(xué)習(xí)需求也各不一樣，對(duì)作業(yè)難度的感知參差不齊.因此，“統(tǒng)一”的作業(yè)并不適合學(xué)生的個(gè)性發(fā)展.關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，尊重個(gè)體差異，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)分層作業(yè)，根據(jù)學(xué)情，由淺入深，可以是題目的分層、題型的分類亦可以是評(píng)價(jià)的分層等，讓不同層次的學(xué)生最大限度發(fā)揮自身潛力，有效提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

2.3豐富作業(yè)類型，發(fā)展學(xué)生能力

數(shù)學(xué)來源于生活，與實(shí)際生活緊密聯(lián)系.因此，我們要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，合理設(shè)計(jì)作業(yè)，不只是停留在單一的書面作業(yè)形式，要拓寬作業(yè)材料的選擇范圍，設(shè)計(jì)日常多樣的數(shù)學(xué)作業(yè).比如，以實(shí)踐為載體，設(shè)計(jì)動(dòng)手操作、推理探究類作業(yè)；還可以一題多變，設(shè)計(jì)以題組題串的形式呈現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)以致用.因此，活動(dòng)課作業(yè)按作業(yè)類型分為基礎(chǔ)鞏固型、實(shí)踐操作型、探究拓展型等；按作業(yè)形式分為紙質(zhì)類、活動(dòng)類、電子類作業(yè).多元化的作業(yè)類型和形式可以使學(xué)生獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從枯燥的練習(xí)題中解放出來，變得更加熱愛數(shù)學(xué).

3初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)施

結(jié)合混合式教學(xué)模式，“平面鑲嵌”活動(dòng)課的課內(nèi)外作業(yè)設(shè)計(jì)按時(shí)間維度分為課前、課堂、課后三類作業(yè).

3.1課前作業(yè)設(shè)計(jì)

有效的課前作業(yè)，即前置性作業(yè)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，而且還能鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)，同時(shí)也能夠讓每位教師更加了解學(xué)生的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)需求，以及個(gè)性差異，是課堂真正高質(zhì)高效的前奏，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源生成的重要前提.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動(dòng)課的課前作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

（1） 一個(gè)周角的度數(shù)是？

（2） 是否可以用若干個(gè)形狀、大小相同的正三角形或正方形完成同一個(gè)頂點(diǎn)處的密鋪？請同學(xué)們動(dòng)手剪一剪，拼一拼.

設(shè)計(jì)意圖：通過智學(xué)網(wǎng)推送課前作業(yè)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)周角的定義；通過預(yù)習(xí)平面鑲嵌的定義，動(dòng)手剪拼完成平面內(nèi)一個(gè)頂點(diǎn)處的密鋪，讓學(xué)生體會(huì)概念的內(nèi)涵，加深對(duì)概念的理解，為課堂的探究活動(dòng)做好鋪墊.

3.2課堂作業(yè)設(shè)計(jì)

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場，初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，適時(shí)地為學(xué)生提供自主探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生在活動(dòng)課中不僅收獲知識(shí)，更能激發(fā)鍛煉學(xué)生的合作探究能力，以及面對(duì)困難的勇氣.因此，活動(dòng)課中的探究作業(yè)設(shè)計(jì)不僅能將數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，更要體現(xiàn)知識(shí)的有效生成過程，體現(xiàn)“以生為本”的教育理念.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動(dòng)課的課堂作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

（1） 是否可以同時(shí)用邊長相等的正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？請同學(xué)們動(dòng)手剪一剪，拼一拼.

設(shè)計(jì)意圖：此題主要考查學(xué)生對(duì)正多邊形的組合鑲嵌的認(rèn)識(shí)，建立方程模型，通過不定方程的正整數(shù)解，讓問題得以解決，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，形成模型觀念.

（2） ① 任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙片，拼一拼，看看它們能否鑲嵌成平面圖案.

② 任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙片，拼一拼，看看它們能否鑲嵌成平面圖案.

設(shè)計(jì)意圖：此題主要考查學(xué)生對(duì)單種多邊形鑲嵌的認(rèn)識(shí)，通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和操作，有利于激發(fā)他們的積極性和學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀創(chuàng)新意識(shí)及小組協(xié)作精神.

這個(gè)環(huán)節(jié)采用教師拍照上傳學(xué)生的作品，并使用評(píng)價(jià)表（見二維碼）即時(shí)評(píng)價(jià).

