沈海翔

比較對數(shù)函數(shù)式的大小問題常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，側(cè)重于考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖象以及運(yùn)算性質(zhì)等知識的掌握情況.比較對數(shù)函數(shù)式的常用思路是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.而對于不同底數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)式，往往需通過作差、取中間值、指對數(shù)互化來比較其大小.

一、取中間值

中間值法是通過取一個中間數(shù)來比較兩個對數(shù)函數(shù)大小的方法.當(dāng)無法直接比較出兩個對數(shù)函數(shù)的大小時，可先確定兩個函數(shù)式的取值范圍；然后引入一個合適的中間量，將這兩個對數(shù)函數(shù)式分別與中間量相比較；再根據(jù)不等式的傳遞性得出結(jié)論.

觀察三個對數(shù)式，可發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)函數(shù)的底數(shù)和真數(shù)各不相同，我們無法直接根據(jù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性得出結(jié)論.于是用取中間值的方法來比較三個函數(shù)式的大小，即先以1為中間值，比較a與b、a與c之間的大??；然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較b與c的大小.

二、利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

比較不同底數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)式時，可以通過指對數(shù)互化，將對數(shù)函數(shù)化為指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較.

三、作差

當(dāng)要比較的兩個對數(shù)函數(shù)式的真數(shù)相同，但底數(shù)不同時，可以通過作差來進(jìn)行比較.先利用換底公式，將這兩個對數(shù)函數(shù)換成相同底數(shù)的函數(shù)式；然后將兩式相減，并根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對其進(jìn)行化簡，最后將所得的結(jié)果與0比較，即可得出結(jié)論.

無論是運(yùn)用中間值法、作差法，還是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較不同底數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的大小，都需靈活運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、運(yùn)算性質(zhì).這就要求同學(xué)們熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、運(yùn)算性質(zhì)，以順利解題.

（作者單位：江蘇省大豐區(qū)南陽中學(xué)）