基于“教學(xué)評(píng)一致性”的中考試題評(píng)析

陳元云　邢成云

【摘 要】學(xué)業(yè)水平考試作為監(jiān)測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)課程達(dá)成度的終結(jié)性評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生而言，具有里程碑的意義；對(duì)教師而言，是促成教學(xué)改進(jìn)的有力抓手.在堅(jiān)持素養(yǎng)立意的命題原則下，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)、凸顯試題的育人導(dǎo)向與價(jià)值取向，以有效促成教學(xué)改革，落實(shí)以評(píng)促教，使以評(píng)促學(xué)真正落地.

【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)立意；以評(píng)促教；育人導(dǎo)向；教學(xué)改進(jìn)

義務(wù)教育學(xué)業(yè)水平考試是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、教師教學(xué)活動(dòng)監(jiān)測(cè)的重要手段，對(duì)教師的課堂教學(xué)、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的指導(dǎo)意義.筆者有幸作為濱州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題的“審題”人員參與此次活動(dòng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022版課標(biāo)》）在評(píng)價(jià)建議部分指出，“發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教.”^［1］本試題圍繞以上理念，立足教材（以人教版教材為例）又高于教材，以考查學(xué)生的四基、四能為抓手，以體現(xiàn)核心素養(yǎng)為落腳點(diǎn).因篇幅所限，在此僅以部分題目為例，談一下對(duì)2023年濱州市中考數(shù)學(xué)試題的見(jiàn)解，以期引起老師們的重視，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)的一致性.

1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

《2022版課標(biāo)》先后在課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)提示、學(xué)業(yè)質(zhì)量、教學(xué)建議等部分多次提到“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”（教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化）.其中，在教學(xué)建議的條目二中指出“整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”^［1］85；在學(xué)業(yè)質(zhì)量描述中提出“以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)為載體”^［1］80評(píng)估學(xué)生的核心素養(yǎng)達(dá)成與發(fā)展情況.“結(jié)構(gòu)”一詞在《2022版課標(biāo)》中共出現(xiàn)過(guò)18次，且大部分指向課程內(nèi)容，足見(jiàn)新課標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)化教與學(xué)的強(qiáng)力導(dǎo)引.以此為背景展開(kāi)的教與學(xué)就需要相應(yīng)的評(píng)價(jià)與之匹配，否則結(jié)構(gòu)性教學(xué)形同虛設(shè).

試題分析 本題是用“代數(shù)式表達(dá)幾何結(jié)論”而集代數(shù)、幾何于一體的綜合性問(wèn)題.它以菱形之顯性圖形透出具有“形特征”的“數(shù)結(jié)構(gòu)”，對(duì)學(xué)生是一種挑戰(zhàn).本題源于九上教材第57頁(yè)第9題^［2］57，把菱形置于平面直角坐標(biāo)系中，將三角函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)融為一體，也是本文第一條“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化”的體現(xiàn).題目解法均受益于課堂教學(xué)中所悟到的數(shù)學(xué)思想，涵蓋了“抽象、推理、模型”三大基本數(shù)學(xué)思想，可以說(shuō)是考查“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、變中不變”等數(shù)學(xué)思想優(yōu)質(zhì)的素材，同時(shí)對(duì)導(dǎo)引教師今后教學(xué)也有很強(qiáng)的示范性.整個(gè)題目的解答探究過(guò)程環(huán)環(huán)相扣、步步為營(yíng)，在考查學(xué)生動(dòng)態(tài)探究能力與感悟基本思想的同時(shí)，幾乎涵蓋了所有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，無(wú)不彰顯出“教·學(xué)·評(píng)”的一致性.需要說(shuō)明的是，本題背景圖“菱形”可換做其他特殊圖形，如等腰（等邊）三角形、矩形、正方形等，這些都可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想一致性的考查.

4 達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程化

《2022版課標(biāo)》在課程性質(zhì)中指出“數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律”^［1］1，在課程目標(biāo)的條目一中指出“抽象能力包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)”^［1］5.根據(jù)抽象深度不同，史寧中教授把數(shù)學(xué)抽象大致分為三個(gè)層次：簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段、普適階段^［6］.學(xué)生的抽象經(jīng)驗(yàn)需要在抽象活動(dòng)中積累，抽象能力需要在抽象活動(dòng)中發(fā)展，抽象素養(yǎng)需要在抽象經(jīng)驗(yàn)的積淀與升華中養(yǎng)成^［7］.因此，對(duì)學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透提煉，同時(shí)需要用評(píng)價(jià)來(lái)推動(dòng)以評(píng)促教的實(shí)現(xiàn).

本試題中第7，15，19，21，22等題均考查了學(xué)生的抽象能力，在此以第22題為例（其多維細(xì)目表見(jiàn)表4），談一下數(shù)學(xué)抽象過(guò)程化的具體體現(xiàn).

