探究性作業(yè)：讓學(xué)生悅享數(shù)學(xué)

江蘇省南京市江寧區(qū)龍都中心小學(xué) 張 勤

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和繼續(xù)，它既是常規(guī)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑，是“教”與“學(xué)”的交會(huì)點(diǎn)。然而，許多數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時(shí)缺乏深層次的思考，致使作業(yè)內(nèi)容乏味、形式單調(diào)，學(xué)生苦不堪言。隨著“雙減”政策的推行，傳統(tǒng)的作業(yè)形式已難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。筆者一直在實(shí)踐數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)和布置，希冀開辟一條既能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)與技能，又能切實(shí)提升學(xué)生思維能力的新型作業(yè)路徑。

路徑一：數(shù)學(xué)勾連生活——實(shí)踐類探究作業(yè)

小嘗試1：“圖”說南京疫情

2020年全國暴發(fā)新冠疫情，在那段特殊時(shí)期每個(gè)人都非常關(guān)注疫情動(dòng)態(tài)，那一組組疫情數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了許多信息。筆者想到這樣一個(gè)實(shí)踐性的學(xué)材可以很好地提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，培養(yǎng)他們愛家鄉(xiāng)、愛祖國的情懷。于是，筆者在線上教學(xué)期間布置了一份“‘圖’說南京疫情”的應(yīng)用型實(shí)踐類探究作業(yè)。

從學(xué)生上交的作業(yè)來看，他們對(duì)這些數(shù)據(jù)還是比較感興趣的，也能夠根據(jù)自己的想法去搜集、整理和分析數(shù)據(jù)。

通過仔細(xì)分析學(xué)生的作品可以看出，大部分學(xué)生能根據(jù)自己想要表達(dá)的中心意思選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，如：周同學(xué)為表達(dá)“隨著醫(yī)護(hù)人員及社會(huì)各界人士的努力，南京疫情逐漸穩(wěn)定”的信息，選擇了折線統(tǒng)計(jì)圖詮釋教師提供的一組數(shù)據(jù)；許同學(xué)為表達(dá)“2月份南京疫情逐漸好轉(zhuǎn)”的信息，只挑選了眾多數(shù)據(jù)中的2月份數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖的繪制……

另外，從學(xué)生一份份精美的作業(yè)中我們可以感受到其對(duì)此類作業(yè)的喜愛、對(duì)數(shù)據(jù)背后信息的深度思考以及對(duì)醫(yī)護(hù)人員的敬佩之情。

這樣一份飽含教育意義的作業(yè)也得到了家長的大力支持，很多家長能夠主動(dòng)協(xié)助孩子去網(wǎng)上搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，了解最新的防疫抗疫信息，并有意識(shí)地對(duì)孩子進(jìn)行愛國主義教育。

小嘗試2：特別“釘”制

動(dòng)手操作，對(duì)學(xué)生來說既是必要的也是受歡迎的。蒙臺(tái)梭利曾說：學(xué)習(xí)知識(shí)，如果是聽，很容易忘掉；如果看了，就記住了；如果動(dòng)手嘗試了，就理解了。由此可見動(dòng)手操作的重要性，尤其是對(duì)有些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)來說，它就更為重要了。

例如，五年級(jí)上冊(cè)“釘子板的多邊形”，這是一節(jié)綜合實(shí)踐課，在授課前，筆者設(shè)計(jì)了一份含有4個(gè)小研究的學(xué)習(xí)單供學(xué)生在周末完成，旨在引導(dǎo)學(xué)生先在釘子板上圍出指定要求的圖形并尋找規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律解決問題。在成功解題之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生再閱讀一些釘子板上的多邊形的相關(guān)背景知識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長。

這份實(shí)踐類探究作業(yè)大部分學(xué)生完成得很認(rèn)真，學(xué)生對(duì)此項(xiàng)作業(yè)也非常感興趣，雖有部分學(xué)生并未探索到正確的規(guī)律，但其課前的動(dòng)手實(shí)踐也為此課的新授奠定了基礎(chǔ)。

