丁元春
摘要:從《認(rèn)識(shí)三角形》中“是”與“不是”的爭(zhēng)辯,到《小數(shù)加減法》中沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的錯(cuò),再到《分?jǐn)?shù)的意義》中在差錯(cuò)中成長(zhǎng)……明明心中想的是“好課”,為什么出現(xiàn)的全是“差錯(cuò)”?好課,總有差錯(cuò)在閃光。 找到閃光點(diǎn),看見(jiàn)其價(jià)值,便能化錯(cuò)養(yǎng)正;惜錯(cuò)如金,化錯(cuò)化人,即是好課之道。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);化錯(cuò)教育;好課;差錯(cuò)
我的師父華應(yīng)龍常說(shuō):“名師需要名課來(lái)支撐,好老師要用好課來(lái)說(shuō)話(huà)?!弊鱿袢A應(yīng)龍一樣的教師,像華應(yīng)龍一樣上“好課”,是我的追求。我一直在琢磨:究竟何為一節(jié)好課?一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)是什么?查閱文獻(xiàn),訪(fǎng)談?wù){(diào)研,發(fā)現(xiàn)眾說(shuō)紛紜,每個(gè)人都有自己對(duì)好課的理解。我不禁追問(wèn):自己心中的好課又長(zhǎng)什么樣呢?腦海里總是蹦出那幾節(jié)課和那幾個(gè)耐人尋味的課堂故事。
一、《認(rèn)識(shí)三角形》:“是”與“不是”的爭(zhēng)辯
教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》一課,在學(xué)生經(jīng)歷找一找、畫(huà)一畫(huà)、比一比之后,為了進(jìn)一步加深他們對(duì)三角形概念的理解,我又組織了辯一辯的活動(dòng)。
師(出示圖1)這個(gè)圖形是不是三角形?
生(袁辰晗)是三角形?。∧銈兛?,(指著其中一部分)這不就是一個(gè)三角形嗎?
師嗯,有些道理!
(我微笑著點(diǎn)頭。)
生(周艾可迫不及待地說(shuō))老師,不對(duì)!我覺(jué)得它不是三角形,(指圖)因?yàn)檫@條線(xiàn)段與另外兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)沒(méi)有連在一起。
師(故作驚訝)咦?好像也有道理啊?。ㄓ悬c(diǎn)興奮,順勢(shì)追問(wèn))那這個(gè)圖形到底是不是三角形呢?
(“是”與“不是”,學(xué)生越辯越激烈。)
生(王思雨,用“壞壞”的表情看著我)老師,你又在“搞事情”。
“搞事情”是時(shí)下的一個(gè)熱詞。課堂上,每當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)有價(jià)值的生成點(diǎn),甚至是被認(rèn)為錯(cuò)誤的想法時(shí),我都會(huì)想辦法抓住機(jī)會(huì),或合作研究,或組織辯論。每每在經(jīng)歷一番“折騰”,柳暗花明之時(shí),學(xué)生總會(huì)感嘆一句:“老師,你真會(huì)搞事情?!本枚弥?,我就被定位為一位會(huì)“搞事情”的老師。我們的對(duì)話(huà)繼續(xù)——
師(哈哈一笑)大家爭(zhēng)論的分歧在哪里?誰(shuí)聽(tīng)出來(lái)了?