試題分析 此題作為整套試卷的壓軸題，其內(nèi)容方法跨越了小學(xué)（圖形面積）—初中（圖形本質(zhì)）兩個(gè)學(xué)段，并延至高中.題目來(lái)源于教材的八上和九下，跨越兩個(gè)年級(jí).第（1）小題，即為八上教材第56頁(yè)的第12題^［4］56，只是把原題中的已知條件“角平分線”切換為點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心這一等價(jià)條件；第（2）小題是第（1）小題“面積”解法的延續(xù)或方法遷移，可以看成（1）的解法與八上教材第9頁(yè)第8題^［4］9的一種融合，圖形面積的考查在小學(xué)指向的是計(jì)算，在初中則用“面積”進(jìn)行推理；另外，這一小題是學(xué)生到高中要直接使用的“角平分線性質(zhì)”定理（故在此有補(bǔ)缺之意），其證明可通過(guò)構(gòu)造相似形完成.第（3）小題是此題的高潮部分，是用第（2）小題的四條線段對(duì)角平分線AF的表達(dá)，這一結(jié)論作為幾何中的重要定理斯特瓦爾特（Stewart）定理的推論“斯庫(kù)頓定理”（角平分線長(zhǎng)公式），有隱形滲透數(shù)學(xué)文化之意，如果沒(méi)有圓作背景，證法上會(huì)有些繁雜，而有了圓這一背景順勢(shì)衍生出簡(jiǎn)單證法（先構(gòu)造相似、證出相似，再寫出比例式），這一解題思路的模型來(lái)自九下教材第58頁(yè)的第8題^［8］，產(chǎn)生的結(jié)論之一BF·CF＝AF·DF也是圓中重要的相交弦定理.對(duì)于第（4）小題，是九上教材第124頁(yè)第13題^［2］124的簡(jiǎn)單變式（原圖形的字母與已知條件均沒(méi)變，只是縱向延伸衍生出的新問(wèn)題），變式的問(wèn)題是整合了此題與九下教材第36頁(yè)的練習(xí)2^［8］36及第43頁(yè)的第7題^［8］43，而這個(gè)第7題可以看成練習(xí)2的運(yùn)用與拓展，該圖形也是射影定理基本圖形，得出相似后射影定理的內(nèi)容自然就有了（延伸至高中），此處提出的問(wèn)題考查學(xué)生從特殊到一般的轉(zhuǎn)化能力，更體現(xiàn)出整個(gè)義教階段數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的不斷純化.本小題在解答時(shí)須先連接BD，受九上教材第124頁(yè)第13題的啟發(fā)，得出BD＝DE，再由射影定理模型啟發(fā)得出△BDF∽△ABD后，即得BDDF=ADBD，進(jìn)而得出BD²=DF·AD.當(dāng)然，本小題的解法也不唯一，可構(gòu)造其它三角形相似，得出結(jié)論.

可以說(shuō)，第22題體現(xiàn)了小學(xué)到初中抽象的升華，借助對(duì)初中教材幾何內(nèi)容的整合實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展進(jìn)階，由弱抽象到強(qiáng)抽象，由水平抽象到垂直抽象，如此迭代，達(dá)到了教學(xué)實(shí)施與核心素養(yǎng)的一致性、整體性，給教師今后的教學(xué)指明了方向.

綜上，本文以2023年濱州市中考試題為抓手，對(duì)部分試題進(jìn)行了分析與價(jià)值判斷，整套試題立足教材又高于教材，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)與適度創(chuàng)新的平衡，可謂“神形兼?zhèn)洹?教學(xué)中教師要發(fā)掘教材價(jià)值，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、突出邏輯思維的連貫性、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一致性、達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程化，教出數(shù)學(xué)味，是評(píng)價(jià)所彰顯出的主旨，這也是每一名數(shù)學(xué)教師需研究的永恒“課題”.希望藉此文喚醒一線教師對(duì)教材與數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)的關(guān)注與思考，改變依賴“刷題”提高分?jǐn)?shù)的不良局面，讓數(shù)學(xué)育人落地生根.

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作者簡(jiǎn)介

陳元云（1979—），女，山東惠民人，中學(xué)正高級(jí)教師;教育部雙名領(lǐng)航工程邢成云名師工作室核心成員、“齊魯名師”工程人選、濱州市十佳名師;主要從事課堂教學(xué)及其研究.

邢成云（1968—），男，山東無(wú)棣人，濱州市教育科學(xué)研究院二級(jí)教授;國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師、教育部首期領(lǐng)航名師、山東省有突出貢獻(xiàn)的中青年專家、山東省特級(jí)教師、齊魯名師;主要從事課堂教學(xué)及其理論研究.