路徑二：數(shù)學(xué)生長思維——思維拓展類探究作業(yè)

小嘗試1：單元梳理小報(bào)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起形成知識(shí)線，線與線交織成知識(shí)面，面與面組成知識(shí)體系而形成的。因此，學(xué)生要經(jīng)歷對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，使之形成一個(gè)較完整的知識(shí)體系的過程，并積累相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在某塊知識(shí)學(xué)習(xí)之后，教師可以讓學(xué)生自己去梳理并溝通知識(shí)，完成一份開放的復(fù)習(xí)梳理作業(yè)。即先讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行羅列，并將有聯(lián)系的知識(shí)連一連，然后按要求編寫“難題島”和“重點(diǎn)屋”，最后撰寫學(xué)好這塊知識(shí)的“秘訣”與大家分享。

如五年級(jí)上冊(cè)第二單元“多邊形的面積計(jì)算”單元知識(shí)點(diǎn)繁雜，在單元復(fù)習(xí)期間為引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)的梳理，筆者布置了“多邊形的面積計(jì)算”單元梳理探究性作業(yè)。

因?yàn)楣P者接手的這個(gè)班級(jí)，學(xué)生也是首次接觸此類型的作業(yè)，筆者詳細(xì)解讀了每個(gè)板塊的要求并展示了上一屆學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，消除他們的畏難情緒。假期結(jié)束后，從上交的作品來看，有4名學(xué)生出色地完成了此次別樣的作業(yè)。筆者對(duì)這4名出色完成此項(xiàng)作業(yè)的學(xué)生進(jìn)行了集中表彰，并仔細(xì)評(píng)價(jià)了他們的作品。

六年級(jí)上學(xué)期筆者布置了整理“長方體和正方體”單元梳理的作業(yè)，學(xué)生完成較好，能將長方體和正方體融入自己的作業(yè)構(gòu)圖中。此次作業(yè)筆者稍微改變了完成的形式，可單人作戰(zhàn)也可雙人或多人合作，這樣的形式可以培養(yǎng)學(xué)生與人合作、溝通交流的能力。

六年級(jí)下學(xué)期筆者布置了“圓柱、圓錐知識(shí)點(diǎn)大整理”單元梳理作業(yè)，學(xué)生完成多次梳理型的作業(yè)后能力得到了顯著提升，他們將知識(shí)點(diǎn)整理得更為細(xì)致和網(wǎng)絡(luò)化了。

小嘗試2：我的錯(cuò)題我來析

引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)參與的活動(dòng)進(jìn)行回顧反思、分析自己的錯(cuò)題等探究性作業(yè)，既可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的利用能力——識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、用錯(cuò)的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念。

對(duì)于此類型的探究性作業(yè)，筆者結(jié)合自己的個(gè)人課題“鄉(xiāng)村小學(xué)高年段數(shù)學(xué)‘錯(cuò)題集’的建立與有效利用的研究”進(jìn)行了多次較為深入的探究，并形成了一些個(gè)人成果。

學(xué)生在對(duì)所犯錯(cuò)誤的整理、分析時(shí)突破了自己在學(xué)習(xí)中所遇到的重難點(diǎn)，同時(shí)也強(qiáng)化了自我反思的意識(shí)，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是至關(guān)重要的。

路徑三：數(shù)學(xué)跨越學(xué)科——學(xué)科融合類探究作業(yè)

好奇心是孩子的天性，是人自發(fā)認(rèn)識(shí)客觀事物的一種意向、是創(chuàng)新潛在的動(dòng)力、是創(chuàng)新意識(shí)的萌芽。孩子總愛問“為什么”，總是會(huì)異想天開，總是對(duì)新穎的、自己不懂的事物好奇……教師明白了孩子的“喜歡”，就要利用這種“喜歡”引導(dǎo)他們完成有意思的探究性作業(yè)，讓他們從內(nèi)心感言“老師，你懂我們的歡喜”，從而主動(dòng)完成一些“特別”的作業(yè)。