(課堂瞬時(shí)安靜。)
生我們可以說(shuō)它是三角形,也可以說(shuō)它不是三角形。
生如果從整體上看,它不是三角形;但從部分來(lái)看,它又是三角形。
生簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō),“是”也對(duì),“不是”也對(duì)。
生“是”也“不是”。
師“是”也“不是”!(豎起大拇指)你們太厲害了!的確是這樣。有時(shí)候,“是”也對(duì),“不是”也對(duì)。其實(shí),我們的數(shù)學(xué)往往并不是非對(duì)即錯(cuò)的,我們的生活也不是非黑即白的,在對(duì)錯(cuò)之外還有很多的可能。
課后,我也在反思:這些“大道理”對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生是否太抽象,說(shuō)得合不合適?如果再給我一次機(jī)會(huì),我還會(huì)不會(huì)這樣說(shuō)呢?思考越深入,內(nèi)心的聲音越堅(jiān)定:此時(shí),“是”與“不是”、“對(duì)”與“錯(cuò)”已不再重要,學(xué)生都收獲了比是非對(duì)錯(cuò)更寶貴的東西。正如華應(yīng)龍老師在《機(jī)艙——我創(chuàng)意的“天堂”》一文中所說(shuō):好的教學(xué)應(yīng)該追求“和而不同”,不同的聲音、不同的結(jié)果可以讓學(xué)生的思維更深入,因?yàn)椤昂蛯?shí)生物,同則不繼”。
回看“是”與“不是”的爭(zhēng)辯,我進(jìn)一步思考:“是”與“不是”究竟是口頭之爭(zhēng),還是思維碰撞?這節(jié)課,學(xué)生的爭(zhēng)辯雖然看著熱鬧,可是又有多少思維含量呢?下次再組織類(lèi)似的活動(dòng)時(shí),我是不是也可以像華應(yīng)龍老師那樣,引導(dǎo)學(xué)生“不是辯論自己是對(duì)的,而是站到對(duì)方的角度,想想對(duì)方可能是怎樣想的,說(shuō)對(duì)方是對(duì)的”?
二、《小數(shù)加減法》:沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的錯(cuò)
教學(xué)《小數(shù)加減法》一課,對(duì)于“一本筆記本和一個(gè)講義夾一共多少元?”這個(gè)問(wèn)題(見(jiàn)圖2),列出算式后,我放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算,收集到了如圖3所示的三種結(jié)果。
面對(duì)意料之外的各種差錯(cuò),我心中竊喜:化錯(cuò)的機(jī)會(huì)來(lái)啦!我先提出問(wèn)題:“根據(jù)經(jīng)驗(yàn),你們覺(jué)得哪個(gè)結(jié)果肯定不對(duì)?”學(xué)生口算、估算,確定可以排除5.09元和7.79元,接著便把目光聚焦到8.15元上?!鞍嗉?jí)里還真有不少同學(xué)計(jì)算的結(jié)果都是8.15元,想不想知道他們都是怎樣計(jì)算的呢?”接著,我順理成章地引出學(xué)生的多種算法。依次展示后,我組織學(xué)生觀(guān)察、比較不同的算法,讓學(xué)生從不同維度理解“相同數(shù)位對(duì)齊”的道理,進(jìn)而總結(jié)、優(yōu)化算法。
教學(xué)至此,我覺(jué)得還是有些“辜負(fù)”了學(xué)生的差錯(cuò),沒(méi)有充分發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值,所以決定再向前走一步:“你們想不想知道剛才的5.09元和7.79元都是怎樣算出來(lái)的?”出示三位學(xué)生的完整作業(yè)(見(jiàn)圖4),我追問(wèn):“前兩種方法錯(cuò)在哪兒?”學(xué)生紛紛表示:錯(cuò)在“沒(méi)對(duì)齊”?!罢娴臎](méi)對(duì)齊嗎?”這一問(wèn),引發(fā)學(xué)生深思。他們先是茫然,很快陸續(xù)亢奮起來(lái):“前兩種也是‘對(duì)齊的,一種是兩端對(duì)齊,一種是末尾對(duì)齊,只不過(guò)都不是數(shù)學(xué)上的對(duì)齊罷了?!薄皵?shù)學(xué)上的對(duì)齊是相同數(shù)位對(duì)齊。”“只有相同數(shù)位對(duì)齊,它們的計(jì)數(shù)單位才一樣,才能直接相加減?!薄?/p>
接著,我邀請(qǐng)三個(gè)作品的主人“現(xiàn)身”揭曉自己豎式背后的“秘密”,分享自己學(xué)習(xí)之后的感受。他們都樂(lè)在其中!是啊,兩端對(duì)齊很美觀(guān),末尾對(duì)齊符合已有的整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。原來(lái),課堂上所有的錯(cuò),都是真實(shí)生長(zhǎng)出來(lái)的。錯(cuò)有錯(cuò)的價(jià)值,對(duì)有對(duì)的意義?;e(cuò)育人,就是要“對(duì)錯(cuò)與共,各美其美”。如此看來(lái),化錯(cuò)教育不也正是美的教育嗎?