3.3課堂檢測反饋

在師生共同完成新知的學(xué)習(xí)之后，通過形成性檢測，可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)當(dāng)堂所學(xué)知識(shí)的掌握情況，通過類比可以進(jìn)行遷移應(yīng)用.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動(dòng)課的課堂檢測題設(shè)計(jì)如下：

（1） 張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，用以下這四種瓷磚圖案為基本單位，不能鋪滿地面的是（）.

（2） 林老師打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪舞蹈教室的地面，為了保證鋪地時(shí)既無縫隙又不重疊，商家可以提供下面形狀的塑膠板，林老師可以選擇的是__________（填序號(hào)）.

① 三角形；② 四邊形；③ 正五邊形；④ 正六邊形；⑤正八邊形.

混合式教學(xué)模式可以利用智慧平臺(tái)的即時(shí)反饋檢測學(xué)生的掌握情況，學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，及時(shí)查缺補(bǔ)漏；教師可以根據(jù)大數(shù)據(jù)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)以生為本，因材施教的教育教學(xué)理念.

3.4課后作業(yè)設(shè)計(jì)課后作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸和補(bǔ)充，也是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的有效途徑，因此課后作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的基礎(chǔ)性和能力的發(fā)展性.此外，數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，要鍛煉學(xué)生對(duì)生活的觀察能力，還應(yīng)體現(xiàn)作業(yè)形式的開放性、多樣性.這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，全方面鍛煉學(xué)生的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.以期培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展應(yīng)對(duì)未來生活必備的品格和關(guān)鍵能力.

“平面鑲嵌”這節(jié)活動(dòng)課的課后作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

（1） ① 利用電腦或平板，打開數(shù)學(xué)軟件，拖動(dòng)圖形，體會(huì)形狀、大小相同的三角形鑲嵌成平面圖案；

② 利用電腦或平板，打開數(shù)學(xué)軟件，拖動(dòng)圖形，體會(huì)形狀、大小相同的四邊形鑲嵌成平面圖案.

設(shè)計(jì)意圖：此題主要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平面鑲嵌的認(rèn)識(shí)，通過信息技術(shù)的輔助支持，學(xué)生可以自己動(dòng)手操作，更直觀地感受任意的六個(gè)形狀、大小相同的三角形或是任意的四個(gè)形狀、大小相同的四邊形，都可以進(jìn)行平面鑲嵌.進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和及外角和定理的理解，發(fā)展幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（2） 新教室就要鋪地板磚了，請你利用下列基本圖形：正方形、圓、正三角形、線段中的至少三種基本圖形，結(jié)合對(duì)稱性，設(shè)計(jì)組合一塊富有創(chuàng)意的地板圖案并說明你的設(shè)計(jì)創(chuàng)意.

設(shè)計(jì)意圖：此題主要考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌的認(rèn)識(shí)，通過交流展示學(xué)生的創(chuàng)作能力和審美能力，感受幾何圖形的對(duì)稱美，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).本題使用師生評(píng)價(jià)表（見二維碼）進(jìn)行課后評(píng)價(jià).

4初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)的評(píng)價(jià)

活動(dòng)課的作業(yè)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)是本課作業(yè)設(shè)計(jì)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)也是活動(dòng)課的一個(gè)重要組成部分.它的評(píng)價(jià)方式要科學(xué)、公平、全面，能讓每一個(gè)學(xué)生都找到自己的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)以生為本的教育理念.同時(shí)，也要體現(xiàn)過程性，能抓住學(xué)生在活動(dòng)課探究過程中的變化和成長.因此，活動(dòng)課應(yīng)倡導(dǎo)反思性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索實(shí)踐后，通過課后作業(yè)評(píng)價(jià)體系對(duì)自己在活動(dòng)中的自我表現(xiàn)和同伴的表現(xiàn)進(jìn)行客觀、全面地評(píng)價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)更清晰地認(rèn)識(shí)自我，增進(jìn)同伴之間的了解，做到取長補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步的目的.筆者根據(jù)本節(jié)活動(dòng)課的特點(diǎn)在課內(nèi)外設(shè)計(jì)了作業(yè)設(shè)計(jì)師生評(píng)價(jià)表、生生互評(píng)表（見二維碼），旨在構(gòu)建更科學(xué)、更全面、更完善的活動(dòng)課教學(xué)策略體系.

5結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.數(shù)學(xué)作業(yè)形式的多樣化，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，更利于發(fā)揮出數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值，從而起到事半功倍的效果.多元化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，完善的評(píng)價(jià)機(jī)制，可以充分發(fā)揮作業(yè)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)的積極作用，對(duì)不同的學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)不同的發(fā)展目標(biāo)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)助力.

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