小嘗試1：我是小講師

語言是思維的外殼，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納能力和探究能力，對(duì)教師來說都是較有意義的嘗試。筆者在所帶班級(jí)開展了幾次“我是小講師”活動(dòng)，部分學(xué)生的熱情挺高，在錄制的微視頻里也能夠更清晰地呈現(xiàn)自己的思考過程。

（1）2021年的“我是小小自信者”活動(dòng)。一次在完成“爭星作業(yè)”后，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的解題方法挺獨(dú)特但不是很詳細(xì)。為了讓更多的學(xué)生理解他們的想法，筆者當(dāng)天給爭星成功的5名學(xué)生布置了一份“甜蜜的負(fù)擔(dān)”作業(yè)，讓他們挑選一道自己最有把握或者解題方法最多的題目并邀請(qǐng)自己的家長協(xié)助完成一段講解題目的微視頻的錄制。

5名學(xué)生在接受任務(wù)后感到壓力很大，但都表示愿意嘗試，于是筆者分別聯(lián)系了他們的家長并將之前學(xué)生完成的視頻發(fā)給他們參考，兩天后他們都提交了自己的第一份微視頻。這幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)完成得相當(dāng)認(rèn)真，而且都表示以后還愿意做這樣的嘗試。

（2）2020年的“小策略大智慧”活動(dòng)。六年級(jí)下冊(cè)的“解決問題的策略”單元需要學(xué)生自己梳理從三年級(jí)到六年級(jí)學(xué)習(xí)的各種策略，學(xué)生只有掌握了這些策略，才能在解題的過程中進(jìn)行靈活的應(yīng)用。于是，筆者布置了一份探究性作業(yè)：挑選一種你最喜歡的策略，通過畫圖、錄視頻等方式向大家介紹。本次作業(yè)共有8個(gè)學(xué)生選擇了錄視頻進(jìn)行講解畫圖、假設(shè)等策略，有的學(xué)生從具體的題目出發(fā)進(jìn)行講解，有的學(xué)生從較為客觀的角度去梳理它們的優(yōu)點(diǎn)、適合使用的題型及在使用時(shí)需要注意的細(xì)節(jié)。

小嘗試2：數(shù)學(xué)漫畫我來繪

在許多學(xué)生還未真正接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)前，他們的父母就會(huì)指導(dǎo)他們閱讀數(shù)學(xué)繪本。繪本的生動(dòng)、有趣激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者在自己任教的班級(jí)也嘗試布置了一次有關(guān)數(shù)學(xué)漫畫的探究性作業(yè)。20多天的寒假，《貓老師和小兔學(xué)生》《簡易方程》《冰墩墩和雪容融的故事》《兔寶購物》等一幅幅創(chuàng)意十足的作品新鮮出爐。

開學(xué)初，筆者就此組織了一次“數(shù)學(xué)漫畫共欣賞”的班級(jí)活動(dòng)，讓學(xué)生自由地評(píng)價(jià)幾個(gè)同學(xué)的作品，具體地說一說每幅作品的閃光點(diǎn)和不足之處。學(xué)生總結(jié)出了數(shù)學(xué)漫畫的繪畫要求：場景清晰、故事完整、構(gòu)圖細(xì)致，更重要的是要融入數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)漫畫的創(chuàng)作開辟了一條表述數(shù)學(xué)知識(shí)、體現(xiàn)對(duì)知識(shí)理解的新道路，這項(xiàng)作業(yè)有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力、欣賞力，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

俞正強(qiáng)老師認(rèn)為，每個(gè)教師要是能做到10節(jié)課里有1節(jié)課是精心設(shè)計(jì)的課，就能讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。那么，學(xué)生只要能在每個(gè)單元的學(xué)習(xí)中做一兩次有意義的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，就能在發(fā)展數(shù)學(xué)探究能力的同時(shí)，心中有“數(shù)”，真正愛上數(shù)學(xué)、悅享數(shù)學(xué)。