三、《分?jǐn)?shù)的意義》:在差錯(cuò)中成長(zhǎng)
教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課,圍繞“分?jǐn)?shù)不僅是分出來(lái)的,還是數(shù)(shǔ)出來(lái)的”,我設(shè)計(jì)了一個(gè)“做分?jǐn)?shù)”的活動(dòng):通過(guò)一個(gè)盲盒中的16塊糖,讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜歡的分?jǐn)?shù);在分享的過(guò)程中,聚焦表示一份的分?jǐn)?shù),追問(wèn)每個(gè)分?jǐn)?shù)分別包含幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
經(jīng)歷了幾個(gè)分?jǐn)?shù)“數(shù)”的過(guò)程之后,我以為學(xué)生一定能夠悟出“分?jǐn)?shù)還是數(shù)出來(lái)的”,問(wèn)道:“看來(lái)分?jǐn)?shù)不僅是分出來(lái)的,還是——”“分?jǐn)?shù)還是除出來(lái)的”……連續(xù)三位學(xué)生出現(xiàn)“差錯(cuò)”后,我假裝鎮(zhèn)定,實(shí)際有些著急地說(shuō):“你們可以想好了再說(shuō),分?jǐn)?shù)還是——”“分?jǐn)?shù)還是除出來(lái)的?!睙o(wú)奈之下,我只好把結(jié)論直接告訴學(xué)生。
課后評(píng)議時(shí),華應(yīng)龍老師直言不諱:“分?jǐn)?shù)不就是除出來(lái)的嗎?”我恍然大悟——為了自己想要的結(jié)果,竟一葉障目,忽略了真實(shí)的生成,拋下了最重要的“人”。
毫無(wú)疑問(wèn),我錯(cuò)了。既然錯(cuò)了,就要化錯(cuò)。華老師常說(shuō),化錯(cuò),化錯(cuò),就是看到錯(cuò)中之對(duì)。學(xué)生為何會(huì)說(shuō)“分?jǐn)?shù)是除出來(lái)的”?學(xué)生由“分”自然想到了“除”,“分”與“除”是并列關(guān)系,他們是對(duì)的。而我之所以執(zhí)著地想讓學(xué)生說(shuō)“分?jǐn)?shù)是數(shù)出來(lái)的”,則是順應(yīng)“先分后數(shù)”的邏輯,“分”與“數(shù)”是先后關(guān)系,我也是對(duì)的。下次再遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí),我又該如何化錯(cuò)呢?
想到華老師的課堂里,也會(huì)經(jīng)常有學(xué)生說(shuō):“老師,你錯(cuò)了?!比A老師也經(jīng)常會(huì)說(shuō):“哈哈,原來(lái)真是我的錯(cuò)?!闭n堂里有一種“錯(cuò)”叫“教師的錯(cuò)”。這個(gè)“錯(cuò)”,可能是教師的“有意差錯(cuò)”,也可能是教師“真的錯(cuò)了”。有意差錯(cuò)是教學(xué)策略,“真的錯(cuò)了”則是教學(xué)事故。對(duì)于教師來(lái)說(shuō),看見(jiàn)真實(shí)差錯(cuò),直面自我,變“事故”為“故事”,便是成長(zhǎng)。
從《認(rèn)識(shí)三角形》中“是”與“不是”的爭(zhēng)辯,到《小數(shù)加減法》中沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的錯(cuò),再到《分?jǐn)?shù)的意義》中在差錯(cuò)中成長(zhǎng)……明明心中想的是“好課”,為什么出現(xiàn)的全是“差錯(cuò)”?我恍然大悟,原來(lái)——好課,總有差錯(cuò)在閃光。
什么是好課?找到閃光點(diǎn),看見(jiàn)其價(jià)值,便能化錯(cuò)養(yǎng)正;惜錯(cuò)如金,化錯(cuò)化人,即是好課之道。